基于光學測量方法的柔性圓柱渦激振動響應試驗

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

0 引 言

圓柱渦激振動一直是學術界關注的熱點課題，早期的渦激振動試驗研究主要針對彈性支撐的剛性圓柱，如KHALAK等[1]的研究。近年來，柔性圓柱渦激振動試驗受到越來越多的關注，如CHAPLIN等[2]、TRIM等[3]的研究。國內在渦激振動領域也取得了一定的研究成果：唐國強等[4]開展水池拖曳試驗，研究長細比為1 250的柔性圓柱渦激振動；GUO等[5]開展柔性立管渦激振動試驗，研究順流向與橫流向振動響應之間的關系。

對于柔性圓柱的動力響應，在以往的試驗中通常采用應變傳感器測量應變，然后利用模態分解方法間接計算位移。應變傳感器的設計安裝復雜，容易對結構的特性和流場產生影響，并且在低階模態響應情況下，模態分解方法受應變測量噪聲的干擾非常顯著。光學非接觸測量方法是一種新的運動追蹤技術，可直接測量圓柱位移，不影響結構特性和流場，模型設計簡單，測量精度高，是一種較為理想的渦激振動測量方法。近年來，該方法已在柔性圓柱渦激振動試驗中得到應用。SANAATI等[6]在柔性圓柱的下游安裝水下相機，測量圓柱橫流向振動，避免對流場產生嚴重擾動。ZHU等[7]采用布置在水槽側面的高速相機測量柔性圓柱的三維運動，研究剪切流下柔性管渦激振動的動力響應特性。

本文開展水槽試驗研究柔性圓柱渦激振動的動力響應特性，采用一種高精度的光學測量方法直接測量圓柱的振動位移，分析在不同張力和約化速度下柔性圓柱振動位移、頻譜、控制頻率和運動軌跡的響應特性，研究渦激振動的鎖定機制以及張力對動力響應的影響。這種新的光學測量方法可供其他類似試驗借鑒。

1 試驗設置

試驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的波流水槽中開展。水槽長22.00 m、寬0.45 m、深0.60 m，底面和壁面均為光滑玻璃。在水槽中安裝格柵型穩流器以提高流場的穩定性，采用變頻器控制水泵產生均勻流。為了增大水流流速，在水槽的試驗段安裝導流箱，將過流斷面的寬度縮窄至0.25 m，在試驗中可獲得的最高流速為0.3 m/s。

圓柱模型采用有機玻璃管制成，長度為1.45 m、長細比為145，其物理參數如表1所示。為了增加圓柱模型的質量比，將管內部充滿水且兩端密封。由于水槽水深較小，為獲得較大的長細比，將圓柱模型豎直地安裝在水槽中，下部的0.52 m管段浸沒于水中，其余部分在水面以上，如圖1所示。圓柱的頂端和底端均采用萬向鉸與固定裝置相連，從而使圓柱能夠沿順流向和橫流向振動。圓柱底端的萬向鉸固定在水槽底部，頂端的萬向鉸安裝在直線滑軌的滑塊上，滑塊通過定滑輪與砝碼連接，從而能夠方便地施加頂張力，且在試驗過程中保持張力恒定。

圖1 柔性圓柱模型布置

總長/ m1.45 外徑/ m0.01 內徑/ m0.006 長細比145入水長度/ m0.52 管密度/(kg·m-3)1 218 彈性模量/(N·m-2)2.573×109 質量比1.14

本試驗采用NDI公司的Optotrak Certus運動捕捉系統測量柔性圓柱的運動位移。該系統由主動紅外標記點、定位傳感器、系統控制單元等組成。定位傳感器由3個線陣電荷耦合器件(Charge Coupled Device, CCD)構成，可接收標記點發出的紅外脈沖信號。該系統的分辨率為0.01 mm，最高采樣頻率為4 600 Hz。由于主動紅外標記點不能在水中使用，本試驗將標記點布置在圓柱的水上部分，測量標記點位置的位移。試驗共布置9個標記點，從上到下依次編號為1～9，9號標記點至水面距離為0.12 m，如圖1所示。圓柱其他位置的位移可通過模態分解方法計算。上述運動捕捉測量系統和對繞流場無任何干擾的標記點布置方法，保證了試驗的測量精度。

