旋轉機械故障特征提取的全矢二元經驗模態分解方法研究

黃傳金，雷文平，李凌均，孟雅俊，趙 靜

(1.鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院，鄭州 450044；2.浙江大學 機械工程學院，杭州 310007；3.鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450052)

基于振動信號監測的旋轉機械故障診斷是研究熱點[1-2]。由于振動信號的非線性，一些先進信號處理方法如小波變換[3]、局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)[4]、局部特征尺度分解(Local Characteristic Decomposition,LCD)[5]、變分模態分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[6]和經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)及其改進方法[7-8]等被用于旋轉機械故障診斷。

這些方法促進了旋轉機械故障診斷技術的進步，但也存在不足之處。如小波變換需預置與故障波形相匹配的基函數，不同的旋轉機械可能存在不同的故障波形特征，即使是同一機械，隨其故障的發展相應的故障波形也可能會變化，從而導致小波變換缺少自適應。另外，小波變換受Heisenberg測不準原理的制約，難以同時獲得最好的時頻分析結果。LMD、LCD和EMD均根據信號的極值點擬合信號包絡線，從而將信號分解成固有模態函數，它們均具有較強的自適應能力，但均缺少數學理論支撐，而且也存在模態混疊、端點效應等問題。VMD通過較強的數學推導得出，具有完備的數學體系支撐，但其分解尺度的選擇還需人工經驗。

另外，由于故障位置、旋轉機械各向異性、多軸系標高不一致等原因，旋轉機械不同方向信號強度可能存在差異，導致基于單通道的信號分析方法提取的故障特征可能不準確。因此，一些同源信息融合技術被提出。如Bently提出的全頻譜[9]，孟建等首創的全息譜[10]和韓捷等提出的全矢譜[11]。這些融合技術基于傅立葉變換基礎之上，分析靜態信號取得較好的效果。為融合非平穩信號特征，一些和EMD、LMD等相聯合的同源信息技術被提出[12-13]。但由于EMD或LMD各自分解兩個方向的信號，可能存在尺度不統一的問題，給信息融合帶來難題[14]。

為了直接處理雙通道和多通道信號，近年來有學者將LMD、EMD向二元、三元獲多元領域做了擴展。比如復局部均值分解(Complex Local Mean Decomposition,CLMD)[15]、二元經驗模態分解(Bivariate EMD,BEMD)[16]、三元經驗模態分解(TEMD)[17]、多元經驗模態分解(Multivariate EMD,MEMD)[18]等。由于多通道信號提供了更多的旋轉機械故障特征信息(如軸心軌跡、進動方向等)，基于多通道信號的旋轉機械故障診斷方法也成為一個熱點。比如文獻[14]提出了基于BEMD的旋轉機械電氣和機械故障診斷，文獻[19]提出了基于CLMD全矢包絡譜的轉碰摩故障特征提取方法，但它們均不能判斷旋轉機械進動方向。為獲取轉子的進動方向信息，文獻[18]和文獻[20]分別將MEMD和全頻譜、全息譜結合進行故障診斷。在二元領域即可判斷進動方向，多元方法將原始信號投影到球面，增加了計算的復雜性。另外，全頻譜基于正圓半徑振動強度評價難于準確表達振動強度，全息譜的圖譜直接用橢圓表示，其分辨率低且難以進行能量分析。

試驗分析發現基于數據驅動的分解方法會發生模態混疊或模態分裂，既存在兩種情況：①一個IMF包含不同的頻率信號；②同一頻率成分的信號被分解到不同的IMF。對于情況①，雖有模態混疊，但同一個信號相位、強度信息被完整保留；當發生模態分裂時(情況②)信號的相位和強度信息將被破壞。

