基于Zipf多點(diǎn)協(xié)作通信中文件命中率問題

寧遠(yuǎn)翔　曹玉潔　張玉婷　黃苗苗　林積昶

摘 要：無線移動網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)呈指數(shù)型增長。經(jīng)大量研究證明，即使網(wǎng)絡(luò)中存在大量的數(shù)據(jù)，但是不同的內(nèi)容被用戶請求的次數(shù)并不相等。有些流行度比較高的內(nèi)容數(shù)據(jù)會被用戶重復(fù)請求，因此，造成了網(wǎng)絡(luò)大量冗余問題。多點(diǎn)協(xié)作通信技術(shù)可以有效減少網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)冗余。文章主要針對基于Zipf函數(shù)建立的平均請求幾率模型來描述網(wǎng)絡(luò)中不同內(nèi)容，再以泊松分布的移動節(jié)點(diǎn)，計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)在不同容量下請求不同內(nèi)容的命中率及平均命中率。

關(guān)鍵詞：Zipf模型；多點(diǎn)協(xié)作通信技術(shù)；流行度

1 問題背景

現(xiàn)代無線移動通信系統(tǒng)有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是寬帶高速率，二是移動互聯(lián)。這兩個(gè)特點(diǎn)要求無線移動通信技術(shù)達(dá)到較高標(biāo)準(zhǔn)，如區(qū)域間干擾抑制，移動中可靠傳輸信號，分布式、集中式信號處理等。多點(diǎn)協(xié)作通信技術(shù)是應(yīng)對上述挑戰(zhàn)的最有效技術(shù)之一[1]。

2 模型假設(shè)

（1）在模型建立時(shí)將假設(shè)宏小區(qū)為半徑為500 m，圓心為（0， 0）的平面區(qū)域圓，將宏小區(qū)內(nèi)的移動節(jié)點(diǎn)分別假設(shè)為圓內(nèi)的點(diǎn)。

（2）假設(shè)宏小區(qū)內(nèi)移動節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為1 000個(gè)，固定結(jié)點(diǎn)的數(shù)量為250個(gè)。

（3）假設(shè)移動節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入強(qiáng)度為：0.021 645 07，固定節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入強(qiáng)度為：0.012 732 39。

（4）假設(shè)固定節(jié)點(diǎn)分布于移動節(jié)點(diǎn)密集區(qū)域。

（5）假設(shè)單位面積的半徑為500 m。

（6）假設(shè)宏小區(qū)內(nèi)所有文件的大小及內(nèi)容都相同。

（7）假設(shè)移動節(jié)點(diǎn)的內(nèi)容緩存容量的取值范圍為1～20，固定節(jié)點(diǎn)的內(nèi)容緩存容量的取值范圍為1～200。

3 理論介紹

3.1 節(jié)點(diǎn)分布

移動節(jié)點(diǎn)服從進(jìn)入強(qiáng)度為λ的獨(dú)立空間泊松點(diǎn)分布，單位面積內(nèi)移動節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為k的概率為：

同理，固定節(jié)點(diǎn)服從進(jìn)入強(qiáng)度為λ1的獨(dú)立空間泊松點(diǎn)分布，單位面積內(nèi)固定節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為的k概率為：

3.2 Zipf模型請求幾率模型

假設(shè)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中有個(gè)文件，并分別按照流行度排名情況進(jìn)行命名，即流行度最高的文件命名為第1個(gè)文件，并以此類推。則第i個(gè)文件被用戶請求的幾率Pi與其內(nèi)容流行度服從相同分布，0≤Pi≤1，，且與文件排列序號，即內(nèi)容流行度排名i成反比，有：

3.3 隨機(jī)緩存文件概率模型

文件在網(wǎng)絡(luò)中按照流行度排名情況進(jìn)行命名，文件的存儲概率在網(wǎng)絡(luò)中可建模為Zipf函數(shù)，用βi表示第i個(gè)文件的存儲概率：

其中，存儲概率表達(dá)式中γc反映了緩存方案，實(shí)際應(yīng)用過程中，γc可取值為0.8。

3.4 內(nèi)容命中率模型

3.4.1 約束條件

（1）移動節(jié)點(diǎn)對每個(gè)文件的請求概率服從Zipf分布。（2）在每個(gè)節(jié)點(diǎn)中，存儲的文件沒有重復(fù)。（3）文件請求只對通信半徑范圍內(nèi)的文件有效，不考慮通信半徑外的文件情況。（4）定性可知，流行度排名i越大，被命中的概率就越小，所以我們對排名前20的文件進(jìn)行命中率的計(jì)算。

3.4.2 模型建立

其中：h為請求不同內(nèi)容時(shí)的命中率；C為請求總次數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中，C設(shè)置為10 000；Count為在請求次數(shù)中，該文件被命中的次數(shù)。

3.5 文件請求幾率模型

假設(shè)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中有M個(gè)文件，并分別按照流行度排名情況進(jìn)行命名，即流行度最高的文件命名為第1個(gè)文件，并以此類推。則第i個(gè)文件被用戶請求的幾率Pi與其內(nèi)容流行度服從相同分布，0≤Pi≤1，，且與文件排列序號，即內(nèi)容流行度排名i成反比，有：

Zipf函數(shù)包含有基本形式和廣義形式兩種，基本Zipf函數(shù)是廣義Zipf函數(shù)的特殊形式。當(dāng)γr=1時(shí)，以上公式就變成了基本Zipf函數(shù)，為了方便起見，我們以基本Zipf函數(shù)為準(zhǔn)，定量討論文件緩存命中率。

3.6 隨機(jī)緩存文件概率模型

文件在網(wǎng)絡(luò)中按照流行度排名情況進(jìn)行命名，文件的存儲概率在網(wǎng)絡(luò)中可建模為Zipf函數(shù)，用βi表示第i個(gè)文件的存儲概率：

其中，存儲概率表達(dá)式中γc反映了緩存方案，實(shí)際應(yīng)用過程中，γc可取值為0.8。

4 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 內(nèi)容命中率模型求解

內(nèi)容命中率模型如圖2所示。

根據(jù)圖2可知，當(dāng)文件的流行度排名較高時(shí)，該文件在某移動節(jié)點(diǎn)的通信半徑范圍內(nèi)的命中率更高。曲線是一個(gè)凹函數(shù)，說明在排名第20的文件之后，文件的命中率會下降[2-3]。

5.2 自我命中率求解

在不同節(jié)點(diǎn)容量下，文件的自我請求率的數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1可知：固定節(jié)點(diǎn)的存儲容量不變時(shí)，增加移動節(jié)點(diǎn)的存儲容量個(gè)數(shù)，節(jié)點(diǎn)的自我請求命中率就會增加。這是因?yàn)楣潭ü?jié)點(diǎn)不會主動產(chǎn)生請求，移動節(jié)點(diǎn)可以主動向自身產(chǎn)生請求，當(dāng)移動節(jié)點(diǎn)的容量變大的時(shí)候，自我請求率就會相應(yīng)的變大。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張召雙.多點(diǎn)協(xié)作通信系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)分析[J].中國新通信，2016（21）：37.

[2]劉曉寧.多點(diǎn)協(xié)作通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)探討[J].中國新通信，2016（9）：25-26.

[3]劉丹.協(xié)作通信技術(shù)在衛(wèi)星移動通信中的應(yīng)用[J].電子測試，2016（13）：106-107.