對普通邏輯判斷和推理的圖形思維

摘 要：筆者在本刊2016第4期《對普通邏輯判斷的新思維》中，對普通邏輯中性質判斷和復合判斷的真假關系和邏輯特征作全新的描述。創立了真值圖，提煉出真值口訣;在2016第7期《普通邏輯推理路徑研判》中，根據真值圖的不同形態，直接解讀出推理規則。本文對推理圖作了進一步的完善，并繪制了性質判斷的真值方陣圖和推理方陣圖，對現有普通邏輯體系有所突破。

關鍵詞：真值圖 方陣圖 推理圖

中圖分類號：B80文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2019）05-0-02

一、同素材的四個性質判斷之間真假關系的圖形表示

我們知道，普通邏輯中同素材的A、E、I、O四個性質判斷可以歸結為四種基本形式，其對當關系可以用邏輯方陣圖表示：

邏輯方陣圖雖然標明了A、E、I、O之間具有對當關系，卻沒有反映其真假關系及推理規則的具體內容，不能不說是一個缺憾。

筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》中對同素材的性質判斷之間的真假關系以真值口訣作概括：上反對關系是有假為真，下反對關系是有真為真，矛盾關系是不同為真，差等關系是真假為假。

現以真值圖表示A、E、I、O之間的真假關系。制作方法以A與E為例，以 “1”表示A與E為真，置于圖的上端;以 “0”表示A與E為假，置于圖的下端;A置于前端、E置于后端;在判斷為真的A與E之間以直線相連接。

1.據此，我們可以得到上反對關系的真值圖為：

真值圖似漢字倒寫的又形，稱之為“倒又形”關系，真值符號。

2.同理，下反對關系的真值圖為：

真值圖呈現漢字的又形，稱之為“又形”關系，真值符號。

3.矛盾關系的真值圖為：

真值圖呈現大寫英語字母X形，稱之為“X形”關系，真值符號。

4.差等關系的真值圖為：

真值圖呈現英語字母Z形，稱之為“Z形”關系，真值符號。

真值圖的第一個作用在于：我們可以直接依據真值圖（真值符號）解讀出其真假關系，在前項與后項之間，有連接線為真、無連接線為假。

現將前述同素材的A、E、I、O四個性質判斷之間的真假關系用方陣圖表示，稱作性質判斷真值方陣圖。

二、同素材A、E、I、O之間依據真值圖的直接推理及圖形表示

依據性質判斷的真值圖可以作直接推理。以上反對關系為例，其真值圖是“”形，當A（E）假時E（A）可真可假;說明A或E假都無法進行邏輯推理。當A（E）真時僅E（A）為假，可以進行邏輯推理。我們只須根據A（或者E）只有一根直線連接E（或者A）的情況，就可直觀地進行邏輯推理。這是真值圖的第二個作用：依據真值圖形（真值符號）直接解讀出推理規則。我們以方向箭頭和表示推理符號。

1.上反對關系（A—E）

上反對關系的真值圖為形，分析圖形，僅當A真（或者E真）時只有一根直線連接E假（或者A假），即可以由真推導出假。根據推理的結論把推理符號加載于真值圖，便得到下列推理圖：

此推理圖表明：上反對關系的推理是單向推理，由真推導出假，推理符號：。

2.下反對關系（I—O）

下反對關系的真值圖為形，可以得到推理圖：

此推理圖表明：下反對關系的推理是單向推理，由假推導出真。推理符號：。

3.矛盾關系（A—O或者E—I）

矛盾關系的真值圖為形，可以得到推理圖：

這是一個雙向推理，由真推導出假以及由假推導出真。推理符號：。

4.差等關系（A—I或者E—O）

差等關系的真值圖為形，可以得到推理圖：

由此推理圖可知：差等關系的推理是由全稱判斷為真推導出特稱判斷為真、以及由特稱判斷為假推導出全稱判斷為假。推理符號：

推理圖既反映了真假關系，又反映了推理規則。可以用性質判斷推理方陣圖表示：

現將前述同素材的A、E、I、O之間的真值圖、真值符號、真值口訣、推理圖及推理口訣列表如下：

基于同樣的思維，同一素材的模態判斷間的對當關系與同素材的A、E、I、O之間的對當關系類似，亦可繪制真值圖、真值口訣以及推理圖。

三、復合判斷真假情況的圖形表示

筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》中對復合判斷的真假關系以真值圖作描述，現對原來的真值圖進行完善，以“1”替代實心圓“●”，以“0”替代空心圓“○”，列表如下：

四、復合判斷依據真值圖的直接推理及圖形表示

與性質判斷一樣，復合判斷同樣可以依據真值圖進行推理。

1.聯言推理

聯言推理具有兩種形式：分解式和組合式，其推理規則：

1.1分解式。當一個聯言判斷為真時，各個聯言肢為真;

1.2組合式。當各個聯言肢為真時，該聯言判斷為真。

聯言判斷的真值圖為形。當我們把各個聯言肢作為前項，把聯言判斷作為后項，得到的真值圖仍然是形。根據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p，q11p?q

p，q0 0p?q 推理符號

該推理圖表明：這是一個雙向推理，以各聯言肢（或聯言判斷）真推導出聯言判斷（或各聯言肢）真，這與我們已知的聯言推理兩種形式的表述是一致的。

2.相容的選言推理

相容的選言推理是以相容選言判斷為前提進行的推理。已知其推理規則：

2.1否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

2.2肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

我們描述相容選言判斷的真值圖為形，依據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖。這里，“0”表示否定，“1”表示肯定。

p1 1q

p00q ? ?推理符號

3.不相容選言推理

不相容選言推理的推理形式是肯定否定式和否定肯定式。已知其推理規則：

3.1肯定一部分選言肢，就要否定另一部分選言肢。

3.2否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

我們描述不相容選言判斷的真值圖為形，依據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p1 1q

p0 0q 推理符號

4.充分條件假言推理

充分條件假言推理的推理形式是肯定前件式和否定后件式。已知推理規則：

4.1肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

4.2否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

我們描述充分條件假言判斷的真值圖為形，依據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖，

p1 1q

p0 0q 推理符號

5.必要條件假言推理

必要條件假言推理的推理形式是否定前件式和肯定后件式。已知其推理規則：

5.1否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

5.2肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

我們描述必要條件假言判斷的真值圖為形，依據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p1 1q

p0 0q 推理符號

6.充分必要條件假言推理

充分必要條件假言推理有四種正確的推理形式，即肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。已知其推理規則：

6.1肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。

6.2否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

我們描述充分必要條件假言判斷的真值圖為形，依據推理規則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p11q

p00q 推理符號

現將筆者描述的真值圖、真值符號、真值口訣、推理圖、推理符號列表如下：

作者簡介：馬迎平（1955.2-）男，上海市人，高級政工師，研究方向：普通邏輯。