基于多準則證據優化融合的引信抗干擾效能評估

柳李鵬，曹 菲，薛春嶺

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

無線電引信是通過無線電波探測目標距離信息從而決定彈藥起爆時刻的近炸引信，在各型武器裝備中得到了普遍應用[1]。隨著電子對抗技術的飛速發展，波詭云譎的戰場電磁環境對無線電引信的威脅越來越大。因此，如何精確評估無線電引信的抗干擾效能成為了一個迫切需要被攻克的難題。

在復雜評估場景下，往往需要綜合考慮不確定性程度及專家意見之間的沖突開展評估，本文基于證據理論的信息推理機制展開研究。D-S理論(Dempster-Shafer Theory)[2-3]是由Dempster提出的，經Shafer系統化的一種用于不確定性、不完全性和不精確性信息推理的通用框架，有較強的理論基礎，能夠將來自不同證據源的獨立信息進行融合以得出更為可靠的結論，已廣泛應用于圖像處理[4]、群決策[5]、神經網絡[6]等領域。

然而，Dempster-Shafer組合規則在某些情況下，會產生反直覺的結論[7]。就此問題，許多學者給出了優化方案，大致分為兩派：一種是基于證據組合規則的改進，重點著眼于對沖突證據進行重新分配和組合；另一種是基于原始證據源的改進，重點著眼于沖突證據源的修正，此種方法在消減了沖突的同時還保留了Dempster組合規則的優秀性質，如結合律、交換律[3]，而基于組合規則的改進往往會破壞這些性質。以Haenni為代表的許多學者認為Zadeh反例的癥結并不在于Dempster組合規則本身，而修正證據源的改進無論在工程還是理論上都更為合理[7-9]。遵循此思路，Murphy對n條證據取算術平均，再進行n-1次組合，該方法通過仿真顯示了較好的收斂速度[10]。Deng對Murphy所提的方法展開優化，作者依據相互支持度賦予證據源權重，再進行組合，從而取得了更好的收斂速度[11]。Martin等人提出基于基本概率分配函數距離的沖突測度方法，作者分別計算各專家與其余專家概率分配函數之間距離的平均值，各專家與其余專家組合獲得的概率分配函數之間的距離，度量了證據源的相對可靠性，較好地解決了證據源優先級未知情形下的可靠性估計[12]。胡昌華等提出基于Pignistic距離的證據沖突衡量新準則，成功解決了多個特殊案例，取得了較好的效果[13]。Liu在分析了經典沖突衡量準則的局限性后，提出基于概率變換距離與改進沖突系數相結合的沖突度量方法，可替代傳統的Pignistic變換[14]。以上方法皆達到了良好的沖突消減效果，但這些方法都是基于單一準則計算指定評估場景下專家意見的可靠性程度，不足以適應所有場景。

本文為解決專家權重未知情況下意見缺陷及沖突的問題，遵循對證據源進行修正的思路，提出基于多準則證據優化融合的新方法。

1 D-S理論基礎

1.1 基本概念

設Θ={θ1,θ2,…,θn}為辨識框架，Θ的所有可能子集組成的集合稱為冪集，記作2Θ。

定義1 基本概率分配函數[3](Basic Probability Assignment Function，BPA)的映射定義為m：2Θ→[0,1]，滿足：

1) ∑A∈Θm(A)=1；

2) 0≤m(A)≤1；

3)m(?)=0。

當m(A)>0時，則稱A為BPA的焦元(Focal Element)，BPA焦元的集合記作I，代表專家意見的證據體記作(I,m)。

在D-S理論中，完全不確定表示為：m(Θ)=1且m(A)=0，?A≠Θ；完全確定則表示為：m({θj})=1且m(A)=0,?A≠θj。

定義2 BPA對應的信任函數(Belief Function)的映射為Bel：2Θ→[0,1]，表示為：

?A?Θ

(1)

Bel(A)度量了BPA對A的總信任度。

定義3 由BPA構建的似然函數(Plausibility Function)的映射為Pl：2Θ→[0,1]，定義為：

?A?Θ

(2)

Pl(A)表示BPA可能給予A的最大信任值。

1.2 Dempster組合規則

定義4 令m1,m2,…,mn為同一辨識框架中來自于n個獨立證據源的證據，經Dempster組合規則[2]的得到的證據定義為：m=m1⊕m2⊕…⊕mn，其中⊕表示組合算子。表達式為：

(3)

1.3 折扣系數法

當考慮一個證據體(I,m)由不可靠的專家提供時，Shafer[3]首先引入了折扣算子αi來量化(Ii,mi)的可靠性。即分配給各證據體與其可靠性相關聯的折扣算子，從而將不可靠性分配到全集。具體折扣操作方法如下：

(4)

