基于連續(xù)小波變換的熱力管道裂紋識別研究

馬駿騁，郭宗和

(1.淄博熱力公司，山東 淄博 255023；2.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

熱力管道廣泛應(yīng)用于城市基礎(chǔ)建設(shè)中，由于受到溫度、載荷、化學(xué)腐蝕，摩擦等作用以及環(huán)境載荷的影響，熱力管道往往會產(chǎn)生各種缺陷，如裂紋、局部損壞等，從而導(dǎo)致漏水或斷裂等事故，給人們的財(cái)產(chǎn)帶來嚴(yán)重的損失[1]。小波變換可以同時(shí)反映信號的時(shí)域信息和頻域信息，通過選擇小波變換的尺度因子，能夠?qū)憫?yīng)信號中的突變信息進(jìn)行放大和識別，因此被廣泛應(yīng)用于橋梁[2]、風(fēng)電機(jī)組[3]、管道[4-5]、海洋平臺[6]、交通車輛[7]等結(jié)構(gòu)的缺陷檢測或故障診斷中。

胡家順等[8]對裂紋梁結(jié)構(gòu)振動分析和裂紋識別方法進(jìn)行了綜述，詳細(xì)闡述了基于模態(tài)分析和基于智能方法的裂紋識別方法的研究進(jìn)展。RUCKA等[9]針對薄壁梁和板結(jié)構(gòu)，采用小波分析方法研究結(jié)構(gòu)的損傷識別問題，獲得了豐富數(shù)值結(jié)果。張偉偉等[10]通過對含裂紋懸臂梁的應(yīng)變能信號進(jìn)行小波分析，并通過小波系數(shù)局部極大值定義集中因子和裂紋深度之間的關(guān)系，以此估計(jì)裂紋深度。

除了直接對響應(yīng)信號進(jìn)行處理外，借助結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析也可以快速準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度等。馬宏偉等[11]基于空間信號的小波分析理論，將含裂紋懸臂梁前四階振型信息直接用于小波變換，準(zhǔn)確地識別出裂紋的位置和深度，同時(shí)發(fā)現(xiàn)高階振型雖然更適合于微裂紋和含噪聲信息的處理，但高階振型的非線性也會給裂紋識別帶來一定困難。周鵬等[12]闡述了一種基于小波變換的含裂紋梁的損傷識別方法，利用含裂紋梁的一階模態(tài)振型作為小波分析的力學(xué)特征信號，識別損傷的位置和大小，此方法可靠性高，能識別微小的損傷。何萍等[6]基于結(jié)構(gòu)損傷前后的位移模態(tài)差，提出了一種基于小波變換的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，并將該方法用于懸臂梁結(jié)構(gòu)和海洋平臺。Wu等[13]開展了缺陷識別的實(shí)驗(yàn)研究，通過小波分析處理響應(yīng)信號，準(zhǔn)確識別了缺陷的位置和缺陷大小。Solis等[14]采用連續(xù)小波變換分析結(jié)構(gòu)的振型信息并開展結(jié)構(gòu)的損傷識別。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，利用連續(xù)小波變換開展熱力管道的裂紋識別研究，對空管道、部分含水管道和完全輸水3種工況下的管道開展缺陷檢測。

1 連續(xù)小波變換

信號處理的基本思想是把信號分解成一系列簡單基函數(shù)的表示，例如Fourier變換便是把信號分解為一系列特定頻率的簡諧波。小波變換通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，能自動適應(yīng)時(shí)頻信號分析的要求，在信號處理、圖像處理、語音分析與合成等眾多的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

若?x(t)∈L2，那么時(shí)域信號x(t)的連續(xù)小波變換(有時(shí)也稱為積分小波變換)定義為

(1)

式中：ψ為小波母函數(shù)，*表示共軛函數(shù)，t為時(shí)間，u表示時(shí)移，s為尺度因子。從公式(1)也可以看出，小波變換類似于加窗的傅氏變換，但是該窗函數(shù)需要滿足條件

(2)

式中Ψ(ω)是ψ(t)的Fourier變換。類似于傅里葉變換，小波變換也存在頻域變換,即

(3)

