基于多站遙測數據的時差定位方法

張 娜，劉 穎，付慶勇，呂彥東

(中國人民解放軍63850部隊，吉林 白城 137001)

0 引言

在巡飛類武器試驗中目標飛行高度一般維持在300～500 m左右，由于飛行高度低，目標背景信號復雜，干擾嚴重，主動式探測設備連續穩定跟蹤目標存在一定困難，如果出現多目標同時低空飛行，則更加難以辨識具體目標。當前武器測試外測定位方法主要包括光學測量和雷達測量。諸多研究結果表明，光學測量設備容易受天氣等環境因素影響，對布站和捕獲要求高，作用距離有限，某課題論文研究雖然減少了經緯儀使用數量且提高了測量精度，但只能實現近景距離運動目標的定位[1]；雷達測量受多徑效應影響，強表面雜波、地球曲率、地形地物等因素導致跟蹤定位精度不高。武漢大學研究發表了單頻網分布式外輻射源雷達技術，可以較好地提高目標檢測概率和探測穩定性，但其受多徑效應影響更為嚴重，仍然是目前急需解決的問題[2]。該類武器在試驗中，多采用遙測手段進行內部參數傳輸，且遙測設備采用盲均衡技術，受背景干擾小，可以較好跟蹤被測目標，因此本文提出了基于多站遙測數據的時差定位方法，實現被測目標的高精度定位。

1 無源定位技術

遙測地面站主要用來完成彈載遙測信號的接收處理，自身并不產生高頻電磁信號，屬于一種被動式信號接收設備，因此采用遙測手段進行目標定位的方法基于無源定位技術。無源定位系統在電子戰環境下具有很強的生存能力[3]。

無源定位是相對于有源定位而言的，是一種被動定位工作方式。無源定位可分為單站定位和多站定位，多站無源定位從定位體制和參數一般分為如下幾種[4]。

測向交會定位法，通過多站測量同一輻射源的到達角，多個角度交叉得到目標位置，此方法一般至少需要兩個監測站，該方法與光測設備兩兩交會定位有部分相似之處。

時差定位法，通過多站測量同一輻射源同一信號到達各站的時間差，每兩個站之間的時間差可以確定一條雙曲線，至少兩條雙曲線交會得到目標位置點，該方法平面定位至少需要三個測量站，空間定位至少需要四個測量站，有定位模糊的情況發生。

測向時差定位法，通過一個測量站測向，另外測量同一輻射源同一信號到達兩站的時間差，測向線與時差雙曲線相交得到目標位置。

遙測地面站能夠記錄遙測中頻信號，但是綜合考慮中頻信號無線傳輸實踐難度及遙測測向偏差大等因素，擬采用改良后的時差定位技術進行研究。

2 基于多站遙測數據的時差定位方法

2.1 基于多站遙測數據的時差定位原理

常用時差定位方法是采用多站接收無線電頻譜信號，并通過比較同一頻譜信號的時差進行定位，涉及信號處理、信號轉發及信號配時等問題，實踐過程繁瑣，處理難度很大。而遙測地面站可以將高中頻信號還原成二進制數據，且進行逐幀配時，由于遙測幀數據基本都具有唯一性，比較適合根據幀數據比對得出多站之間的時差數據。

利用下行遙測信號實現目標空間時差定位需多套(4套以上) 遙測地面站，且各站位置已知。通過分析各站接收到同一幀遙測數據到達時間，以其中一站收到的時間為基準，比較其余各站與基準站的到達時間差來進行目標定位，具體定位原理如下。

無線電信號到達時差定位又稱為雙曲線定位，是通過處理多個測量站采集到的同一信號到達時差來對目標進行定位，即通過測量目標逐幀遙測數據到達各站的時間差來進行定位， 假設各站授時、配時方式及精度完全相同，可得到如下一組單程到達時間與距離Ri(i=1,2,3,…,N)的關系方程組。

(1)

式(1)中，t為信號到達各測量站的時間，T0為目標發射信號的時間，R為目標與第i個測量站之間的距離，c為信號傳輸速度(即光速)。設第i個測量站位置S(xi,yi,zi)已知，目標位置為P(xi,yi,zi)，則可得出：

(2)

為了消去共同分量T0，可以用距離差列出一組時間差測量方程。假設第一套站為測量基準站，Δti為其余測量站與基準站的同幀數據時差，可得：

(3)

代入R，可得：

(4)

在各測量站位置S(xi,yi,zi)已知，并且至少測得3個時間差Δti的情況下，通過解上述方程組可得目標空間位置P(xi,yi,zi)。根據兩站時差可以確定一條平面雙曲線的原則，遙測多站時差定位原理如圖1所示。

