低長(zhǎng)徑比浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究

孫洪源，黃維平，李 磊，常 爽

（1.山東交通學(xué)院，濟(jì)南250357；2.中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266100）

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)物體在流體介質(zhì)中的渦激振動(dòng)（Vortex-Induced Vibrations,VIV）現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究。物體在一定來(lái)流速度中，其尾流產(chǎn)生周期性的渦旋泄放引起結(jié)構(gòu)脈動(dòng)壓力，從而致使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)[1]。在海洋工程領(lǐng)域，研究較為廣泛的是海底管線、海洋平臺(tái)立管等極大長(zhǎng)徑比的柔性結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)現(xiàn)象。

對(duì)于Spar 平臺(tái)、Monocolumn 平臺(tái)、浮式風(fēng)電基礎(chǔ)等漂浮于水面的立柱式結(jié)構(gòu)，當(dāng)海流經(jīng)過(guò)時(shí)，尾流區(qū)域同樣產(chǎn)生交替的渦旋泄放并引起獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。此外，其較低的長(zhǎng)徑比、整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛體特征以及浮于水面的水動(dòng)力性能，使得相對(duì)于立管等大長(zhǎng)徑比結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)，具有更大的運(yùn)動(dòng)周期與幅值。為了區(qū)分一般的渦激振動(dòng)，將這種浮式立柱的獨(dú)有運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為渦激運(yùn)動(dòng)（Vortex-Induced Motions,VIM）。渦激運(yùn)動(dòng)的研究方法主要有：模型實(shí)驗(yàn)研究、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯俊⒂?jì)算流體力學(xué)研究和原型檢測(cè)等，應(yīng)用最多的是模型實(shí)驗(yàn)研究。

Williamson 及其團(tuán)隊(duì)[2-3]對(duì)彈性支撐圓柱渦激運(yùn)動(dòng)做了系列研究。根據(jù)m*ξ（質(zhì)量-無(wú)因次阻尼聯(lián)合系數(shù)）的高低，對(duì)振幅形狀進(jìn)行定義：在高m*ξ 只有兩個(gè)分支，初始-上端聯(lián)合分支和下端分支，最大幅值出現(xiàn)在初始-上端聯(lián)合分支；在低m*ξ 有三個(gè)分支，分別為初始分支、上端分支、下端分支，最大幅值出現(xiàn)在上端分支中。并且對(duì)振蕩柱體尾流的漩渦構(gòu)成做了系統(tǒng)分類，將鎖定區(qū)附近的尾渦形式分為2S、2P、P+S 模式。

Van Dijk 等[4-5]針對(duì)Truss-Spar 平臺(tái)分別進(jìn)行了靜水拖曳實(shí)驗(yàn)和水池造流實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變錨泊系統(tǒng)、流向角度、流速、波浪等因素，驗(yàn)證了渦激運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)的可靠性，觀察到波浪對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)的幅值有一定抑制效果。

黃智勇等[6]對(duì)低質(zhì)量比彈性支撐圓柱在順流向和橫流向渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，著重討論了限制流向?qū)M流向振幅的影響。谷家揚(yáng)等[7]對(duì)圓形和方形截面立柱渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，并對(duì)鎖定、相位開(kāi)關(guān)和尾渦形式進(jìn)行了分析。

Cueva 等[8]和Goncalves 等[9]分別對(duì)兩種Monocolumn 平臺(tái)從來(lái)流角度、附屬結(jié)構(gòu)物、系泊方式、吃水深度等多個(gè)角度出發(fā)對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)做了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明：由于Monocolumn 平臺(tái)的吃水較淺，其渦激運(yùn)動(dòng)相比于Spar 平臺(tái)表現(xiàn)出更強(qiáng)的三維特性，且吃水深度對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)的影響是顯著的。

浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)的無(wú)因次參數(shù)主要包括：

（1）雷諾數(shù)：Re=UC·D/v

（2）斯托哈爾數(shù)：St=fs·D/UC

（3）約化速度：Ur=UC·TSWAY/D

（4）無(wú)量綱振幅：A/D=[Amax-Amin]/2D

其中：UC為來(lái)流速度，D 為圓柱直徑，v 為水動(dòng)力粘性系數(shù)，fs為圓柱渦泄頻率，TSWAY為圓柱靜水橫蕩固有周期，A 為圓柱運(yùn)動(dòng)幅值。

與許多老農(nóng)資人一樣，譚鳳明與農(nóng)資行業(yè)結(jié)緣也始于供銷社。1980年，他進(jìn)入安徽省供銷系統(tǒng)，成為生產(chǎn)資料公司的一名化肥采購(gòu)員。由于負(fù)責(zé)9個(gè)縣的化肥采購(gòu)業(yè)務(wù)，他經(jīng)常奔波于市場(chǎng)一線，對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)資的區(qū)域供需情況了如指掌。1995年，譚鳳明看到化肥流通體制改革的趨勢(shì)，毅然決定走出體制，自己闖出一片天地，宿州市世紀(jì)農(nóng)資有限公司由此而生。

本文在波流水槽中，對(duì)質(zhì)量比等于1 的浮式圓柱進(jìn)行模型試驗(yàn)，主要研究了不同來(lái)流速度下的渦激運(yùn)動(dòng)特征。通過(guò)改變模型壓載重量及水槽內(nèi)水面高度，獲得三種不同吃水與直徑比值：L/D=2.5、2.0、1.5，對(duì)比其響應(yīng)幅值、頻率等的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)描述

實(shí)驗(yàn)在中國(guó)海洋大學(xué)波流水槽中進(jìn)行，水槽尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為3000cm×60cm×185cm。實(shí)驗(yàn)前對(duì)水流進(jìn)行消波處理使實(shí)驗(yàn)段流速均勻。

1.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

研究對(duì)象為有機(jī)玻璃材質(zhì)的圓柱體模型，高度0.35 m，直徑0.1 m，自重0.7 kg。由于渦激運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)在水平方向，本文采用一種水平等效系泊系統(tǒng)，由四根間隔90°的彈性系泊纜組成，一端固定在模型，一端固定在水槽內(nèi)壁。通過(guò)調(diào)整模型壓載重量及水面高度，來(lái)改變模型的吃水，并始終使圓柱處于漂浮狀態(tài)。在模型吃水中間位置安裝四個(gè)壓力傳感器，分別布置于水平直徑與垂直直徑的兩端，用于測(cè)量順流向與橫流向的動(dòng)水壓力；在模型頂部安裝加速度傳感器，將加速度兩次積分可以獲得模型的位移。如圖1-2 所示。

圖1 水平系泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Layout of the horizontal mooring system

圖2 模型系泊于水槽中Fig.2 Model mooring in water flume

1.2 實(shí)驗(yàn)工況

實(shí)驗(yàn)中，取三種不同長(zhǎng)徑比，分別為：工況1，L/D=2.5；工況2，L/D=2.0；工況3，L/D=1.5。通過(guò)對(duì)浮式圓柱進(jìn)行靜水衰減實(shí)驗(yàn)，獲得運(yùn)動(dòng)固有頻率，橫蕩固有頻率與縱蕩固有頻率相等，fny=fnx=fn。實(shí)驗(yàn)采用波流水槽模擬均勻流，在水流穩(wěn)定后采樣，采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為100 s。相關(guān)工況數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況表Tab.1 Table of test cases

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 受力分析

圖3 給出了L/D=2.5 的浮式圓柱在Ur=6.8 時(shí)動(dòng)水壓力測(cè)試結(jié)果：圖中虛線為垂直流向的兩個(gè)壓力傳感器的壓力差FL，即升力方向的動(dòng)水壓力譜；實(shí)線為沿流向的兩個(gè)壓力傳感器的壓力差FD，即拖曳力方向的動(dòng)水壓力譜。圖4 給出了在相同工況下，Ur=6.8 時(shí)模型渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果：虛線為橫流向無(wú)量綱位移（Y/D）響應(yīng)譜；實(shí)線為順流向無(wú)量綱位移（X/D）響應(yīng)譜。