αi在0到1之間變化。越接近1，則證據體可靠性越大。

2 基于多準則的沖突證據度量和集成方法

2.1 沖突證據度量準則

本文綜合分析各準則的度量偏好，選取以下準則，以求全面度量證據體的可靠性。

2.1.1 證據體的不確定度

定義5 證據體(Ii,mi)中的固有不確定度[16]定義為：

(5)

式(5)中，當概率分布pθj|θj∈Θ滿足以下條件時，上式取得最大值：

1)pθj∈(0,1],?θj∈Θ且∑θj∈Θpθj=1；

2) Bel(A)≤∑θj∈Apθj≤Pl(A),?A?Θ。

這種度量方式也稱為集成不確定度，經Harmanec and Klir證明具有若干條性質。當且僅當證據體只中只有一個焦元θj∈Θ滿足m({θj})=1時，AU(Bel)取得最小值；當AU(Bel)取得最大值lb|Θ|時，需滿足以下條件之一：

1)pθj為均勻概率分布；

2) 基本概率分配函數在辨識框架Θ的所有子集上服從均勻分；

3) 證據體(I,m)為完全不確定形式。

綜上可知，不確定度越小，則證據體(I,m)包含的不確定性信息越少。

2.1.2 證據體的Shafer沖突權重

在D-S理論中系數K代表了證據體間的整體沖突，(Ia,ma)與(Ib,mb)之間的沖突權重隨系數K的增加而單調增加。沖突權重也可由下式表示[17]：

conf(ma,mb)=-lb(1-K)

(6)

上式稱作(Ia,ma)與(Ib,mb)之間Shafer沖突權重。若無沖突，則conf(ma,mb)=0；若完全沖突，則conf(ma,mb)=∞。

為度量(Ii,mi)的Shafer沖突權重，本文引入證據體(Ic,mc)，表示除(Ii,mi)之外其余n-1個證據體的基本概率分布函數的均[10]：

(7)

本文使用Conf(i)表示證據體(Ii,mi)的Shafer沖突權重，表示為：

Conf(i)=conf(mi,mc)

(8)

可見Conf(i)越小，則(Ii,mi)同其余證據體的沖突程度越低。

然而，單一使用Shafer沖突權重時，某些評估場景下的明顯沖突卻難以度量，從而出現與直覺不符的結論[13]，因此考慮加入其他準則對證據體的沖突程度進行組合修正[18]。

2.1.3 基于Pignastic變換的證據距離

定義6 設m為辨識框架Θ中的基本概率分配函數，則其對應的Pignastic概率函數[19]：

(9)

式(9)中，|A|表示A的勢。BetPm亦可推廣至辨識框架的全子集2Θ上，此時函數表達式變為：

(10)

BetPm描述了基本概率分配函數對子集A的信度支持。

定義7 設(Ia,ma)與(Ib,mb)為辨識框架Θ中的證據體，其相對應的Pignastic概率函數分別為BetPma、BetPmb，則定義(Ia,ma)與(Ib,mb)基于pignastic變換的證據距離為：

difBetP(ma,mb)=maxA?Θ(|BetPma(A)-BetPmb(A)|)

(11)

本文用Disp(i)來表示(Ii,mi)同其群體的平均距離，Disp(i)越小，則(Ii,mi)與群體的沖突程度越小。

(12)

2.1.4 基于相似度的證據距離

Jousselme等人提出的距離測度方法是衡量證據體之間相似度的有效工具[20]。隨后，Jousselme和Maupin對距離測度的理論性質進行了總結[21]。本文基于以上研究，采取如下方法對證據距離進行度量。

定義8 設(Ia,ma)與(Ib,mb)為辨識框架Θ中的兩證據體，則其距離定義為：

(13)

(Ia,ma)與(Ib,mb)的距離越大則表示兩證據體越不相似。本文用Dissu(i)表示(Ii,mi)同群體之間的距離，Dissu(i)越小，表示(Ii,mi)與群體的相似度越大。

(14)

為綜合評價證據體(Ii,mi)的可靠性，需對以上準則進行集成。為此，本文建立了熵權TOPSIS模型。

2.2 基于熵權TOPSIS模型的多準則集成方法

2.2.1 基于熵權的準則權重確定

為衡量證據體的綜合可靠度，需賦予各準則以相應的權重。本文以區分力為標準，通過信息熵[22]度量各準則評估結果的信息量，進而確定熵權值，步驟如下：

1) 對各準則評估結果進行規范化處理，具體計算方法為：

(15)

式(15)中，gk(i)代表根據準則k對證據體(Ii,mi)的評估值。

2) 計算各準則的熵，公式如下

(16)

式(16)中，Hk代表準則k的熵，n為證據數量，l為準則數量。在實際運用中，可根據使用場景增減準則數量。

3) 計算個各準則的熵權，公式如下：

(17)

