基于動力學分析的慣性觸發開關彈簧校核方法

王 珍，劉繼鵬，穆國益

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065;2.西安電子工程研究所，陜西 西安 710100 )

0 引言

慣性觸發開關是國內外導彈、火箭彈等機電觸發引信和炮彈無線電引信廣泛使用的慣性力識別元件。在機電觸發引信中慣性開關用于控制首發電爆炸元件的工作狀態[1]；在炮彈無線電引信中，用于引信近炸功能失效、落地后備發火的導通[2]。慣性觸發開關閉合閾值決定了其對目標介質的響應和抗彈道環境干擾的能力。為保證引信可靠作用和彈道內安全，需要對開關的閉合閾值進行檢測；而慣性開關彈簧的抗力設計直接影響開關的閉合閾值。近年來，慣性開關應用于遠程火箭炮制導殺爆彈引信、遠程火箭彈無線電近炸引信中，由于受彈簧材料、鋼絲直徑、熱處理工藝、彈簧高度設計等多種因素影響致使開關結構中彈簧抗力范圍難以滿足預定使用要求，導致多數開關在閾值范圍內提前閉合。

相關文獻對慣性開關動態特性、閉合閾值、結構設計等進行了研究：如文獻[1]對慣性開關的動態特性與彈道安全性進行了分析，對慣性觸發開關的接電過載閾值進行了仿真。文獻[2]針對慣性觸發開關靈敏度與彈道安全性矛盾，設計出適用于非旋轉彈藥或低旋彈藥帶加重柱的慣性觸發開關。文獻[3]為滿足無線電引信鈍感度要求，設計出懸臂粱式單向高過載閉合的開關。但是上述文獻中未見有開關簧抗力與閉合閾值特性響應或開關簧抗力校核的相關報道，為解決慣性觸發開關在閾值內提前閉合的問題，校驗開關彈簧的適用抗力范圍，本文提出了基于動力學分析的慣性觸發開關彈簧校核方法。

1 慣性觸發開關及動力學分析方法

1.1 慣性觸發開關結構及工作原理

慣性觸發開關由導電套、絕緣套、碰炸桿、小彈簧、殼體組成。開關結構及小彈簧設計見圖1，圖中小彈簧抗力0.07～0.10 N。碰炸桿與殼體構成開關的一極，導電套構成開關的另一級，構成兩極的金屬零件之間通過絕緣套隔開。其工作原理為火箭彈發射碰及目標后，碰炸桿受前沖力，壓縮小彈簧前沖與導電套接觸使開關閉合，觸發電路導通，引信作用；或擦地時受側向慣性力側向擺動與導電套接觸，開關閉合、觸發電路導通。為了滿足引信使用功能，要求慣性觸發開關在徑向過載小于100g時不閉合，達到300g時可靠閉合。為滿足上述使用要求，必須合理設計開關中小彈簧，確定與閉合閾值匹配的抗力范圍。

必須說明，引信中慣性開關通常采用兩種安裝方式：軸向安裝時開關軸線與彈軸平行；徑向安裝時開關軸線與彈軸垂直。本文所提及慣性觸發開關為徑向安裝。

圖1 慣性觸發開關及小彈簧Fig.1 Inertial impact switch and small spring

1.2 彈簧阻尼模型

動力學分析中接觸碰撞現象是結構實體在碰撞的瞬間實體結構不變化，兩個構件一旦接觸，兩個實體在碰撞后動量改變，碰撞時兩者的實體外形邊界不能相互入侵。等效彈簧阻尼法分析碰撞現象就是將碰撞過程中的接觸力等效為一個彈簧阻尼模型[4]。

如圖2，I、J碰撞后，法向接觸力Fn[5]：

(1)

圖2 等效彈簧阻尼模型Fig.2 Equivalent spring damping model

Fn中一部分是由碰撞體之間相互切入產生的彈性力，另一部分是由相對速度產生的阻尼力。等效彈簧阻尼法通過選取合理的接觸力模型，就可以求解接觸力。本文應用動力學(RecurDyn)分析軟件中的相對坐標法仿真理論，采用完全遞歸算法進行多剛體動力學模型的建立和求解，其接觸力Fn[5]：

(2)

1.3 動力學(RecurDyn)分析方法

本文應用RecurDyn動力學仿真軟件進行分析。依據設計建立三維開關實體模型，通過動力學仿真分析，確定慣性觸發開關在預定載荷條件下閉合時開關彈簧的適用抗力范圍，依此對原設計參數進行調整，對慣性開關彈簧進行校核。

