尊重認知發展，關注思想方法
——“三角形的中位線”教學實踐與反思

□江蘇省蘇州高新區第五初級中學校 陸一

教師在日常的教學過程中，應該越來越多地關注隱藏在知識背后的能夠發展學生能力的思想方法，建立起數學與生活之間的聯系，幫助學生建立研究數學的一般過程與方法，啟發學生思考、自主探索、合作交流。

一、教材解析

本節課是在學生學習了平行線、全等三角形、平行四邊形以及中心對稱圖形的基礎上展開的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯推理能力以及學生將實際問題轉化成數學問題的模型思想，所以將明確三角形中位線的定義、體驗三角形中位線的探究過程，應用三角形中位線解決問題設定為本節課的教學重點。由于學生經過之前的學習已經初步形成演繹推理能力，但是不熟練添加輔助線、將三角形轉化成平行四邊形來解決問題。所以本節課的教學難點為：證明三角形中位線定理。

二、教學過程

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：通過數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系。”本節課將從“數學知識之間的聯系”來引入三角形的中位線。

(一)復習回顧、體驗新知

1.復習回顧。（1）如圖1，過?ABCD的對角線BD的中點O的直線交BC、AD與點F、E，則線段EF與BD有什么關系？（2）如圖2，如果把點F的位置特殊化為BC的中點，EF與AB有什么關系？（3）去掉?ABCD的對角線BD左側部分的圖形，得到△BDC，如圖3，則OF與DC由什么關系？

圖1

圖2

圖3

2.體驗新知。歸納三角形中位線的概念與性質，學生利用互動平臺，寫出三角形中位線性質的符號語言并上傳。

【設計意圖】通過幾何畫板動態展示平行四邊形中過一條對角線中點的線段，得到一般結論，由一般到特殊引出三角形中位線定義，自然得到三角形中位線的性質。體現知識前后的聯系，實現三角形與平行四邊形的轉化。學生寫出三角形中位線性質的符號語言，實現文字、圖形、符號的統一。學生上傳、學生互評、教師點評形成標準。

（二）合作交流、探究新知

1.概念辨析（判斷）。（1）如圖4，點D為線段BC的中點，則線段AD為△ABC的中位線。（ ）（2）三角形中位線有且只有一條。（ ）

2.大家來幫忙：請將這個三角形糕點平均分給四位同學(圖5)。

圖4

圖5

【設計意圖】本環節主要加深學生對三角形中位線定義理解以及性質的簡單應用。區別三角形中位線與中線，展示中位線是三角形中另一重要線段。大家來幫忙，將一塊糕點平均分成四分，與學生生活聯系起來，將糕點抽象成三角形，學生獨立思考、合作交流，體會中位線的意義。

（三）嘗試證明，再探新知

圖6

【設計意圖】三角形中位線的性質是由平行四邊形中相關要素的特殊位置得到的特殊結論，還需要進行證明。學生在平板上添加輔助線，互動提交，然后選擇一種添加輔助線的方式進行獨立證明，最后進行交流匯報，得到一種添加輔助線的方法“倍長中線”，將三角形問題轉化到平行四邊形中。

（五）分層作業，全面提高

根據教學安排以及學生的實際情況，進行基礎、訓練、掌握——綜合、運用、診斷——拓展、探究、思考分層練習，課后鞏固深華。分層作業既面向全體學生，又滿足學生的個性發展。

三、教學啟示

1.關注知識前后聯系、尊重學生認知規律。本節課從學生已有的認知基礎——平行四邊形對角線的性質出發，然后利用點的特殊位置得到三角形的中位線，體會從特殊到一般的研究問題的數學思想方法。三角形的中位線是深入探索平行四邊形的對角線關系的活動中合理發現的，將三角形的問題進而轉化成平行四邊形中的問題，豐富對轉化思想的深入認識。如此設計既尊重了學生思維脈絡的發展、也尊重了知識脈絡的發展。

2.關注思想方法、發展學生能力。本節課從平行四邊形的轉化入手，圍繞著平行四邊形與三角形之間的關系，在教學過程中注重知識發生、發展的過程，給予學生足夠的時間獨立思考、自主探索、合作交流。在課堂環節中注重思想方法的滲透，幾何畫板動態展示一般到特殊、轉化的思想方法。在問題的解決過程中，將實際問題轉化成數學模型，體會模型思想。學生自主設計方法，培養學生解決問題的能力。這些思想方法都是今后研究數學的一般方法。