2.2.2 基于TOPSIS模型的證據體排序方法

TOPSIS法是一種逼近理想方案的排序方法[23]。其基本思路為：首先從備選方案的評估結果中選取各準則的最優值和最劣值，構造正、負理想解，再分別計算各個備選方案與正、負理想解的距離，最后依據該距離構建貼近度，對方案進行排序。主要步驟如下：

1) 構建多準則評價決策矩陣Y=(yik)n×l，并進行規范化，得出矩陣Z=(zik)n×l，其中各元素為：

(18)

式(18)中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,l。yik表示第i個證據體依據準則k得到的評估值；

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，wk為各準則對應的權重。

3) 計算各證據體的貼近度，公式如下：

(23)

式(23)中，0≤Ci≤1，i=1,2,…,n。貼近度越大，則表示該證據體越接近最可靠水平。

熵權TOPSIS模型能夠表達備選證據同理想證據在幾何位置上的關系，充分利用了各準則的評估結果，極大地減少了信息的損失。

3 基于折扣系數法的D-S融合算法

為消減不可靠證據體對評估結果的不良影響，本文遵循證據源折扣修正的改進思路，采取折扣系數法為證據體分配折扣系數，將其不可靠信息分配到全集后，再進行融合。

3.1 基于貼近度的證據折扣方法

由上節推導結果可知，證據體的貼近度越大，則該證據體越接近正理想解，相應地，應減少對該證據的折扣?；诖?，本文提出的證據折扣方法步驟如下：

1) 基于TOPSIS模型計算證據體(Ii,mi)同理想解的貼近度Ci。

2) 各證據體貼近度的基礎上，定義折扣率的表達式為[25]：

αi=f(Ci)=(1-(1-Ci)λ)1/λ

(24)

式(24)中，λ>0。該式確保了折扣率為一個遞增函數的同時，能夠明顯減少對貼近度較高的證據體的折扣。若αi=1，則表示該證據體最為可靠；若αi=0，則表示該證據體可靠性最差。

使用折扣系數法改進D-S融合方法，既能將不同專家決策意見的可靠性考慮在內，又能保留了Dempster融合規則的一些優秀性質，如交換律、結合律，這對于簡化計算有著重要作用。

3.2 基于折扣系數法的專家評估意見融合方法步驟

針對本文研究對象，該評估算法的具體實施步驟如下：

3) 基于隸屬度評價向量σi，分別構建專家關于系統效能可信度的基本概率分配函數mi，計算mi在準則k下的評估值gk(i)。

4) 基于熵權TOPSIS模型計算各準則的權重wk及各證據體的貼近度Ci。

6) 根據Dempster融合規則，將折扣后的各證據體進行融合，表示為：

?A?Θ

(25)

4 無線電引信抗干擾效能評估指標體系構建

緊密結合無線電引信的工作環境及特性，綜合考慮科學性、獨立性、完備性、可測性構建抗干擾效能評估指標體系，如圖1所示。

圖1 抗干擾效能評估指標體系結構圖Fig.1 Structure map of anti-jamming effectiveness evaluation index system

5 計算實例

為了驗證本章提出的多準則證據優化融合法對無線電引信抗干擾效能評估的可行性和優越性，基于無線電引信對抗仿真分系統，獲取仿真數據并計算各指標數值。載入脈沖定距引信信號及回波模型，按照試驗方案完成干擾機部署后，將導彈飛行高度設定為 ，引信有效輻射功率設定為10 dBW(最大為20 dBW)，干擾機有效輻射功率設定為26 dBW(最大為32 dBW)，根據指標測試要求，適當調整設備工作狀態和參數進行多組試驗，測得指標數值如表1所示。

表1 單項指標數據Tab.1 Single index data

基于已有研究，二級因素指標權重Ws、Wd和一級因素指標權重W分別為：

Ws=(0.260,0.106,0.485,0.149)，

Wd=(0.112,0.557,0.331)，

W=(0.400,0.600)。

邀請五位專家依據指標數值給出指標U1～U7的評分向量Di為

D1=(6,6,5.5,4.5,7.5,5,3.5)，

D2=(6.5,5.5,5.5,4,7,4.5,4.5)，

D3=(5.5,6,5,5,8,5,4)，

D4=(6.5,5.5,6,4,6.5,4.5,3.5)，

D5=(9,9.5,8.5,8,9.5,9,9.5)。

構建梯形隸屬度函數：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

采取“積-和”算子，各專家針對無線電引信總體抗干擾效能的隸屬度可由下式計算

(31)