圖3 實(shí)測(cè)渦激升力和拖曳力譜（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.3 Measured lift and drag force spectrum(L/D=2.5,Ur=6.8)

圖4 模型X/D 和Y/D 的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.4 VIM response spectrum of X/D and Y/D(L/D=2.5,Ur=6.8)

對(duì)比兩圖可以發(fā)現(xiàn)：升力譜曲線與橫流向渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜曲線的頻率均為0.44 Hz；拖曳力譜曲線與順流向渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜曲線的頻率均為0.44 Hz、0.88 Hz。說(shuō)明受力決定了位移，可以假設(shè)橫流向運(yùn)動(dòng)的頻率fy即為渦旋泄放頻率fs[10]。

2.2 不同長(zhǎng)徑比浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)特征

圖5 給出不同長(zhǎng)徑比浮式圓柱無(wú)量綱渦激運(yùn)動(dòng)橫流向、順流向幅值隨約化速度的變化規(guī)律。圖6給出不同長(zhǎng)徑比圓柱橫流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率、順流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率與靜水固有頻率的比值（fy/fn、fx/fn）隨約化速度的變化規(guī)律。

圖5 不同長(zhǎng)徑比圓柱無(wú)量綱渦激運(yùn)動(dòng)幅值隨Ur 的變化Fig.5 Non-dimensional VIM amplitude as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

圖6 不同長(zhǎng)徑比圓柱頻率比（fy/fn、fx/fn）隨Ur 的變化Fig.6 Frequency ratio(fy/fn、fx/fn)as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

對(duì)比各圖可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)橫流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率比（fy/fn）隨Ur的變化，可以把浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)大體分為四個(gè)階段：

第二階段，為渦激運(yùn)動(dòng)鎖定區(qū)前階段。fy/fn隨約化速度增加而呈線性增加，且St≈0.18，符合固定圓柱繞流時(shí)的斯托哈爾數(shù)規(guī)律；渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值增加迅速，橫流向幅值明顯大于順流向運(yùn)動(dòng)幅值，占據(jù)主導(dǎo)地位。這一階段，L/D=2.5、2.0 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值幾乎相等，且明顯大于L/D=1.5 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值。

第三階段，為渦激運(yùn)動(dòng)鎖定區(qū)階段。fy/fn不再隨約化速度增加而增大，而是鎖定在1 附近，即渦泄頻率鎖定在結(jié)構(gòu)固有頻率上；由于鎖定現(xiàn)象的出現(xiàn)，此階段渦激運(yùn)動(dòng)幅值為四個(gè)階段的最大值。在這一階段，L/D=2.5 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)幅值開(kāi)始高于L/D=2.0 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)幅值；L/D=1.5 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)幅值雖有明顯增加，但仍大幅低于L/D=2.0 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)幅值。而且隨著長(zhǎng)徑比的下降，渦激運(yùn)動(dòng)鎖定區(qū)的范圍不斷擴(kuò)大。

第四階段，為渦激運(yùn)動(dòng)鎖定區(qū)后階段。fy/fn脫離鎖定區(qū)，繼續(xù)隨約化速度增加而呈線性增加，渦激運(yùn)動(dòng)幅值呈下降趨勢(shì)。不過(guò)這一階段不同長(zhǎng)徑比圓柱的斯托哈爾數(shù)不再一致，而是隨長(zhǎng)徑比的減小而減小：L/D=2.5 時(shí)，St≈0.14；L/D=2.0 時(shí)，St≈0.13；L/D=1.5 時(shí)，St≈0.11。不再符合固定圓柱繞流時(shí)的斯托哈爾數(shù)規(guī)律。

