OFDM/OQAM散射系統格狀成形峰均比抑制方法

袁迪喆，陳西宏，謝澤東，吳 鵬

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

對流層散射通信是一種利用對流層介質的不均勻性對無線電波的散射作用進行的超視距通信。為了減輕散射信道中的多徑效應，提升信道容量，我們將交錯正交幅度調制的正交頻分復用系統(OFDM/OQAM)引進散射信道中。由于OFDM/OQAM是一種多載波系統，必然帶來峰值平均功率比(PAPR)過高的問題，因此降低OFDM/OQAM系統的PAPR成為進一步提升信道容量的關鍵[1]。

目前，已經有多種降低PAPR的方法。1994年，Jones提出利用分組編碼來降低PAPR[2]，從那以后，相繼出現各種編碼方法，例如循環編碼[3]、Reed-Muller編碼[4]以及M序列編碼[5]。編碼類方法的共同特點是遍歷所有可能的編碼組合，然后從中選擇具有低PAPR的部分，因此，對于子載波數量較大的情況，遍歷復雜度高，編碼類方法并不適用。1995年，O’Neill提出了另一類方法：限幅法[6]，它通過設置門限強制降低信號的PAPR，這種方法效率很高，但同時也會造成信號的失真和嚴重的帶外輻射。為了減輕限幅對系統性能的影響，相繼出現了限幅濾波[7]以及迭代限幅濾波[8]方法。除此之外，在1996年和1997年，Bauml和Muller分別提出了選擇性映射[9](Selective Mapping，SLM)和部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)，這兩種方法降低PAPR的性能較好，但是需要進行子載波的選擇和分割以加入相應的相位旋轉向量，系統操作復雜。

格狀成形(Trellis Shaping，TS)首先由G.D.Forney在1992年提出，其理論核心是Viterbi譯碼算法[10]。隨后，在2000年，Henkel采用TS方法來降低OFDM信號的PAPR。在此基礎上，Ochiai做了進一步的研究，給出了具體的兩種成形算法，即符號比特成形(Sign-Bit Shaping，SBS)和多維成形(Multi-Dimensional Shaping，MDS)[11]。相較于其他的方法，TS方法具有幾個明顯的優點：有效性好，具有理想的降低PAPR效果；計算復雜度相對較低，不需要進行多個迭代操作；不會引起信號的失真。由于OFDM/OQAM系統允許子載波上傳送數據塊的重疊，因此OFDM系統中的TS方法并不能直接應用于OFDM/OQAM系統。針對以上問題，本文提出了一種適用于OFDM/OQAM散射系統的TS峰均比抑制方法。

此外，不同的信道估計方法對多載波星座圖中最外層點的功率影響很大，因此在本文中，選用散射信道輔助導頻法(Auxiliary Pilot，AP)來進行信道估計，以說明TS方法降低OFDM/OQAM信號PAPR的效果。

1 OFDM/OQAM散射信道估計

1.1 OFDM/OQAM中的虛部干擾

如圖1所示，信道中傳輸的復數數據符號A被劃分成虛部和實部兩部分進行傳輸，通過相位的搬移后，實部與虛部之間相差一個π/2，緊接著分別進行逆向快速傅里葉變換以及與不同相位時域濾波器組的卷積運算，最終實部與虛部經過并串轉換后合成一個新的信號在信道上傳輸。同時在接收端，存在著與之對應的解調過程。

圖1 OFDM/OQAM系統傳輸模型Fig.1 OFDM/OQAM transmitting model

散射信道中的OFDM/QOAM信號可以表示為如下形式：

(1)

式(1)中，N表示子載波的數量(子載波數量為偶數)，am,n表示在第m個子載波上傳輸的第n個實數符號，g(k)表示原型濾波器函數，Lg表示濾波器的長度，k代表離散時刻，φm,n是相位因子，其表達式為：

φm,n=(π/2)(m+n)-mnπ

(2)

經過信道傳輸后，接收端信號可以表示為：

(3)

(4)

由于信道脈沖響應的長度Lh相比較符號時間間隔來說小得多，因此在[k,k+Lh]中，原型濾波器函數g(k)可近似不變，即是：

(5)

所以式(4)可以簡化為：

(6)

在傳輸一個OFDM/OQAM符號時間內，信道的傳遞函數可以近似沒有發生改變：

(7)

通過式(7)，可以將式(6)簡化為：

(8)