基于以上原因，本文提出了全矢BEMD的旋轉機械故障特征提取新方法。將正交方向的振動信號作為一個整體分解成系列CIMFs(Complex Intrisic Mode Functions)，為防止模態分裂情況發生，提出了基于相關系數的CIMFs組和方法獲取新的CIMFs，然后運用全矢譜技術融合兩個方向上振動信號的特征信息，獲取的特征更為全面、清晰，可便捷的判斷進動方向，并解決了一元信號分析方法(如EMD、LMD)處理二元信號容易遇到的尺度不統一問題。

1 全矢譜技術和BEMD原理

1.1 全矢譜技術

穩態時各諧波的運動軌跡是一個橢圓，而在運動學上轉子的橢圓運動軌跡可以看成兩個頻率相同而進動方向相反的正圓軌跡分運動的合成，如圖1所示。全頻譜分別取兩個圓的半徑，分別按正、負頻率軸展現出來，再通過比較同一諧波下正、負頻率下的幅度大小，來判定該橢圓的進動方向以及定性的振動強度。由于全頻譜的圖譜直接用正圓半徑表示，圖譜中難以準確表達各諧波下的振動強度。

圖1 兩圓合成軸心軌跡圖Fig.1 Schematic diagram of orbit composed by two circular

(1)

式中

xp=xpc+j×xpsxr=xrc+j×xrs

(2)

假定{zn}構成的復序列為

{zn}={xn}+j×{yn}

(3)

對其做傅里葉變換，可以得到{zn}的離散傅里葉變換{Zk},利用傅里葉變換性質和數學推導，可得：

(4)

式中，k=0,1,2,…,N/2-1,φpk、φrk分別是諧波ωk的正進動圓和反進動圓的初始相位角；RLk、RSk分別表示諧波ωk橢圓的長半軸和短半軸；α表示RLk與x-軸的夾角，稱為主振矢角；φαk是圓盤中心沿橢圓軌跡運動時的相位角。

當Xpk>Xrk時合成后得到的盤心運動軌跡將與Xpk為半徑的圓的進動方向一致，稱為正進動；當Xpk

1.2 BEMD原理

BEMD認為二元信號為快速旋轉信號和慢速旋轉信號的疊加，對復信號z(t)，基于BEMD的分解過程如下[21]

步驟1 將每個復數信號投影到N個方向，并將同一時刻t內同一方向所有復數信號的投影值相加，形成N個隨時間變化的信號，第k個方向的投影值可用公式(5)表示

pφk(t)=Re(e-jφ(k)×z(t)); 1≤k≤N

(5)

其中，φ(k)=2πk/N，N為投影方向的個數。

步驟4 計算所有切線均值

(6)

步驟5 從原始信號中減去均值信號獲得

h(t)=z(t)-m(t)

(7)

理想情況下，h(t)滿足復CIMF條件，認為h(t)是第一個復旋轉分量c1。通常h(t)不滿足，對h(t)重復以上過程，假設經過L次迭代得到hL(t)滿足CIMF條件，則hL(t)為第一個復旋轉分量c1。

步驟6 用原始信號z(t)減去c1得到一個剩余信號r(t)

r1(t)=z(t)-c1(t)

(8)

看r1(t)是否是旋轉分量，如不是，則對其重復以上步驟，直到剩余信號沒有旋轉分量為止。

經過BEMD算法分解，一個復數z(t)可用下式表達

(9)

ci(t)為復數形式的旋轉分量;M為旋轉分量的個數，rk為剩余信號。

2 復旋轉分量的相關系數和全矢BEMD

2.1 復旋轉分量的相關系數

試驗發現運用BEMD分解復數信號時，同一頻率信號容易分解到不同的CIMF中。本文定義了復旋轉分量相關系數以便將同一成分信號分解到一個CIMF。

假設第i階復旋轉分量

ci(t)=cix(t)+j×ciy(t)

(10)

cix(t)、ciy(t)分別是ci(t)的實部和虛部。

相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標，可以表征X和Y之間線性關系緊密程度的量。當相關系數較大時，X和Y相關程度較好；當相關系數較小時，X和Y相關程度較差。對旋轉機械振動信號而言，因不同方向的信號可能存在差異，因此可定義ci(t)的相關系數

