基于CEEMD的心音信號小波包去噪算法研究

董利超，郭興明，鄭伊能

(重慶大學 生物工程學院 重慶市醫療電子工程技術研究中心，重慶 400044)

心音中含有關于心臟各部分及大血管功能狀態的大量生理及病理信息，在心血管疾病的臨床診斷中具有重要價值[1]。由于心音信號極其微弱，而在采集過程中不可避免地會引入各種噪聲。環境噪聲等外部干擾可在安靜室內采集而避免，或利用普通濾波器即可去除，而普遍存在于采集設備與傳輸裝置中以熱噪聲和散彈噪聲為主的高斯白噪聲卻很難得到濾除[2]，極大影響信號后續分析。Zeng等[3]的研究表明高斯白噪聲能夠反映實際信道中的噪聲情況，代表了心音中所含噪聲的特性。因此去除干擾最大的高斯白噪聲是進行后續心音信號分析及處理的前提，去噪效果直接影響分析結果的有效性和準確性。傳統心音信號去噪方法主要有小波閾值去噪、經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪等。基于小波的去噪算法[4-5]利用小波的時頻局域化特性，在心音去噪方面取得了良好的效果，但存在參數選擇困難的問題。在較高信噪比下，性能較優；但在較低信噪比下由于閾值較大，此時，會將信號部分的小波系數視為噪聲，誤剔除，影響去噪性能。EMD去噪算法[6]具有自適應分解，去噪簡單等特性，但它是一種粗糙的去噪算法，直接舍去前幾階固有模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)分量只對其余分量進行重構會導致高頻特征參數的丟失；陳新華等[7]所提出的基于EMD的小波去噪算法，結合二者的優點，利用小波變換對前幾階IMF分量進行小波閾值去噪來提取信號的高頻特征參數，一定程度上改善了去噪效果。但此方法存在的一個問題是，對于要做去噪處理的IMF分量范圍缺少客觀的界定標準，人為主觀界定使處理過程存在很大的不確定性，無法保證不同類型心音信號或不同噪聲水平下的去噪效果的一致，算法魯棒性較差。另外小波變換用于提取高頻信息的效果受其在低信噪比條件下易去噪過度的限制，不如小波包更有優勢[8]。加上EMD算法本身存在的模態混疊問題[9]，影響了此算法用于心音信號的去噪效果。

為有效從含噪心音中提取有用的心音信息，針對心音信號寬頻特性以及噪聲成分與心音信號頻譜存在部分重疊，若采用傳統心音去噪方法，去除噪聲的同時，也去除了大量高頻有用信號，造成信號失真的問題，在此基礎上的改進算法去噪效果有一定的改善，但由于無法準確界定模態分量范圍依舊影響去噪效果。本文提出了一種基于互補總體經驗模式分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)的心音信號小波包去噪算法，利用CEEMD對信號的自適應分解特性，避免了小波分解面臨的參數選擇問題，同時也克服了EMD分解存在的模態混疊，并利用自相關函數的特性準確界定去噪范圍，最后利用小波包變換在高頻部分具有的多分辨率特性，在去除噪聲的同時最大限度地提取高頻分量中的有用成分，并將其與剩余低頻分量重構得到去噪后心音信號。實驗結果表明，經本文算法濾波后的含噪心音信號，不僅噪聲得到有效濾除，而且有效保留了高頻有用信號，同時算法的魯棒性也得到改善，有利于大量數據的準確處理，為心音信號的臨床分析奠定了良好的基礎。

1 基本理論和方法

1.1 CEEMD算法理論

CEEMD是基于EMD和總體經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)提出的一種改進算法。EMD算法由美國國家宇航局的Huang[10]提出，該算法假設一個信號由多個模態組成，一個模態描述一個單一的震動狀態。任意一個復雜的時間序列經EMD分解為一系列不同頻率尺度上的固有模態函數(IMF)之和，每一階IMF都反映原始信號的動態特性。IMF分量必須滿足兩個條件：①其極點數和零點數相同或最多相差一個；②其上下包絡線關于時間軸局部對稱。