RecurDyn(Recursive Dynamic)是韓國FunctionBay公司開發出的新一代多體系統動力學仿真軟件，可提供多種約束類型和力的施加形式，RecurDyn集成在NX軟件中，其前后處理器使用的是NX中分析模塊的前后處理器。求解器Solver根據用戶建立系統級機械虛擬數字化樣機模型，并對其進行動力學虛擬測試驗證，通過仿真測試的數據、曲線、動畫、軌跡等判定結果。由于傳統的動力學分析軟件對于機構中普遍存在的接觸碰撞問題解決得不夠完善，這其中包括過多的簡化、求解效率低下、求解穩定性差等問題，難以滿足工程應用的需要等，RecurDyn利用多體動力學理論，基于相對坐標系建模和完全遞歸算法求解，解決了接觸碰撞中的上述問題。在接觸建模方面，通過定義多種接觸方式方便用戶操作并可實現高效率的求解。RecurDyn可在短時間內修正設計方案，縮短設計周期。其主要特點就是強大的接觸模擬，包括三維的面-面接觸。

應用RecurDyn仿真分析的步驟：

1) 三維零件建模。根據零件設計(圖1)建立三維裝配模型，模型中各零件質量與零件設計質量相同。

2011版語文課程標準指出：“識字、寫字是閱讀和寫作的基礎，也是貫串整個義務教育階段的重要教學內容”“第三學段，要在每天的語文課中安排10分鐘，在教師指導下隨堂練習，做到天天練?！庇纱丝梢姡n標對于識字寫字的要求并非局限于第一、二學段，而對于小學高年級的識字寫字也依舊重視。高年級的教師應該遵循課標的要求，確保識字、寫字的課時量。教師應該明確每一課識字寫字的目標，如實落實識字寫字目標，如在這一課中，要明確本課要學生會認哪些生字，會寫哪些生字，要區分哪些形近字、易錯字、多音字，要重點理解哪些字詞的含義，積累哪些字詞，如近義詞、反義詞、成語等，這些都應該成為教師教學設計的的一部分。

2) 動力學分析建模。根據三維裝配模型，設置連桿與運動副。

3) 接觸算法設定及接觸力仿真計算。接觸算法中求解碰撞力的方法有兩種：一種是補償法(Restitution)，另一種是沖擊函數法(Impact)。補償法由于參數更難準確設置，本文采用沖擊函數法計算碰撞力。沖擊函數法根據Impact函數計算兩個構件之間的碰撞力，這個碰撞力由兩部分組成，一部分是由兩個構件之間的相互切入產生的彈性力；另一部分是由相對速度產生的阻尼力[6]。Impact函數計算碰撞采用有變形的非線性彈簧阻尼模型，通過計算接觸面發生滲透時的法向接觸力Fn進行分析。

由于碰撞是一個連續過程，對系統動力學方程進行積分，可避免廣義動量平衡法在處理斜碰撞問題時引起的能量增加在Impact函數中，通過修改阻尼系數處理非線性阻尼彈簧，定義瞬態阻尼系數C[6]。

C=Step(δ，0，0，dmax，Cmax)

(3)

式(3)中，Step函數是3次多項式逼近的海維賽函數；dmax為最大滲透量；Cmax為最大瞬態阻尼系數。C的初始值為0，其值隨變形量的增大而增大，當滲透量d達到dmax時，C同時也達到Cmax。最終接觸力計算公式Fn[6]為：

Fn=Kδe+Step(δ，0，0，dmax，Cmax)

(4)

4) 通過碰撞體之間的直線距離分析判斷碰撞體是否碰合。根據赫茲理論，處于彈性半空間內的接觸體之間的接觸發生在一個接觸區域內，而接觸區域通常很難確定，需要對接觸面進行離散化處理。RecurDyn采用對稱點面接觸法來離散接觸區域，接觸區域的離散通過實體模型的集合屬性進行。每個零件都有一個形體(Shell)屬性，每一個Shell屬性和一個Shell文件相關聯。其中形體是通過很多多面體進行布爾運算拼接而成，Shell文件在三維實體創建過程自動生成，記錄包含所有節點的坐標和編號，并隨形體的運動發生相應改變。兩物體的接觸判斷基于非穿透條件，即相互接觸的兩個物體不能相互嵌入。確定接觸點與目標面之間的間隙或接觸穿透是通過把接觸點向法向投影獲得[7-9]。節點與投影點的直線距離，如果直線距離小于0，說明接觸發生了；反之，表示兩個接觸體處于分離狀態。

