基于因子分析的倒鐘擺模型足底壓力分布研究

林芳富，李艷，宋武

(華僑大學工業設計研究院，福建 廈門 361000)

1 引言

人體天生就是一個不穩定的平衡系統［1］，研究表明，幾乎所有的神經肌肉骨骼疾病都會導致平衡控制系統的一些變性［2］，譬如由中風、帕金森、截肢及老齡化等原因引起的摔倒事件，世界衛生組織關于老年人預防摔傷的全球報告中指出年齡在70 歲以上的人中約有32% ～42%的人每年會摔倒一次，跌倒是造成老人疼痛、殘疾、喪生和過早死亡的主要原因［3］。對于人體平衡及步態分析的研究中，足底壓力分析是最常用的一種方法，準確的數據測量和分析可以直觀地反映足底壓力的分布情況以及人體的平衡狀態。美國的Tekscan Pressure Measurement System、比利時的Footscan 足底壓力分布系統等，都是通過采集整個足底所有點的數據并做分析，雖然足底壓力的全采集可以獲得精確的數據，但是存在成本高、數據量龐大等問題，為了解決此類問題，大量的研究人員在減少采集點、改進壓力傳感器、優化算法等方面展開探索。

從解剖學角度來看，人腳包含26 個骨骼，33個關節，以及超過100 塊的肌肉、肌腱和韌帶。可以細分為前足、中足和后足，后足有距骨(或踝骨，Talus)和跟骨(Calcaneus)，小腿的脛骨和腓骨與距骨頂端連接形成踝關節;中足的:骰骨(Cuboid)、舟狀骨(Navicular)和三個楔形骨(Cuneiform)，它們形成了用作減震器的足弓;前腳有五個腳趾和相應的五個跖骨(Metatarsal)部分，趾骨(Phalanx)與跖骨之間被稱為跖趾關節(Metatarsophalangeal joints，MTP)［4］。根據足部解剖學特點，結合絕大部分研究的足底壓力分區方式，可以將足底細分為13 個區域，在美國Tekscan Pressure Measurement System 的F_Scan Research7. 5軟件中，將T4 與T5 合并為同一個區域T45，在需要的情況下，MH 與LH 也可以合并為Heel 一個區域。如圖1 所示。

圖1 F _Scan Research7.5 的足壓分區

11 -13 個區域的分區方式為很多研究提供了采集點選擇的依據，相對全采集而言已經減少了很多。但是，足底壓力的各個分區是否存在著一定的關系，如何通過數學分析的方式將足底壓力的分區進行進一步的歸類。而且很多的研究因為需求不同、經驗不同、實驗條件不同，所選取的足底壓力采集點也會有所差異，而其中的差異是如何產生的?本文就此問題對現有相關文獻的足底壓力采集點的選取進行梳理，并展開相關實驗，就采集點差異的產生原因與依據進行論述，為未來進行不同的足底壓力采集和分析提供一定的參考。

2 方法

2.1 實驗設計

人體在站立時的環節活動被描述為“倒鐘擺模型”［5］(如圖2)，這種模型是對人的靜態站立時的簡化模型，是最基本的人體姿態模型之一，該模型闡述了人體在靜態站立時，人體圍繞踝關節在失狀面內做前后搖擺的狀態。本論文基于該模型，采用實驗室法，對10 名被試者(女性5名，男性5 名)進行相關實驗和數據采集，要求被試者身體健康，半年內無運動損傷史，3 天內無激烈運動，年齡:20 -26 之間，平均身高:170. 1 ±5.3 cm，平均體重:58.3 ±8.4 kg，BMI:20 ±1.7 kg/m2;采用美國Tekscan 公司的F_Scan 鞋墊系統對足底壓力變化情況進行實時測定與分析，使用IBM SPSS Statistics Version20 軟件對所得數據進行分析處理。

圖2 倒鐘擺模型:一個被試者在力平臺上靜止地站立時來回搖擺，五個不同的時間點的重心(g)和壓力中心(p)位置以及相關的角加速度(α)和角速度(ω)(圖像來源:Winter，D A［1］)。

實驗過程:將感應鞋墊放入同一型號的標準鞋中，被試者穿好鞋后進入實驗區域，休息2 min后，每名被試者需要在制定區域內，抬頭挺胸，雙手自然下垂，眼睛平視前方，在實驗員發出指令后，身體自然前傾，到極限位置后，身體自然后仰至極限位置，再回到靜態站立姿態，測試結束，每個被試者測試3 組，每組之間被試者坐下休息1 min。

