教師開展HPM教學(xué)的策略研究

摘 要：HPM自成立以來，迅速發(fā)展，研究成果層出不窮。然而，HPM研究成果在課堂實(shí)踐中卻遭遇了“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”。因此，文章通過分析數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題：數(shù)學(xué)史教學(xué)材料不足、教師無法靈活應(yīng)用HPM教學(xué)方法。提出針對(duì)性的解決方案：師范教育中開設(shè)數(shù)學(xué)史與HPM方面的課程、教師要明確HPM教學(xué)準(zhǔn)則，分層次循序漸進(jìn)地發(fā)展HPM教學(xué)能力。在此基礎(chǔ)上反思HPM研究的不足：過度關(guān)注數(shù)學(xué)本身，忽略與“人”的研究相結(jié)合。

關(guān)鍵詞：教師；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；解決策略；HPM教育

1972年召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（簡稱HPM）。HPM的中心話題是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系問題。主要議題包括“如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史？”對(duì)于“如何”的討論也已經(jīng)開始了很多有益的探索。L Radford 提出“歷史——心理認(rèn)知發(fā)展模式”，蘇意雯指出“邏輯、歷史、學(xué)習(xí)認(rèn)知”三面向教學(xué)模式，汪曉勤則在已有研究的基礎(chǔ)上提出附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式等數(shù)學(xué)教學(xué)方法。但這些討論都是仁者見仁智者見智，至今還未成定論。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的根本目的是通過優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)本身以及知識(shí)講授方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方法論不完善，削弱了教師的積極性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史在課堂實(shí)踐遭遇“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”。 然而，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方法論的完善和突破，不僅需要數(shù)學(xué)史家等歷史學(xué)家提供理論支撐，更需要一線教師根據(jù)課堂實(shí)踐提供實(shí)踐研究。

基于上述分析，本文并不嘗試給出方法論框架，而是以一線教師的想法為切入點(diǎn)，分析削弱教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史積極性的問題所在，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法的不足，并提出對(duì)策。只有找到真正問題所在，發(fā)動(dòng)教師參與到HPM教學(xué)方法論的實(shí)踐和研究中，才能不斷為理論研究提供豐富的原材料，發(fā)現(xiàn)理論研究存在的問題。

一、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的困境

（一）教學(xué)材料不足

課堂教學(xué)的基礎(chǔ)是選擇教學(xué)材料，運(yùn)用教學(xué)材料。數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的第一步就是解決數(shù)學(xué)史料的問題。而對(duì)于數(shù)學(xué)史料的挖掘很大一部分任務(wù)就落在數(shù)學(xué)史家的肩上。

理論上來說，數(shù)學(xué)史家對(duì)于19-20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)行了充分的研究，無論是期刊論文還是著作，原始文獻(xiàn)還是二手材料，都應(yīng)有盡有，俯拾皆是。然而要從紛繁復(fù)雜的材料中，篩選出權(quán)威的、適合教學(xué)的材料則是相當(dāng)困難的。因?yàn)榻處熑狈?shù)學(xué)史家分析歷史文獻(xiàn)的素養(yǎng)，在挖掘原始文獻(xiàn)方面存在困難。數(shù)學(xué)史的資料分為原始文獻(xiàn)和二手資料，二手資料是經(jīng)過歷史學(xué)家或數(shù)學(xué)史家篩選和詮釋的資料，雖然理解起來相對(duì)容易，但其科學(xué)性很難保證。福瑞蒂為了解決這個(gè)問題，就提出教師在閱讀數(shù)學(xué)史資料的基礎(chǔ)上，還要研究相應(yīng)的原始文獻(xiàn)。原始文獻(xiàn)是數(shù)學(xué)家在自己的時(shí)代留下的研究資料，這些資料大多存在歷史局限性，而且資料中使用的符號(hào)大多與現(xiàn)有符號(hào)不同，這對(duì)于長期從事數(shù)學(xué)史研究的數(shù)學(xué)史家來說，都要經(jīng)過一番辨認(rèn)和探索，那么對(duì)于長期從事教育工作的教師來說，更是難上加難。這樣的方法缺乏實(shí)踐性，還會(huì)打擊教師的積極性。

