淺析在小學數學教學中如何培養學生數學思維的有效性

摘 要：數學思維作為小學數學學習中非常重要的一種能力，是學生完成讀題、解題、反思、總結步驟的重要工具。對小學生來說，其數學思維能力仍不強，所以必須要在小學數學教學中提升學生的數學思維的有效性。據此，本文分析在小學數學教學中如何培養學生數學思維的有效性。

關鍵詞：小學數學教學；學生數學思維；有效性；培養策略

筆者分析，小學數學教材中蘊含著多種數學思想方法，對培養學生數學思維的有效性具有非常重要的作用，大多數數學思想方法（例如數形結合思想、類比思想等）的應用范圍從一年級直到六年級，因此，探究其應用方式對培養學生的抽象和具象化思維具有非常現實的教育意義，本文據此進行分析，具體如下。

一、 了解小學數學教材中蘊涵的主要數學思想方法

（一） 數形結合的數學思想方法

筆者分析，小學數學教學中的許多知識點和練習題中都可以用數學思維輔助記憶和解答。究其原因，是因為數學思維從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數字、符號，寫下來其實都是“形”，但是其直觀的代表著抽象的“數”，而通過“以形代數，以數定形”方法，就能把奇妙的數學關系直觀地展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

（二） 化歸的數學思想方法

化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質的情況下，將某一種解題思路（方法）轉化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法例如化繁為簡、化零為整、化難為易等等，都是通過知識間的關聯找到解決問題的“最佳途徑”，在小學教學中，這也是常見的數學思想方法。

（三） 演繹推理的數學思想方法

演繹推理是一種基于條件和合理假設下的科學推導過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導三角形的內角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）的邊、角之間的關系，這就是一種典型的演繹推理，教學過程中，教師也常利用這種數學思想方法引導學生發現問題、解決問題、學習知識。

（四） 類比的數學思想方法

這類方法常見于情景教學中，例如在比較物體長短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實物教給學生如何比較物體的長短，并可按照一定的分類標準將它們分成不同的種類以列明它們的共同性質，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、 培養學生數學思維有效性的相關策略

（一） 應用數學思想方法培養學生數學思維的有效性

1. 綜合應用多種數學思想方法

數形結合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，因此可以增強題目的直觀性，使學生易于理解何為函數，對較為抽象的函數來說，先通過數形結合方式，以具象描述讓學生了解何為函數，為其建立函數思想打下堅實的基礎，然后通過反證、推理等過程驗證函數等式的正確性，并在此過程中培養學生數學思維的有效性。

2. 教學實例分析——蘇教版小學數學《三角形、平行四邊形和梯形》

題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個三角形中的一個角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數？

講解步驟分析：

a. 先用常規的解題思路解答題目，即量出其他兩個角的角度，然后用三角形內角和定理得出結果；b. 在用常規思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標出三角形的三個角的角度；c. 將被墨水覆蓋的角的度數設為x，列出函數等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數等式的正確性。

上述方法中，教師在利用常規方法解決問題和利用函數解決問題兩個過程中多次使用數形結合的數學思想，第一次使用是通過數形結合幫學生理清解題思路，讓學生認同結果的正確性，第二次使用是通過數形結合讓學生尋找新的解題思路（函數），并利用演繹推理的方式讓學生反證函數等式的正確性，從而培養其邏輯思維能力。

（二） 在數學練習題中培養學生數學思維的有效性

通過分析可知，可以應用數學思想方法的練習題共有以下兩個特點：第一，都有多種解題方法，正如上述實例一樣，常規解題方法和函數都能解決；第二，題目中必然要涉及圖形、角度等一系列可以具象表示的元素。

因此筆者認為，可以將應用數學思想方法的練習題歸為兩大類。第一大類是上述實例所說的函數類，這類題目往往需要學生們多次、反復的使用數學思想方法，從而培養學生數學思維的有效性；第二大類是概念類，即利用數學思想方法形象的解釋一些抽象的數學概念，培養學生抽象思維和具象思維的轉化能力，從而培養學生數學思維的有效性。

以蘇教版小學三年級數學《分數的初步認識（二）》中的概念類練習題為例，例如探究“‘除數‘被除數和‘商的定義及其在分數中的表示”，在這個題目中，涉及三個重要的數學概念及它們在分數中的轉化形式，其中就可以通過數形結合思想具象化數學概念，再通過類比思想分析它們在分數中的轉化形式，在這兩個過程中，學生在教師的引導下會不斷地變換數學思想方法以理清學習思路，對培養其數學思維的有效性十分有幫助。

綜上所述，數學思想方法的應用在很大程度上培養了學生數學思維的有效性，使絕大多數的小學生都能在未接觸更高層次的數學知識時就已具備較強的邏輯分析能力、思維轉化能力，對其以后的數學學習非常有幫助。

參考文獻：

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作者簡介：

梁穎星，江蘇省昆山市，昆山市玉山鎮振華實驗小學。