假設輸入信號為x(t)，具體的EMD分解步驟如下：

步驟1 求得x(t)的所有極值點，極大值序列包絡為emax(t)，極小值包絡為emin(t)；

步驟3 用x(t)減去均值包絡m0(t)，得到差值h1(t)，即h1(t)=x(t)-m0(t)；

步驟4 以h1(t)代替x(t)，重復上述過程，直到h1(t)符合固有模態函數條件a)和b)，則將其作為第一個IMF分量，記作imf1(t)=h1(t)；

步驟5 計算殘差部分r1(t)=x(t)-imf1(t)，將r1(t)作為一個新的信號x(t)來處理，再重復以上步驟，可得到其他IMF分量imf2(t)，imf3(t)，…，imfn(t)直到殘差rn(t)是一個常數或單調函數或只有一個極值的函數，則分解結束。經過EMD方法分解后，原始信號x(t)可表示為IMF分量與殘差之和

(1)

式中：n為IMF分量個數；rn(t)為信號的殘差，代表信號的平均趨勢。

從上述流程可以看出，EMD是一種更具適應性的時頻局部化分析方法，較依賴于先驗函數基的小波分析方法更適合于處理非線性、非平穩信號[11]。但正是因為其自適應性，缺乏約束條件，使其存在一定缺陷，這種缺陷稱為“模態混疊”。即不同頻率尺度的信號存在于同一個IMF分量中，或是相似頻率尺度的信號出現在不同的IMF分量中，其結果會導致頻譜計算錯誤。

針對EMD方法的不足，Wu等[12]提出以噪聲輔助來解決模態混疊問題的EEMD數據分析方法。EEMD把白噪聲加到待分解的信號中，利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，使混入白噪聲的信號在不同時間尺度上具有連續性，從而有效的解決了模態混疊問題。原始信號加入白噪聲后，每次 EMD 得到的各 IMF 分量都混入了特定尺度下的噪聲成分，因此需要經過上百次的EMD分解才能抑制或者完全消除噪聲的影響，所以其分解效率較低，影響了它在實際中的應用。Yeh等在EEMD的基礎上提出了CEEMD方法，采用正負成對的形式加入輔助噪聲，這樣很好地消除了重構信號中的殘余輔助噪聲，而且加入的噪聲集合次數可以很低，計算效率較高。

CEEMD包括以下幾個步驟：

步驟1 在原信號中以正負成對的形式加入n組輔助白噪聲，從而生成兩套集合IMF

(2)

式中：x(t)為原始信號；n(t)為輔助噪聲，其幅值可選擇0.2倍～0.5倍原始信號的標準差或者可隨噪聲的強度而適當調整增大；m1,m2分別為加入正負成對噪聲后的信號。從而集合信號個數為2n個；

步驟2 對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一系列的IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量為imfij(t)；

步驟3 然后對多組分量組合的方式求均值

(3)

其中，imfj(t)是信號經CEEMD分解后得到的第j個IMF分量。

該方法保證了信號分解的完備性，可以較好的解決模態混疊效應，且計算效率得到極大的提高。

1.2 小波包理論

小波包分析是在小波分析的基礎上提出來的一種時頻聯合局部化分析方法。與小波分析相比，小波包分析能夠為信號提供一種更加精細的分析方法，在處理信號時，它將信號的頻帶進行多層次劃分，對小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇頻帶，使之與信號的頻譜相匹配，更適合于分析非平穩的信號[13]。

在數學上，一個小波包由一組線性組合的小波函數構成，它可以由下面的遞歸關系表示

(4)

(5)

其中φ0(t)=?(t)為尺度函數，φ1(t)=φ(t)為小波函數，h(n)和g(n)代表一對與尺度函數和小波函數相關的共軛鏡像濾波器組系數，且滿足公式g(n)=(-1)nh(1-n)，即兩系數也有正交關系。每一次分解，共軛鏡像濾波器組就把輸入離散信號分解成一個低頻的粗略逼近和一個高頻的細節部分。根據小波包理論，信號可分解為

(6)

(7)

這里xj,k(t)表示小波包分解中第j層，第k個子空間的小波包系數，m為該子空間小波包系數的個數，信號x(t)可用下式表示

(8)

