高中數學教學“微”處理的淺要思考

☉江蘇省海門中學 張 琪

高中數學教材在經歷了多次數學改革之后也發生了很多的變化，教學目標、教學方向和教學方法也因此不斷地翻新，但教學內容與教學方法仍是高中數學教師重點研究的對象.本文著眼于教學中較難處理的一些教學細節并結合實際案例進行了教學“微”處理的思考.

一、“微”處理的意義與原則

“微”處理是對“怎么教”這一問題的有效解答，是在某個教學細節上進行思維模式、教學方法、表述方法的適當變化、修改與渲染.

一般來說，教師在教學細節上的“微”處理應遵循以下原則：（1）科學性，教師在教學中進行“微”處理時應有科學的依據并對現實世界的數量關系與空間形式進行真實的反映，這樣才能將數學對象的本質屬性客觀地展現出來；（2）合理性，教師應牢記數學是必然的這一要義，因此要將自己處理過的數學教學合乎情理地展現給學生；（3）優越性，將教學細節展現得更易于學生理解、接受、記憶并打消學生疑慮的處理才是最有效的.

教學“微”處理的意義與原則也啟發了筆者更多的教學思考，筆者認為，在具體的數學教學中進行教學“微”處理應關注以下視角.

二、“微”處理關注的視角

1.著眼于知識點間的聯系

數學知識點間縱橫交錯的聯系將數學刻畫成一張巨大的網，教材中的知識點的呈現只是教學要求下的現成堆砌和展示，關注知識點之間的聯系并進行恰到好處的處理才能將數學知識的整體性與連續性更好地展現出來.以下函數教學案例即為著眼于知識點之間的聯系的教學細節“微”處理.

案例1：（1）平移變換：把函數（fx）=sin2x圖象上所有的點向左平移

上述兩個小題都存在易錯之處，很多學生在第（1）小題的解決中往往對x前面的系數是否需要提出搞不清楚，第（2）小題中的橫坐標的伸縮變換也是學生易錯的地方，學生對是否需要乘以往往搞不明白.

教法處理：筆者在學生的易錯點上曾經強調過學生進行“記憶”，但不是建立在理解的基礎上的“記憶”的教學處理效果卻不甚如意，為此，筆者進行了以下方法的嘗試：

圖1

圖2

處理1：用“五點法”將案例（1）和（2）中兩個變換前后的圖象作出并寫出變換后圖象所對應的解析式.此外，筆者還嘗試運用代入特殊點檢驗的方法對（1）和（2）進行了處理，（1）中的圖象平移前經過原點（0，0），平移后應經過點，（2）中的圖象在變換前經過點

處理2：利用整體思想進行處理.將（1）中函數y=（fx）的圖象向左平移中函數y=（fx）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍并得到函數

處理評析：讓學生“強記”的教學處理自然是最為低級且沒有說服力的，處理1卻又讓學生感覺小題大做，而綜合聯系圖象變換用整體思想的處理2讓學生頓覺更好理解，事實上，這種“微”處理也確實能讓學生掌握得更好且不易出錯.

2.著眼于解題的模式與框架

動直線和圓錐曲線的相交問題一直是直線與圓錐曲線的位置關系中的重要內容，很多學生在這一部分內容的學習中頗受挫折.事實上，幫助學生掌握該類問題的通用方法對于計算能力薄弱的學生來說是行之有效的，雖然這種教學處理有其弊端，但學生在實踐與模仿中掌握了一種實踐性技能，卻能令其養成習慣，并形成思維，這一部分學生也會因此獲得事半功倍的學習效果.

案例2：已知橢圓1，O為坐標原點，過橢圓左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，則△ABO的面積S最大為多少？此時直線l的方程如何？

方法1：①若直線l的斜率不存在，則l：x=-1，此時；②若直線l的斜率存在并設其為k，則直線為l：y=k（x+1），將直線l和橢圓C聯立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，Δ=8（k2+1）.

圖3

方法2：設直線l：x=my-1，則直線l和橢圓C聯立可得（m2+2）y2-2my-1=0，Δ=8（m2+1）.

此時m=0，l：x=-1.

案例評析：將兩種設直線的方法進行對比不難發現方法2存在一定的優勢：（1）斜率不存在這一容易被遺忘的情況進而得以避免；（2）計算量小；（3）方法2中這與聯立方程所得一樣，都是關于“y”，因此計算時比較簡便；（4）方法1中如果遺漏斜率不存在時的討論，最大值就無法得到.因此，方法2更好.不過，此時往往有學生會提出解決動直線過定點問題是不是都進行反設直線會比較容易解題的疑問，答案自然是否定的，如果將上述例題進行一定的改動：如圖4，已知橢圓O為坐標原點，過定的直線l和橢圓C相交于A、B兩點，則△ABO的最大面積是多少，此時直線l的方程是怎樣的？

圖4

方法1：分析可以發現直線l的斜率是存在的，將其設為k，則直線l：

方法2：設直線.在類似的計算之后可以發現，此題的兩種解法在優劣上相比是和原題相反的.教師此時也可以作出總結：（1）對動直線進行關注，如果動直線過x軸上的定點P（x0，0）時，則可將直線設為x=my+x0；如果動直線過y軸上的定點P（0，y0）時，則可將直線設為y=kx+y0.（2）對曲線的類型進行關注：如果曲線為拋物線且開口成上下型，則直線設為y=kx+y0；如果曲線為拋物線且開口成左右型，則直線設為x=my+x0.

數學知識的靜態學術形態往往令學生難以理解，教師恰當的處理與轉化是一種教學優化與完善，教師應充分發揮想象力并對數學問題進行觀察、研究、探索、嘗試和反思，使數學知識在巧妙的“微”處理下變得更易理解與掌握.W