淺談小學數學課堂的建模思想

王濤

摘 要 《數學課程標準》的總體目標中明確指出：“學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”這一總體目標貫穿于小學和初中九年的數學學習中，充分說明了數學思想的重要性。

關鍵詞 小學數學 建模思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

在《數學課程標準》我們還會發現這樣一句話：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

如何指導學生在數學學習中進行建模呢？我想從以下幾方面來談一談。

1情境中感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。而北師版的小學數學教材編制中，都是以一個生活中的主情境展示要學習的內容，體現數學知識來源于生活。這些主情境的設計讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理需求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。所以在教學中，我們可以選用教材上的情境在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，體會建模的必要性。

如教學《長方形周長》一課，教材中的情境課題是《花邊有多長》，設計了一個迎新年聯歡會裝飾黑板時購買多長的花邊的情境，進而引入“花邊有多長”這個問題，實際上是探究長方形周長計算方法的問題。學生在經過嘗試探索的過程中，用了不同的方法來求花邊的長度：把四條邊的長度加起來；把2個長和2個寬的長度加起來；把一個長和一個寬的長度加起來，再乘2。在肯定學生的做法后，再嘗試求兩個長方形圖形的周長。學生用了不同的方法后引導學生觀察優化方法，得出長方形周長的計算公式：（a+b）x2，從而建立了長方形周長計算公式這一字母表示的模型。

2探究中建構數學模型

數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。《數學課程標準》中也指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

如教學梯形面積一課：

2.1回顧、猜想

師：請同學們回憶我們在學習三角形面積推導過程中，應用了哪些數學思想方法？

生：運用了轉化的方法。將三角形轉化成我們學習過的平行四邊形，再研究它的面積計算方法。

師：猜一猜梯形的面積能否轉化成已經學過的圖形的面積？它會與學過的哪種平面圖形有關？

學生大膽進行猜想，有的猜能轉化成三角形、有的猜能轉化成長、正方體，有的認為能轉化成平行四邊形。

2.2動手驗證

師：請同學們利用手中的學具進行操作，研究梯形面積的計算方法。

2.3反饋交流

生1：我們用兩個完全一樣的梯形拼成一個平形四邊形。

生2：我們把梯形分成了兩個三角形。

生3：我們把梯形先分成兩個小梯形，再轉化成平行四邊形。

2.4歸納總結

師：轉化后的圖形與原圖形有什么關系？怎樣計算梯形的面積？與小組同學交流。

學生匯報后，師生共同總結梯形的面積計算公式。

………

在上述教學過程中，教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，以抽象概括方式自主總結出梯形面積的計算公式。這一環節的設計，不僅發展了學生的策略性知識，同時讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

3解釋應用中掌握數學模型

前面提到過，數學知識來源于生活，又服務于生活。用所建立的數學模型來解釋生活中的實際問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

比如：吳正憲老師的“雞兔同籠”的教學，讓學生對“8頭26足”的雞兔同籠現象進行研究，建立模型之后再探究35頭94足的雞兔同籠問題，這時給學生一個模型通用的基本練習，利于全體學生掌握模型。最后指出，生活中把雞和兔關在一個籠子的事不常見，用這個知識可以解決生活中的哪些問題呢？學生的思維大開，意識到模型的建立旨在解決生活中的實際問題。從而彰顯數學“基本思想”和“模型思想”的力量。

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。通過建模教學，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。