電機軸心軌跡測試與信號處理研究應用

張龍樂

摘要：對于高速旋轉的轉子式空調壓縮機，其轉子是處于一個復雜載荷下的不平衡柔性系統。鑒于自身的動不平衡、電磁力不對稱以及工作扭矩不均勻等因素都有可能導致軸系強烈振動產生噪聲，影響品質，甚至導致壓縮機損壞。因此該文將通過實測和數據分析獲知軸系的動態性質，建立結構參數與軸系振動之間的關系，這對提高產品品質有著重要的實際應用意義。

關鍵詞：電機轉子；振動；噪聲；信號；品質

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）05-0261-03

Research and Application of Motor Axis Track Test and Signal Processing

ZHANG Long-le

（Wuyi University， Jiangmen 529000， China）

Abstract：For high speed rotary air conditioner compressor， the rotor is unbalanced flexible under a complex load System.In view of its own dynamic imbalance， electromagnetic asymmetry and working torque are not uniform factors may lead to the shaft1Strong vibration produces noise， affects quality and even causes compressor damage.Therefore， in this paper， the dynamic properties of shafting are obtained through the actual measurement and data analysis， and the structural parameters and shafting vibration are established the relationship between them is of great practical significance for improving product quality.

Key words： motor rotor； vibration； noise； signal； quality

1 概述

隨著時代的發展，社會的進步，國民生活越來越好，家用空調慢慢地成了家庭生活的常用電器之一，市場規模龐大[1-2]。壓縮機作為空調的核心部件之一起著至關重要的作用，轉子式的空調壓縮機是一個處于復雜載荷下的不平衡柔性系統，如下圖1所示，該軸系只有一個滑動軸承，位于軸承左側的曲軸組件是一個偏心轉子，承受不平衡、不均勻工作扭矩作用。而位于軸承右側的電機轉子是一個相對較長、轉動慣量較大的柔性半軸，其自身的動不平衡、電磁力的不對稱以及工作扭矩不均勻等等因素，都是軸系扭轉振動和橫向振動的激勵源。軸系振動會產生噪聲從而影響產品品質，還會破壞軸承的潤滑條件從而加速磨損，甚至引起碰磨導致壓縮機損壞[3]。因此，通過實測和數據分析獲知軸系的動態性質、建立結構參數與軸系振動之間的關系，對提高產品品質具有重要意義。

為此，本文在電機轉子末端布置了一組電渦流位移傳感器，直接檢測軸端的徑向跳動。以軸系動力學性質為基礎構造數據處理方法，獲取轉子末端截面的軸心軌跡，籍此評價軸系工作狀態及其振動特性。寄望于不同結構參數樣機在不同工況下的實驗數據，建立結構參數與軸系振動性質之間的關系[4]。

2 測試方法與數據性質

被測軸系及傳感器安裝如上圖1所示。兩個電渦流傳感器X和Y互成90度安裝在電機轉子末端同一個截面處。輸出信號電壓[vx]和[vy]的范圍為0～5V，0V對應于0.25mm、5V對應于2.25mm。信號電壓與距離之間的換算關系為：

[xs=Fd?vx+0.25mm]，[ys=Fd?vy+0.25mm] （1）

其中，[Fd=0.4]是傳感器系數，0.25為位移偏置。本次實驗所采用的傳感器的靈敏度為1m。

實驗中，以采樣率[fs=50000Hz]對傳感器信號進行雙通道連續同步采樣，得到的數據經換算后表示為[xs1xs2…xsn…xsNys1ys2…ysn…ysN]。信號的均值為：

[xs=1Nn=1Nxsnys=1Nn=1Nysn] （2）

當軸以很低轉速轉動，動不平衡引起的半軸撓曲變形可以忽略不計時，[xs]和[ys]分別代表了傳感器X和Y與回轉中心位于O點的理想圓周之間的距離。該理想圓的半徑是實際不規則截面的平均半徑，故由（2）式所示徑向數據的均值表示。對原始數據減去均值，即?。?/p>

[xn=xsn-xsyn=ysn-ys]，[n=1， 2， …， N] （3）

得到的數據[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]是傳感器與軸面之間距離的波動值，即，徑向跳動。

當轉速很低、動不平衡引起的半軸撓曲變形忽略不計時，傳感器數據是截面不圓度引起的徑向跳動。此時若轉速穩定，則信號[xn]和[yn]是一對時延周期信號，其基波相差[π2]相位、第[k]次諧波的相位關系均滿足[kπ2]的群時延關系。