圖1 遙測多站時差定位原理圖Fig.1 The illustrative diagram of TDOA location based on multi-telemetry stations

為簡化研究過程，以三套遙測地面站(分別以S1，S2，S3為代號，且S1為基準站)進行遙測數據時差測試，根據上述定位原理，三站時差數據只能完成平面定位，因此下文將主要以平面定位進行研究。

2.2 多站同幀時差誤差統計

由于遙測站在接收、解調遙測信號時必然存在差異，在對同一幀數據進行配時時，不同遙測站將會在出現極微小的誤差，該誤差在時差定位計算中將會產生較大的距離誤差，因此多站同幀時差誤差是需要研究的難點問題之一[5]。

假設3套遙測地面站平面坐標依次為S1(x1,y1)，S2(x2,y2)，S3(x3,y3)，遙測信號源坐標P(xt,yt)，某瞬間時刻T0發射出一幀遙測數據，信號到達遙測站S1并形成原始遙測數據的配時時間為T1，則T1-T0大致由兩部分組成：一部分是遙測信號到達天線饋源處的傳輸時間差t1，一部分是接收到的遙測信號經饋電網絡、LNA、下變頻、中頻解調、基帶同步及同步配時等過程耗時ts1，信號傳輸過程時差如圖2所示。

圖2 信號傳輸過程時差圖Fig.2 The TDOA of signal transmission

其中，T1-T0=t1+ts。理論上講，如果遙測信號穩定，且多站遙測信號處理耗時完全一致，則ts1應為一個相對固定值，可以通過大規模事后數據進行統計。同理，信號到達遙測站S2，S3并形成原始遙測數據的配時時間為T2，T3，信號處理耗時ts2，ts3產生原理一樣。工程實踐上信號處理耗時tsi(i=1,2,3)無法測量，因此需將其轉換成相對值計算，兩點間距離表示如式(5)。

(5)

以遙測站S1為基準站，R2減去R1可得：

(6)

式(6)中，Ri(i=1,2,3)為各站距信號源距離，Δti(i=1,2)為其他遙測站與基準站的同幀遙測數據時差，Δts1-si(i=2,3)為其他遙測站信號處理耗時與基準站信號處理耗時的時差，即多站同幀時差誤差。其中，通過比較多站接收到的遙測數據可以得出Δti；通過多站零距離接收同一遙測信號(零距離條件下，可以認為時差不受距離因素影響)，再經過逐幀遙測數據比對可以統計出Δts1-si。因此，通過上述變化，將不可測量值轉換成可以測量、統計出來的數值，以便參與時差定位計算。

2.3 遙測布站方案選擇

在多站時差定位計算中，遙測站站址選擇將直接影響定位精度，良好的布站結構將有利于提高定位精度，不合理的布站結構可能導致定位精度很差，或者以致定位方程無解。影響布站結構的主要因素有基準站-副站之間的距離和基準站-副站基線之間的夾角，由于基線長度和夾角的變化可以通過遙測站、目標構成多邊形面積和多面體體積來體現，因此三站定位可考慮用3個測量站構成的三角形面積反映布站構型情況。

三站定位時站間構型的優化設計準則如下[6]：

1)當測量站位于同一平面時，三站構成的三角形面積應盡可能大；

2)當2個副站間距不變或基準站-副站間距不變時，三站構成的三角形面積越大，測量站構型越好；當三站構成的三角形面積固定、2個副站間距不變時，3個測量站構成等腰三角形時，測量站構型最佳；

3)盡可能使測量站對稱分布。

受實際測試地形約束，遙測各站之間間距不能太大，一般設定在5～50 km之間，能夠滿足識別同幀時差即可。

3 基于多站遙測數據的時差測試及精度分析

3.1 靜態測試及精度分析

現有遙測站數據配時精度為0.1 ms，折算到距離上傳遞誤差為40 000 m，誤差值太大，研究意義不大。為此對遙測時碼輸出模塊、遙測配時程序進行了修改，將配時精度提高到1 μs (設備硬件最高支持1 μs，如提高到ns級需要大規模更換遙測站軟硬件)，理論上定位誤差為800 m。在開展多站時差平面定位研究之前，需要進行時差靜態測試，包括零距離時差測試和近距離時差測試[7]，其主要目的是：

1)檢測數據配時精度是否為1 μs；

2)統計多站同幀時差誤差值Δts1-si；

3)檢測遙測信號傳輸時的距離差別能否通過時差體現出來。

3.1.1 零距離時差測試

零距離時差測試主要用來統計多站同幀時差誤差值Δts1-si，檢測各遙測站在信號處理過程中耗時是否存在差異，同時分析配時精度是否達到1 μs。S1，S2，S3三套遙測站，S1產生模擬遙測信號，該站與其他兩站間距小于2 m(可認為零距離)，均采用GPS時統及相同接收解調參數，將搜索、校核、鎖定等參數設定為最小值，均采用“任務模式”(即無線電遙測信號接收)工作。待三站信號鎖定后同步開始和停止記錄，以保證各基帶接收相同的遙測數據段。