ρi,i+1=max{|ρix|,|ρiy|}

(11)

其中

(12)

式中:1≤i≤M-1,ρix為相鄰CIMFs實部的相關系數；ρiy為相鄰CIMFs虛部的相關系數；Real為求實部；Imag為求虛部；Cov為求協方差；Var為求方差。

當同一頻率信號分解到相鄰的CIMF中，則相應的相關系數較大；相關系數較小時，則兩個相鄰CIMFs不存在頻率相同的信號。

2.2 全矢BEMD

為防止同一頻率信號被分解到不同的CIMF中，完整提取相應橢圓長、短軸信息、角度信息和進動方向，提出了全矢BEMD方法。步驟如下：

步驟1 運用BEMD算法將復數z(t)分解成系列復旋轉分量ci(t)與一個剩余函數之和，如式(9)表示；

步驟2 用式(11)計算相鄰復旋轉分量的相關系數ρi,i+1；

步驟3 設置一閾值λ，當ρi<λ，原旋轉分量不變，當ρi≥λ時將相鄰的復旋轉分量相加，得到一個新的復旋轉分量；

步驟4 重新對復旋轉分量排序，得到新的復旋轉分量序列，即：

(13)

式中，W為重排后的復旋轉分量的個數，W≤M。

步驟5 運用式(4)對重排后的復旋轉分量ci的實部和虛部進行信息融合，得到相應橢圓的長軸、短軸和角度信息，進而判斷進動方向和提取故障特征信息。

運用全矢BEMD可以對信號進行多尺度的自適應地分解，無需預設基函數，可以考察信號的局部信息；在全矢BEMD中，根據相關系數得到的新的復旋轉分量克服了模態分裂現象，完整地表述了信號的相位和強度信息。

3 案例分析

3.1 松動故障

在北京東方所柔性轉子試驗臺INV1602上模擬松動故障(轉速為2 400 r/min，基頻X=40 Hz)；采用正交采樣技術獲取的水平方向和垂直方向的振動信號分別為x和y(采樣頻率為2 048 Hz，采樣時長0.5 s)以及頻譜如圖2所示。從圖2可知，水平方向與垂直方向的振動信號頻譜存在差異，而且高頻信號和分頻信號不太清晰。

圖2 柔性轉子試驗臺模擬的松動故障信號及其頻譜Fig.2 The looseness fault signals and its spectrums

運用G.Riling等[22]編寫的EMD程序，條件為默認值，分別對水平和垂直方向的松動信號x和y進行分解，分解結果如圖3所示。結果發現信號x被分解成10個IMF分量和一個剩余信號，y被分解成9個IMF分量和一個剩余信號，分解得到的IMF分量個數不同。而全矢譜根據式(3)按一一對應原則得到復數序列，因此IMF分量個數不同將會給后續的基于全矢譜的信息融合帶來難題。

圖3 松動信號基于BEMD的分解結果Fig.3 The result of looseness signal based on BEMD

將水平和垂直方向的松動信號x、y組成一個復數z，即z=x+j×y。運用BEMD(投影方向N=8)分解復數信號，得到5個CIMFs，如圖4所示。CIMFs的實部和虛部頻譜如圖5所示。從圖5可知，c1和c2頻率有重疊；c4與c3、c5均有頻率重疊。頻率重疊意味著同一頻率信號被分解到不同的CIMFs中，此時用全矢譜獲取的振幅強度和角度信息以及進動方向不能表示真實情況。

