基于學習進階的教學構建
——以“速度變化快慢的描述——加速度”為例

應發寶

(北京市中關村中學，北京 100086)

1 設計思路

課程標準要求理解位移、速度和加速度．由于加速度概念的建立,思維跨度大,是教學的難點,所以在概念的建立過程中要建構學習臺階(如圖1),放緩概念的建立過程,以進階的方式降低難度,來突破難點．

通過生活、實驗創設問題情景,用驅動性問題串線,以學生思考探索為主,教師引導、學生交互討論為輔,讓學生的學習一步步邁上更高的臺階．先讓學生從生活實例中定性認識到,不同物體速度變化的快慢不同,啟發學生用己學的物理量描述速度變化快慢,最后定義一新的物理量——加速度．教學設計從感性到理性,從定性到定量,體現概念學習的應有進階意境,凸顯“從生活走向物理,再從物理回歸生活”的課程理念．

圖1

2 教學過程

新課引入.

人口問題一直是國家發展的重大問題．自國家二胎政策于2016年1月1日起全面正式放開后,據說老大的生活狀況發生了很大變化,如圖2(b)(gif動態圖)．這說明人口問題也是每個家庭的問題,是值的每個人關注的社會問題．下面我們來看看(表1)北京市2006—2017年常住人口的數據統計．思考并回答如下問題:

圖2

年份常住人口/萬人20061601.020071676.020081771.020091860.020101961.920112018.620122069.320132114.820142151.620152170.520162172.920172170.7

驅動性問題1:哪“一年”人口變化最多?哪“一年”人口變化最快?哪“兩年”人口變化最快?

驅動性問題2:由統計數據可知,人口的數目多少及人口數目的變化量都不能表示變化快慢,人口數目的變化快慢會與時間有關．那么物體運動速度的變化快慢,又會與哪些因素有關呢?

設計意圖:由社會話題引入課題,即培養了學生學習興趣,又引導學生關注社會問題．開門見山直接提出變化多少、變化快慢,直切主題．

臺階1: 認識生活中存在變速過程.

圖3

播放視頻(如圖3): ① 中國飛人劉翔2004年雅典奧運會110 m跨欄起跑; ② 賽馬沙土急停(原來賽馬還帶剎車功能); ③ 嫦娥一號發射開始階段．

設計意圖:先讓學生認識生活中隨處都存在變速過程．變速就是速度發生變化,會產生變化量．這一環節,即讓學生了解研究變速運動的必要性,又引導學生邁向研究速度變化量的第二個臺階．

臺階2:研究速度的變化量.

圖4

過渡語:我們該怎樣計算一個物體的速度變化量呢?如圖4所示,以射箭為例．(先介紹自制羽箭光電門測速裝置:在箭桿的前端安裝了約13 cm寬的擋光片,利用光電門傳感器通過計算機就可以測出擋光板經過光電門時的速度．)

演示射箭創設情景1:通過DIS界面讀出羽箭經過光電門的速度為15 m/s．

驅動性問題1:

(1) 羽箭從靜止射出到15 m/s,速度變化量是多少?該怎樣計算它的速度變化量呢?

(2) 羽箭速度從15 m/s到0射中靶的過程中,速度變化量是多少?又該怎樣計算它的速度變化量呢?

設計意圖:學生由于初中思維的慣性,會利用“大減小”很快計算出兩種情景都為15 m/s的結果．

驅動性問題2:兩個過程不同,結論相同,合適嗎?如何處理才能在結果中體現過程的不同?

引導學生討論:類比物體位置的變化(位移)等于末位置減初位置,所以物體速度的變化量也應是“末減初”,而不是“大減小”．實際上物理學中的所有變化量都是“末減初”．

圖5

演示彈力球碰撞創設情景2:彈力球垂直撞擊水平桌面原速反彈.

驅動性問題3:如何計算彈力球碰撞前后的速度變化量?(如圖5)

(學生很容易進入速度變化量是0的誤區)

引導學生討論:彈力球碰撞前后的運動方向明顯發生了變化,速度變化量為0的結果說明“末減初”還是不行．原因是進行矢量計算時,方向很關鍵．我們可以類比同線二力合成的(矢量變標量計算)計算,應先在小球運動方向上選擇一個正方向以此來確定速度符號,再來計算速度的變化量,結果中的符號含義表示與正方向的關系．因此,計算速度的變化量要先設運動正方向,再運用帶方向的速度進行“末減初”．

設計意圖: (1) 利用演示實驗的真景實感將課堂保鮮; (2) 從羽箭射出、羽箭中靶再到小球原速反彈,3個情景層層遞進,依次出現,通過問題驅動,讓學生充分體驗探究的過程;從學生原有的認知“大減小”到“末減初”,再到“帶方向的末減初”,將“速度的變化量”逐步構建起來,即放緩了概念的建立過程,又逐步修正了學生的認知,最終形成正確的運動觀．這樣的教學可以使學生領悟到人們對事物的認識是逐漸深入其本質的,事物的發展過程就是“否定之否定”的過程．

過渡語:邏輯性強的計算法具有一定的信服力,但我們能否利用直觀的作圖法表示速度的變化量?

