關于含間隙關節空間機械臂運動特性仿真研究

李秋宇 谷勇霞 吳耀君 江崔穎

摘要：針對空間機械臂運動學特性的研究中，關節間隙的存在會影響機械臂工作性能，導致實際輸出響應與理想輸出響應出現偏差，干擾到空間機械臂的設計最優化與精密化等問題。建立了考慮關節間隙的雙連桿空間機械臂幾何模型，基于非線性彈簧阻尼接觸碰撞力模型建立了物理模型。通過實驗驗證了空間機械臂不同關節間隙和不同轉速下對其運動特性的影響，為設計空間機械臂的結構參數提供了可行的解決途徑。

關鍵詞：空間機械臂；關節間隙；計算機仿真；ADAMS；動力學建模

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）05-0226-04

Simulation Research on Movement Characteristics of Space Manipulator with Joint

LI Qiu-yu， GU Yong-xia， WU Yao-jun， JIANG Cui-ying

（School of Materials and Mechanical Engineering， Beijing Technology and Business University， Beijing 100048， China）

Abstract： In the study of kinematic characteristics of space manipulator， the existence of joint clearance will affect the performance of the manipulator， lead to deviation between the actual output response and the ideal output response， and interfere with the design optimization and precision of space manipulator. The geometric model of the two-link space manipulator considering joint clearance is established， and the physical model is established based on the non-linear spring-damped contact impact force model. Experiments verify the influence of different joint clearances and rotational speeds on the motion characteristics of space manipulator， which provides a feasible way to design the structural parameters of space manipulator.

Key words： Space manipulator； Joint space； Computer simulation； ADAMS； Dynamic modeling

空間機械臂可以完成對航天器的定期清理、有效檢測、在軌裝配等各項任務，也可以輔助宇航員完成空間搭建、載荷維護等任務，大大提高了空間探索活動的效率。可以說，空間機械臂已屬于航天器的核心裝備[1]。

對機械系統運動可靠性的分析不同于對強度或壽命的研究，機械系統運動可靠性決定著各種運動質量好壞[2]。由于空間機械臂關節間隙的存在會對機械臂的輸出特性有所影響，對含間隙機構的運動分析不容忽視，因此本文認為關節間隙的存在會導致機械臂的實際輸出與理想輸出響應會有一定的偏差。間隙的存在不僅使機構的動態特性發生轉變，從而導致空間機械臂實際運動軌跡與理想狀態有一定偏差，并且使運動副間產生巨大的碰撞力，甚至使臂桿發生變形，大大降低空間機械臂的性能，直接影響空間機械臂運動的穩定性和可靠性。此外，在機構設計時也不可以為提高機械系統的剛度和精度而過度減小間隙，這會產生卡死的情況。總而言之，開展一系列含間隙關節空間機械臂的運動分析，無論對空間機械臂設計時實現最優化與精密化，提高空間機械臂控制精度，還是豐富與完善航天動力學研究，都具有十分重要的理論意義與應用價值。

此前，不少學者已開展了一系列對間隙的研究。Folkman等人研究了在鉸鏈間隙和重力作用下，含間隙鉸空間機構的阻尼特性受到的影響。Kakizaki等人建立了軸向和徑向間隙作用下的空間機械臂動力學模型，并分析了鉸鏈間隙對空間機械臂工作性能的影響[3]。閻紹澤學者發現，在間隙作用下，碰撞力幅值與碰撞次數有關，次數越多，幅值越大，同時摩擦力的存在會對可展結構動力學擾動起到一定的抑制作用[4]。張慧博利用虛擬樣機技術展開了對含間隙的衛星驅動系統的動力學仿真分析[4]。谷勇霞[5]研究了間隙對空間機械臂臂桿振動特性的影響。不同于該項研究，本文采用二狀態運動模型和Hertz接觸力模型對新型雙連桿空間機械臂運動學特性進行仿真研究，分析關節間隙的存在對機械臂桿運動的影響，將有利于雙連桿空間機械臂試驗臺的精確設計和搭建。Hertz接觸力學模型較前人采用的力學模型更加簡練，可使仿真過程更加高效，且能保證準確性。本文在ADAMS仿真軟件中建立了考慮關節間隙的雙連桿空間機械臂（后文稱為空間機械臂）幾何模型，基于非線性彈簧阻尼接觸碰撞力模型建立了物理模型，并據其結果分析了不同轉速和不同關節間隙下，對空間機械臂運動特性的影響。

