培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐淺析

□甘肅省蘭州市榆中縣第一中學(xué) 姜吉晉

一、創(chuàng)新知識(shí)體系，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力

當(dāng)前數(shù)學(xué)教材將知識(shí)以章節(jié)形式展現(xiàn)，各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)間的銜接性較弱，而多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后往往以學(xué)習(xí)先后順序復(fù)習(xí)章節(jié)知識(shí)，并構(gòu)建知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，由于知識(shí)相關(guān)性不同，學(xué)生的知識(shí)體系相對(duì)較混亂，解題時(shí)無(wú)法依據(jù)題目得出其涉及的各章節(jié)的知識(shí)，相應(yīng)的學(xué)習(xí)效率偏低。對(duì)此，教師要?jiǎng)?chuàng)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)關(guān)聯(lián)性為依據(jù)，跨章節(jié)梳理知識(shí)，以使學(xué)生突破章節(jié)限制，重新構(gòu)建知識(shí)體系。日常教學(xué)中，教師可選取需綜合運(yùn)用不同章節(jié)知識(shí)解題的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)框架重構(gòu)。

例如，如圖所示，等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC與BD相交于點(diǎn)M，AB=2CD=4，若cos∠BMC=______.

解答：借助?CMD∽?AMB，設(shè)CM=DM=X,則AM=BM=2X,利用在?CMD中的余弦定理可知cos∠CMD=

解析：本題主要利用高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)解答，實(shí)際解題中多數(shù)學(xué)生用建系法和基底法解題，但向量基本定理知識(shí)點(diǎn)無(wú)法解答此題，解題中學(xué)生需理解向量數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)中的余弦值可用余弦定理解答，其知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，教師可引導(dǎo)利用余弦定理解答，但余弦定理解題又涉及三角函數(shù)性質(zhì)、圖像、恒等變換等內(nèi)容，由三角函數(shù)聯(lián)想三角函數(shù)換元問(wèn)題中的方程求最值問(wèn)題、不等式證明和數(shù)列問(wèn)題的三角解決法等知識(shí)點(diǎn)。通以向量數(shù)量積為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建向量數(shù)量積—余弦定理—三角函數(shù)性質(zhì)、圖像、恒等變換—三角函數(shù)換元等知識(shí)框架，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶，提高思維能力與解題能力。

二、鼓勵(lì)一題多解，強(qiáng)化思維靈活性

高中數(shù)學(xué)中存在較多一題多解的題目，教學(xué)中教師要充分利用此類題型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多路徑思考，以提高學(xué)生思維的開(kāi)拓性及靈活性，并在深入認(rèn)識(shí)題目的基礎(chǔ)上尋求適合自身的解題思維及方式。

解法一：利用距離公式法解題

由A,B,C三點(diǎn)共線可知： ||AB+ ||BC= ||AC,設(shè)O點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0），則A（k，2），B（-2,3），C（3k,-4）

由 ||AB+ ||BC= ||AC ，解得：k=-3

解法二：利用共線向量法解題

解得k=-3.

解法三：斜率法

由A,B,C三點(diǎn)共線可知：kAB=kBC=kAC

解：設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列{ }Sn+c也成等比數(shù)列。

上述解題方式中，解法一的距離公式法是當(dāng)前學(xué)生常用解法，解題中學(xué)生要注意：根號(hào)去除時(shí)需將等式兩邊同時(shí)平方兩次，計(jì)算流程較煩瑣，計(jì)算量也較大；解法二利用三點(diǎn)共線問(wèn)題轉(zhuǎn)為共享向量問(wèn)題，解題思路及方法簡(jiǎn)單，解法三的斜率法解題過(guò)程簡(jiǎn)單，邏輯鮮明。數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中，教師要充分利用一題多解的學(xué)習(xí)方法，在開(kāi)闊學(xué)生思維、提高邏輯能力的同時(shí)提升其學(xué)習(xí)興趣和解題正確率，充分提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、借助開(kāi)放題目，提高思維敏捷性

開(kāi)放性題型也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)考試中常見(jiàn)題型之一，由于該類題型的條件、結(jié)論等都具有多樣性，其具有探究性，解題方式也較靈活。教學(xué)中教師需充分利用開(kāi)放性題型，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生在不同假設(shè)條件基礎(chǔ)上獲取多元化的結(jié)論。例如，設(shè)等比數(shù)列{}an的公比為q，前 n項(xiàng)和為Sn，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{ }Sn+c也成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)c；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：該類題型解題中，可從假設(shè)入手，逐步深化解題進(jìn)程。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生需具備的素質(zhì)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較抽象且繁瑣，需要學(xué)生具備極強(qiáng)的思維能力，因此課堂教學(xué)中，教師要注重學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，并通過(guò)一題多解、開(kāi)放性題型等，提升學(xué)生思維的靈活性與敏捷性，最終提高其數(shù)學(xué)思維能力。