基于群集流動(dòng)理論的疏散路徑設(shè)計(jì)

岳凡凡 蔣偉

摘要：本文研究了緊急事件發(fā)生后，人群聚集的大型結(jié)構(gòu)物內(nèi)的疏散路徑，以法國(guó)巴黎盧浮宮負(fù)一層為例，給出最終的優(yōu)化疏散路徑。首先，基于群集流動(dòng)理論確定了進(jìn)行硫散時(shí)的瓶頸為展廳、走廊和出口;然后再結(jié)合緊急事件發(fā)生時(shí)的人員疏散行為屬于群集行為的特性，選取網(wǎng)絡(luò)疏散模型作為基礎(chǔ)模型;最后，將盧浮宮的結(jié)構(gòu)分為展廳、走廊和樓梯，以三個(gè)結(jié)構(gòu)的安全疏散總時(shí)間最短為目標(biāo)建立網(wǎng)絡(luò)疏散優(yōu)化模型，運(yùn)用Lingo軟件編程求解得到盧浮宮負(fù)一層的疏散路徑。

關(guān)鍵詞：疏散路徑;群集流動(dòng)理論;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型

1 模型準(zhǔn)備

群集流動(dòng)理論

人們?cè)谏a(chǎn)或生活中，往往聚集成群而形成群集，因群集中個(gè)體之間相互影響，群集行為和個(gè)體行為有很大不同。當(dāng)重大突發(fā)事件如恐怖襲擊或突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時(shí)的應(yīng)急疏散，出口、過道和樓梯往往成為疏散路徑中的瓶頸處，出口的擁擠會(huì)在過道形成拱型密集人群，故盧浮宮內(nèi)游客的緊急疏散屬于群集行為。

各結(jié)構(gòu)的疏散算法

采用網(wǎng)絡(luò)疏散模型來(lái)定義疏散的路徑，要考慮到不同類型的疏散路徑應(yīng)采取不同的疏散模擬計(jì)算方法，這里可以將盧浮宮的結(jié)構(gòu)大體可以分為三種類型及其各自的算法如下：

1.1 展廳

采用流量限制原理來(lái)計(jì)算盧浮宮總體疏散時(shí)間，得出式式中，p為每個(gè)展廳的人數(shù);v為疏散速度;ta為展廳內(nèi)疏散所用時(shí)間;Lroom為展廳內(nèi)疏散路徑的當(dāng)量長(zhǎng)度;w為展廳的疏散出口有效寬度，e為展廳出口的流量系數(shù)。

1.2 走廊

本文只把走廊結(jié)構(gòu)看成單入口單出。的構(gòu)造，在算法處理上，可以將它分成兩個(gè)階段來(lái)處理。第一階段計(jì)算走廊內(nèi)初始人員離開走廊的時(shí)間，第二階段計(jì)算其它結(jié)構(gòu)的人員流入走廊，并通過走廊所用的時(shí)間。

第一階段疏散時(shí)間為

第二階段的人群通過走廊所用的時(shí)間：

故走廊單元總的疏散時(shí)間定義為t_b=t₁+t₂， Phall為走廊內(nèi)的初始人員流量;Lhall為走廊內(nèi)疏散路徑的當(dāng)量長(zhǎng)度;Pin為從別的結(jié)構(gòu)內(nèi)疏散到走廊內(nèi)人員流量;Pout為從走廊內(nèi)疏散出來(lái)的人流量;Poriginal為走廊內(nèi)的初始人數(shù);e為走廊出口的流量系數(shù);w為走廊出口的有效寬度。

1.3 樓梯

樓體內(nèi)的寬度是不變的，當(dāng)樓梯處于出口瓶頸控制疏散時(shí)，通過樓梯的疏散時(shí)間為：

式中：L為通過整個(gè)樓梯的距離;v為人員行走的速度;e為樓梯井內(nèi)流動(dòng)系數(shù);W為樓梯的有效寬度;P樓梯井為整個(gè)樓梯容納的人數(shù)。

2 基于群集流動(dòng)理論的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型

本文假設(shè)全部疏散人員是一個(gè)整體，不考慮個(gè)體因素以及被疏散人群的心理因素對(duì)逃生的影響。在本文中將不側(cè)重疏散人員之間的相互作用，而將游客視為群體，因此在這里我們選用網(wǎng)絡(luò)疏散模型為基礎(chǔ)模型。

對(duì)于某個(gè)建筑空間，設(shè)其有n個(gè)疏散出口和m個(gè)疏散人員，對(duì)應(yīng)于疏散出口i分配的疏散人數(shù)為x_i，x_i個(gè)疏散者全部疏散到安全地帶的時(shí)間為t尤動(dòng)，該建筑空間內(nèi)所有的疏散人員全部安全疏散的時(shí)間為T'。

由運(yùn)籌學(xué)最優(yōu)化方法可知，該群體疏散問題的整體疏散優(yōu)化模型可以表達(dá)如下：

min T'=max{t_i（x_i）}（6）

T_i=t_ai+t_bi+t_ci

x_i≥0 i=1，2，…，n

該網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型的求解，就是合理分配各個(gè)出口的疏散人數(shù)而使得總疏散時(shí)間最小。

3 數(shù)值算例求解網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型

盧浮宮由27個(gè)展廳組成，所有展館的面積為9993，總共可以容納2800人，在拿破侖館和地面層分別有2個(gè)出口。由于數(shù)據(jù)有限，本文假設(shè)通道里及樓梯上隨機(jī)分布共200名游客和工作人員。以盧浮宮地下一層為例，運(yùn)用數(shù)值算例求解網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型，得到負(fù)一層的疏散方案。

運(yùn)用Lingo編程求解式（6）可得出位于負(fù)一層各展廳的疏散人員分別逃向各出口的人數(shù)分配表如下：

從上表可以看出，從DENON展館疏散至金字塔出口的人數(shù)為1110人，至獅子門出口有1110人，至卡魯塞爾出口有777人時(shí)，所有游客從DENON展館安全疏散出來(lái)的時(shí)間最短。同理，按照表上每個(gè)出口處疏散的游客數(shù)量進(jìn)行疏散指揮時(shí)，才能使總的疏散時(shí)間最短。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于對(duì)群集流動(dòng)理論的研究與學(xué)習(xí)，選取網(wǎng)絡(luò)疏散模型作為基礎(chǔ)模型，以盧浮宮負(fù)一層為例建立網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型，運(yùn)用數(shù)值算法進(jìn)行求解得到負(fù)一層疏散方案中的人員分配。解決了多出口條件下的人流分配和路徑選擇問題，疏散模型以疏散時(shí)間最小作為目標(biāo)函數(shù)，確定了各個(gè)展館到各出口的人數(shù)，使逃生方案更加明確。本文中建立的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化疏散模型也適用于其他人群聚集的大型結(jié)構(gòu)物，與已有疏散模型的研究結(jié)論相符合。

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