轉化思想在初中數學解題教學中的應用

范 濤

(西昌一中俊波外國語學校 四川 西昌 615000)

數學思想方法包括分類、轉化、數形結合、對應等，其中轉化思想是最實用和最常用的方法。學生在初中數學解題過程中運用轉化思想可快捷、正確的解答問題，起到事半功倍的良好效果。以下就轉化思想在初中數學解題教學中的應用展開分析。

1.將陌生問題常見化

學生學習就是從知之甚少到熟能生巧、從未知到已知的一個過程。所以，我們應當引導學生在遇到陌生的題型時，一定不能亂了陣腳，而是要仔細研究和分析題目，并運用轉化思想來解題，將題目中生疏且未知的問題轉變成簡單已知的問題。例如：在學習二元一次方程以前，大多數學生都會解一元一次方程。但是在解答二元一次方程時，很多學生還是會有畏難情緒，有的學生還會放棄解題。此時，教師可以引導學生巧妙的運用轉化思想將二元一次方程轉化成一元一次方程。例如：方程x-y=5，4x-7y=16，可把x-y=5轉化成x=y+5，然后把它代到另一個方程中，化解得4(y+5)-7y=16，這樣就把二元一次方程轉成了一元一次方程，解題就較為輕松了。

2.將復雜問題簡單化

解答數學問題的關鍵是要善于分析問題，所以教師在教學中應引導學生對題干資料進行分析，把復雜的問題轉化成幾個簡單的問題，在掌握問題間聯系的前提下，破解數學難題。

例如：邊長是2的正方形ABCD，其中M為AD的中點，點E由點A沿AB運動至點B結束，鏈接EM交射線CD于F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，然后鏈接FG、EG。(1)當AE=x時，△EGF面積是y，求y關于x的函數關系式，試求x的取值范圍；(2)MG的中點p，請寫出點p運動路線的長。

如圖：

解析：該題可利用將復雜問題轉化成簡單問題方的式解答。教師可先引導學生將動點E轉化成定點，從而找出解題的切入點。假如點E沿AB運動，那么會有三種情況：一是點E和點A重合；二是點E和點B重合；三是點E位于AB上時，無論點E處于何位置，三角形EGF面積y=MG×EF。然后把線段EF轉變為X的代數式表示；因AD的中點是M，所以證出Rt△FDM全等于Rt△EAM，那么FM=EM；在Rt△EAM中，根據勾股定理求EM，得出EF=2。再將線段MG轉為含x的代數式表示，作MN垂直于BC，那么Rt△MNG相似于Rt△EAM，根據相似三角形對應邊比例得出MG=2，因此可得△EGF面積為2x+2。

總而言之，首先根據第一步轉化可得，點E自點A移至點B，那么X的取值為2≥X≥0；在圖中畫出點E分別在A、B兩點重合時，MG中點P的位置，便可證出MG的重點P運動的路線是2。由此，在數學解題中運用轉化思想，可靈活破解難題，有利于增強學生的解題技巧和應變能力。

3.將實際問題模型化

在解題過程中，教師可引導學生把實際問題轉變為數學模型，增強學生解決實際問題的能力。例如：張敏要銷售進價20元每件的臺燈，銷售單價x元與月銷售量間的關系可用函數y=-10x+500表示。問：若張敏每月獲利W元，在銷售單價為多少時，每月獲利最大？若張敏每月可獲得2000元利潤，那么銷售單價需為多少元？

解析：首先，解決“銷售單價為多少時，每月獲利最大？”，可將實際問題轉為二次函數極值問題，每月利潤等于銷售產品件數乘以每件產品利潤，即：W=(X-20)×(-10X+500)，解為X=35，在銷售單價為35元時，每月獲利最大。其次，解決“銷售單價需為多少元”時，可轉列一元二次方程：(x-20)×(-10x+500)=2000,解為X1=40,X2=30。銷售單價定為40元或30元，每月可獲2000元利潤。

結語

在初中數學解題教學過程中應用轉化思想，可以幫助學生更快、更對的解答數學問題，廣大數學教師要認真研究，與時俱進，讓學生真正掌握轉化思想這一解題工具，真正打造實用、實際、實效的初中數學教學新模式，切實提升初中數學教學水平。