圖6

驅動性問題4(圖6):

(1) 如何利用作圖表達速度、速度變化量的大小和方向?

(2) 如何從速度與速度變化量的方向關系來判斷物體是加速或減速運動?

學生思考、討論并小結:Δv與v0同向,物體做加速運動;Δv與v0反向,物體做減速運動．

設計意圖:對于高一學生,剛剛接觸矢量,如果不能很好地理解速度變化量的方向性,就會對加速度矢量的理解造成障礙,這是重難點突破的關鍵．在這一環節中,通過作圖實踐,不僅讓學生進一步了解速度變化量的方向性,同時也為后面解決“根據加速度與速度的方向關系判斷加速、減速”問題做好鋪墊．

臺階3:比較速度的變化快慢.

演示雞蛋落入燒杯創設情景3:命運不同的兩顆雞蛋.

圖7

(介紹實驗裝置:如圖7,橫桿是為了保證兩雞蛋從同一高度靜止釋放;在雞蛋的正下方放有兩個燒杯,一杯空置,一杯裝入3/4容積的水．)學生觀察演示實驗．

驅動性問題1:沒碎的雞蛋和碎的雞蛋與燒杯的撞擊過程有何不同?

學生思考討論:雞蛋沒碎說明它與杯底碰撞的減速過程被水延緩了,即物體變速過程有快有慢．

驅動性問題2:如何比較不同物體變速過程的速度變化快慢?

(1) 理論定性探究.

驅動性問題1:能否用物體的運動速度大小來表示速度變化的快慢?

(推理:飛機勻速飛行,速度很大,但速度沒變．)

驅動性問題2:我們要尋求一個新物理量來描述不同運動物體的速度變化快慢,它可能會與哪些因素有關呢(Δv、Δt、Δx)?(學生猜想)

師生活動:教師以米尺為單位,測高個學生的身高,大概1.5個單位;再以三角板為單位測量自己的身高,大概20. 5個單位(完美)．這樣測量公平嗎?

引導學生討論:要進行比較,就必須選取相同的標準來保證測量的公平性．〔宋〕朱熹“比者,以彼物比此物也．”“彼物”即為比較標準．

驅動性問題3:如何選取相同的標準?類比游泳比賽,相同的Δt或Δx比速度改變Δv(Δv↑,速度變化↑)或相同的速度改變Δv比Δt或Δx(Δt或Δx↓,速度變化↑)?一般選擇哪種思維進行比較?(人們習慣正比思維)

驅動性問題4:根據人們的思考問題的思維習慣,一般選擇正比思維,即相同的Δt(Δx)比速度改變Δv(Δv↑,速度變化↑)．那Δt或Δx是多少會使比較更簡單呢?(單位時間)

驅動性問題5:在實際的運動中時間或位移是任意的,不可能正好是1 s或1 m．單位時間或單位長度(如1 s或1 m),容易找到嗎?(不容易)

驅動性問題6:由物體運動快慢(或人口變化快慢)類比啟發,能否求出單位時間或單位長度的速度改變?

結論:“比值Δv/Δt(Δv/Δx)”表示單位時間(長度)物體的速度改變．比較“比值”,就相當于比較物體在不同時間段或不同位移段速度改變的快慢．因此,“比值”能夠描述物體的速度變化快慢．

(2) 實驗定量探究(Δv/Δt和Δv/Δx).

實驗器材如圖8(a)所示,數據記錄表如表1所示．

圖8

分組實驗①:同一斜面、不同傾角、同一位置、靜止釋放小車(圖8b,Δt=0.06 s).

表2

分組實驗②:同一斜面、相同傾角、不同位置、靜止釋放小車(表略).

分組實驗③:同一斜面、相同傾角、相同位置、不同大小或方向的初速度釋放小車．

設計意圖:為了防止學生質疑教師數據造假,現場使用打點計時器設計分組實驗等效采集數據,每組準確地測出兩種不同條件下的速度值,然后定量地比較這兩情況下物體速度變化快慢的情況．

引導學生討論:

對于同一特性的描述往往可以采用幾種不同的方法,究竟哪一種定義方式為最佳?其中一項很重要的、很樸素的哲學判據就是伽利略基于“自然總是以最簡單或最經濟的方式運作”的不變量優先定義原則．在更多情形下定義結果表現為不變量的定義方式為最優先．

(3)v-t圖像直觀探究.

