把數(shù)學(xué)模型思想融人到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

趙麗

摘要：眾所周知，如今在眾多院校中，數(shù)學(xué)教育的最終形式還是體現(xiàn)在考試上，用以解決書面問題，限制了學(xué)生思想。從而導(dǎo)致了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中感到乏味，甚至失去了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動力。通過探討研究，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加入了數(shù)學(xué)模型的思想，并針對其可行性進行了測評，深入實踐，并提出了在實踐中的一些不足之處，全方面的深入解決，開闊思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;高等數(shù)學(xué)教學(xué);探索

不管是在本科還是專科院校，初入大學(xué)時都會有公共基礎(chǔ)課，而高等數(shù)學(xué)就是其中一門必學(xué)的課程。它主要包含微積分概念，根據(jù)極限理論的思想，擴展開來，在眾多學(xué)科中，是比較規(guī)范性，邏輯性的學(xué)科。初入大學(xué)，大部分學(xué)生受高中教育的影響，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中依舊采用題海戰(zhàn)術(shù)，這樣的學(xué)習(xí)在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)中成效匱乏。導(dǎo)致你只會解決課本習(xí)題中的直截了當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，而對題本身的數(shù)學(xué)模型思想沒有意識，在其他學(xué)科中，比如數(shù)學(xué)中的物理等等，就難以將現(xiàn)實問題和高等數(shù)學(xué)問題很好的聯(lián)系起來，沒有辦法轉(zhuǎn)化，這樣你所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識也就沒有辦法得到很好的運用。

1 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中貫徹的可行性

首先，數(shù)學(xué)建模思想可以滲透在多個方面，基本定義的講授，定理的推導(dǎo)，結(jié)論的擴展等，在這些過程中都可以將數(shù)學(xué)建模思想貫徹。由于高等數(shù)學(xué)的理論知識比較邏輯化，系統(tǒng)化，因此我們可以將各個章節(jié)展開，逐步深入，根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對重點概念詳細介紹。比如，在講述極值的概念時，我們可以類比不規(guī)則圖形面積的求法，分成無限小無窮多個，求和求極值;在講述指數(shù)形式傅里葉時，可以根據(jù)實數(shù)形式傅里葉展開來拓展;在講導(dǎo)數(shù)的概念時，可以根據(jù)位移，速度，加速度在物理中的意義來表述;在講積分的知識點時，可以根據(jù)實際面積體積的求法來建立思想。

再者，我們可以在教學(xué)過程中應(yīng)用計算機技術(shù)，比如mattle lab等，不到可以使學(xué)生能夠更加形象的了解數(shù)學(xué)思想，同時也簡化了學(xué)生的計算，普及現(xiàn)代化教學(xué)，使學(xué)生更加適應(yīng)當(dāng)今發(fā)展。比如，在作圖取極限，求斜率，求最大值等問題時，我們可以直接利用計算機，輸入數(shù)據(jù)，直接出現(xiàn)我們所需要的圖，進一步出現(xiàn)我們所要求的數(shù)據(jù)。不僅如此，還可以對泰勒展開的多項式與圖形比較，觀察起逼近程度，從而使學(xué)生多圖形與多項式的關(guān)系有更進一步的理解。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)軟件的一些基本功能，也能夠直觀形象的體現(xiàn)出來，使學(xué)生加深高等數(shù)學(xué)知識的同時掌握計算機軟件的本領(lǐng)，學(xué)會用計算機解決問題，將實際問題數(shù)學(xué)化，更加方便有效的解決，提高可行性。

2 將數(shù)學(xué)建模的案例融入到高等數(shù)學(xué)中

極值問題講述的時候，我們可以根據(jù)不規(guī)則面積的求法，建立極值的數(shù)學(xué)模型，從而用高等數(shù)學(xué)知識解決。例如，求不規(guī)則圖形面積時，可以將其分為一個個寬度極小圖形，將其視為長方形，然后求每個長方形的面積，最后多個長方形求和。再者，在求數(shù)學(xué)問題時，可以利用傅里葉展開，將復(fù)雜的式子展成多項式的形式，從而方便求解。

3 在將數(shù)學(xué)建模融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課程時應(yīng)注意的幾個問題

3.1 在教學(xué)過程中，要以教學(xué)大綱為主要，將數(shù)學(xué)建模思想作為擴展補充

在本科大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，高等數(shù)學(xué)的書本知識點是占主要地位的，這也是教學(xué)大綱的要求，因此在學(xué)習(xí)過程中，我們還是要以高等數(shù)學(xué)知識為主要點，熟練準(zhǔn)確的掌握數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上在擴展，將數(shù)學(xué)建模的思想深入其中，使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識有更加深入的了解，印象深刻，從而進一步增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。總而言之，在大學(xué)的教學(xué)中，還是要以高等數(shù)學(xué)知識為主要，在進一步貫徹數(shù)學(xué)建模思想。

3.2 數(shù)學(xué)建模的案例選取要簡單易懂

在大學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)的課時都有嚴(yán)格的要求，每門課程的課時都并不是很充足，因此在教學(xué)過程中，要簡而有效，即用通俗易懂的思想將需要講述的知識點傳授給學(xué)生，同時使學(xué)生對該知識點印象深刻，并有足夠的空間去自己探索擴展。避免出現(xiàn)多而無效的現(xiàn)象，花費大量的時間精力，學(xué)生卻無所掌握。

3.3 數(shù)學(xué)建模的案例選取要與大學(xué)數(shù)學(xué)的知識相匹配

在貫徹數(shù)學(xué)建模思想的時候，還是要以課本為主，以高等數(shù)學(xué)知識為主要，在選取案例時，要具體有效的將數(shù)學(xué)模型與高等數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生在擴展新知識的同時，還能鞏固所學(xué)，并且培養(yǎng)思維。如果數(shù)學(xué)建模案例中用到的數(shù)學(xué)知識超出了所學(xué)數(shù)學(xué)課程，會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)時感到乏味無力，甚至失去對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，事倍功半。

教學(xué)過程中，就有效的將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，使學(xué)生對題目本身的思想模型深入了解，在探索的過程中，他們通過多層次解決實際問題，首先通過發(fā)現(xiàn)問題，查閱資料，收集數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，做出合理的假設(shè)，建立模型，最后，通過所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識解決問題，得到實際問題的答案。通過學(xué)生自己一步步的探索過程，有效的激發(fā)學(xué)生開擴思維的能力，從而增強了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的熱情，對數(shù)學(xué)建模思想的認識實用，提高了學(xué)生自己思考的能力。可見，將數(shù)學(xué)建模思想貫徹實施，這在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中是及其有效可貴的方法，也是行之有效的。

參考文獻

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