（二）教師無法靈活應(yīng)用HPM教學(xué)方法

數(shù)學(xué)史研究關(guān)注的是數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法的演變、發(fā)展過程及該過程的影響因素。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究視角發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由“為歷史而歷史”變?yōu)椤盀榻逃鴼v史”，那么操作性強(qiáng)，系統(tǒng)完整的教學(xué)設(shè)計(jì)，就成為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的最后一公里。當(dāng)然，很多學(xué)者也提出了操作性很強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，來提高教學(xué)效率。V J KVate曾提出了進(jìn)行數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的步驟：（1）了解所講授主題的歷史發(fā)展過程。（2）確定該主題歷史發(fā)展過程中的主要步驟。（3）選擇合適的話題對(duì)歷史材料進(jìn)行改編、重構(gòu)，使其適合課堂教學(xué)。（4）設(shè)計(jì)一系列聯(lián)系緊密的問題。也有學(xué)者專門論述了問題化教學(xué)的具體步驟，包括教學(xué)問題設(shè)置的實(shí)踐策略，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐策略；還有學(xué)者提出將數(shù)學(xué)史的教學(xué)材料與現(xiàn)代信息化手段結(jié)合。

對(duì)于受過正規(guī)的數(shù)學(xué)史教育的教師來說，他們可以找到恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，將數(shù)學(xué)史無聲地應(yīng)用到教學(xué)中，提高教學(xué)的效率。但有很大一部分教師，尤其是中小學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)史知之甚少。他們在使用數(shù)學(xué)史教學(xué)材料的過程中，就會(huì)出現(xiàn)“為應(yīng)用數(shù)學(xué)史而應(yīng)用數(shù)學(xué)史”的情況，生搬硬套，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史傾向，甚至?xí)黾訉W(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，最終導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)史的效果南轅北轍。

二、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的對(duì)策

（一）師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)史與HPM方面的課程

1976年，ICME-3以“用數(shù)學(xué)史作為課程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性工具”主題召開會(huì)議。從該主題可以看出，HPM研究是以數(shù)學(xué)史為工具針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。雖然數(shù)學(xué)史家有豐厚的歷史功底，可以對(duì)史料進(jìn)行充分挖掘。但數(shù)學(xué)史家與一線教師的立足點(diǎn)不同，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是不同年齡階段學(xué)生的接受程度了解不足，對(duì)一線教師的實(shí)際需求了解不足，造成“理論和實(shí)踐兩張皮”的問題。最有效的方法就是在師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)史與HPM課程。課程的開設(shè)不僅是為教師步入崗位做方法論方面的準(zhǔn)備，教師本身也是受益無窮的。汪曉勤通過研究發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史教學(xué)后，“逐漸形成了自己的教學(xué)風(fēng)格，對(duì)教材的批判能力和拓展意識(shí)都開始增強(qiáng)”。

數(shù)學(xué)史課程應(yīng)該包含數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融入研究，例如數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義、數(shù)學(xué)史發(fā)展過程與學(xué)生認(rèn)知過程的相關(guān)性、數(shù)學(xué)史料的選擇和應(yīng)用、數(shù)學(xué)史融入課堂的教學(xué)方法等等。而課堂開展形式除了普通的講授法，應(yīng)該以課題的形式展開，定時(shí)給每位教師布置具體的教學(xué)問題，讓他們在課堂上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并互相展示、交流、評(píng)價(jià)。這是提高數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史教學(xué)技能的重要方法。