數據采集:啟動F_Scan 設備，打開數據記錄軟件F_Scan Research 7.5，隨著實驗的開始，記錄整個倒鐘擺模型姿態內被試者的足底壓力數據。

2.2 足底壓力的應用

隨著技術的發展，大量新的足底壓力檢測手段得到應用，足底壓力的采集與分析不再是只停留在實驗室的儀器，越來越多便攜的足壓采集可穿戴設備及分析系統被運用到體育運動、醫療診斷、工作生活等方面，Tan A M［6］等人使用力板為醫療和運動方面開發了一款低成本、高分辨率的足底壓力測量裝置;Harle R［7］等人開發了適用于運動領域的可穿戴式傳感器系統，采用廉價的力敏電阻進行足部事件捕捉，兩個方形壓敏傳感器采集了趾區、足跟兩部分數據，兩個圓形傳感器采集第一跖骨與第五跖骨的數據，整個系統輕便可靠，對運動影響極小，如圖3 所示。Azevedo［8］等人對足底壓力分布的對稱性與足球運動員足部受傷的關系的研究中，重點在于對足底壓力的不對稱性，所以采用拇趾、第一跖骨、第五跖骨、中足、足跟內側、足跟外側作為采集點，如圖4 所示;Femery V［9］等人在開發足底壓力檢測設備時，確定了拇趾、第一跖骨、第三跖骨、第五跖骨、足跟內側、足跟外側6 個采集點，額外在中足外側選擇一個采集點，形成對足底7 個關鍵區域的測量，如圖5 所示;Satiro M［10］等人使用壓力傳感器對拇趾、第一跖骨、第三跖骨(前腳掌中部)、第五跖骨(前腳掌外外側)、中足內側、中足外側、足跟的壓力進行采集，設計了用于測量日常活動中的足底壓力的鞋內裝置，如圖6 所示。

圖3 Harle R(2012)四點足底壓力檢測

圖4 Azevedo R(2017)六點足底壓力檢測

圖5 Femey V(2018)七點足底壓力檢測a

圖6 Saito M(2011)七點足底壓力檢測b

2.3 非精確性足壓數據采集

不同的實驗要求壓力傳感器的精度、參數并不相同。Wang Y［11］等人在評估足底癥狀的嚴重程度時，采用足與地面的接觸頻率來進行分析，過程并不要求采集足壓具體數據，只要求有足壓的信號被采集到就可以計算出整個步態的擊打率(Strike Frequency，SF)，所以在拇趾、足跟各取一點采集點。在進行步態分析過程中，有些研究并不需要知道切確的壓力值，而只需要知道范圍值，如圖7 所示。Jeong G［12］等人就提出了以8 個4 級壓力傳感器收集拇趾、小拇指、第一跖骨(2 個)、第五跖骨(2 個)、足跟內側、足跟外側壓力級別數據結合智能算法進行步態分析，如圖8 所示。

圖7 Wang Y(2017)兩點足底壓力檢測

圖8 Jeong G(2017)八點足底壓力檢測

2.4 新技術的應用

隨著技術的進步，越來越多的新技術、新方法被應用在在足壓測量上，Ghazali A M M［13］等人探討了在于用精確、低功耗的無線數據傳輸技術來獲得對足壓的精確實時測量數據，采集點選擇了拇趾、第二趾骨、第四趾骨、足跟，如圖9 所示;Otsuka Y［14］等人主要針對的是異質芯光纖傳感器在足壓測試中的應用研究，采集點定位在拇趾、第一跖骨、第五跖骨、足跟，最后驗證了該系統是可以有效地檢測出不同的步態的。對于可靠性的論證，在有條件的基礎上，大部分研究會使用實驗室的儀器來進行二者的對比，以獲得論證的依據，Macleof C A［15］等人針對3D 步態分析系統的復雜性和高成本問題，開發和測試了便攜式的無線步態評估工具，采集點定位在拇趾、第一跖骨、第五跖骨、足跟，通過與實驗室3D Vicon運動分析系統進行比較，驗證時空動態參數的有效性。由于傳統的壓敏電阻(force -sensitive resistors，FSR)的感知面積小，感知范圍有限，所以不能充分反映實際的足部壓力，采集點如圖10所示;Bae J，Papavasileiou I，Choi H，Byl N 等人研究者均采用了Kong K 等人提出的新型氣壓傳感器來測量，該傳感器由纏繞硅膠管制成的氣囊和氣壓傳感器組成，可以充分反映實際的足壓，采集點為拇趾、第一和第二趾指關節、第四和第五趾指關節、足跟［16-20］，如圖11、12 所示。

