康普頓散射實驗仿真系統設計

楊喜峰, 左文杰, 劉超卓, 王殿生, 閆向宏, 周麗霞

(中國石油大學(華東) 理學院, 山東 青島 266580)

1922年,康普頓在研究石墨對X射線的散射時,發現了康普頓效應,即散射波中出現了比入射波波長增大的成分。康普頓散射是第一次以實驗證明了光子動量的假設,這是繼光電效應之后,對光的量子性的進一步肯定,因此該實驗成為了近代物理發展史上的里程碑式的實驗[1-3]。為了獲得更顯著的康普頓散射實驗效果,需要采用較強的γ射線代替X射線作為入射光[4],例如BH1307康普頓散射譜儀采用的核放射源137Cs的活度達到10 mCi[5-6],使實驗存在一定的危險性。為了讓學生有機會安全地進行康普頓散射實驗,本文提出一種無放射源的康普頓散射實驗仿真系統設計方案。

1 康普頓散射實驗

1.1 康普頓散射譜儀結構

康普頓散射實驗的主要內容是測得不同散射角時的散射能譜,驗證康普頓散射的散射光子能量與散射角的關系,以及微分散射截面與散射角的關系[7-8]。

BH1307康普頓散射譜儀由工作臺、鉛屏蔽室、核探頭、一體化多道分析儀和PC機構成[5-6]。工作臺承載鉛屏蔽室、散射棒、核探頭和導軌,射線出射孔正對散射棒軸線,散射棒軸線處于導軌的圓心。鉛屏蔽室用于儲存137Cs放射源,通過開關手柄可以控制放射源射線輸出。核探頭用于探測散射γ射線,并將其轉化成電壓脈沖(電壓脈沖幅度與對應的γ射線能量成正比)。本系統使用NaI(Tl)核探頭,為了減少本底對測量的影響,采用前方開口的鉛屏蔽罩屏蔽閃爍晶體。導軌是核探頭滑動槽道,核探頭可以沿導軌自由滑動,實現探頭繞樣品軸線旋轉。一體化多道分析儀對核探頭輸出的電壓脈沖進行幅度分析,獲得散射γ射線的能譜數據。PC機接收能譜數據,進行能譜顯示和后續處理。

1.2 康普頓散射實驗過程

(1) 能譜儀能量刻度。移動探頭移至θ=0°位置,以137Cs和60Co標準源為核放射源,調節工作高壓至合適值,測量核放射源的能譜,根據137Cs和60Co的3個光電峰的道數和對應能量進行能量刻度。

(2) 測量散射光子能譜。放上散射樣棒,開啟137Cs射線,移動探頭至散射角θ分別為20°、40°、60°、80°、100°、120°的位置,測量上述角度137Cs的散射能譜。

(3) 測量本底譜。取下散射樣品,關閉137Cs射線,分別移動探頭至上述各散射角位置,測量角度的本底能譜。

(4) 獲得散射光子能量和微分散射截面。通過剝譜的方法,將散射角為θ的137Cs散射能譜中減去散射角為θ的本底能譜,獲得純散射能譜。137Cs光電峰對應的能量就是散射角為θ的γ光子的能量,通過光電峰計數與總計數的比可以計算出微分散射截面。

2 康普頓散射實驗仿真系統設計

2.1 設計思路

康普頓散射實驗仿真系統具有以下功能:(1)能夠自動感知放射源類型; (2)能夠自動感知散射角(即模擬核探頭的旋轉角度); (3)能夠自動感知散射物是否存在; (4)能夠實現NaI(Tl)探頭的光電倍增管的工作高壓響應效果; (5)能夠產生符合特定能譜的隨機仿核電壓脈沖。

康普頓散射實驗仿真系統的外觀與真實實驗系統基本一致,由工作臺、模擬放射源屏蔽室、散射樣品插座、散射樣品、旋轉角度傳感器、旋轉臂、模擬核探頭,一體化多道分析儀和PC機組成,如圖1所示。

圖1 康普頓散射實驗仿真系統外觀結構圖

模擬放射源屏蔽室有137Cs和60Co出射孔,在出射孔內安裝有出射孔探測器,可以通過探測出射孔前的鉛磚是否移開,模擬放射源是否有輸出。散射樣品插座的插入孔內含有散射樣品探測器,通過探測散射樣品是否插入,來判斷是否有散射樣品。核探頭旋轉角度傳感器和旋轉臂相連,用于測量模擬核探頭旋轉角度。模擬核探頭代替實物實驗系統的核探頭,同樣能夠根據工作高壓測量值、放射源類型、核探頭旋轉角度和散射樣品有無等信息,產生特定能譜對應的仿核電壓脈沖。一體化多道分析儀和計算機沿用實物實驗系統的多道分析儀和PC機,用于對仿核電壓脈沖進行幅度分析,從而獲得能譜。