（二）以呈現(xiàn)知識(shí)自然發(fā)生過程為HPM教學(xué)準(zhǔn)則

詹克維曾提出歷史材料應(yīng)用于數(shù)學(xué)史的三種方法：1.呈現(xiàn)方法，在課堂教學(xué)或教科書中補(bǔ)充數(shù)學(xué)歷史片段；2.模塊方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)教學(xué)單元，一般以數(shù)學(xué)案例入手實(shí)施教學(xué)；3.基于歷史法，直接受歷史啟發(fā)或建立在歷史發(fā)展基礎(chǔ)上的教學(xué)方法。這是根據(jù)歷史材料融入課堂教數(shù)學(xué)的程度由淺入深進(jìn)行分類的，反映了不同數(shù)學(xué)史應(yīng)用的水平。很多教師對(duì)數(shù)學(xué)史材料的應(yīng)用都停留在“補(bǔ)充教學(xué)歷史片段”的階段，這可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，但沒有改變原有數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，還是一種知識(shí)的單向傳授；模塊方法是根據(jù)課程內(nèi)容，使用歷史材料進(jìn)行教學(xué)。

而基于歷史法，是借鑒歷史發(fā)生的順序，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，是一種更高層次的融入。這需要教師具有較高數(shù)學(xué)史和HPM的專業(yè)知識(shí)，并且能夠融會(huì)貫通。雖然難度很大，但本文認(rèn)為HPM教學(xué)一定要以呈現(xiàn)知識(shí)自然發(fā)生過程為準(zhǔn)則。首先，數(shù)學(xué)史的應(yīng)用只有從根本上改變現(xiàn)有數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)——將數(shù)學(xué)看做靜態(tài)的知識(shí)，才能從根本上提高教學(xué)效率。其次，以最高的層次為教學(xué)準(zhǔn)則，可以引導(dǎo)教師在HPM教學(xué)中深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷史與課堂教學(xué)的無痕融合，在數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活融入數(shù)學(xué)史知識(shí)，不斷反思應(yīng)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的課堂效果，從而提高教師的數(shù)學(xué)史教學(xué)水平。當(dāng)然，以呈現(xiàn)知識(shí)自然發(fā)生過程為基本準(zhǔn)則，并不是要求教師一定要在任何時(shí)候，任何課題中，都貫徹“基于歷史法”進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該以“基于歷史法”為目標(biāo)，根據(jù)不同的課題，教學(xué)過程的不同階段，靈活應(yīng)用上述3種方法。

（三）教師分層次開展HPM教學(xué)

在實(shí)際教學(xué)的過程中，影響教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果最關(guān)鍵的因素是教師抓不住學(xué)生在知識(shí)理解上的盲區(qū)，教師認(rèn)為自己已經(jīng)講清楚了，但學(xué)生卻依然不理解，不會(huì)用。而“歷史發(fā)展中出現(xiàn)的障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)困難”，并且關(guān)于“個(gè)體認(rèn)知發(fā)展遵循人類認(rèn)知發(fā)展”的觀點(diǎn)也被很多研究者證實(shí)。因此如果教師在課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法把握不足，可以將先將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)準(zhǔn)備過程中。尤其是對(duì)課題重難點(diǎn)的把握上。通過研究某課題的歷史發(fā)展進(jìn)程，了解其歷史發(fā)展中遇到的困難，及其解決路徑，從而預(yù)測學(xué)生可能出現(xiàn)的認(rèn)知困難，并借助歷史發(fā)展的路徑，提出問題，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙。這不會(huì)影響原有教學(xué)內(nèi)容，但對(duì)于教師來說，加深了教師對(duì)學(xué)生的了解，很大程度上提高教師備課的效果。

在不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)解決問題的過程中，教師會(huì)逐漸形成自己的教學(xué)特色，提升對(duì)教材的批判能力和拓展意識(shí)，最終會(huì)潛移默化地直接在課堂中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]KlineM.Logicversuspedagogy[J].AmericanMathematical Montly，1970，77（3）：264-282.

[2]Klein F.Elementary mathematics from an Advanced Standpoint [M].London ：Macmillan&Co，1932：146.

[3]汪曉勤.HPM與初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展：一個(gè)上海的案例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：22 .

作者簡介：樊斌霞（1991- ），女，漢族，廣州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)史。