本文考慮圓柱在空氣中和部分浸沒于水中的2種試驗條件，采用自由振動衰減試驗測量圓柱在不同張力下的基本(一階)固有頻率f1和阻尼比ζ，結果如表2所示，可知：在相同張力條件下，圓柱在水中的固有頻率較低、阻尼比較大；在不同張力條件下，張力越大，固有頻率越高，而圓柱的阻尼比基本不受張力影響。表2還給出質量-阻尼參數m×ζ。約化速度定義為

Ur=U/(f1D)

(1)

式中：f1為圓柱在水中的一階固有頻率；U為流速；D為圓柱直徑。

表2 圓柱模型結構動力參數

在試驗過程中，設置3種不同的頂張力：2.35 N、4.35 N和6.35 N。采用超聲多普勒流速儀對水流流速進行監測，流速范圍為0.13～0.27 m/s，雷諾數范圍為1 290～2 710。每組試驗采樣時長為180 s，采樣頻率為300 Hz。

2 試驗結果及分析

2.1 位移分析

在圓柱上建立笛卡爾坐標系，坐標原點位于圓柱底端，順流向(In Line，IL)為x方向，橫流向(Cross Flow，CF)為y方向，沿圓柱的軸向為z方向，如圖1所示。X和Y分別為x和y方向的位移，Z為自圓柱底部沿z方向的長度，u=X/D和v=Y/D分別為x和y方向的無量綱位移，Z/L為沿z方向的無量綱長度。

圖2～圖4為當Ur= 6.03時，3種不同張力下在IL和CF方向上8號標記點(位于Z/L=0.50)的位移-時間過程曲線，可知：IL方向的位移振幅遠小于CF方向的位移振幅，相差1個數量級。

圖2 張力T=2.35 N時8號標記點的位移-時間過程曲線

圖3 張力T=4.35 N時8號標記點的位移-時間過程曲線

圖4 張力T=6.35 N時8號標記點的位移-時間過程曲線

在IL和CF方向上，位移標準差在空間上分布的最大值分別用Xstd和Ystd表示。圖5為3種不同張力下，在IL和CF方向上無量綱位移標準差在空間上分布的最大值Xstd/D和Ystd/D隨約化速度Ur的變化，可知：在3種不同張力下響應曲線均包含完整的鎖定區間。在IL和CF方向上位移響應曲線均包括初始分支、上端分支、下端分支和非同步區等4個不同的響應狀態，與KHALAK等[1]的發現相符合，但初始分支與上端分支之間的界限不明顯。以T=2.35 N時CF方向的位移響應曲線為例，初始分支從Ur=3.92開始，當Ur=5.63時位移振幅達到最大值，當Ur=7.34時進入非同步狀態。在HUERA-HUARTE等[8]的柔性圓柱試驗中，初始分支從Ur=4開始，當Ur=6時位移振幅達到最大值，當Ur=8時進入非同步狀態，與本文的研究結果相似。與KHALAK等的研究相比發現：KHALAK等的位移響應曲線上端分支有明顯的跳躍現象，下端分支較寬，非同步狀態在Ur=9附近才開始出現。造成這種差異的原因是該試驗采用彈性支撐的剛性圓柱，其質量-阻尼系數m×ζ=0.013，而本文的研究采用柔性圓柱并且具有較大的質量-阻尼系數m×ζ=0.094。許多研究成果已證實，m×ζ在很大程度上控制著振幅和鎖定區間這2個響應特征：m×ζ越小，振幅越大，鎖定區間越寬。對比在3種不同張力下的位移響應曲線發現：T=4.35 N和T=6.35 N的位移響應曲線相似，約化速度響應范圍為Ur=4.81～6.83，Ystd的最大值均接近0.40D；而當T=2.35 N時位移響應曲線與在其他兩種張力下的曲線有顯著差別，其約化速度響應范圍較大，為Ur=3.92～7.34。在整個響應區間上，T=2.35 N的位移振幅都明顯大于其他兩種張力情況，其Ystd最大值為0.48D。