2.2 康普頓散射實驗仿真控制系統

為了實現康普頓散射實驗的內容仿真,增加了仿真控制系統。康普頓散射實驗仿真控制系統由工作臺控制系統和模擬核探頭兩部分組成(見圖2)。

2.2.1 工作臺控制系統

工作臺控制系統由137Cs出射孔探測器、60Co出射孔探測器、散射樣品探測器、核探頭旋轉角度傳感器、無線通信模塊I和控制臺控制器組成。

137Cs和60Co出射孔探測器采用反射線光電開關,敏感距離為1.0 cm,當出射孔前方的鉛磚被移開,則對應探測器輸出電平由低電平變為高電平。散射樣品探測器采用透射式光電開關,光電開關的發光管和感光管分別處于散射樣品插座插入孔兩側。當散射樣品插入散射樣品插座,將遮斷光電開關的光路,則散射樣品探測器的輸出電平由高電平變為低電平。核探頭旋轉角度傳感器由恒流源和旋轉電位器構成,旋轉電位器與旋轉臂的轉軸相連,其電阻與旋轉臂的旋轉角度成正比,恒流源的電流通過電阻轉換成電壓信號。工作臺控制器的主要任務是對137Cs和60Co出射孔探測器、散射樣品探測器的輸出電平進行輪詢式測量,進而獲得放射源狀態和散射樣品是否存在。

圖2 康普頓散射實驗仿真控制系統框圖

此外,通過A/D轉換器測量核探頭旋轉角度傳感器輸出電壓，得到旋轉角度數據。

以上任務對工作臺控制器性能要求不高,本系統采用8位單片機STM8S105作為工作臺控制器。工作臺控制系統與模擬核探頭之間的通信只是實驗狀態數據的傳輸,本系統選用NRF2401通信模塊作為無線通信模塊。

2.2.2 模擬核探頭

模擬核探頭是康普頓散射實驗仿真系統的核心,由模擬核探頭控制器、數據存儲器、工作高壓檢測電路、輸出電路和無線通信模塊II組成。

工作高壓檢測電路由分壓電路和A/D轉換器組成,用于對光電倍增管工作高壓進行測量。輸出電路由D/A轉換器和成形電路組成,用于產生仿核電壓脈沖。模擬核探頭控制器是模擬核探頭的核心,本系統采用高性能單片機STM32F103VET。該單片機根據來自無線通信模塊II的實驗狀態數據和工作高壓值確定數據源,并從數據存儲器中讀出數據,根據該數據進行隨機數抽樣,得到與該數據對應能譜的隨機數。D/A轉換器將該隨機數轉換成矩形電壓脈沖(電壓脈沖幅度值正比于該隨機數的大小)。矩形電壓脈沖雖然滿足幅度要求,但波形與真實的核探頭輸出信號相差比較大,所以需要進行濾波成形處理。輸出電路中成形電路的功能就是把矩形電壓脈沖轉換為與真實的核探頭輸出信號形狀相近的仿核電壓脈沖。

3 仿核電壓脈沖產生

本實驗仿真系統主要功能是模擬產生NaI(Tl)探頭的測量能譜。真實NaI(Tl)探頭的輸出電壓脈沖信號是幅度大小不一、時間間隔疏密不均的隨機信號,電壓脈沖信號的幅度在統計上符合特定能譜的分布[7]。本仿真系統用模擬核探頭代替真實核探頭,所以模擬核探頭輸出的仿核電壓脈沖要符合真實核探頭輸出電壓脈沖的特征,包括幅度分布特征和信號波形。

3.1 能譜數據獲得

為獲得與真實實驗系統相同的實驗體驗效果,康普頓散射實驗仿真系統的重點是要能夠實現NaI(Tl)探頭的光電倍增管工作高壓響應和能夠產生符合特定能譜的隨機仿核電壓脈沖。該仿真系統的輸出能譜應該與真實實驗所獲得能譜一致,所以生成仿核電壓脈沖的數據來自真實實驗過程所獲得的能譜,即工作高壓為550～850 V,步長為10 V；散射角θ=0°時,測量137Cs和60Co能譜; 散射角從20°到120°,步長為10°,測量137Cs能譜和本底能譜。

