待定系數(shù)法求函數(shù) y=Asin（ωx+φ）+K 的解析式

■杜紅全 黃海虹

由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K 的解析式，關(guān)鍵是確定參數(shù)A，ω，φ，K的值。下面舉例說(shuō)明用待定系數(shù)法求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K 的解析式的方法與技巧，供大家參考。

例已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K的最小正周期為T(mén)，且在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示，求此函數(shù)的解析式。

圖1

解：由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為 -4，所以由圖像可知所以T=4π。由可得此時(shí)

下面介紹求φ值的幾種方法。

方法1：（代入法）把最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得所以Z），解得因?yàn)閨φ|＜所以故所求函數(shù)的解析式為

方法2：（五點(diǎn)法中的“第二點(diǎn)”）由圖像可知點(diǎn)為五點(diǎn)法中的“第二點(diǎn)”（即圖像的“峰點(diǎn)”），所以把代入ωx可得所以φ=故所求函數(shù)的解析式為y=

方法3：（五點(diǎn)法中的“第三點(diǎn)”）設(shè)“第三點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x，由于“第三點(diǎn)”與“第二點(diǎn)”之間的距離為函數(shù)的周期，且周期T=4π，所以解得把ω=代入ωx+φ=π，可得π，所以故所求函數(shù)的解析式為

方法4：（五點(diǎn)法中的“第四點(diǎn)”）設(shè)“第四點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x，由于“第四點(diǎn)”與“第二點(diǎn)”之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期，且周期T=4π，所以解得把代入可得所以故所求函數(shù)的解析式為