圖5 無量綱位移標準差空間最大值隨約化速度的變化

2.2 頻譜分析

圖6為T=2.35 N、Ur=6.03工況下，1號～9號標記點位置處IL和CF方向位移的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)頻譜，其中，A/D為無量綱振幅。Ur=6.03位于響應曲線下端分支的中部，此時振動為完全鎖定狀態。從圖6可知：圓柱不同位置處的頻譜響應特性非常相似，說明圓柱沿垂向的振動響應基本一致。因此，其中1個標記點即可反映圓柱整體的振動響應特性。IL方向的頻譜有2個明顯的譜峰，且二階峰頻是一階峰頻的2倍，說明IL方向的振動有兩種模態參與，且振動受2倍頻諧響應的控制。觀察譜峰振幅可知：二階峰頻的幅值較大，并且幅值在圓柱的頂端較小，靠近中部較大；而一階峰頻的幅值分布沒有明顯規律。CF方向的頻譜僅有單一譜峰，說明其振動完全受單一模態控制，譜峰振幅的分布也在圓柱頂端較小，中部較大，呈現一階模態振型。

圖6 T=2.35 N、Ur=6.03時圓柱沿垂向分布9個標記點的頻譜

圖7～圖9為3種不同張力下圓柱在8號標記點(位于Z/L=0.50)位置處IL和CF方向頻譜隨約化速度的變化，可知：在3種不同張力下，隨著約化速度的增加，IL方向的頻譜始終有2個明顯的譜峰，而CF方向僅有1個譜峰，說明在不同流速情況下IL方向振動由兩種模態參與控制，而CF方向的振動僅由單一模態控制。在初始分支和上端分支響應狀態時，IL和CF方向譜峰幅值較小，在譜峰附近存在小幅值的寬頻帶分布，說明此時圓柱的振動響應不穩定，具有一定的隨機振動特性。在下端分支響應狀態時，譜峰尖銳且幅值較大，無明顯的寬頻帶分布，說明此時圓柱振動響應處于穩定的鎖定狀態，振動周期性較好。在本試驗中，渦激振動達到穩定鎖定狀態的臨界約化速度為5.75～5.92，此時位移振幅最大。另外，對于IL方向的頻譜，在初始分支和上端分支響應狀態，一階和二階峰頻的幅值差別不大，無明顯占優的控制頻率。在下端分支響應狀態，當T=2.35 N時明顯由二階峰頻控制，當T=4.35 N時一階和二階峰頻的幅值很接近，當T=6.35 N時則明顯由一階峰頻控制。

圖7 T=2.35 N時8號標記點FFT頻譜隨約化速度的變化

圖8 T=4.35 N時8號標記點FFT頻譜隨約化速度的變化

圖9 T=6.35 N時8號標記點FFT頻譜隨約化速度的變化

2.3 控制頻率分析

圖10和圖11分別為IL和CF方向的無量綱控制頻率fx/f1和fy/f1隨約化速度的變化。其中控制頻率fx和fy分別指IL和CF方向上位移頻譜的最大峰值頻率，f1為圓柱在水中的一階固有頻率。從第2.2節分析可知，IL方向振動存在明顯的二階諧響應，因此，圖10給出了IL方向一階和二階諧振頻率，其中二階頻率為一階頻率的2倍?？刂祁l率為兩個諧振頻率中幅值較大的頻率，用三角形標記。

圖10 IL方向無量綱控制頻率隨約化速度的變化

圖11 CF方向無量綱振動響應頻率隨約化速度的變化

從圖10可知：IL方向控制頻率的變化趨勢存在2個不同的階段。第一階段對應初始分支和上端分支響應狀態，隨著約化速度的增加，一階和二階響應頻率均呈線性增加，圓柱振動存在明顯的隨機響應。第二階段對應下端分支響應狀態，一階無量綱峰頻fx/f1接近1，二階無量綱峰頻fx/f1接近2，圓柱振動為穩定的鎖定狀態。隨著約化速度的變化，控制頻率在一階和二階響應頻率之間跳躍。張力對IL方向控制頻率具有顯著影響：當T=2.35 N時，振動響應主要由二階峰頻控制，特別是在第二階段；當T=4.35 N時，振動響應在第一階段主要由二階峰頻控制，而在第二階段主要由一階峰頻控制；當T=6.35 N時，振動響應幾乎都由一階峰頻控制。

圖12 運動軌跡沿垂向的分布

從圖11可知：CF方向控制頻率的變化趨勢與IL方向相似，也包括2個不同的階段。在第一階段即初始分支和上端分支響應狀態，控制頻率隨約化速度的增加線性增加，張力越大，頻率增加越緩慢。在第二階段即下端分支響應狀態，fy/f1均接近1，即圓柱的振動處于鎖定狀態，圓柱在IL方向的實際振動頻率接近其在水中的固有頻率。振動從第一階段向第二階段轉變時，在臨界約化速度上的控制頻率突然增大，跳躍式鎖定至固有頻率附近，從而實現渦激振動的完全鎖定狀態。對比3種張力下無量綱振動的響應頻率fy/f1發現：在完全鎖定狀態下，T=4.35 N和T=6.35 N時，fy/f1略大于1，而T=2.35 N時fy/f1略小于1。