2 基于動力學分析(RecurDyn)的慣性觸發開關彈簧校核方法

2.1 慣性觸發開關三維建模

依據慣性觸發開關結構，根據零件圖中導電套、碰炸桿、小彈簧、殼體的裝配關系沿X，Y，Z方向建立三維開關模型，三維模型中導電套、碰炸桿、殼體質量分別與零件設計質量相同。

2.2 動力學分析建模

根據三維模型設置連桿與運動副，根據小彈簧設置彈簧單元。將導電套、絕緣套、殼體設置成移動連桿(簡稱連桿一)，碰炸桿設置為固定連桿，移動連桿與固定連桿之間通過彈簧連接，形成動力學分析模型。模擬開關工作時受力狀態，沿分析模型徑向施加預定載荷，應用RecurDyn仿真計算不同沖擊過載、不同彈簧抗力條件下兩連桿之間的接觸力。由于受外力沖擊后彈簧壓縮、連桿一移動與碰炸桿接觸完成開關碰合，由此得出開關在不同沖擊過載、不同彈簧抗力條件下的閉合情況。圖1中碰炸桿頂端至導電套內孔之間的軸向間距為軸向閉合行程，碰炸桿一側與導電套內孔壁之間的橫向間距為徑向閉合行程。

2.3 接觸算法設定及接觸力計算

按式(2)計算接觸力Fn，由于小彈簧有預壓力，接觸碰撞過程碰撞桿和殼體之間存在相對運動，且碰撞后碰炸桿和殼體是平面接觸，故在彈簧預壓情況下需設置庫侖摩擦系數。另外，接觸力Fn中的彈性力和阻尼力，通過設定接觸剛度指數、接觸阻尼指數、補償指數來實現。這里接觸剛度指數m1用來仿真彈性力，接觸阻尼指數m2、補償指數m3用來仿真阻尼力，補償指數m3一般設置為0。

2.4 結果判斷

2.5 校核

依據仿真結果確定閾值內開關閉合條件下小彈簧的抗力范圍，依此改進彈簧設計參數并通過離心篩選試驗進行驗證。

3 驗證

以火箭彈引信慣性觸發開關彈簧抗力校驗為算例。仿真驗算時，連桿一即由導電套、絕緣套、殼體形成的移動連桿，連桿二即碰炸桿，二者之間的彈簧連接關系由彈簧阻尼模型實現。慣性觸發開關徑向閉合行程d為0.6 mm，軸向閉合行程為1.2 mm。彈簧抗力為0.07～0.10 N，碰炸桿質量0.07 g。開關三維分析模型見圖3。其中導電套、絕緣套、殼體組成移動連桿(即連桿一)，連桿一結構參數如下：質量1.125 6 g，轉動慣量Ix=0.014 9 kg·mm2，Iy=0.014 8 kg·mm2，Iz=0.005 2 kg·mm2。碰炸桿為連桿二，其質量0.077 2 g，轉動慣量Ix′=0.000 3 kg·mm2，Iy′=0.000 3 kg·mm2，Ix′=0.000 035 2 kg·mm2。依據設計小彈簧設置為：自由長度5.5 mm。

圖3 慣性觸發開關三維分析模型Fig.3 3D analysis model ofinertial impact switch

將外載荷加載在連桿一上，彈簧抗力分別為0.07 N，0.1 N，0.13 N，0.18 N，0.22 N，彈簧預載入長度3.2 mm。彈簧自由長度L0[5]：

(5)

式(5)中，L為彈簧預載入長度，L0為彈簧自由長度；F為預加載力；k為彈性系數。圖3中碰撞連接采用彈簧-阻尼模型，由于受力后連桿一相對于連桿二會輕微移動，連桿一與連桿二均為剛體且表面光滑，二者之間的靜、動摩擦系數較小分別取為0.3和0.2。計算Fn，由于連桿一與連桿二均為剛體，接觸剛度指數m1取為1 000，接觸阻尼指數m2取為1。

仿真采用沿分析模型半徑方向單向加載，載荷分別為100g，3.0 ms；100g，3.8 ms；200g，3.0 ms；200g，3.8 ms；300g，3.0 ms；300g，3.8 ms。彈簧抗力分別為0.07 N，0.1 N，0.13 N，0.18 N，0.22 N。碰炸桿能否碰及到導電套，以碰炸桿和導電套之間的間距D進行判定。間距為0則開關碰合導通。分析模型中結構參數見表1。