1 模型建立方法

1.1 含間隙機構的動力學建模方法

運動副的間隙主要包括裝配過程中的間隙、機加工過程中的間隙、運行中由于碰撞和摩擦產生的間隙[6]。采用用二狀態運動模型和牛頓定律[7]得出含間隙機構的動力學方程，采用Hertz接觸模型來計算等效彈簧力，用線性或非線性阻尼模型來計算等效阻尼力[Fd]。

可見不同的間隙值對應的孔徑不同，剛度系數也不同。對間隙值進行參數化，不同間隙值對應的軸、孔直徑見表一。由于機械臂實驗臺的模型十分精密復雜，超過了仿真時的實際需求，因此考慮在ADAMS仿真軟件中建立一個能達到仿真要求的簡化模型，模型圖見圖2。此外，綜合黃洪洲[9]在研究中的發現，雙連桿空間機械臂的精細臂關節處運動副間隙的存在對整個機械臂系統的影響較為明顯，主體臂處的影響幾乎可忽略不計，因此本文僅研究雙連桿空間機械臂精細臂關節處間隙的影響。在此基礎上，根據表1中間隙值對應的軸孔直徑，在ADAMS仿真軟件中加以表現，對ADAMS中空間機械臂的幾何模型進行參數化設置，圖3為空間機械臂模型中間隙的描述。

在如圖2所示機械臂幾何模型基礎上，添加相應的約束。主體臂關節處不考慮間隙的影響，添加一個旋轉副和一個驅動作用；精細臂關節處加一驅動作用，以及一個固定副以避免減速器輸出軸脫離主體臂。固定副的作用是將沒有進行布爾加、布爾和的兩構建固定在一起。此外，為了保證不偏離回轉平面，在孔和軸之間施加一平面副。

1.2 接觸碰撞力的模型的建立

考慮到由于間隙的存在，使軸在轉動時與孔發生碰撞，因此，可將間隙對空間機械臂系統的影響轉化成接觸碰撞力的影響。本文的接觸碰撞力的模型為Hertz非線性彈性接觸力模型，該模型嚴格控制了假設條件[9]：接觸表面光滑，完全彈性實體。相對優勢是它的彈性非線性。接觸力是與擠壓深度有關的非線性方程[10]，表示為：

[Fn=kδn] （3）

式中：

[δ]——法向彈性變形量；

n——對于金屬材料鋁合金取 1.5；

K——廣義接觸剛度系數，由材料特性、接觸表面形狀決定，其表達式為：

[K=43πσi+σjRiRjRi+Rj] （4）

其中材料參數[σi]和[σj]的表達式為：

[σk=1-vk2πEk] （5）

式中：

[k=i，j]；

[Vk]——泊松比；

[Ek]——楊氏模量，GPa。

空間機械臂的材料選用5A06型鋁合金，因此取彈性模量[Ek=70Gpa=7×104N/mm2]。

不同間隙值對應的剛度系數見表2。

將不同間隙值對應的參數輸入到ADAMS中建立好的模型中，要注意的是，在ADAMS/View中的轉速單位不是r/min，而是弧度/秒，并且由于減速器的存在，因此要將設置的輸出轉速除以相應的減速比。

2 機構的運動學仿真研究

2.1 間隙對空間機械臂輸出運動特性的影響

間隙值為0.05mm時機械臂臂桿末端速度在0～10s內的變化顯示：速度波動十分明顯，隨著時間的變化速度愈加不穩定，尤其在6～10s時，速度的穩定性大幅度降低。

若無間隙存在，速度曲線應是平滑的正弦曲線。通過速度對比圖圖2可看出，由于間隙的存在，臂桿在運動過程中一定存在速度的波動，且波動幅值很大。在0～10s中，前半段的速度相對穩定，但隨時間的增加，會嚴重影響到運動的穩定性，運動誤差逐漸增大。尤其在8～10s，隨著間隙值的增大，速度曲線逐漸加粗，說明穩定性逐漸減弱。雖然間隙值為0.3mm時速度波動相對較小，但波動十分頻繁，這也對運動精度有很大的影響。也可以在圖中得知，間隙值的增大導致速度的幅值逐漸減小，對運動精度有較大的影響。綜上，運動的不穩定性隨間隙值的增加而增大，且間隙增大，波動越頻繁，當間隙值為1mm時，速度波動值最大，機械臂末端抖動最明顯；當間隙值逐漸增大時，精細臂桿末端的速度逐漸減小，直接影響了運動的準確性。