1.3 基于CEEMD的心音信號小波包去噪

由上述CEEMD基本理論可知，經CEEMD分解后，信號可以被分為n階IMF分量，其分解過程可以看成是信號的自適應濾波過程，所得階數小的IMF對應于高頻，一般是含有噪聲的噪聲模態函數；階數大的IMF對應于低頻，一般認為含有噪聲很少，為信號占主導的信號模態函數。對于含有噪聲的信號，其信號的能量大部分集中在階數相對較大的IMF分量處，即低頻段。階數越小，對應頻率越高，集中的能量會越少。因此，會存在一個分界點k，使得IMF1～IMFk為噪聲主導模態分量，k之后的IMF為信號主導模態分量。通過相關分析確定k值，對k+1階到n階IMF分量進行重構，就可以得到去噪后信號。

但在實際應用中，由于心音信號的寬頻特性，噪聲與信號的頻帶會存在交疊現象。對圖1所示一例正常S2分裂心音利用上述CEEMD算法進行分解，從圖2可以看出，前3階IMF分量主要含高頻噪聲，但同時也包含少量有用心音信號，屬于噪聲主導模態分量。而心音信號所處的幾個主要分量中也含有不同程度的噪聲干擾，屬于混疊模態分量。因此分界點k就等于噪聲主導模態分量與混疊模態分量個數之和。另外，心音信號中可能包含許多尖峰和突變，而且能夠表征心音病變的心臟雜音也往往是類似于白噪聲的高頻分量。高頻雜音不同于噪音，它來自心壁、血管壁的振動，不同性質的雜音反映不同的心臟病變情況，是診斷心臟疾病的重要依據[14]。為了在去除噪聲的同時，有效保留心音信號高頻特征參數，在確定k值后對前k階IMF分量進行小波包去噪，將去噪后各分量與其余低頻分量重構得到去噪后信號。

圖1 正常S2分裂心音Fig.1 A normal S2 split heart sound

由于不同信號經CEEMD分解后所得IMF分量個數不同，且分界點k隨信號含噪水平升高而增大，即不存在普遍適用的分界點，因此如何界定不同信號的k值成為CEEMD用于去噪研究中的一個難點，現有界定方法一般為主觀判定及互相關系數法[15]兩種方式，前者缺乏客觀標準，后者易將低頻分量作為噪聲舍棄，都易導致去噪過度。

為了確定小波包去噪的范圍，本文通過自相關分析法確定噪聲模態分量和信號模態分量的分界點k，這種方法的根據是高斯白噪聲和心音信號它們的IMF分量的自相關函數表現不一樣。假定x(t)為隨機信號，則其自相關函數定義為

圖2 CEEMD分解的前12層Fig.2 The first 12 IMFs of CEEMD

Rx(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]

(9)

為了使心音信號和高斯白噪聲的相關程度準確表示，本文采用歸一化自相關函數，即

(10)

通過大量的研究，Chen等[16]發現了白噪聲在經驗模態分解算法下的統計特性：白噪聲信號經經驗模式分解得到的所有本征模態函數都符合正態分布。由高斯白噪聲這一正態隨機過程本身所具有的不相關性可知，噪聲信號經經驗模式分解后所有本征模態函數在任意n個不同時刻都相互獨立，這也就意味著

(11)

即高斯白噪聲自相關函數表現為在零點數值最大，其它點處約等于零。

圖3所示為一例強度為5 dbW的高斯白噪聲及其經CEEMD分解后一階本征模態函數的自相關函數圖；而心音信號的自相關函數表現為在零點取極大值，其余時刻都是向兩側重復原信號特征的同時有衰減、振蕩。

圖3 白噪聲及其IMF自相關函數Fig.3 WGN and the autocorrelation function of its IMF

由此，將心音信號所在主分量的自相關函數脈寬作為判斷標準，小于此脈寬的的分量為噪聲主導模態分量，符合振蕩衰減條件的為有效信號模態分量，其余為混疊模態分量。由圖4中IMF分量的自相關函數圖可以看出，第一階到第三階的IMF分量是噪聲主導模態分量，第四階到第七階的IMF分量中，噪聲和心音信號發生重疊，為混疊模態分量，其余為有效信號模態分量。由此確定此信號模態分量與噪聲模態分量的分界點k為7，即需要進行去噪處理的范圍為前7階IMF分量。

