高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略

山東省臨沂第四中學(xué) 郭娟娟

不等式直觀反映了事物在量上的區(qū)別，是研究數(shù)量關(guān)系的重要途徑。而且不等式與其他知識聯(lián)系密切，能廣泛運(yùn)用于集合、函數(shù)、方程、概率等相關(guān)數(shù)學(xué)知識中，可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。與此同時，高考數(shù)學(xué)中不等式題目不僅注重學(xué)生不等式相關(guān)知識的掌握，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、推理思維、抽象思維及數(shù)學(xué)思維能力的考查，因此高中數(shù)學(xué)教師必須要對高考數(shù)學(xué)中的不等式試題進(jìn)行全面的分析，并從高考題出發(fā)探尋科學(xué)、有效的教學(xué)策略，以提升和優(yōu)化學(xué)生不等式學(xué)習(xí)效果。

一、注重不等式解法的探索，增強(qiáng)學(xué)生思維能力

解不等式是不等式知識的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生只有牢固掌握了解不等式的知識內(nèi)容，那么不等式問題便可以迎刃而解。所以高中數(shù)學(xué)教師必須要以各類往年高考數(shù)學(xué)不等式真題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中理解不等式成立的條件、不等式所具備的工具性、單向性、雙向性等性質(zhì)，更要加強(qiáng)不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何以及實(shí)際應(yīng)用問題的聯(lián)系，讓學(xué)生探索各種不等式題目的解法，逐步形成過程意識，并體會不同的數(shù)學(xué)思想方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。

二、通過觀察推理論證過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

不等式的證明和推導(dǎo)過程也是數(shù)學(xué)高考題中對不等式知識考查的主要內(nèi)容和形式之一，因此，高中數(shù)學(xué)教師要在實(shí)際過程中加強(qiáng)不等式的觀察推理和論證過程，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等抽象思維能力。具體來說，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察基本不等式的推導(dǎo)證明過程，讓學(xué)生從整個推理論證過程中更加深刻地理解不等式知識和內(nèi)容，并能夠讓學(xué)生體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，為學(xué)生良好解決問題能力的提升奠定基礎(chǔ)。

例如，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，筆者以“使不等式|x-4|+|x-3|＜a 有解，那么a 的取值范圍為多少”這道例題為例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察推理，論證不等式的解題過程，首先，筆者先為學(xué)生畫出數(shù)軸，然后將數(shù)軸分為（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]三個區(qū)間，分好區(qū)間后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三個區(qū)間進(jìn)行分段分析，如，當(dāng)x＜3 時，原不等式變?yōu)椋?-x）+（3-x）＜a，最后求出a＞1；當(dāng)3 ≤x ≤4 時，a＞1；當(dāng)x＞4 時，a＞1。以上三種情況中的任一種均滿足題目要求，所以取它們的并集，即a＞1。這樣，在高中數(shù)學(xué)不等式高考試題的講解中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生觀察推理論證的過程，有效培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維。

三、設(shè)置典型問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)

問題是教學(xué)活動中最有效的因素，同時也是高考中對數(shù)學(xué)不等式知識考查 的主要形式，因此，高中數(shù)學(xué)一定要基于高考題的基本特性和不等式知識的基本內(nèi)容來精心設(shè)計(jì)典型數(shù)學(xué)問題，并以啟發(fā)、引導(dǎo)的方式向?qū)W生提出問題，調(diào)動學(xué)生的思考動機(jī)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，這時教師必須要抓住機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，逐步向不等式的靈魂和核心靠近，從而切實(shí)提高學(xué)生解決問題的能力，能夠靈活應(yīng)對和解答各種不等式問題。例如，在講解不等式類型的高考題時，為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，筆者圍繞求解不等式的條件為學(xué)生提出問題，如哪些類型的題涉及絕對值，哪些類型的題是綜合型例題。

總之，不等式是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，分析高考數(shù)學(xué)中的不等式試題并基于此優(yōu)化高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)是課程改革與高考改革的必然要求，更是保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過注重不等式解法探索、觀察推理論證和設(shè)置典型問題等途徑來優(yōu)化不等式教學(xué)，提高不等式教學(xué)的效率和質(zhì)量，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析問題解決問題的能力，讓學(xué)生能真正理解不等式，靈活應(yīng)對各種高考題。