能譜的橫坐標為道數i,i=0,1,2,…,N-1(N為能譜的總道數),縱坐標為各道的計數Di,能譜總計數為Dall,則矩形電壓脈沖幅度數據對應的隨機變量X,各道對應的分布概率pi:

pi=p0,p1,p2,…,pN-1

隨機變量X的分布可以表示為:

(1)

仿核電壓脈沖幅度隨機性可以通過P分布的離散隨機變量X的抽樣實現[8]。

3.2 隨機數的產生算法

分布離散隨機變量抽樣方法有直接抽樣法、罐子抽樣法和別名抽樣法等[9-10]。相對于前兩種抽樣法,別名抽樣法具有較高的效率和較好的適應性,所以本仿真系統采用Vose_alias別名抽樣方法。利用該抽樣法生成已知能譜的矩形電壓脈沖幅度數據分為兩步:第一步是使用Vose_alias抽樣算法離線獲得別名表,第二步是利用別名表在線進行隨機數抽樣。

使用Vose_alias抽樣法獲得別名表的流程如圖3所示,輸入序列distribution為離散隨機變量X的概率分布,num為distribution的長度,輸出prob和alias兩個序列表,其中prob為修正后的num倍概率序列表,alias為別名表。

在線隨機數抽樣過程如下:

(1) 取處于(0,1)上的兩個均勻分布隨機數rand1和rand2,計算j=floor(num×rand1);

(2) 若rand2< probj,則result=j; 否則result=aliasj(j的別名)[11]。

3.3 仿核電壓脈沖輸出

首先根據圖3所示Vose_alias抽樣法流程對各能譜數據進行處理,得到每個能譜數據對應的prob序列表和alias序列表。將上述序列表按順序存入模擬核探頭數據存儲器。

仿真實驗過程中,工作臺控制器通過訪問137Cs出射孔探測器、60Co出射孔探測器、散射樣品探測器、核探頭旋轉角度傳感器,得到實驗狀態數據,并通過無線通信模塊I將實驗狀態數據傳送給模擬核探頭。模擬核探頭控制器根據實驗狀態和工作高壓測量值,確定仿核電壓脈沖的數據源,并從數據存儲器中讀取對應的數據。接著，利用混合同余法產生兩個(0,1)區間偽隨機數rand1、rand2,計算出rand1×num的整數部分j。最后根據rand2和probj的比較結果,確定矩形電壓脈沖的幅度數據result。將result送入D/A轉換器,產生矩形電壓脈沖。矩形電壓脈沖的幅度正比于result,從而實驗仿核電壓脈沖幅度符合特定能譜的目的。

能譜數據是工作高壓每增加10 V所獲得,對工作高壓測量值進行10整除值來選擇數據源,從而實現NaI(Tl)探頭的光電倍增管的工作高壓響應效果。

圖3 Vose_alias抽樣法流程

矩形電壓脈沖波形與真實波形相差較大,需進行波形成形。濾波成形電路(見圖4)由以下3部分電路組成：

圖4 濾波成形電路

(1) 由運算放大器U1組成的同相放大器，一方面對D/A轉換器輸出的矩形電壓脈沖進行初級放大,另一方面實現D/A轉換器與后續電路阻抗匹配；

(2) 由C1和R3組成微分電路,將矩形電壓脈沖變為窄脈沖；

(3) 以運算放大器U2為核心組成二階有源低通濾波器,濾除窄脈沖的高頻成分,對信號進行成形,使輸出的仿核電壓脈沖波形與真實信號相近[12]。

4 實驗結果

使用康普頓散射實驗仿真系統進行實驗,在有樣品、137Cs開啟、60Cs關閉、工作高壓為820 V的情況下,依次改變模擬核探頭的旋轉角度,所獲得的散射能譜如圖5所示。本實驗仿真系統的數據來自文獻[7],所獲得的散射能譜與原散射能譜吻合度很好,達到康普頓散射實驗效果。除此之外,進行能量刻度、不同散射角的本底測量,所獲結果與原實驗結果相差很小,因此該仿真系統的仿真效果可以全面實現原實驗系統功能,達到與真實實驗系統相同的實驗體驗。

圖5 康普頓散射實驗仿真系統實驗結果

5 結語

康普頓散射實驗仿真系統能夠對實驗狀態進行自動識別,并根據實驗狀態產生符合特定能譜的仿核電壓脈沖,沉浸感較強,通過實驗證明該仿真系統的實驗達到預期效果。