圖9 Ghazali A M M(2015)四點足底壓力光纖無線檢測

圖10 Macleod C A(2014)、Otsuka Y(2015)四點足底壓力3D 步態分析系統

圖11 地面作用力(Ground Contact Forces，GCF)測量系統(圖像來源:Kong K［20］)F:一只腳施加的力量;P:氣囊中的氣壓;A:氣囊的橫截面積;c:氣壓傳感器的轉換常數;V0:氣壓傳感器的電壓輸出［20］。

圖12 Papavasileiou I(2017)、Choi H(2017)、Byl N(2015)、Bea J(2010)四點足底壓力氣壓傳感檢測

傳統的壓力傳感器只能獲得常量值，而不能獲得剪切力等矢量值，Cong Y［21］等人在對高跟鞋的足壓分析中，創新性地采用了三軸壓力傳感器對足底和高跟鞋接觸的五個主要承重區域:拇趾、第一跖骨、第二跖骨、第四跖骨、足跟，進行壓力與剪切力的同步測量，從而分析高跟鞋對足部局部的應力的影響，如圖13 所示。

圖13 Cong Y(2011)五點足底壓力三軸傳感檢測

2.5 足壓數據處理的智能算法

采集點的減少會導致數據的丟失，但是通過智能算法，可以彌補丟失的數據。Bae J［16］等人在使用隱馬科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)進行步態相位進行分析;Papavasileiou I［17］等人提出基于無限高斯混合模型(IGMM)進行步態相位進行分析。Moufawad EI Achkar［22］等人提出用傳感器收集足底8 個區域的壓力:趾區(分為拇趾與其余趾2 部分)、跖骨區(分為3 部分)、中足外側、足跟內側、足跟內側，配合加速度傳感器，基于生物力學的專家決策樹區分運動/非運動、站/坐、上/下樓梯、非等級運動等，該算法的總體準確率為97.41%，如圖14 所示;Jeong G［12］等人提出以8 個4 級壓力傳感器收集壓力級別數據，分別用0、1、2、3 來表示足壓的壓力等級，采用支持向量機算法(SVM)對水平步行、上下樓梯進行分類，可以達到95.2%的識別率。

圖14 Moufawad EI Achkar(2016)八點足底壓力加速度傳感檢測

3 結果

峰值壓力是指測得的最大壓力值，代表受到地面的最大反作用力，它反應了各個區域的局部最大受力情況。平均姿態峰值壓力(Peak/Stance Averaging)是通過平均一組“峰值”幀來創建的，對每個“峰值”幀的值進行平均，并顯示為一個復合的“平均姿態”，它反應了每個壓力采集點在整個采集過程中的最大壓力值。將每個區域的所有點的平均姿態峰值壓力值進行疊加，可以獲得每個區域的平均姿態峰值壓力值，如圖15 所示。

圖15 F_Scan Research7.5 的各區域的P/SA 值

表1 KMO 檢驗和Bartlett 球度檢驗

因子分析(Factor Analysis)是通過對變量之間關系的研究，找出能綜合原始變量的少數幾個因子，使得少數因子可以反應原始變量的絕大部分信息，通過對足底壓力變量之間關系關系的研究，找出能綜合原始變量的少數因子，將多維度的數據進行降維處理，用少數幾個不相關的因子代表多個原始變量。使用Kaiser -MeyeR -Olkin檢驗(簡稱KMO 檢驗)和Bartlett 球度檢驗來判斷相關矩陣中的相關性，如表1。

表2 公因子方差

本實驗檢驗的P 值接近0，表明11 個變量之間有較強的相關關系，而KMO 統計量為0.791 ＞0.7，表明本樣本適合做因子分析。

由表2 給出的共同度量表可得，大部分的變量(除了M2)都在70%以上，所以所提取的公因子對原始變量有較強的解釋能力。

表3 各因子所解釋的原始變量的方差

可以由表3 得，三個因子總共解釋了原始方差的79.319%，表明因子分析的結果較為理想。采用Varimax 法得到旋轉后的因子載荷矩陣如表4 所示。

矩陣1 2 3 T1 0.284 0.839 -0.063 T2 0.722 0.451 0.138 T3 0.888 0.250 0.034 T45 0.851 0.278 -0.028 M1 -0.118 -0.016 0.883 M2 0.394 0.488 0.462 M3 0.598 0.499 0.500 M4 0.355 0.669 0.562 M5 -0.029 0.795 0.393 MF 0.912 -0.032 -0.015 Heel 0.258 0.839 -0.030

