三角函數的圖像與性質的幾個重要問題

■宋丹丹

三角函數的圖像與性質是高考考查的重點，解決這類問題的關鍵是數形結合思想的應用。

一、求三角函數的解析式

例1函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖像如圖1所示，此函數的解析式為_________。

圖1

解：由圖像知可得ω=2。易知A=2，這時y=2sin（2x+φ）。將點代入可得所以即Z。故

二、求三角函數的單調區間

例2已知是函數f（x）=sin（2x+φ）的一個最大值點的橫坐標，則f（x）的一個單調遞減區間是（ ）。

解：由是函數f（x）=sin（2x+φ）的一個最大值點的橫坐標，可得1，所以即φ=不妨取此時f（x）=令可得當k=0時，此函數的一個單調遞減區間為應選B。

三、求三角函數的周期

例3已知函數求函數f（x）的最小正周期和圖像的對稱軸方程。

解：由三角恒等變換可得函數f（x）=所以此函數的周期

四、三角函數的圖像變換

例4若將函數y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸方程為（ ）。

解：將函數y=2sin2x的圖像向左平移個單位可得