圖2 8～10s時速度對比圖

通過加速度和接觸力的對比圖可知，間隙對加速度和接觸力的影響很大，隨時間的變化，兩個值都表現為愈加不穩定。隨著間隙值的增大，加速度和接觸力平均值逐漸變小。間隙值在0.1～0.15mm區間對空間機械臂運動的影響最小。

可以推測，當間隙值足夠大時，加速度和接觸力相對來說于零上下波動，則可認為運動精度受到了十分大的影響。且間隙值為0.05mm時波動最明顯，這時要考慮長時間在波動十分大的接觸力影響下，空間機械臂是否能承受波動如此大的沖擊。

以圖5為例，容易看出在間隙值為0.05mm的條件下，隨著電機驅動相應地增加，精細臂桿末端的速度幅值明顯增大，速度曲線的變化周期逐漸減小，并且波動幅值也有所增加，此結果體現為電機轉速增高會引起含間隙關節空間機械臂的運動精度的降低。

通過繪制其他不同對比圖而知，在間隙值不變的條件下，電機驅動越大，速度波動得越快，且幅值越大，機械臂相對來說運動越不穩定。電機轉速增大后，精細臂桿的速度隨著增大，同時出現更強的抖動，意味著軸與孔之間的碰撞就更加激烈。由加速度對比圖可看出，在間隙值不變的條件下，電機驅動越大，精細臂桿加速度的抖動幅值越大，并且抖動幅值增加非常明顯，軸與孔之間的碰撞就更加激烈。由接觸力對比圖可看出，在間隙值不變的情況下，電機驅動越大，軸與孔之間的碰撞力就越大，且和加速度類似，接觸力的抖動幅值逐漸增大，增加得也十分明顯。由于篇幅所限，加速度對比圖以及接觸力對比圖各舉一例，如圖8、圖9所示。

3 結論

本文通過ADAMS仿真軟件建立含間隙關節空間機械臂幾何模型及物理模型并進行運動仿真，得出以下結論：

空間機械臂關節間隙的存在會對機械臂產生影響并且不同間隙值會對空間機械臂產生不同程度的影響。根據合理的接觸碰撞力模型，研究了相同電機驅動值但四組不同間隙的情況下，以及相同間隙但三組不同驅動值的情況下，實際輸出與理想輸出的偏差，并加以分析。仿真結果表明：空間機械臂關節間隙的對其運動特性的影響是不容忽視的，對機構進行運動學特性分析時，考慮間隙作用是十分必要的。在6～10s時，速度的穩定性大幅度降低。運動的不穩定性隨間隙值的增加而增大，且間隙增大，波動越頻繁，當間隙值為1mm時，速度波動幅值最大，機械臂末端抖動最明顯；當間隙值逐漸增大時，精細臂桿末端的速度逐漸減小，直接影響了運動的準確性。隨著間隙值的增大，加速度和接觸力平均值逐漸變小。同樣，間隙存在的情況下，不同的驅動值也會對機械臂運動精度產生影響，驅動值越大，速度、加速度、接觸力表現為愈加不平穩，運動精度愈差。

參考文獻：

[1] 于登云，孫京，馬興瑞.空間機械臂技術及發展建議[J].航天器工程，2007（4）：1-8.

[2] 王鐵軍.基于ADAMS的串聯機器人運動可靠性仿真[D].東北大學，2006.

[3] 李小燕.考慮運動副間隙的平面四桿機構動力學建模與仿真[D].西安電子科技大學，2008.

[4] 閻紹澤，申永勝， 陳洪彬. 考慮桿件柔性和鉸間隙的可展結構動力學數值模擬[J].清華大學學報（自然科學版）， 2003（2）：145-148.

[5] 谷勇霞，馮彬，江崔穎.考慮關節間隙的空間機械臂臂桿振動特性研究[J].機床與液壓， 2018.

[6] 常永輝.考慮重力效應與間隙的空間機械臂動態特性研究[D].燕山大學，2016.

[7] 朱巨才.含間隙機構的動力學建模與求解方法研究[D].湘潭大學，2004.

[8] Li J H H Y Y. Modeling and Simulation of Joint Clearance Effects on Space Manipulator[J]. IEEE International Conference on Mechatronics and Automation， 2015.

[9] 黃洪州. 考慮關節間隙效應的空間機械臂動力學特性研究[D].中國地質大學（北京），2016.

[10] 張游. 考慮運動副間隙的曲柄滑塊機構動力學建模與分析[D].哈爾濱工業大學，2013.

【通聯編輯：梁書】