教師開展HPM教學的策略研究

摘 要：HPM自成立以來，迅速發展，研究成果層出不窮。然而，HPM研究成果在課堂實踐中卻遭遇了“高評價、低應用”。因此，文章通過分析數學史融入數學教學過程中存在的問題：數學史教學材料不足、教師無法靈活應用HPM教學方法。提出針對性的解決方案：師范教育中開設數學史與HPM方面的課程、教師要明確HPM教學準則，分層次循序漸進地發展HPM教學能力。在此基礎上反思HPM研究的不足：過度關注數學本身，忽略與“人”的研究相結合。

關鍵詞：教師；數學史；數學教學；解決策略；HPM教育

1972年召開的第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（簡稱HPM）。HPM的中心話題是數學史與數學教學的關系問題。主要議題包括“如何在數學教學中應用數學史？”對于“如何”的討論也已經開始了很多有益的探索。L Radford 提出“歷史——心理認知發展模式”，蘇意雯指出“邏輯、歷史、學習認知”三面向教學模式，汪曉勤則在已有研究的基礎上提出附加式、復制式、順應式和重構式等數學教學方法。但這些討論都是仁者見仁智者見智，至今還未成定論。

數學史融入數學教育研究的根本目的是通過優化數學知識本身以及知識講授方式，提高學生學習數學的效率。數學史融入數學教學方法論不完善，削弱了教師的積極性，導致數學史在課堂實踐遭遇“高評價，低應用”。 然而，數學史融入數學教學方法論的完善和突破，不僅需要數學史家等歷史學家提供理論支撐，更需要一線教師根據課堂實踐提供實踐研究。

基于上述分析，本文并不嘗試給出方法論框架，而是以一線教師的想法為切入點，分析削弱教師在課堂教學中融入數學史積極性的問題所在，發現現有方法的不足，并提出對策。只有找到真正問題所在，發動教師參與到HPM教學方法論的實踐和研究中，才能不斷為理論研究提供豐富的原材料，發現理論研究存在的問題。

一、數學史融入課堂教學的困境

（一）教學材料不足

課堂教學的基礎是選擇教學材料，運用教學材料。數學史如何融入數學教學的第一步就是解決數學史料的問題。而對于數學史料的挖掘很大一部分任務就落在數學史家的肩上。

理論上來說，數學史家對于19-20世紀數學的發展已經進行了充分的研究，無論是期刊論文還是著作，原始文獻還是二手材料，都應有盡有，俯拾皆是。然而要從紛繁復雜的材料中，篩選出權威的、適合教學的材料則是相當困難的。因為教師缺乏數學史家分析歷史文獻的素養，在挖掘原始文獻方面存在困難。數學史的資料分為原始文獻和二手資料，二手資料是經過歷史學家或數學史家篩選和詮釋的資料，雖然理解起來相對容易，但其科學性很難保證。福瑞蒂為了解決這個問題，就提出教師在閱讀數學史資料的基礎上，還要研究相應的原始文獻。原始文獻是數學家在自己的時代留下的研究資料，這些資料大多存在歷史局限性，而且資料中使用的符號大多與現有符號不同，這對于長期從事數學史研究的數學史家來說，都要經過一番辨認和探索，那么對于長期從事教育工作的教師來說，更是難上加難。這樣的方法缺乏實踐性，還會打擊教師的積極性。

（二）教師無法靈活應用HPM教學方法

數學史研究關注的是數學內容、思想、方法的演變、發展過程及該過程的影響因素。數學史融入數學教學的研究視角發生了轉變，由“為歷史而歷史”變為“為教育而歷史”，那么操作性強，系統完整的教學設計，就成為數學史融入數學課堂的最后一公里。當然，很多學者也提出了操作性很強的教學設計，來提高教學效率。V J KVate曾提出了進行數學設計的步驟：（1）了解所講授主題的歷史發展過程。（2）確定該主題歷史發展過程中的主要步驟。（3）選擇合適的話題對歷史材料進行改編、重構，使其適合課堂教學。（4）設計一系列聯系緊密的問題。也有學者專門論述了問題化教學的具體步驟，包括教學問題設置的實踐策略，數學教學設計的實踐策略；還有學者提出將數學史的教學材料與現代信息化手段結合。

對于受過正規的數學史教育的教師來說，他們可以找到恰當的切入點，將數學史無聲地應用到教學中，提高教學的效率。但有很大一部分教師，尤其是中小學教師，對數學史知之甚少。他們在使用數學史教學材料的過程中，就會出現“為應用數學史而應用數學史”的情況，生搬硬套，過分強調數學史傾向，甚至會增加學生學習的負擔，最終導致應用數學史的效果南轅北轍。