對單站前后幀數據進行時差分析時發現：遙測數據配時微秒位呈現明顯的隨機性，且前后幀時差始終維持在1個幀周期，三站前后幀時差特性完全相同，因此可以認定數據配時精度已達1 μs，逐幀配時準確有效。對三站站間同幀數據時差進行分析時發現：站間同幀數據時差始終保持在0.000 000 0 s～0.000 001 0 s之間，即多站同幀時差誤差Δts1-si≤1 μs，說明各站信號處理耗時在1個配時精度之內。

3.1.2 近距離時差測試

在遙測站已經完成配時精度修改的前提下，同幀時差能否反映出各站距離遙測信號源的遠近？為此，需要進行近距離時差測試，假設三站處于同一平面環境，遙測站S2，S3距離基準站一定距離，用于遙測信號接收，其坐標分別為(-395.29，893.4，201.67)，(-397.24，892.11，201.54)；基準站S1用于信號發送，其坐標為(-70.37，1 078.99，200.26)，遙測信號發送端距離接收端距離約為374 m，理論上無線電遙測信號傳輸時差應大于1 μs。

采用與零距離時差測試相同工作模式，以S1基準站遙測數據為比對源，經過事后S2，S1站間同幀數據時差比對，得到S2與S1同幀時差基本上保持在0.000 001 s～0.000 003 s之間，而零距離兩站逐幀時差為0.000 000 0 s～0.000 001 s。即零距離兩站時差最小值為0 μs，最大為1 μs，而近距離兩站時差最小值為1 μs，最大為3 μs，因此可認為同幀時差1～2 μs的無線電遙測信號傳輸時間，且始終是S2數據配時時間滯后于S1，符合預期。S3與基準站S1站間同幀時差特性也完全一致。

3.2 平面定位動態測試及精度分析

3.2.1 多站時差平面定位動態測試

得到多站同幀時差誤差值Δts1-si后，參與時差定位的不可測量因素已經排除，故可進行多站時差平面定位動態測試，檢查遙測時差定位的準確性。為保證信號源輻射功率足夠大和逐幀數據唯一性，以及便于事后運動軌跡比對，選擇附帶GPS定位和圖像采集功能的遙測設備(以下簡稱Gs，其幀周期為0.000 192 s，碼率400 000 0 bps，功率2 W)作為信號源，用機動式載車設備搭載該信號源進行動態測試，預設S1、S2、S3三套遙測站及Gs信號源處于同一水平面，遙測站位置及信號源運動軌跡如圖3所示。

圖3 遙測站位置及信號源運動軌跡圖Fig.3 The position of telemetry stations and moving trajectory of signal source

圖3中，虛線為Gs信號源運動軌跡，基準站S1坐標(11 197，-1 440，248.1)、副站S2坐標(-395.3，893.3，198.7)、副站S3坐標(1 588.3，-915，210.6)。Gs初始點位為(6 013.4，-1 295，217.6)。待GPS工作后，Gs按預定軌跡運動，其他三套遙測站持續記錄遙測數據。

以S1為基準站，通過事后三站兩兩遙測同幀數據比對，得到的同幀數據時差圖如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著Gs信號源距離基準站S1越來越近，副站S2，S3與基準站時差值越來越大，且由于S2相對于S3距離S1更遠，故其時差數據要略大。

3.2.2 時差定位數據與真實軌跡對比分析

將時差數據產生時間與Gs信號源GPS時間對齊，即同步選擇整秒后0.010 s內GPS數據和時差定位數據，將兩者轉換成平面坐標后進行逐秒對比，對比航跡圖與定位誤差圖如圖5，圖6所示。

從圖5可以看出，時差平面定位軌跡一直圍繞實測GPS航跡變化，雖然變化幅度時大時小，時左時右，但是總體趨勢是符合信號源Gs運動軌跡的。

從圖6及比對結果可以看出時差平面定位與GPS航跡逐秒誤差最小值為301.2 m，最大值為1 072.7 m(已剔除個別異常點)，平均值為751.0 m，部分誤差值出現小幅度跳變的情況。

圖4 三站兩兩同幀時差圖Fig.4 The comparison of TDOA on same frame data between two stations of the three telemetry stations

圖6 時差平面定位與GPS航跡逐秒誤差圖Fig.6 The second by second deviation between the TDOA planar location and GPS track