表1 分析模型中結構參數Tab.1 Analysis of structural parameters in the model

外載荷工況：3 ms加載曲線見圖4(a)，外加載荷分別為100g，200g，300g。3.8 ms加載曲線見圖4(b)，外加載荷分別為100g，200g，300g。均在0.001 s時開始加載，0.002 s時加速度達最大值，0.003 s時加速度下降，0.004 s時加速度降為0。

圖4 加載曲線Fig.4 Loading curve

仿真結果如圖5—圖9所示。

圖5為外載荷工況300g、3 ms，彈簧抗力0.07 N，碰炸桿和導電套之間的間距D隨時間步長變化曲線圖中D最小值為0.000 4 mm，判定為開關碰合。

圖5 外載荷工況300 g、3 ms，彈簧抗力0.07 N，間距D隨時間步長(0.01 s/800)變化曲線Fig.5 External load condition 300 g, 3 ms spring resistance 0.07 N The changing curve of distance D with time step

圖6為外載荷工況200g、3 ms，彈簧抗力0.22 N，碰炸桿和導電套之間的間距D隨時間步長變化曲線。圖中D最小值為0.350 5 mm，判定為開關不閉合。

圖6 外載荷工況200 g、3 ms，彈簧抗力0.22 N，間距D隨時間步長(0.01 s/800)變化曲線Fig.6 External load condition 200 g, 3 ms spring resistance 0.22 N The changing curve of distance D with time step

圖7為外載荷工況300g、3.8 ms，300g、3 ms，200g、3.8 ms，彈簧抗力分別為0.07 N，0.10 N，0.13 N，0.18 N，0.22 N時，碰炸桿和導電套之間的間距D隨時間步長變化曲線。

圖7 不同彈簧抗力條件下，間距D隨時間步長(0.01 s/800)變化曲線Fig.7 Changing curve of distance D with time step under different spring resistance

由此得出不同彈簧抗力不同過載條件下分析模型的閉合情況，見表2。

表2 不同彈簧抗力不同過載條件下分析模型的閉合情況Tab.2 Analysis of the closing condition of the model under different spring resistance and different overload

由原設計可知，圓錐螺旋小彈簧的抗力為0.07～0.1 N，查機械設計手冊(2)，表7.1-13彈簧的極限偏差和公差(摘自GB/T1239.1～4—1989)，對于冷卷壓縮彈簧，制造精度等級為1，指定高度時載荷F的極限偏差為±0.05 N[10]，而原設計彈簧抗力范圍僅為0.03 N，由此可知小彈簧的抗力范圍遠遠小于標準給定的公差范圍。

依據設計尺寸，抗力均值為0.085 N，查表知抗力范圍可選為0.04～0.13 N，為滿足預定閾值100g不閉合，300g閉合的使用要求，結合開關篩選檢測時多數出現過早閉合的現象，綜合仿真結果可知，需要調整小彈簧原設計參數，提高抗力設計范圍。

由此將彈簧鋼絲直徑由0.14 mm改為0.16 mm，由圓錐螺旋壓縮彈簧的變形和強度計算公式可推算出鋼絲直徑增大后，載荷F為0.145 N，查機械設計手冊，精度等級為1時，指定高度時載荷F的極限偏差可取為0.1～0.19 N。依據仿真結果，此抗力范圍滿足100g不閉合，300g可靠閉合的閾值要求。

試驗室條件下，選抗力為0.1～0.19 N的小彈簧，裝配20個慣性觸發開關，在離心機上進行篩選檢測，試驗g值分別設置為100g和300g，試驗結果見表3。

校核結果表明，抗力范圍設計為0.1～0.19 N后，小于100g閉合的開關由7/10降為3/10，開關提前閉合的現象明顯減少。

表3 彈簧抗力提高后開關閉合閾值篩選試驗結果對比Tab.3 Comparison of screening test for switch closing threshold after the improvement of spring resistance

4 結論

本文提出了基于動力學分析的慣性觸發開關彈簧校核方法。該方法將開關結構中導電套、殼體等設置為移動連桿，與碰炸桿、小彈簧形成三維碰撞關系，采用等效彈簧阻尼法將碰撞過程中的接觸力等效為彈簧阻尼模型、建立分析模型，模擬開關工作時受力狀態單向加載，計算外加載荷工況為100g，200g，300g，彈簧抗力為0.07 N，0.10 N，0.13 N，0.18 N，0.22 N時碰炸桿和導電套的碰合間距，確定300g閾值內開關閉合條件下小彈簧的抗力范圍。仿真及離心篩選試驗表明，改進彈簧設計參數，將抗力設計為0.10～0.19 N后，可有效解決慣性觸發開關在300g閾值內提前閉合的問題。