二次受力條件下粘貼加固受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法及影響

張永康

（濟(jì)南市市政工程設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

粘貼加固就是將鋼板或碳纖維復(fù)合材料（CFRP）等粘貼于構(gòu)件受拉部位或者薄弱部位的面層，使其與結(jié)構(gòu)形成整體，共同承受荷載，以提高原構(gòu)件承載力的方法。其中，粘貼鋼板加固與粘貼FRP加固兩者的原理和計(jì)算方法在本質(zhì)上是一致的，只是由于鋼板和FRP材料性質(zhì)不同而略有不同。結(jié)構(gòu)自重一般較大，再加上施工時(shí)的其他荷載作用，將會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)在進(jìn)行粘貼加固時(shí)已有了相當(dāng)?shù)膽?yīng)力應(yīng)變儲(chǔ)備。但加固后新增鋼板或CFRP只承受加固后荷載產(chǎn)生的效應(yīng)。因此已有荷載對(duì)加固效果的影響是不應(yīng)被忽略的，分析二次受力對(duì)加固效果的影響是十分必要的。本文整理綜合了二次受力條件下粘貼加固受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法，并且分析了二次受力對(duì)加固效果的影響。

1 基本假定

（1）加固后構(gòu)件變形仍符合平面假定，即混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線(xiàn)性分布。

（2）截面受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形采用等效矩形。

（3）不考慮受拉區(qū)混凝土的作用，拉力全部由鋼筋承擔(dān)。

（4）原受力鋼筋及鋼板均為理想彈塑性材料，F(xiàn)RP為理想線(xiàn)彈性材料，且文中的極限應(yīng)變均指材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值。

（5）粘貼物與混凝土之間粘貼良好，不發(fā)生黏結(jié)剝離破壞。

（6）粘貼物厚度較小，忽略不計(jì)。

2 二次受力條件下粘貼加固受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法

2.1 加固后受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)

粘貼加固的受彎構(gòu)件一般不會(huì)出現(xiàn)少筋梁的破壞形態(tài)，因此可以把在二次受力條件下受彎構(gòu)件破壞形態(tài)分為以下四種：

（1）原受拉鋼筋未屈服，粘貼物未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（2）原受拉鋼筋屈服，粘貼物未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（3）原受拉鋼筋未屈服，粘貼物達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（4）原受拉鋼筋屈服，粘貼物達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎（粘貼鋼板加固）或未被壓碎（粘貼CFRP加固）。

第一種及第二種破壞形態(tài)對(duì)于粘貼鋼板加固與粘貼CFRP加固是相同的；第三種破壞形態(tài)是少數(shù)加固材料使用較多且初始荷載較小的加固情況才具有的破壞形態(tài)；對(duì)于粘貼鋼板加固，第四種破壞形態(tài)是鋼板屈服后中性軸上升，混凝土受壓區(qū)高度減小，直至受壓區(qū)混凝土被壓碎；對(duì)于粘貼CFRP加固，第四種破壞形態(tài)則是CFRP材料直接被拉斷，構(gòu)件破壞，受壓區(qū)混凝土未被壓碎。

2.2 相對(duì)界限受壓區(qū)高度

二次受力條件下粘貼加固受彎構(gòu)件的四種破壞形態(tài)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)相對(duì)界限受壓區(qū)高度：ξ1和ξ2。其中，ξ1對(duì)應(yīng)原受拉鋼筋屈服的同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎；ξ2對(duì)應(yīng)粘貼物達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。計(jì)算公式為：

式中：ξb按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62—2004）規(guī)定選用；[εz] 為粘貼材料的極限應(yīng)變；ε1為加固時(shí)原構(gòu)件初始應(yīng)變，即滯后應(yīng)變，按《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）規(guī)定計(jì)算。

2.3 正截面承載力Mu的計(jì)算

首先假設(shè)所有材料在破壞時(shí)均達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，此時(shí)由ΣX=0可得：

求得受壓區(qū)高度x后，按以下方法計(jì)算：

（1）若 2a's≤x≤ξ2h，則屬于第四種破壞形態(tài)（見(jiàn)圖1）。對(duì)于粘貼鋼板加固，對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩可得