3.2.3 時差定位精度修正

由于遙測數據配時精度為1 μs，且受站間信號處理耗時的影響，導致整秒同幀時差出現如“1-2-2-1-2-2-3-3-2-2-3-3-4”等形式的往復上升(或下降)特點(從圖4可以看出)。因此，不完全連續的時差數據將可能使定位數據發生變形，出現偏離GPS航跡的情況，偶爾也會出現極大誤差。考慮到目標具有明顯的運動趨勢，同幀時差數據也應呈現一定規律的變化趨勢，因此需要對時差數據進行預測平滑。

指數平滑法是產生平滑時間序列的一種通用方法，不僅可以用來完成曲線擬合，也可以對未來參數進行預測。其基本思想是：在預測下一周期參數時，同時將本周期參數和前期參數列入參考指標，并賦予最近測試數據較高權重，而較早數據則賦予相對較低權重，權重以一個常數的比率進行幾何遞減，使得最近數據對未來預測分析所起的作用更大一些。根據選擇參數不同，可以分為單指數平滑、雙指數平滑和三指數平滑，其中雙指數平滑適合具有趨勢特性的時間序列數據，比較適用于同幀時差比對。

在參數的選擇方面，要使MSE(Mean of The Squared Errors)為最小，也就是擬合點與實際點之間的距離差的平方和最小，使擬合和預測達到較好的效果。

雙指數平滑的方法介紹如下：

1)平滑公式

用yt表示實際點的數據值，St表示平滑點的數據值，對于序列中任一時刻點t，平滑值St的平滑計算公式如式(7)：

(7)

式(7)中，bt為趨勢因子。該公式是關于最新的兩個相鄰平滑值差的表達式，是一個表示趨勢的更新公式。在平滑數據中加入趨勢，可以對具有趨勢的時間序列數據進行平滑。其中，平滑值St將前一個時刻的趨勢因子bt-1加上最近的平滑值，消除滯后值并將St調整合理。

2)初始化

雙指數平滑的起始平滑點是S1，S1值取與實際點的第一個值相等，即S1=S1·b1初始化有三種方法，其初始化公式如式(8)：

(8)

3)預測公式

t+1序列時刻時，雙指數平滑的預測公式如式(9)：

Ft+1=St+bt

(9)

t+m序列時刻時，雙指數平滑的預測公式如式(10)：

Ft+m=St+mbt

(10)

式(10)中，m表示經過的時刻點，也表示預測的超前時刻。采用該方法對圖4時差數據進行平滑預測，得到平滑后時差圖如圖7—圖9所示。

圖7 平滑后時差數據圖Fig.7 The TDOA data after smoothing

圖8 平滑后平面定位逐秒誤差圖Fig.8 The second by second deviation of the planar location after smoothing

圖9 平滑后平面定位軌跡對比圖Fig.9 The comparison of the planar location track after smoothing

從圖7可以看出，平滑后時差數據沒有出現往復現象，且變化過程較為平緩，便于時差定位方程求解。從圖8及比對結果可以看出，時差平滑后平面定位誤差與GPS航跡間逐秒最小誤差76.2 m，最大誤差858.2 m，平均誤差值為627.3 m。從圖9可以看出，時差平滑后平面定位軌跡與GPS航跡趨勢基本一致，誤差也較未平滑前振幅趨小。

3.3 定位方法實彈測試驗證

某型防空導彈飛行任務中，三套遙測站參加了試驗。以其中一套遙測站為基準站，經過事后同幀數據比對得到了多批次時差數據，并結合雷達數據進行了目標高程時差因素消除，時差及定位數據比較如圖10，圖11所示。

圖10 兩組時差數據圖Fig.10 Two sets of TDOA data

圖11 定位航跡比對圖Fig.11 The comparison of track location

從圖10及事后比對數據可以看出，兩組時差中其中一組平均時差誤差為0.4 μs，另一組為1.1 μs。將時差定位數據與雷達數據進行比較，從圖11、圖12可以看出時差定位航跡與武器平面真實航跡基本一致，其定位誤差最大為1 245.3 m，最小23.6 m，平均誤差506.1 m。以被測目標距離測試設備50 km為例，跟蹤角度誤差最大約為0.5°，滿足測試設備的引導和跟蹤需求。

圖12 定位數據誤差圖Fig.12 The deviation of location data

4 結論

本文提出了基于多站遙測數據的時差定位方法。該方法采用無線電信號傳輸時不同距離的時差原理，通過提取多個位置遙測站同幀數據時間差實現對武器目標的定位，進行了平面定位測試和三維空間武器實彈測試，并對距離誤差、跟蹤角度誤差進行了核算。仿真與試驗結果表明，定位精度滿足測控設備跟蹤引導目標的精度要求，技術可行，方法合理。擬增加參與定位遙測站數量，接入測控網絡，開展目標空間實時時差定位技術研究。