邏輯電路應用的分析思路

蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學院國際教育學院，安徽 合肥 230088）

一、邏輯電路

我國傳統數學邏輯思想、研究方式在數學史學界、邏輯史學界并未得到充分的開發和運用，而強化對數學邏輯的研究和分析具有非常重要的意義。對于邏輯、數學二者來說，在研究對象上存在差異，然而在特征和性質等方面均擁有一定的共性，比較相似，所以可以看住數學和邏輯的關系很緊密，彼此能夠對方式、內容進行滲透和貫通。

數學與邏輯具有同一性，由于高度抽象是邏輯、數學兩大學科的主要特點，前者針對思維形式結構進行分析，而且形式結構也具備抽象化的特點，屬于抽象結構；而后者主要對數量形式結構進行分析[1]。二者在法則、定理及定義等方面同事物內容相互獨立，不存在聯系。嚴格性較強也是邏輯、數學的共同特點，數學轉變為科學的關鍵就在于擁有非常嚴密的推理論證，同時所得結論也相對可靠和明確；但是邏輯轉變為科學的根本就是擁有公理化系統，并且推理過程非常嚴密。應用性較為廣泛也是邏輯、數學二者的相同點之一，除了數學應用之外，只要是思維存在就存在邏輯，應用邏輯是科學的根基。

二、邏輯電路是現代數學電路應用的核心

邏輯電路作為現代數學電路的核心單元，主要由門電路構成，而“非”門電路、“或”門電路及“與”門電路是門電路的三大類型[3]。燈泡L由開關A和開關B共同控制，二者相互串聯，要想點亮燈泡就需要將開關A、B均閉合，詳見圖1。對于該事件，結果為亮燈，條件為開關A、B均閉合。由此可見。在事件中要想發生相應的結果就應該滿足不同的條件，條件和結果的關系可以稱之為“與”邏輯關系；若事件發生的前提是符合不同條件的之一即可，那么條件和結果的關系可以稱之為“或”邏輯關系；輸入狀態、輸出狀態二者邏輯關系相反，可以稱之為“非”邏輯?！胺恰遍T電路、“或”門電路及“與”門電路是實現上述蛋類不同邏輯關系的電路。

圖1 電路圖

結合電路圖能夠了解到，電路狀態會因電燈L1和L2燈絲的斷開及接通發生改變，具體組合狀態介紹如下：

圖2 電路圖

借助數學語言能夠對物理狀況進行闡述，用“1”代表接通，用“0”代表斷開。那么可以借助下表對不同狀態進行表示。

表1 四種狀態表格

如果將變量看成電燈燈絲狀態，并用L1和L2來表示，變量L總即為電路狀態，結合邏輯數學內容，獲得通表格相應的一組運算表達公式：

?

數學乘法可用運算符“＊”來表示，同物理描述相對比，表達式這種說明更加的簡便、高效，借助“＊”進行因果關系運算，非常方便易懂[4]。然而常規乘法和“＊”也存在本質區別，其僅為邏輯數學運算，也叫作“與”運算，可以用“∩”來表示，由此可知：

?

依據并聯電路圖了解到，電燈L1和L2燈絲的斷開及接通會使電路狀態發生改變，不同組合狀態為：

?

以上內容詳細研究了串聯電路及并聯電路的通路、斷路情況，針對物理實驗結果進行文字記錄保存，對此開展數學轉化，包括：用“1”代表通路，用“0”代表斷路，并繪制表格，完成物理模型數字化。同時分析了L1和L2兩種狀態下電路通路及斷路情況的運算關系，開展概括化、抽象化處理，構建存在物理狀態關系的公式化。因此在抽象和概括時，就會涉及邏輯數學內容，可以培養邏輯思維能力。