二、數學史融入課堂教學的對策

（一）師范院校開設數學史與HPM方面的課程

1976年，ICME-3以“用數學史作為課程設計的關鍵性工具”主題召開會議。從該主題可以看出，HPM研究是以數學史為工具針對數學教學的研究。雖然數學史家有豐厚的歷史功底，可以對史料進行充分挖掘。但數學史家與一線教師的立足點不同，對于數學教學尤其是不同年齡階段學生的接受程度了解不足，對一線教師的實際需求了解不足，造成“理論和實踐兩張皮”的問題。最有效的方法就是在師范院校開設數學史與HPM課程。課程的開設不僅是為教師步入崗位做方法論方面的準備，教師本身也是受益無窮的。汪曉勤通過研究發現，教師應用數學史教學后，“逐漸形成了自己的教學風格，對教材的批判能力和拓展意識都開始增強”。

數學史課程應該包含數學史與數學教學的融入研究，例如數學史融入數學教學的意義、數學史發展過程與學生認知過程的相關性、數學史料的選擇和應用、數學史融入課堂的教學方法等等。而課堂開展形式除了普通的講授法，應該以課題的形式展開，定時給每位教師布置具體的教學問題，讓他們在課堂上進行教學設計，并互相展示、交流、評價。這是提高數學教師應用數學史教學技能的重要方法。

（二）以呈現知識自然發生過程為HPM教學準則

詹克維曾提出歷史材料應用于數學史的三種方法：1.呈現方法，在課堂教學或教科書中補充數學歷史片段；2.模塊方法，運用數學史設計教學單元，一般以數學案例入手實施教學；3.基于歷史法，直接受歷史啟發或建立在歷史發展基礎上的教學方法。這是根據歷史材料融入課堂教數學的程度由淺入深進行分類的，反映了不同數學史應用的水平。很多教師對數學史材料的應用都停留在“補充教學歷史片段”的階段，這可以激發學生學習的興趣，但沒有改變原有數學教學本質，還是一種知識的單向傳授；模塊方法是根據課程內容，使用歷史材料進行教學。

而基于歷史法，是借鑒歷史發生的順序，進行教學設計，是一種更高層次的融入。這需要教師具有較高數學史和HPM的專業知識，并且能夠融會貫通。雖然難度很大，但本文認為HPM教學一定要以呈現知識自然發生過程為準則。首先，數學史的應用只有從根本上改變現有數學數學的本質——將數學看做靜態的知識，才能從根本上提高教學效率。其次，以最高的層次為教學準則，可以引導教師在HPM教學中深入思考數學知識發展歷史與課堂教學的無痕融合，在數學教學中靈活融入數學史知識，不斷反思應用數學史教學的課堂效果，從而提高教師的數學史教學水平。當然，以呈現知識自然發生過程為基本準則，并不是要求教師一定要在任何時候，任何課題中，都貫徹“基于歷史法”進行課堂教學實踐。在實際教學過程中，教師應該以“基于歷史法”為目標，根據不同的課題，教學過程的不同階段，靈活應用上述3種方法。

（三）教師分層次開展HPM教學

在實際教學的過程中，影響教學效果和學生學習效果最關鍵的因素是教師抓不住學生在知識理解上的盲區，教師認為自己已經講清楚了，但學生卻依然不理解，不會用。而“歷史發展中出現的障礙有助于解釋今天學生的學習困難”，并且關于“個體認知發展遵循人類認知發展”的觀點也被很多研究者證實。因此如果教師在課堂中運用數學史的教學方法把握不足，可以將先將數學史融入教學準備過程中。尤其是對課題重難點的把握上。通過研究某課題的歷史發展進程，了解其歷史發展中遇到的困難，及其解決路徑，從而預測學生可能出現的認知困難，并借助歷史發展的路徑，提出問題，進行針對性教學，幫助學生克服認知障礙。這不會影響原有教學內容，但對于教師來說，加深了教師對學生的了解，很大程度上提高教師備課的效果。

在不斷應用數學史知識解決問題的過程中，教師會逐漸形成自己的教學特色，提升對教材的批判能力和拓展意識，最終會潛移默化地直接在課堂中融入數學史教學。

參考文獻

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作者簡介：樊斌霞（1991- ），女，漢族，廣州科技職業技術學院財經學院，碩士研究生，研究方向：數學史。