表5 采集點出現部位統計*

4 討論

4.1 足底壓力指標

通過對各論文中的足壓點進行統計，可以獲得表5，將不同論文的采集點進行標準化處理后，再疊加后得到圖16。

圖16 采集點分布疊加圖

通過統計結果和疊加圖可以直觀地發現:眾多研究中，采集點都集中在拇趾(T1，93.3%)、第一跖骨(M1，66.7%)、第五跖骨(M5，53.3%)、足跟(H，73.3%)四個區域。

倒鐘擺模型是人體靜態站立過程中的人體圍繞踝關節前后搖擺的運動，采用倒鐘擺模型可以充分解釋靜態站立的足底壓力數據變化情況。平均姿態峰值壓力充分說明了每個點在整個模型過程中的變化范圍(最小為0N，最大為峰值壓力)。從實驗所得的數據可以得到，在人體靜態站立——倒鐘擺模型中，根據對足底的11 個區域平均姿態峰值壓力的分析，可以得知，原來的11 個區域變量，可整理為3 個變量，分別為“足中區”、“極限區”、“跖骨區”，這3 個新變量的數據可以充分地解釋整個倒鐘擺模型過程中的足壓情況，所以在開發新式的足底壓力傳感器的過程中，應該重點放在這3 個因子所代表的區域:T1、M1 ～M5、MF、Heel。Femery V［9］等人開發足底壓力檢測設備時，提出通過Footscan 平臺上進行赤足測量來確定采集點:T1、M1、M23、M45、MF、MH、LH，雖然沒有給出是具體計算方法，但是與本文的結果基本吻合。

4.2 研究的價值與局限性

目前關于足底壓力的研究有很多，但是對于采集點的選擇方面更多的是基于實驗經驗，本文運用數理統計的方法為足壓采集點的選擇進行了定量的分析，為后續的足底壓力的相關研究提供新的思路:通過足底壓力的數據再分析，探究足底壓力各個壓力區域之間的內在聯系，通過對這種內在聯系的分析，一方面對于未來的有關于足底壓力的足底壓力才幾點的選擇、特征點提取等提供一種新思路，另一方面對于未來一些有關足壓監測的設備的開發提供新思路——通過數據分析，剔除相關性較弱的采集點，用最少的采集點的數量獲得最有效的數據，在降低成本的同時獲得最高的收益。

但是本文也存在著局限性的:(1)本文只有探討了靜態站立下，矢狀面上的倒鐘擺模型的足壓分析，而日常生活中，人的姿態是動態的、復雜的，動態過程又有周期性的和非周期性的，以周期性步行為例，一個完整的步態周期攘括了支撐相、搖擺相，支撐相又包含了承重階段(初始觸地、開始承重)、單側支撐(支撐相中期、支撐相末期、搖擺相前期后段)，搖擺相可分為搖擺相前期后段、搖擺相早期、搖擺相中期、搖擺相后期，動態過程涉及的數據量相對于靜態過程更加繁雜，數據量更加龐大，相關的實驗設計需要進一步的改進，實驗數據的處理方法也可能需要做出進一步的修改;(2)足底壓力分析除了平均姿態峰值壓力以外，還有峰值壓力、峰值壓強、壓強-時間積分、沖量、受力面積、壓力中心等數據，本文只有探討了平均姿態峰值壓力的情況，而其他的更深入的分析并沒有展開;(3)本文采用的是因子分析方法，得到3 個因子，而因子內的各變量之間的關系是通過觀測獲得，如本文中的第2 個因子，主要解釋的是T1 與Heel，在空間上是足部上相距最遠的，只能通過經驗分析得知T1 和Heel區域是到鐘擺過程中前傾和后仰的極限位置，沒有進行更加深入的探討，后續需要在數據處理及算法上進行改進。

5 結論

本論文基于現有的研究來進行梳理，通過總結他人經驗進行足底壓力采集點的分析，并使用足底壓力測試系統，對倒鐘擺模型中足壓的數據變化情況進行測量;采用因子分析，對足底各個區域進行分析。結果表明:倒鐘擺模型的足壓變化過程可以分為三個因子，分別為“足中區”(MF)、“極限區”(T1、Heel)、“跖骨區”(M1 ～M5)，對比了現有的研究成果，對未來的足壓分析提供新的思路。