3 信號的處理方法

3.1 軸心軌跡

實際工作時，軸系的動不平衡、轉速波動、電磁力不平衡、潤滑油膜渦動等等因素，都會導致電機轉子半軸在回轉過程中發生撓曲變形。近似將軸撓曲變形引起被測截面的移動，看成是截面在其原有平面內的一般運動，軸心偏離平衡位置在原截面平面內產生移動，形成了所謂的“軸心軌跡”。

以軸心平衡時的位置O點為極坐標原點觀察軸心的運動。任意時刻[nΔt]的軸心位置在[rnΔteαnΔt]，其中[rnΔt]是當前軸心與原點O之間距離，[αnΔt]是轉角。由軸系的承載形式及其受約束運動的性質可知，被測截面軸心繞原點O的回轉角位移等于該截面繞軸心回轉角的位移，亦即，軸的回轉角速度為

[ωtt=nΔt=dαtdtt=nΔt≈αnΔt-αn-1ΔtΔt] （4）

任意一個采樣時刻的軸心位置為

[xn=xdnΔt+rnΔtcosαnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinαnΔt]，[n=1， 2， …， N] （5）

當軸的角速度[ωp=dαtdt=2πNp60rad/Sec.]為常數時，（5）式可簡化為

[xn=xdnΔt+rnΔtcosωpnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （6）

其中[Nprpm]為周喜轉速。忽略截面不圓度引起的徑向跳動，則有

[xn=rnΔtcosωpnΔtyn=rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （7）

如前所述，當軸的轉速近似為常數[fp=ωp2π=Np60]、被測截面不圓度引起的徑向跳動可以忽略不計時，我們實際測得的傳感器信號[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]就是軸心軌跡?？紤]到轉子系統的轉動慣量較大、轉速較高，以上假設條件在一定精度條件下是可以成立的。于是，用信號[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]在X-Y平面上描繪曲線，即可得到實際的軸心軌跡，如圖2所示。軸心軌跡被測截面形心偏離其靜止位置的軌跡，忽略滑動軸承間隙的變化，軸心軌跡可以看成是轉子半軸撓曲變形的軌跡圖。從圖4中可以看到，工作狀態下的軸心軌跡，是以軸系轉動頻率為基頻的、被調幅的、含有豐富諧波的信號。因此，為了更加清晰的觀察軸心軌跡的性質，有必要分開階次重構軸心軌跡。

3.2 軸心軌跡信號的基帶分量

圖3所示是軸心軌跡X方向和Y方向投影信號的頻譜。此時交流供電是60Hz，電機的轉動頻率是57.2Hz?？梢钥吹叫盘柣鶐?、二次諧波、三次諧波都具有一定能量，更高次諧波的能量相對較小，不做分析。也就說，該壓縮機工作狀態下，可以考慮其電機半軸回轉振動的帶寬近似為[fc=200Hz]。需要強調的是[fc]取為200Hz只是從半軸實際變形量角度考慮，不排除有更高的信號分量不引起半軸變形，但會形成較大加速度并以機械波的形式通過機殼耦合到空氣中，形成不可忽略的噪聲。

定義旋轉磁場的轉頻與轉子轉動的轉頻之差為[fd=fp-fw]，對于該被測系統，有[fd=fp-fw=2.8Hz]。在信號的基帶區域存在三個譜峰，其中：

?[fw=57.2Hz]對應于異步電機的轉動頻率，由轉子離心力不平衡造成；

?[fp=60Hz]對應于交流電的工頻，由定子的電磁力不對稱造成；

?[fs=62.8Hz]是60Hz電磁力被[fd=2.8Hz]調幅后產生的右側邊帶，其左側邊帶與轉頻與[fw=57.2Hz]重疊。

為了分析基帶信號的性質，在基帶范圍內考慮不對稱電磁力和回轉的動不平衡力之間的關系。工頻旋轉磁場以[fp=60Hz]回轉、電機轉子以[fw=57.2Hz]同向回轉。站在60Hz工頻旋轉磁場的角度上觀察看以57.2Hz回轉的轉子，轉子作為定子磁路的一部分，正在以[fd=fp-fw=2.8Hz]的頻率反向轉動，并且周期性的改變著旋轉磁場的磁路磁阻。于是，對[fp=60Hz]的電磁力形成了[fp-fw=2.8Hz]的調幅作用。因此，實際基帶信號只包括兩個信號分量：