圖4 各階IMF自相關函數Fig.4 The autocorrelation function of each IMF

為了進一步提取出前7階模態分量中的有用心音信號，本文利用小波包變換對前7階IMF分量進行小波包分解降噪。利用小波包變換進行信號分解時，它可以有效的對高頻信息部分繼續進行再分解，對各IMF分量作小波包變換，對各小波包系數進行閾值操作以及重構，這樣可以有效去除各IMF分量中的噪聲實現信噪分離。在對各節點系數進行閾值去噪時，主要有硬閾值和軟閾值兩種方式，硬閾值去噪可以使噪聲幾乎完全得到抑制，并且可以保留信號的特征尖點和峰值點，而軟閾值去噪法可實現最優估計，保證去噪后的重建信號與源信號有同樣的平滑，并且不會產生附加震蕩。文中采用基于軟閾值的小波包變換的方法對各IMF分量信號進行去噪，閾值函數表達式為

(12)

通過計算香濃熵選取“sym6”為最優基，對需要去噪的各階IMF分量分別采用上述方法和小波閾值法去噪，圖5為IMF3的去噪結果。對于噪聲主導模態分量IMF3，相較于小波閾值去噪，采用小波包閾值去噪后更有效的保留了IMF3中所含有用高頻信號；對于混疊模態分量，采用小波包去噪效果同樣優于小波去噪。由此可以看出對前7階IMF分量采用小波閾值去噪效果不是很理想，尤其在對前3階噪聲主導模態分量提取高頻信息時無法實現較好的信噪分離，這與小波本身處理低信噪比效果差有關。對比可知，本文采取小波包閾值法對前k階IMF分量進行濾波，不僅去噪效果更優，同時也較好的保留了信號的高頻特征參數。

圖5 IMF3及其去噪結果Fig.5 IMF3 and its denoising results

綜上，本文提出的基于CEEMD的心音信號小波包去噪算法流程圖如圖6所示。

圖6 心音去噪算法流程圖Fig.6 The flow chart of heart sound denoising algorithm

2 結果與討論

2.1 實驗結果

本文中使用的心音樣本由“運動心力檢測儀”(ECCM，專利號01256971.2，第一代產品注冊證號：渝藥管械(試)字99第220007)在重慶醫科大學附屬醫院進行采集，采樣頻率是11 025 Hz，量化值為8 bit。經測試者同意，要求測試者平躺，在其平靜狀態下進行錄制。異常心音均采集經專家確診的單一性病例。

采用四種不同去噪算法對圖1心音信號進行去噪，來對比不同算法的去噪效果。算法一，采用經驗模式分解法對心音進行去噪；算法二，采用小波軟閾值法對心音進行去噪；算法三，采用CEEMD聯合小波算法對心音進行去噪；算法四，采用本文改進算法對心音進行去噪。結果如圖7所示。

(a)原始信號

(b)EMD去噪

(c)小波閾值去噪

(d)CEEMD聯合小波去噪

(e)CEEMD聯合小波包去噪

圖7(b)為EMD去噪結果，可以看出心音信號中還保留了大量噪聲，并且第二心音分裂不易看出，存在嚴重的信號失真。圖7(c)為小波軟閾值去噪結果，由圖可見噪聲去除效果良好，但同時損失了部分第二心音，同樣導致第二心音分裂不易看出。由此可見小波閾值去噪取得良好噪聲去除效果必然伴隨高頻能量的損失。圖7(d)為CEEMD聯合小波閾值法的去噪結果，可見其噪聲去除效果較好，但第二心音存在一定程度的能量損失。圖7(e)為采用本文算法的去噪結果，該方法去噪明顯提高，而且能夠清晰地看出第二心音分裂，可見改進的去噪算法可以彌補小波閾值去噪適應性不足的問題，并能很好地保留心音信號的高頻特征參數。

同樣采用上述四種不同方法對圖8(a)所示一例二尖瓣關閉不全(MI)心音進行去噪，由圖8可以看出EMD去噪效果粗糙，且高頻心雜音幾乎全被去除；小波閾值去噪法在保留高頻心雜音的同時不可避免地保留了一部分噪聲；CEEMD結合小波去噪效果好，但同時也損失了部分高頻心雜音以及S3成分；利用本文算法去噪后，信號中高頻噪音全部去除，同時保留了第一心音和第二心音之間的有用高頻心雜音。