小波族函數(shù)并不是唯一的，常用的有Symlets，Daubechies，Coiflet,Morlet等。在信號處理時(shí)，選擇不同的小波函數(shù)得到的分解效果往往差異較大。針對于系統(tǒng)的動力學(xué)分析或者模態(tài)分析，Morlet 小波族具有更加明顯的優(yōu)勢，根據(jù)

(4)

(式中ω0為小波調(diào)制頻率，一般取ω0≥5。)可以發(fā)現(xiàn):

1)Morlet 小波函數(shù)具有類似于含阻尼結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)為幅值按指數(shù)衰減的簡諧波動信號，因此更適用于動態(tài)系統(tǒng)的振動響應(yīng)分析。

2)Morlet小波族中的小波函數(shù)ψ(t)中含有小波頻率ω0，當(dāng)時(shí)域信號與小波函數(shù)高度相關(guān)時(shí)，小波頻率恰好對應(yīng)于響應(yīng)信號所表征的結(jié)構(gòu)的固有頻率。

2 熱力管道的有限元建模

對于連續(xù)系統(tǒng)，通過有限單元法可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

(5)

C=αM+βK

(6)

當(dāng)?shù)趍個(gè)單元存在缺陷時(shí)，可以用一個(gè)代數(shù)量γm(0<γm≤1)表示單元的損傷程度，即

Δkm=γmkm

(7)

根據(jù)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性，借助于振型矩陣Φ可以得到

(8)

M⊥，C⊥和K⊥分別為模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣和模態(tài)剛度矩陣，而且都是對角矩陣，因此方程解耦為N個(gè)獨(dú)立的方程

(9)

得到方程的簡諧解后，再通過振型函數(shù)矩陣，即可以得到系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)

(10)

對于輸水熱力管道，其動力學(xué)微分方程為

(11)

式中，下標(biāo)s和f分別代表結(jié)構(gòu)參數(shù)和流體參數(shù)。熱力管道中水的流速較慢，因此固有頻率對系統(tǒng)的影響基本可以忽略。阻尼項(xiàng)采用比例阻尼近似，根據(jù)Galerkin法，最終可以得到熱力管道的有限元運(yùn)動方程為

KsX(t)=F

(12)

方程(12)可以通過Newmark法或者Bathe法迅速求得系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)。然后即可以通過MATLAB小波分析工具對得到的運(yùn)動信號進(jìn)行相關(guān)的處理運(yùn)算。

3 模態(tài)分析

考慮一段長為L、兩端簡支的熱力管道，在xn處存在一處裂紋缺陷。本文考慮了熱力管道的3種基本工況(如圖1所示)，工況a:不輸水時(shí)的熱力管道；工況b: 部分管道中有水，閥門位于管道中間；工況c:完全輸水時(shí)的熱力管道。管道的材料為鋼，彈性模量E=200 GPa，密度ρs=7 850 kg/m3，泊松比υ=0.3。忽略空氣的影響和水的粘性的影響，水的密度為ρf=1 000 kg/m3。

(a)工況a

(b)工況b

(c)工況c圖1 含裂紋缺陷的熱力管道Fig.1 Heating pipe with crack defects

針對以上3種情況，對應(yīng)的有限元方程分別為：

(13)

為不失一般性，在有限元仿真中得到的響應(yīng)結(jié)果中增添一定比例(κ)的白噪聲(xw)，即

x(t)=x(t)+κxw

(14)

首先根據(jù)有限元方程計(jì)算得到系統(tǒng)的位移響應(yīng)，然后使用小波變換得到信號的頻率、相位以及幅值。綜合頻率、相位和幅值即可得到結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)。3種工況下兩端簡支熱力管道的前3階模態(tài)如圖2所示(圖2中，實(shí)線為管道無裂紋時(shí)的模態(tài)，虛線為管道中間有裂紋時(shí)的模態(tài))。從圖2中可以看到，有水、無水和管道中有部分水時(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)差別明顯。因此在分析熱力管道的動力學(xué)問題時(shí)，應(yīng)盡量確定管道中是否有殘余的水。從圖2中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在裂紋時(shí)，結(jié)構(gòu)的模態(tài)并沒有發(fā)生顯著的變化，因此僅從模態(tài)來看，很難確定裂紋的位置和裂紋強(qiáng)度。

