用數學思維解答“自交和自由交配”問題

朱曉麗 沈瑞琴

摘要：互斥事件、相互獨立事件的概率知識，以及列舉、歸納、猜想的方法是解答遺傳計算的數學方法。可是由于遺傳內容抽象難懂，學生學習普遍吃力。遺傳題型滲入的數學知識一旦有深度，便成為高考中得分率最低的題目。如果能夠有意識地把中學數學有關知識引入課堂，不僅能夠極大地激發學生的學習興趣，讓學生體會到若學會用數學的角度去解決問題，既靈活、全面的理解和掌握了知識，又便捷了運算、提高了學習效率;而且也能較好地培養學生的理性思維。

關鍵詞：概率; 組合;歸納;自交;自由交配

生物背景：

在生物課本必修二P30：“基因分離定律的實質”

“在雜合子的細胞中，位于一對同源染色體上的等位基因具有一定的獨立性，在減數分裂形成配子的過程中，等位基因會隨同源染色體的分開而分離，分別進入兩個配子中，獨立地隨配子遺傳給后代。”從數學角度分析是指“基因分離相互獨立”。也可以用數學中的列舉、歸納、猜想的方法來找遺傳中的規律。

具體實例：

一、Aa自交的概率

1、Aa自交

（1）第1代自交

由圖1易知，第一代自交后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

（2）第2代自交，第2代自交后，由于事件“AA自交產生的遺傳因子”與事件“aa自交 產生的遺傳因子”是互斥事件，且第1代自交產生遺傳因子與第2代自交 產生遺傳因子是相互獨立的兩個事件，因此：

所以第2代自交后代的遺傳因子組合比例為：

（3）依次類推，歸納猜想

第n代自交后：

二、Aa自交后淘汰aa后的概率

（1）第1代自交后，遺傳因子的組合比例為：

淘汰aa后，相當于只有AA和Aa，它們的比例為

（2）依次類推，歸納猜想

第n代自交淘汰aa后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

Aa自由交配的概率

1、Aa自由交配

（1）第1代自由交配后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

（2）第2代自由交配后，計算其后代的遺傳因子比例有以下兩種方法

法1：列表法（棋盤法）

法2：完成第2代自由交配共分4步（前提：將AA，Aa，Aa，aa看成 四個不同的元素）

第一步：從中任選一個元素作父本（）;

第二步：從中任選一個元素作母本（）;

第三步：從選出的父本中任選一個配子（）放在第1個位置;

第四步：從選出的母本中任選一個配子（）放在第2個位置;

∴由分步乘法計數原理得第2代自交后公有種 組合方式。

其中得到AA的組合方式分3類：

（3）第3代自由交配后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

（4）歸納猜想，第n代自由交配后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

Aa自由交配后淘汰aa

依上面方法、歸納猜想

第n代自由交配淘汰aa后，其后代的遺傳因子的組合比例為：

可見，有意識地把中學數學有關知識引入課堂，不僅能夠讓學生體會到若學會用數學的角度去解決問題，既靈活、全面的理解和掌握了知識，又便捷了運算、提高了學習效率;而且也能較好地培養學生的理性思維。