在接收端，位于時頻點(p,q)的數據符號經過解調后得到解調符號yp,q：

(9)

同時，原型濾波器函數滿足實數域正交條件，即是：

(10)

由于OFDM/OQAM只擁有實數域上的正交性 ，當m≠p,n≠q時，這種解調方法會產生出虛部部分，從而產生虛部干擾[12]。可以定義：

(11)

(12)

從式(11)中可以得到，即使信道中不存在噪聲干擾，OFDM/OQAM系統所固有的虛部干擾Ip,q仍然會影響信道估計。因此，在OFDM/OQAM中如何消除虛部干擾成為了信道估計的關鍵。

1.2 基于AP法的信道估計

圖2 一階鄰域Fig.2 The first-order neighborhood

基于消除虛部干擾的思想，通常有兩種方法：置零法和AP法。置零法是將一階鄰域中其余八個導頻點全部置零，從而強制消除虛部干擾。這種方法直接且有效，但是會消耗大量的頻譜資源，降低頻譜利用率。不同于置零法，AP法則是占用鄰域中的一個導頻符號，給予特定的賦值，從而消除虛部干擾。相應的導頻結構如圖3所示。

圖3 格狀導頻結構Fig.3 Lattice pilots structure

yp,q=Hp,q(ap,q+jup,q)+ηp,q

(12)

式(12)中，

(13)

通過調整一階鄰域中其余8個導頻符號的值dk,k=1,…,8，可以達到完全消除虛部干擾的目的。AP法是挑選其中一個導頻符號(k=8)，令：

(14)

從而將式(12)轉化為：

yp,q=Hp,qap,q+ηp,q

(15)

在接收端，以式(15)為基礎，依次經過插值法、最小二乘法就可以得到信道的頻率響應。AP法計算量小，消耗的導頻資源少，但是所插入的輔助導頻功率較大，由于在信號的星座圖中，離原點越遠的星座點，其能量越大，因此AP法對星座映射的直接影響就是其插入的輔助導頻點始終位于星座圖的最外層[13]，具體來說，輔助導頻的平均功率可以表示為：

(16)

2 基于TS的PAPR抑制方法

2.1 TS方法的編碼規則

TS方法的編碼流程如圖4所示。其中CS代表卷積編碼，G代表相應的1×ns階生成矩陣，HT代表碼率為1/ns，約束長度為ks的ns×ns-1階校驗矩陣。所要傳輸的比特信息經過多路復用后，一部分用于選擇星座圖上所處象限，另一部分用于選擇象限中具體星座點。其映射方法的核心是Viterbi算法，通過設計符合OFDM/OQAM系統的分支度量，從而尋找到平均功率最小的傳輸序列。

其過程如下[10]：

1)將有效比特信息b劃分成兩個比特序列s和d，這一過程表示為b=[s,d]。

2)通過左逆校驗矩陣(H-1)T對序列s進行線性變化，得到新的比特序列z。在新的比特序列z中，由于(H-1)T是(ns-1)×ns階矩陣，因此在每ns個數據比特中引進了1比特的冗余：

s(H-1)T=z

(17)

3)比特序列z和序列d通過卷積碼CS編碼以及生成矩陣G后得到比特序列y，y與z進行模2運算所得到的序列z′，可以保證接收端通過解映射和譯碼恢復正確比特序列，這是因為：

(18)

4)將得到的序列z′與序列d通過星座映射產生基帶符號序列X。在星座映射過程中，z′對應于各子載波星座圖的最高有效比特(Most Significant Bits，MSB)，序列d對應于各子載波星座圖的最低有效比特(Least Significant Bits，LSB)。

2.2 OFDM/OQAM系統的分支度量設計

Viterbi算法是TS方法的核心，在Viterbi算法中分支度量的確定，決定最終輸出符號序列的功率大小。由于所要研究的對象是信號的平均功率，因此將OFDM/OQAM基帶信號轉換成時域連續形式，即是：

(19)

aR和aI分別代表信號的實部和虛部部分。與傳統的OFDM信號相比，OFDM/OQAM信號最大的特征就是采用了具有優越時頻聚焦特性的濾波器，并由此保證了其實數域上的正交性。同時，如第一節所述，由于在信道估計中，所插入的輔助導頻為純虛數符號，因此，在進行分支度量的設計時，我們忽略OFDM/OQAM信號的實數部分。參照文獻[11]中針對OFDM信號所設計的分支度量，我們可以得到，經過Vierbi算法選擇得到的序列y滿足：