圖1 第四種破壞形態(tài)下正截面承載力計(jì)算

對(duì)于粘貼CFRP加固，偏安全地將混凝土受壓區(qū)應(yīng)力圖簡(jiǎn)化為高度為ξ2h的矩形應(yīng)力圖，并忽略受壓鋼筋的應(yīng)力。此時(shí)對(duì)混凝土受壓區(qū)合力點(diǎn)取矩可得

（2）若x＞ξ2h，則破壞時(shí)粘貼材料未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。此時(shí)應(yīng)按下式重新計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x：

用此時(shí)求得的x進(jìn)行破壞形態(tài)判斷：若x＞ξ1h0，則屬于第一種或第三種破壞形態(tài)，是脆性破壞，應(yīng)重新設(shè)計(jì)予以避免；若x≤ξ1h0，則屬于第二種破壞形態(tài)（見(jiàn)圖2a），此時(shí)對(duì)受力鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：

（3）如圖 2b 所示，若 x＜2a's，且 x≤ξ2h，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：

若 x＜2a's，且 x＞ξ2h，則需先用式（6）重新計(jì)算x，然后對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：

以上式中：Ez為粘貼材料的彈性模量；εz為破壞時(shí)粘貼材料的應(yīng)變；Az為粘貼材料的面積。

3 二次受力對(duì)加固后承載力的影響

3.1 二次受力對(duì)相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξ2的影響

由式（2）可以看出，隨著初始應(yīng)變?chǔ)?的增加，ε1是不斷減小的。假定加固前的最大滯后應(yīng)變?yōu)樵芾摻畹那?yīng)變，最小滯后應(yīng)變?yōu)榱恪，F(xiàn)在針對(duì)最小和最大滯后應(yīng)變，計(jì)算不同材料加固后的ξ2值，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 ξ2h＜x≤ξ1h0與 x＜2a's時(shí)的正截面承載力計(jì)算

由表1數(shù)據(jù)可知，鋼板加固后的ξ2值遠(yuǎn)大于CFRP加固后的ξ2值，并且滯后應(yīng)變對(duì)鋼板加固后的ξ2值影響較大，而對(duì)CFRP加固后的ξ2值影響不大。這主要是因?yàn)殇摪宓臉O限應(yīng)變只有0.001 5，遠(yuǎn)小于CFRP材料的極限應(yīng)變最大值0.01。這就使得在構(gòu)件變形不大、實(shí)際混凝土受壓區(qū)高度還較大時(shí)，鋼板就可以達(dá)到極限應(yīng)變，而CFRP材料在構(gòu)件具有較大變形和較小的混凝土受壓區(qū)高度時(shí)，才可以達(dá)到極限應(yīng)變，即鋼板加固后的ξ2值遠(yuǎn)大于CFRP加固后的ξ2值。滯后應(yīng)變?chǔ)?大小同鋼板材料相近，與CFRP材料的相差10倍左右。由式（2）可以看出，這就使得滯后應(yīng)變的改變對(duì)鋼板加固后ξ2值的影響較大，而對(duì)CFRP加固后的ξ2值影響較小。

表1 不同加固材料加固后的最小和最大ξ2值

表1中鋼板加固后的ξ2值與相應(yīng)的ξb值相比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者相差不大，再加上h＞h0，ξ2h與ξbh0值會(huì)更接近，甚至出現(xiàn) ξ2h＞ξbh。也就是說(shuō)加固量適當(dāng)?shù)匿摪寮庸虡?gòu)件的混凝土受壓區(qū)高度x一般都會(huì)滿(mǎn)足x＜ξ2h，而加固后滿(mǎn)足x＞ξ2h的只是一小部分。

3.2 二次受力對(duì)承載力的影響

二次受力對(duì)粘貼加固受彎構(gòu)件正截面承載力的影響是同加固后梁的破壞形態(tài)聯(lián)系在一起的。

（1）x≤ξ2h時(shí)，破壞時(shí)加固材料均能達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，二次受力對(duì)承載力沒(méi)有影響，直接按式（4）或式（5）進(jìn)行計(jì)算。由上面分析可知鋼板加固后構(gòu)件的混凝土受壓區(qū)高度x一般都會(huì)滿(mǎn)足x≤ξ2h，因此二次受力對(duì)大部分鋼板加固影響不大。