2.4 運動軌跡分析

圖12為T=2.35 N、Ur=6.03時，沿垂向分布的1號～9號標記點的運動軌跡。

從圖12可知：沿垂向分布1號～9號標記點的運動軌跡相似，均為“8”字形，說明此時IL方向的振動頻率是CF方向的2倍。從圓柱頂端至底端，“8”字形軌跡的寬度逐漸增加，與CF方向的一階振型相吻合。進一步研究發現，在其他約化速度下，1號～9號標記點的運動軌跡形狀也相似，說明沿垂向方向上柔性圓柱各位置處的振動響應特性一致。

為反映運動軌跡隨約化速度的變化規律，在CF方向位移響應曲線上給出在部分具有代表性的約化速度下，8號標記點(Z/L=0.5)的運動軌跡，如圖13所示。圖中鎖定區間劃分為第一階段和第二階段，分別與上文中控制頻率變化趨勢的2個階段相對應，可知：隨著約化速度的變化，運動軌跡的形狀也發生變化，出現了“8”形、“新月”形、“半月”形以及“雨滴”形，與VANDIVER等[9]在試驗中發現的運動軌跡相似。當CF方向振幅達到最大時，圓柱的運動軌跡均呈現“新月”形，這與JAUVTIS等[10]的試驗結果相符。

圖13 不同張力下運動軌跡隨約化速度的變化

對比在3種不同張力下第一階段或第二階段的運動軌跡發現：張力對運動軌跡的影響顯著，特別是在第二階段。在T=2.35 N時，第一階段的運動軌跡形狀由“8”字形過渡到“新月”形，第二階段的運動軌跡呈現典型的“8”字形；在T=4.35 N時，第一階段的運動軌跡形狀為“新月”形，第二階段的運動軌跡形狀均呈現“水滴”形；在T=6.35 N時，第一階段的運動軌跡由“半月”形過渡到“新月”形，第二階段的運動軌跡由非對稱的“8”字形過渡到“水滴”形。在本試驗中，運動軌跡的形狀主要受IL和CF方向振動響應頻率關系和相位差的影響。當IL方向振動為一階頻率主控時，運動軌跡為“新月”和“雨滴”形；當為二階頻率主控時，運動軌跡為“8”字形。

3 結 論

本文采用一種高精度的光學測量方法直接測量圓柱的振動位移，開展水槽試驗研究在均勻流作用下柔性圓柱渦激振動的動力響應。通過對試驗結果的分析，得到以下主要結論：

(1) 在3種不同張力下，柔性圓柱均成功激勵了完整的一階模態鎖定區間。位移響應包含初始分支、上端分支、下端分支、非同步響應狀態。張力T=2.35 N時位移振幅和鎖定區間寬度都明顯大于其他兩種張力情況。

(2) 圓柱不同位置處的頻譜非常相似，說明圓柱沿垂向各位置處的振動響應特性基本一致。在不同約化速度下，IL方向振動始終由一階和二階模態參與響應，而CF方向振動由一階模態控制。在初始分支和上端分支響應狀態，IL和CF方向上譜峰附近存在小幅值的寬頻帶分布，而在下端分支響應狀態，譜峰尖銳且幅值較大，無明顯的寬頻帶分布。

(3) IL和CF方向控制頻率的變化趨勢均存在2個不同的階段。第一階段對應初始分支和上端分支響應狀態，控制頻率隨約化速度的增加而線性增加。第二個階段對應下端分支響應狀態，控制頻率不隨約化速度變化，圓柱振動為完全鎖定狀態。張力對IL方向控制頻率的影響顯著，張力越大則振動響應由更低階模態控制。

(4) 圓柱運動軌跡隨約化速度的變化而發生改變，呈現“8”字形、“新月”形、“半月”形以及“雨滴”形。在3種不同張力下，當CF方向振幅達到最大時，圓柱的運動軌跡均呈現“新月”形。運動軌跡的形狀主要受IL和CF方向振動響應頻率關系和相位差的影響。