架構建模思想，突破乘法分配律教學難點

楊超超

(浙江嵊州市三界鎮長橋小學 浙江 嵊州 312400)

乘法分配律是小學階段一個非常重要運算定律，也是學生最難掌握的一個運算定律。其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結合律組成要素多，展開算式步驟多。不但出現加法和乘法兩三步混合運算，而且變式形式較多。因此，運用乘法分配律進行簡便運算時，有的學生是一知半解，有的學生是含糊不清，有的同學干脆束手無策，還有的學生會給出一些讓人費解的錯誤答案。通過對部分學生訪談，發現學生其實對于乘法分配律建模的不清晰是乘法分配律錯誤率高的直接因素。強化乘法分配律的建模思想，是解決乘法分配律這一教學難點的關鍵。那么如何架構建模思想呢？

1.多形式架構思想→模型的初步建立

1.1 形象教學。乘法分配律最基礎的模型便是(a+b)×c=ac+bc，繪編故事，讓學生留下深刻直觀的印象。a和b都是c的好朋友，那么a和c是好朋友，b和c也是好朋友。在故事的基礎上引導學生觀察模型，將抽象的數學模型變成學生所樂于接受的小故事。

同樣的逆向的乘法分配律的題，也可以上學生講講這樣的小故事，加深印象。這里共同的朋友是56，那么56就在括號的外面，可不能找錯了，不然三個小朋友可都要不開心的。

通過情景故事教學，將枯燥的運算定律變有趣，充分調動學習興趣。

1.2 聯想教學。以(100+4)×25為例，左邊可以把括號外的因數聯想成自己喜歡的物品，括號里的加數看成物品數。也就是把25看成“蘋果”、“牛”“書”等，也就是(100+4)個蘋果，也就是(2個蘋果)加上(6個蘋果)。

將數字進行實物聯想，變抽象為形象，學生更能夠理解記憶。

1.3 溫故教學。乘法分配律的概念在人教版中于四年級下冊首次提出，但是學生在之前學習中已經多次的涉及。通過知識的遷移，讓學生感受到新知識早有接觸過。

如一個長方形長是12厘米，寬是8厘米，要計算長方形的周長，我們可以有兩種方法。

方法一：(長+寬)×2→(12+8)×2

方法二：長×2+寬×2→12×2+8×2

在教學長方形周長就涉及了乘法分配律。

又如在兩位數乘兩位數豎式計算的時候，先用個位去乘，再用十位去乘。從筆算乘法豎式的分步中提取出乘法分配律，不僅僅讓學生對乘法分配律不再感到陌生，還讓學生對于筆算乘法的豎式計算的算理有了更深一層的理解，一舉兩得。

2.多框架建立模型→模型的歸納提煉

乘法分配律之所以會成為小學階段簡便運算中較難掌握和理解，因為它不像其他運算定律只是單一的運算關系，它溝通了乘除法和加減法之間的聯系；它既有順向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常規題型，又有非典型的變式題型，顯得更復雜。

如(4+100)×25，就此題而言，它變換成一下形式：①25 ×(4+100)交換了位置②(100-4)×25變成了減法③104×25需要自己進行拆分 ；又如56×48+56×52，它可以變成：①56×48+52×56交換因數位置②56×48-56×52變為減法③56×48+56×55-56×3變為三項。

在教學過程中，讓學生試著自己整理歸納，試著將這些題分類。對一些常出現的乘法分配律的題型大致可歸為這樣幾類：

有教師教學時認為“數學建模要讓學生跟著感覺走，錯著錯著就會了”，其實，在建模教學中，除了倡導學生“跟著感覺走”以激發學生自主學習性的同時，更應該要求學生深刻思辨，學會分析綜合，抽象概括，進行合乎邏輯的判斷推理和歸納整理。

3.多變式鞏固練習→模型的靈活運用

數學的教與學是靈活機動的，僅停留在建立的模型上是必然不足的。通過多形式的變式訓練，讓學生在扎實掌握的基礎上感受“以不變應萬變”。

變式訓練1：如44×25這類題，讓學生想是不是有不同的簡便方案。可以是①(40+4)×25，也可以是②11×(4×25)。在方法多樣化的過程中，體會乘法分配律和乘法結合律的區別。

變式訓練2：讓學生做做“啄木鳥”，改別人的錯誤，想錯因。在錯誤教學的提前干預下，減少錯誤率。

變式訓練3：自己試編題，寫出題意圖，讓小伙伴做一做，在互動學習的過程中共同進步。

……

通過不同模式的變式訓練，讓學生能活學活用，感受到數學的魅力，體會到數學學習的樂趣。

總之，學生的每一個錯題的出現都是有原因可以追尋的。讓學生在學會的過程中，教會學生會學，用歸納整理的思想理清思路，架構建模思想，在變中尋求不變，做到活學活用。