(a)原始信號

(b)EMD去噪

(c)小波閾值去噪

(d)CEEMD聯合小波去噪

(e)CEEMD聯合小波包去噪

真實采集過程中不可避免的會引入少量環境噪聲，經分解后較多分布于高頻分量中，但其所占比例遠小于分量中所含高斯白噪聲，因此仍可以準確界定分界點k。且由以上實驗結果可以得出，小波閾值去噪存在參數選擇困難，易造成圖7(c)中去噪不完全的情況或圖8(c)中去噪過度的情況。本文采用小波包去噪克服了小波的這種局限性，既能有效去除心音信號中的噪聲，同時也保留了高頻細節參數。

2.2 去噪性能分析

本文選擇二尖瓣狹窄(Mitral Stenosis，MS)、二尖瓣關閉不全(Mitral Insufficiency，MI)和主動脈瓣關閉不全(Aortic Insufficiency，AI)三類病理性心音作為實驗對象。

為了對比不同噪聲水平下四種去噪方法對心音信號的去噪性能，采用一些客觀準則作為主要標準來評估重構信號的質量，通常采用的是原始信號數據和重構信號數據之間的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)。向純凈心音樣本(20例NHS，10例MS，10例MI，10例AI)中分別疊加不同信噪比的高斯白噪聲，模擬在不同噪聲水平下的含噪心音信號。用SNR、RMSE來衡量上述四種去噪算法的性能，結果如表1和圖9所示。

由表1知，在不同噪聲水平下，本文算法均能有效提高含噪心音的信噪比，且采用本文改進算法去噪后的心音信號的信噪比均高于其它三種算法。EMD去噪算法直接舍去高頻分量，損失了大量有用的心音信息，導致去噪后心音信噪比低。小波去噪算法在去噪的同時，無法從噪聲中充分提取心音成分，損失了部分有用的高頻信息，使得去噪后心音信噪比較低。雖然在低噪聲水平下，CEEMD聯合小波閾值去噪與本文算法去噪所得信噪比相差不大，但隨著噪聲水平的提高，本文算法去噪所得信噪比明顯高于前者，即本文算法在強噪聲條件下也能夠獲得良好的去噪效果，自適應性更好。

表1 不同噪聲強度下四種去噪方法SNR值Tab.1 The SNR value of heart sound in different noise intensities using four different methods

由圖9可知，隨著噪聲水平的提高，本文算法所得RMSE也逐漸增大。圖中橫坐標代表噪聲與原信號的電壓幅值比，噪聲水平0.1～1對應信噪比為20～0 dB。而RMSE值的大小代表去噪后信號原始純凈信號之間的誤差程度。噪聲強度較低時，RMSE值較小，說明去噪后信號與原始純凈信號的吻合程度高，去噪效果好；而在噪聲強度較高時(如SNR為5時)，去噪后信號的RMSE達到0.030 6，說明去噪后信號與原始純凈信號之間誤差程度增大。但對比其它三種算法的結果可知，在不同噪聲強度下，本文算法所得RMSE值均低于其它三種算法，說明本文算法在去除噪聲的同時，更好地保留了信號的有用成分。尤其在高噪聲水平下，本文算法所得RMSE遠低于其它三種算法，可知本文算法良好的適應性，在強噪聲條件下仍能獲得良好的去噪效果。

圖9 四種去噪方法對心音信號去噪的均方根誤差Fig.9 The RMSE curve of 4 denoising methods for heart sound

3 結 論

針對傳統心音去噪算法的不足，本文將互補總體經驗模式分解與小波包變換相結合運用到心音信號去噪預處理中。實驗結果表明，這種方法非常適合心音信號。一方面，互補總體經驗模式分解對信號具有自適應分解特性，擺脫了傳統小波去噪算法參數選擇困難的問題，同時克服了模態混疊的缺陷。另一方面，信號分解后所得的模態分量，通過自相關函數分析可以準確界定噪聲分布范圍，再利用小波包變換具有的多分辨率特性，有針對性的提取心音信號中的高頻信息，雖然每例信號都必須根據分析結果再做進一步處理，存在不便，但相較于現有方法，可避免人為主觀因素造成的去噪過度，提高了去噪處理的準確性和一致性。由此，針對傳統心音去噪算法易將高頻有用信號作為噪聲去除，本文提出的基于互補總體經驗模式分解的小波包去噪算法可有效濾除心音信號中的噪聲，自適應性強，且極大程度地保留了信號自身的高頻細節特征，避免了能量損失和信號失真的問題，對正常和各類異常心音信號處理，都獲得了良好的信噪分離效果，為心音信號的后續分析處理奠定扎實基礎。