分別計算得：

σ1=(0,0.017,0.034,0.433,0.516)，

σ2=(0,0,0.060,0.451,0.489)，

σ3=(0,0.034,0.034,0.417,0.515)，

σ4=(0,0,0.043,0.443,0.514)，

σ5=(0.473,0.449,0.078,0,0)。

可見專家5同群體之間存在明顯的沖突，需采取方法消減。

5.1 證據沖突度量準則評估值的計算

基于專家的隸屬度評價向量σ1～σ5，分別構建關于無線電引信抗干擾效能可信度的基本概率分配函數，如表2所示。

表2 無線電引信抗干擾效能基本概率分配Tab.2 Basic probability assignment of radio fuze anti-jamming effectiveness

由式(5)—式(14)可分別求得各準則的評估值gk(i)，如表3所示。

表3 各準則評估值Tab.3 Assessment of conflict measurement criteria

5.2 基于熵權TOPSIS模型的證據貼近度的計算

由式(15)—式(17)可得各準則的熵權wk分別為：w1=0.001，w2=0.352，w3=0.316，w4=0.331。

由式(18)—式(23)可得各證據基于TOPSIS模型的貼近度Ci分別為：C1=0.634，C2=0.635，C3=0.633，C4=0.632，C5=0.366。

5.3 基于折扣系數法優化的D-S融合計算

本方法確定折扣系數時的原則為：既要將證據體按可靠性最大程度地區分，又要盡可能保留所有專家的判斷信息。由此，繪制折扣系數隨參數λ取值變化曲線，輔助確定λ的取值。如圖2所示。

在式(24)中令λ=1.4，可得各專家提供的證據應分配的折扣率αi為：α1=0.818 1，α2=0.819 2，α3=0.817 3，α4=0.816 8，α5=0.584 7。

基于各證據折扣率，依據式(4)可得折扣后的各專家證據體，如表4所示。

圖2 折扣系數隨λ取值變化圖Fig.2 Discount coefficient with λ value change chart

md1md2md3md4md5θ1{}00000.277θ2{}0.01400.02800.262θ3{}0.0280.0490.0280.0350.046θ4{}0.3550.3690.3410.3620θ5{}0.4220.4010.4210.4200Θ0.1820.1810.1830.1830.415

基于Dempster融合規則，依據式(25)可得證據融合結果。下面應用一些典型的組合規則對本案例中引信的抗干擾效能進行評估并開展對比分析，評估結果如表5所示。

表5 基于折扣系數法的證據融合結果Tab.5 Evidence fusion result based on discount operation

續表

方法m1,m2m1,m2,m3m1,m2,m3,m4m1,m2,m3,m4,m5本文方法m({θ1})=0m({θ2})=0.004 0m({θ3})=0.024 7m({θ4})=0.425 5m({θ5})=0.516 8m(Θ)=0.028 9m({θ1})=0m({θ2})=0.002 9m({θ3})=0.010 6m({θ4})=0.410 2m({θ5})=0.571 2m(Θ)=0.005 1m({θ1})=0m({θ2})=0.000 9m({θ3})=0.004 3m({θ4})=0.391 7m({θ5})=0.602 2m(Θ)=0.000 9m({θ1})=0.000 6m({θ2})=0.002 1m({θ3})=0.004 9m({θ4})=0.390 7m({θ5})=0.600 7m(Θ)=0.001 1

由表5可見，本文方法的融合結果為“不合格”。在專家5同群體存在明顯沖突的情況下，Dempster融合規則得到的融合結果為“良好”，顯然受到了沖突證據的影響；胡昌華等人的方法過于保守，將疑似證據沖突的部分都分配給全集，從而明顯提升了推理結論的不確定性，且該方法對沖突證據的應對能力不強，在融合第五個明顯沖突證據時，險些推理出錯誤結論。

本文方法綜合考慮多種應用場景，通過多準則沖突衡量方法，分配證據體代表其可靠性程度的折扣率，進而對沖突證據的基本概率函數值進行重新分配，成功控制了證據5對融合結果的不良影響。由表4.5可見，本文方法所得融合結果對“不合格”的概率分配值為0.600 7，遠遠大于其余兩種方法所得結果。本方法在收集到第2個證據體時就收斂到了正確結果，在收集到第5個疑似沖突證據體時，融合結果對“不合格”的概率分配值波動被控制在較小的范圍。此外，本方法充分消除了融合結果的不確定性，全集的概率分配值隨著融合證據數目的增加穩中有降。

6 結論

本文提出了基于多準則證據優化融合的無線電引信抗干擾效能評估方法，該方法立足證據推理機制，從原始證據源修正角度出發，綜合利用證據不確定度、Shafer沖突權重、證據Pignastic變換距離及證據相似度準則衡量證據體的固有不確定度和沖突程度，并通過熵權TOPSIS模型及折扣系數法對專家意見進行融合，得出評估結論。應用實例及對比分析表明該方法處理證據沖突能力強，收斂速度快，可有效降低決策風險。