（2）x＞ξ2h時(shí)，破壞時(shí)加固材料未能達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，二次受力對(duì)承載力是有影響的。隨著滯后應(yīng)變的增加，破壞時(shí)加固材料的應(yīng)變會(huì)減小，進(jìn)而使承載力下降。滯后應(yīng)變對(duì)承載力的這種影響具體有多大，可以做一下定性分析：

在式（6）的第一式 fcdbx+f'sdA's=fsdAs+EzεzAz中，f'sdA's和fsdAs對(duì)于某一具體截面是一個(gè)定值，因此混凝土受壓區(qū)高度x的變化值Δx取決于EzεzAz（相當(dāng)于加固后承載力提高幅度）和Δεz/εz（滯后應(yīng)變引起的破壞時(shí)粘貼材料應(yīng)變減小值占原來(lái)材料應(yīng)變的比值）。CFRP加固的特點(diǎn)是加固面積較小，但破壞時(shí) CFRP應(yīng)變較大，一般 εz都會(huì)達(dá)到0.005。滯后應(yīng)變?chǔ)?最大值一般小于0.002，與之相對(duì)應(yīng)的 Δεz在 0.001左右，Δεz/εz在 0.2左右，也就是說(shuō)由最大滯后應(yīng)變引起破壞時(shí)，CFRP應(yīng)變的減小值只是沒(méi)有滯后應(yīng)變條件下構(gòu)件破壞時(shí)CFRP應(yīng)變的20%。所以Δεz引起的Δx值較小，相應(yīng)的承載力變化也較小，滯后應(yīng)變對(duì)CFRP加固受彎構(gòu)件正截面承載力影響不大。

3.3 計(jì)算例題

已知雙筋梁截面尺寸b×h=200 mm×500 mm，as=60 mm，a's=35 mm，混凝土強(qiáng)度為 C20，fc=9.6 MPa，HRB335 鋼筋fy=f'y=300MPa，As=804mm2，A's=226mm2，Es=200 GPa。在此梁底部采用粘貼法加固：

（1）若粘貼碳纖維布兩層，每層厚0.1 mm，碳纖維布彈性模量Ez=230 GPa。

（2）若粘貼鋼板兩層，每層厚1 mm，鋼板彈性模量Ez=200 GPa。

求加固后所能承受的彎矩值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表 3。

表2 不同滯后應(yīng)變條件下CFRP加固后的計(jì)算結(jié)果

表3 不同滯后應(yīng)變條件下鋼板加固后的計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果與理論分析吻合較好：滯后應(yīng)變從零增加到最大，CFRP加固后正截面承載力只下降了3.1%；鋼板加固后，雖然承載力提高了48.82%，但是x仍滿(mǎn)足x≤ξ2h，二次受力對(duì)承載力沒(méi)有影響。變形的影響不大，對(duì)此有必要進(jìn)一步研究。

（5）本文只是對(duì)二次受力條件下粘貼加固后受彎構(gòu)件正截面承載力的理論研究，有必要對(duì)此進(jìn)行試驗(yàn)研究，以檢驗(yàn)理論的正確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）本文歸納總結(jié)了二次受力條件下粘貼加固后受彎構(gòu)件正截面承載力的系統(tǒng)計(jì)算方法。

（2）二次受力條件下，隨著滯后應(yīng)變的增加，加固后ξ2值會(huì)減小，對(duì)于鋼板加固后ξ2值影響較大，而對(duì)于CFRP加固后ξ2值影響較小。

（3）當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度x＞ξ2h時(shí)，二次受力會(huì)使承載力下降，但是對(duì)于粘貼CFRP加固影響較小；當(dāng)x＜ξ2h時(shí)，二次受力對(duì)承載力沒(méi)有影響，鋼板加固后的ξ2h值一般與ξ1h0相差不大，x一般都滿(mǎn)足x＜ξ2h。總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)加固后承載力提高不是很大時(shí)，二次受力對(duì)粘貼加固后受彎構(gòu)件正截面承載力影響較小，可以不予考慮或簡(jiǎn)化計(jì)算。

（4）二次受力對(duì)粘貼加固受彎構(gòu)件的極限承載力影響不大，并不等同于對(duì)屈服承載力和構(gòu)件