?[fw=57.2Hz]轉頻分量，由動不平衡引起。相應的軸心軌跡是以平衡中心O為圓心的正圓；

?調幅的[fp=60Hz]分量，頻差[fd=2.8Hz]對60Hz電磁力調幅而成。在基帶頻譜上，62.8Hz譜峰并不是一個獨立的正弦分量，它只是調制作用的右邊帶，調制作用的左邊帶與轉子動不平衡力形成的頻率分量重疊。

以旋轉磁場的相位角作為參考（初相為0），將電磁力和動不平衡力的基帶分量表示為

[Fp，X=Apcos2πfptFp，Y=Apsin2πfpt]， [Fw，X=Awcos2πfwt+φwFw，Y=Awsin2πfwt+φw] （8）

其中：

[Fp，X]、[Fp，Y]分別為不對稱電磁力的基帶分量在X和Y方向上的投影；

[Fw，X]、[Fw，Y]分別為轉子動不平衡力的基帶分量在X和Y方向的投影，[φw]是動不平衡力的初相角。

假設電機轉子半軸的一階模態遠高于200Hz，或者，其在200Hz以內的各階模態的阻尼很大，實測信號的基帶部分是轉子系統的強迫響應。于是，作用在轉自上的激勵力可以表示為

[FX=Awcos2πfwt+φw+B1+cos2πfp-fwtcos2πfpt] （9）

上式中

?第一項是作用在轉自上的動不平衡力，對應于圖06所示頻譜中的57.2Hz峰值；

?第二項是被[fd]調幅了的電磁力。從旋轉磁場的性質和頻譜上看，調幅的深度不到過調的程度，因此將調制項描述為[1+cos2πfp-fwt]。

要著重強調的是，調幅作用的波形取決于旋轉磁場以2.8Hz相對旋轉磁場反向回轉一周，對磁路的實際作用過程是怎樣的，不一定是[1+cos2πfp-fwt]所表示的正弦形式。這里用正弦形式表示，主要是從頻譜上看到邊帶只是單獨的譜峰、很像是正弦調制而已。

圖4所示是80Hz低通濾波器將基帶從信號整體中分離后得到的波形，可以清晰看到調制現象。圖中下方是軸心軌跡，由于存在調幅現象，軸心軌跡呈現直徑大小波動的圓，對應于信號幅度的起伏變化。（上） 基帶信號波形；（中） 0.5秒基帶信號波形（下左）信號（上）的軸心軌跡；（下右） 信號（中）的軸心軌跡。

3.3 軸心軌跡信號的二次諧波分量

上面分析了軸心軌跡信號基帶分量的特點，即調制現象?？梢钥吹捷S心軌跡信號的二次諧波，包括兩個峰值：114.4Hz和120Hz。分別對應于[2fw]和[2fp]。這表明，動不平衡和旋轉磁場的二階作用相互之間沒有調制，是兩個分別的作用。圖5是分離出來的二次諧波波形，圖5（上）的波形輪廓的起伏只是兩個相近頻率形成的“拍”現象，并非調制。圖6（下）中只有頻率為轉頻二倍的動不平衡響應與頻率為工頻兩倍的旋轉磁場作用響應。

為了清晰分析動不平衡和電磁力在二階情況下對軸系的影響，采用重抽樣——帶通濾波方法將兩種作用的二次諧波分離，得到圖6所示結果。從中可以看到，動不平衡力的二次作用是引起軸心做橢圓運動，而電磁力則幾乎是沿固定角度對軸端形成“推拉”作用，其“推拉”的方向與動不平衡橢圓運動的長軸方向一致。（上） 動不平衡引起的波動；（中） 電磁力引起的波動（下左）動不平衡二次軌跡；（下右）電磁力二次軌跡。

4 小結

通過實測和數據分析獲知軸系的動態性質，得出結構參數與軸系振動性質之間的關系。這為以后產線電機轉子軸心振動噪音監測提供了應用基礎，實際應用意義重大。

參考文獻：

[1] 張梅軍.機械狀態檢測與故障診斷[M]. 北京：國防工業出版社， 2008.

[2] 李明超. 基于異音檢測的電機故障診斷方法[D].五邑大學， 2014.

[3] 劉力源. 基于機器學習方法的電機異音檢測研究[D].五邑大學，2014.

[4] 楊曉蔚. 國外低噪聲軸承技術發展[J]. 軸承， 2002（4）：31-34.

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