圖3給出了不同裂紋位置和裂紋強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)的前三階頻率(圖3中，線條為有限元計(jì)算的特征值，●為小波分析得到的頻率值)。由于結(jié)構(gòu)相對簡單，因此當(dāng)有限元模型中節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，采用有限元分析直接得到的結(jié)果和小波分析得到的結(jié)果非常接近。從3幅圖中可以看出，裂紋強(qiáng)度越大，結(jié)構(gòu)的振動頻率越低，裂紋的位置越靠近中間，系統(tǒng)的頻率越低。一階模態(tài)受裂紋的影響最明顯，然而從圖3中也可以看出存在裂紋時(shí)頻率變化也比較平穩(wěn)，現(xiàn)實(shí)中結(jié)構(gòu)測量存在一定的誤差，因此僅靠頻率的變化也很難確定裂紋的具體信息。圖3(b)中，當(dāng)裂紋位置在中間(L/2)處時(shí)，頻率變化甚至可以忽略不計(jì)，而在圖3(c)中，裂紋在L/3處時(shí)，結(jié)構(gòu)的頻率變化也非常微小，這是因?yàn)樵谶@兩種情況中，裂紋恰好處在了對應(yīng)模態(tài)的節(jié)點(diǎn)上。由于這3種工況的頻率變化規(guī)律基本一致，因此文中只列出了工況b時(shí)系統(tǒng)的頻率變化。

(a)第一階振型(b)第二階振型(c)第三階振型圖2 3種工況下熱力管道的前三階模態(tài)Fig.2 The first three modes of the heat pipe under three working conditions

(a)第一階頻率(b)第二階頻率(c)第三階頻率圖3 不同裂紋位置和裂紋強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)的前三階頻率Fig.3 The first three frequencies of the structure at different crack locations and crack strengths

4 裂紋識別

由模態(tài)分析可知，無論是裂紋位置還是裂紋程度，對結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)影響都更加顯著，因此以損傷前后的一階模態(tài)差作為基本信息進(jìn)行小波分析，更容易取得良好的結(jié)果。首先研究工況a，不同損傷位置和損傷程度時(shí)一階模態(tài)差的小波系數(shù)如圖4所示，從圖4中可以明顯看出小波系數(shù)最大的點(diǎn)直接對應(yīng)于管道的損傷位置，同時(shí)也可以看出，損傷程度越嚴(yán)重，小波系數(shù)越大。因此采用小波分析方法分析結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)差，可以精準(zhǔn)定位損傷程度和損傷位置。國內(nèi)的熱力管道都有統(tǒng)一的國家標(biāo)準(zhǔn)，因此建立好相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，對于熱力管道的損傷識別具有重要的意義。針對工況b和工況c，從圖5和圖6中也可以得到類似的結(jié)論。

(a)損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖4 工況a不同損傷位置和程度時(shí)的小波系數(shù)Fig.4 Wavelet coefficient for working condition a with different damage positions and damage ratios

(a) 損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖5 工況b不同損傷位置和程度時(shí)的小波系數(shù)Fig.5 Wavelet coefficient for working condition b with different damage positions and damage ratios

(a)損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖6 工況c不同損傷位置和程度時(shí)的小波系數(shù)Fig.6 Wavelet coefficient for working condition c with different damage positions and damage ratios

5 結(jié)束語

本文主要研究了連續(xù)小波變換在熱力管道裂紋識別中的應(yīng)用。針對空管道、部分含水管道和完全輸水管道3種工況開展模態(tài)分析和缺陷檢測。研究表明：損傷前后熱力管道的各階位移模態(tài)和振動頻率差異很小，尤其是對于結(jié)構(gòu)的微小損傷，從振型和頻率的角度識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度是非常困難的；結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)對于損傷位置和損傷程度最為敏感，因此利用小波分析方法分析結(jié)構(gòu)的第一階位移模態(tài)差值，是分析熱力管道結(jié)構(gòu)損傷程度和損傷位置的有效手段。