驅動性問題8:在分組實驗①的v-t圖9(a)中,哪條直線所代表的運動加速度更大?

圖9

學生思考討論:

線條①所表示的加速度更大,因為在速度變化量相同的情況下,它所用的時間更少．所以在v-t圖像中,線條①的傾斜程度越大,所表示的加速度也越大．

① 速度均勻變化的變速直線運動.

小結:圖像的傾斜程度(斜率).

加速度大小和方向都不變的直線運動——勻加速直線運動．

由分組實驗②③的v-t圖還知:加速度與速度(大小、方向)及初位置無關．

② 速度非均勻變化的變速直線運動——圖像不是運動軌跡.

如圖9(b)所示,運動過程中某一段時間速度變化的快慢程度——平均加速度;當Δt→0時,時間段就變成了時刻點．運動過程中某一時刻速度變化的快慢程度——瞬時加速度,即速度曲線某點切線的斜率．

(4) 實例應用:播放張培萌與高級教練機比賽視頻.

高級教練機FTC2000G:最大平飛表速1000 km/h;最高時速1100 km/h．中國短跑世界冠軍張培萌:百米速度10 s．

驅動性問題9: ① 飛機和張培萌最終誰快?用什么物理量描述?

② 短程啟動階段,誰的速度變化快?又用什么物理量描述?

設計意圖:通過實例,讓學生進一步清楚地認識到,速度、速度變化量、加速度是完全不同的物理量,3者沒有必然聯系．它們是從不同的角度描述物體的運動．

過渡語:下面請用物理加速度眼光來看世界,請用新的認知來描述生活中的現象．

臺階4:用物理加速度的眼光看世界.

① 自然界中的加速度.

播放:變色龍在捕食和水玉霉彈射孢子視頻.

變色龍在捕食時的舌尖移動的加速度最高可達486 m/s2,相當于重力加速度的50倍;水玉霉彈射孢子時的加速度為(2-18萬)g,時速高達90 km/h．

② 百姓生活中的加速度.

播放:早高峰十字路口綠燈放行時各種交通工具啟動視頻和發生車禍時制動視頻．

交通管理部門為了交通安全,特制定了死亡加速度500g(g=10 m/s2)這一數值,以醒世人．意思是如果行車加速度超過此值,將有生命危險．那么大的加速度,一般情況下車輛是達不到的,但如果發生交通事故時(車輛碰撞時間大多為毫秒級),將會達到這一數值．

③ 人類科研中的加速度.

播放:科學家科研超重視頻.

我們人類生理存受的加速度是有限的．科學家們為了研究加速度對身體的影響(生理效應),付出了很大代價．我們真的要感謝他們,是這些科學家的勇于探索和不斷追求讓我們對世界的認知越來越清晰．

設計意圖:讓學生知道物理每時每刻就在身邊,隨時隨地都要遵守交通規則;讓學生充分領會人類探索自然規律的科學奉獻精神,同時也培養學生自主探究的意識和自信心．

小結:建立加速度的概念我們經歷了如下過程,而在這個過程中我們又通過意義、單位、方向、運動性質等幾個方面來理解了加速度[圖10(a)]．

本課結束語:總結本章知識脈絡——描述物體的運動.

加速度是本章的最后一節,若進一步梳理本章的知識脈絡能讓我們更清楚地知道:描述物體的運動經歷了怎樣的過程,從參考系到加速度,我們的運動觀不斷地被更新,運動的描述也越來越完善．那加速度會變化嗎?若加速度不變,這樣的運動又會有什么樣的特點呢?讓我們在下一章揭開謎底[圖10(b)]．

圖10

在教學設計中應該把握住兩種邏輯,即教材的“知識邏輯”(教什么)和教學的“思維邏輯(如何教)．把握住“知識邏輯”,一方面是由于“知識傳承”是學科教學目標中最為基礎的內容;另一方面還由于在多維教學目標體系中的其他諸如“科學思維”、“科學探究”、“科學態度與責任”等目標都是滲透在“知識傳承”過程中才能夠實現和滿足的．把握住“思維邏輯”,借助教學活動中清晰的思維邏輯線索和合理的邏輯結構,才能切實保障“知識傳承”及多維教學目標體系中的其他目標得以實現．思維邏輯的進階構建,學生才有可能深度學習．