圖4 松動信號基于EMD的分解結果Fig.4 The result of looseness signal based on EMD

圖5 前5階復旋轉分量的頻譜Fig.5 The first 5 order spectrum of complex rotational components

前5階CIMFs的復相關系數如表1所示。從表1可知,ρ1，2、ρ3，4和ρ4，5較大，而ρ2，3可較小；設閾值λ=0.05。對復數z(t)進行全矢BEMD分解，則獲得CIMF分量有c11、c22(c11=c1+c2;c22=c3+c4+c5)。松動信號基于全矢BEMD的分析結果和全頻譜、傅里葉譜的對比圖如圖6所示。對比圖6中同一頻率下的長半軸RL1、RL2和c11、c12實部(c11x、c22x)與虛部(c11y、c22y)的幅值發現長半軸幅值較大；觀察長半軸RL1、RL2與相應全頻譜可知同一頻率下在長半軸的幅值遠大于全頻譜的，如在長半軸中2.6X、3.6X對應的幅值分別為10.73、11.8，而在全頻譜中分別為5.86、6.62。全頻譜中通過比較正負頻率下的幅值判斷某一頻率的合成軌跡的運動方向，比如2.6X、3.6X對應的幅值分別為5.86、6.62，-2.6X、-3.6X對應的幅值分別為4.86、5.18，可判定2.6X、3.6X合成的軌跡運動方向為正進動。而在橢圓短半軸中2.6X、3.6X的幅值分別為0.997、1.43，它們均大于零，則它們合成的軌跡運動方向為正進動，與采用全頻譜的判定結果一致。分析c11的長半軸可發現存在分頻，且兩個相鄰成分相差X，存在較弱的調幅現象，有沖擊故障特征，但沒有二倍頻；觀察c22可知0.45X～0.55X的分頻幅值較大，與基頻的比值在40.4%～50.5%之間，可確定發生了松動故障。另外，全矢BEMD還提供了主振矢的角度信息。

表1 前5階CIMFs的相關系數Tab.1 Correlation coefficient of the first 5 order CIMFs

圖6 松動信號基于全矢BEMD的分析結果Fig.6 The result of loose signals based on full vector BEMD

3.2 碰摩故障

在北京東方所柔性轉子試驗臺INV1602上模擬碰摩故障(轉速、基頻、采樣頻率同上)。水平和垂直方向的信號x、y及其頻譜如圖7所示。

圖7 柔性轉子試驗臺模擬的松動故障信號及其頻譜Fig.7 The rub impact signals and its spectrums

從圖7可知，信號x與y的頻譜強度存在較大差異，為融合二者包含的故障特征信息，運用全矢BEMD對其分析，分析結果與全頻譜、傅里葉譜的對比圖如圖8所示。通過全矢BEMD，得到三個分量c11、c22和c33及其幅值、運轉方向和角度信息。圖8中c11是高頻帶信號，c22是基頻和2倍頻信號，c33主要是0.5X的低頻信號。分別與之對應得實部、虛部和全頻譜比較，發現同一頻率信號在長半軸中的幅值大于其它任何一個；通過短半軸判斷的各諧波合成后的運動軌跡進動方向和基于全頻譜的判斷結果一致。全矢BEMD還可得到各主振矢角。

圖8 碰摩故障信號基于全矢BEMD的分析結果Fig.8 The result of rub impact signals based on full vector BEMD

觀察圖8中的RL1、RL2和RL3，可知RL1中存在以(13.55X，10.34)和(21.55X，11.64)為中心的兩個調幅信號，相鄰兩信號間的頻率差為X；與松動信號的長半軸相比，調幅特性更為明顯；RL2中2X的幅值占基頻信號的28.05%；RL3中0.5X的幅值占基頻信號的13.25%。

4 結 論

本文提出了基于全矢BEMD的旋轉機械故障特征提取新方法和復相關系數概念，解決了直接運用BEMD分析信號時易發生的模態分裂難題，同時也確保了兩個通道信號分解尺度的統一。與全頻譜、單個通道的傅里葉譜相比，信號在長半軸中的幅值更大、更清晰。另外，全矢BEMD可以確定合成軌跡進動方向和主振矢角。

在全矢BEMD算法中，信號的分解效果、運算速度均與信號投影方向的個數N有關(本文N=8)，N越大分解效果越好，但會降低運算速度，如何確定合適的投影個數需進一步研究。