融合Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的數(shù)值分析課程教學(xué)改革初探

陳劍 何敏藩

摘要：本文通過分析數(shù)值分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的研究，探索融合Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的數(shù)值分析課程教學(xué)改革，以提高學(xué)生的動手能力和解決實(shí)際問題的操作能力。

關(guān)鍵詞：Matlab；數(shù)值分析

中圖分類號：O241.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）10-0093-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Teaching Reform of Numerical Analysis Course Based on Matlab Experimental Design and Analysis

CHEN Jian， HE Min-fan

（School of Mathematics and Big Data， Foshan University， Foshan 528000， China）

Abstract：By analyzing the teaching status of numerical analysis and combining with the research of experimental design and analysis of matlab， this paper explores the teaching reform of numerical analysis course， which integrates the experimental design and analysis of matlab， in order to improve students' practical ability and operation ability to solve practical problems.

Key words： matlab ； numerical analysis

1 引言

數(shù)值分析作為計(jì)算數(shù)學(xué)的主體部分，是研究用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個分支，是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等理科以及工科多個專業(yè)本科和研究生的專業(yè)必修課或公共基礎(chǔ)課，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)上應(yīng)用的重要基礎(chǔ)工具，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)和掌握其它常用算法的基礎(chǔ)課程 [1]。然而，傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程教學(xué)中存在課時少內(nèi)容多，教學(xué)手段過于單一等問題，同時實(shí)踐環(huán)節(jié)過少，學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力不強(qiáng)。這些問題都嚴(yán)重影響了課程的教學(xué)，與人才培養(yǎng)目標(biāo)不相符。因此，對數(shù)值分析課程的教學(xué)改革勢在必行。

針對上述問題，加強(qiáng)數(shù)值試驗(yàn)和程序設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，使學(xué)生熟練掌握各種常用的數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，提高算法設(shè)計(jì)和理論分析能力，并且能夠根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件，提出相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法編制程序在計(jì)算機(jī)上算出結(jié)果。力求使學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問題的常用技巧 [2]。

2 融合Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的教學(xué)改革

數(shù)值實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生們掌握了相關(guān)各種計(jì)算機(jī)編程軟件和數(shù)學(xué)軟件，尤其是MATLAB軟件，通過實(shí)際算例將幾種數(shù)值算法的結(jié)果利用圖形和數(shù)表格式進(jìn)行比較，讓學(xué)生從理論上和幾何直觀上比較分析不同算法在求解同一問題時的誤差大小和收斂速度等，從而篩選出最佳算法，實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算，很多晦澀抽象的算法可以變得更加直觀，易懂難忘。而且還可以在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，培養(yǎng)其實(shí)踐動手能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，為學(xué)生將來更好地適應(yīng)工作和科研環(huán)境打下良好的基礎(chǔ)。

教學(xué)手段方面，因?yàn)閿?shù)值分析課程自身的特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)方法在很多情況下都不能達(dá)到理想的教學(xué)效果。豐富教學(xué)手段，提高可視化水平，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)直觀理解和解釋問題的能力。結(jié)合多媒體技術(shù)及Matlab的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。數(shù)值實(shí)驗(yàn)是數(shù)值分析課程教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的主要途徑。通過上機(jī)實(shí)踐，不僅加深了學(xué)生對數(shù)值分析課程內(nèi)容的掌握，同時也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如，編制Matlab程序，用迭代法求解非線性方程，動態(tài)地演示近似解序列的推進(jìn)過程，學(xué)生能夠?qū)Φǖ氖諗啃耘c收斂速度問題有直觀地理解。又如，在實(shí)用的分段低次插值問題講解中，Matlab程序可以形象地顯示高次插值的Runge現(xiàn)象，學(xué)生通過可視化的圖形方式觀察到高次插值的多項(xiàng)式振蕩現(xiàn)象，理解高次多項(xiàng)式插值的病態(tài)，這樣的形式能夠激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣[3]。

3 Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)例

以下將以如何在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)用Euler法、改進(jìn)Euler法、Runge-Kutta算法求一階常微分方程初值問題的數(shù)值解為例說明實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程。

1）用Matlab編寫解常微分方程初值問題的Euler法、改進(jìn)Euler法和經(jīng)典的四階Runge-Kutta法。

2）給定初值問題

4 結(jié)論

在數(shù)值分析課程教學(xué)中側(cè)重算法基本思想和原理的講述，弱化理論分析與證明；此外，為使學(xué)生能做到對所學(xué)知識融會貫通，一方面應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)尤其是matlab編程方面的練習(xí)，另一方面應(yīng)在課程中，適時引進(jìn)一些實(shí)際問題讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)值方法求解。利用啟發(fā)式加互動式教學(xué)， 對學(xué)生深入掌握數(shù)值分析課程理論起到了非常好的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 杜廷松. 關(guān)于《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革研究的綜述和思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（2）：8-15.

[2] 曾繁慧， 高雷阜. 基于MATLAB的“數(shù)值分析”教學(xué)改革研究[J].中國電子教育，2008（1）：48-52.

[3] 馮崇嶺， 劉升， 陳國龍， 胡國亮， 韓玲. MATLAB在《數(shù)值分析》課程教學(xué)與實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（1）：88-91.

【通聯(lián)編輯：王力】