(20)

式(20)中，Rm是符號序列X虛部(X*表示)的自相關函數，即是：

(21)

圖5 TS中的Viterbi算法結構Fig.5 Viterbi algorithm in trellis shaping

根據現有的Viterbi譯碼結構，我們可以推導出具體的局部頻域分支度量。在圖5中，μ(Si,Si+1)表示卷積碼Cs由狀態Si變化到Si+1時的局部頻域分支度量；y(Si,Si+1)表示兩個狀態轉換間輸出的ns個編碼；Θ(Si,Si+1)表示卷積碼Cs由狀態Si變化到Si+1時的總的分支度量；Θ(Si+1)和y(Si+1)則分別代表幸存分支度量和相應的(i+1)ns個幸存的成形編碼。定義子載波局部成形符號序列為X*(Si,Si+1)，其對應的局部成形編碼為y(Si,Si+1)，同理X*(Si)對應于y(Si)。基于以上定義，可得：

(22)

式(22)中，p代表序列長度。定義一個新的序列符號Y*：

(23)

則相應的總分支度量和局部分支度量以表示為：

(24)

由此，我們可以推出式(25)：

(25)

為了簡化式(25)，定義E1和E2：

(26)

因此，式(25)可以簡化為：

(27)

從式(27)可以看出，對于OFDM/OQAM信號，其Viterbi算法的分支度量表達式含義非常簡明。

3 仿真分析

下面采用蒙特-卡洛方法對TS方法抑制OFDM/OQAM信號PAPR以及基于該方法的系統BER性能進行仿真分析，并與傳統的DFT和PTS方法進行比較。仿真實驗中的參數設置如表1所示。

表1 仿真實驗參數設置Tab.1 Parameter setting

仿真結果如圖6，圖7所示。圖6給出了不同抑制方案下OFDM/OQAM信號PAPR的互補累計分布函數(CCDF)。可以看出，相較于DFT與PTS方案來說，TS降低PAPR的效果更明顯，具體來說，在CCDF值為10-4時，TS降低PAPR性能要優于PTS方法3.9 dB，優于DFT方法3.2 dB。此外，m表示在一個成型過程中產生的符號數量，當m=1時，PAPR抑制性能最好，可以使原本的OFDM/OQAM信號PAPR降低4.6 dB，這是以降低比特率為代價的。隨著m的增加，抑制性能下降，但隨之而來的有點是位速率的提升和系統結構的簡化。

圖6 不同方案下信號PAPR的CCDFFig.6 The CCDF of PAPR under different schemes

圖7 OFDM/OQAM系統的BER性能Fig.7 The BER of OFDM/OQAM systems

圖7給出了與圖6相同條件下TS成形OFDM/OQAM系統BER隨信噪比(SNR)變化的仿真結果。可以發現在DFT或PTS方案中，系統的BER性能要優于TS，這是因為在TS中，發射端存在一個陪集首生成電路，信道噪聲使接收端對應的伴隨矢量譯碼錯誤概率增加，導致系統性能的下降。并且當m=1，每個符號中有2比特信息參與成形，信息傳輸錯誤概率較大，相比于m=2每符號中有1比特信息參與成形，BER性能要差一些[14]。不過，目前散射系統傳輸的業務以多路數字話音為主，基本上不存在其他數據業務。由于人的聽覺天然的具有對噪聲的過濾能力，即使通信質量不佳(例如BER在1×10-4)也完全不影響話音的可懂性和可讀性。特別是信源壓縮技術的快速發展，高壓縮率的聲碼器能把普通PCM話音的碼率由64 Kb/s降為原來的1/4～1/32，有的聲碼器在BER高于1×10-3時語音仍清晰可辨例如(CVSD)。因此，在此應用場合下，BER一定程度的升高，并不影響通信的效果[15]。

4 結論

本文提出了一種OFDM/OQAM散射系統TS的峰均比抑制方法，分析了對流層散射信道的信道特性以及其對OFDM/OQAM系統PAPR的影響。在此過程中，設計了適用于OFDM/OQAM系統的Viterbi分支度量且給出了具體的計算公式。仿真結果表明，與傳統的DFT和PTS方案相比，TS具有更好的降低OFDM/OQAM系統PAPR的性能。但同時由于Viterbi算法和符號傳輸的不確定性，導致了系統BER性能的下降。這一矛盾的解決方法將是下一步研究工作的重點。