綜上所述，隨著浮式立柱長(zhǎng)徑比的減小，渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值也隨之降低，在鎖定區(qū)階段這種規(guī)律更加顯著；在脫離鎖定區(qū)后，隨著浮式立柱長(zhǎng)徑比的減小，St 數(shù)也相應(yīng)減小。出現(xiàn)這一現(xiàn)象，可以從固定圓柱繞流的角度去解釋：當(dāng)圓柱長(zhǎng)徑比較小時(shí)，沿圓柱長(zhǎng)度方向的渦泄強(qiáng)度并不相同，越靠近端部結(jié)構(gòu)，渦泄的強(qiáng)度越低[11]；而且由于端部結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)的影響，使其附近的渦旋泄放模式不再是卡門渦，隨著長(zhǎng)徑比的減小，這種影響所占的比例不斷增加[12-14]。所以在低長(zhǎng)徑比圓柱渦激運(yùn)動(dòng)中，由于端部效應(yīng)的存在，而表現(xiàn)出與高長(zhǎng)徑比結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)不同的現(xiàn)象[10]。

2.3 順流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率

圖7 給出不同約化速度下L/D=2.0 的圓柱渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。結(jié)合圖6，可以得出浮式圓柱順流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率的相關(guān)規(guī)律。

圖7 不同Ur 下模型X/D 和Y/D 的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜（L/D=2.0）Fig.7 VIM response spectrum of X/D and Y/D under different Ur values(L/D=2.0)

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，在第一階段，順流向渦激運(yùn)動(dòng)始終鎖定在固有頻率附近（fx≈fn），順流向運(yùn)動(dòng)為共振運(yùn)動(dòng)[15]。這也解釋了為什么在此階段順流向運(yùn)動(dòng)幅值大于橫流向運(yùn)動(dòng)幅值，而且出現(xiàn)了一個(gè)局部最大值。橫流向渦激運(yùn)動(dòng)也主要集中在固有頻率附近。不過(guò)對(duì)于L/D=2.5、2.0 的圓柱，隨著流速增加，其橫向渦激運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)兩個(gè)頻率峰值。如圖7（a）為渦激運(yùn)動(dòng)第一階段，fx=0.15 Hz、0.45 Hz。0.15 Hz 為St≈0.18 時(shí)，固定圓柱繞流的自然渦泄頻率；0.45 Hz 為結(jié)構(gòu)的固有頻率。說(shuō)明在渦激運(yùn)動(dòng)初步階段，橫流向運(yùn)動(dòng)受到了自然渦泄頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率的雙重影響。

在第二、三、四階段，順流向渦激運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)頻率峰值：一個(gè)值為橫流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率的兩倍關(guān)系，fx1=2fy，這與固定圓柱繞流時(shí)拖曳力頻率為升力頻率的兩倍關(guān)系是一致的；另一個(gè)值與橫流向渦激運(yùn)動(dòng)頻率相等，fx2=fy，說(shuō)明在流固耦合作用下渦激運(yùn)動(dòng)的順流向運(yùn)動(dòng)受到了橫流向運(yùn)動(dòng)的影響。這種影響隨著約化速度的增加，愈加明顯。圖7（b）-（d）分別為浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)的第二、三、四階段，隨著約化速度的增加，與橫流向運(yùn)動(dòng)頻率相同的頻率（fx2=fy）不斷加強(qiáng)，演變?yōu)轫樍飨蜻\(yùn)動(dòng)的主峰頻率；而二倍關(guān)系的頻率（fx1=2fy）減弱為次峰頻率。

3 結(jié) 論

本文對(duì)不同長(zhǎng)徑比的浮式圓柱模型進(jìn)行波流水槽實(shí)驗(yàn)，在運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值、響應(yīng)頻率、實(shí)測(cè)水動(dòng)力頻率等多個(gè)方面對(duì)其渦激運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

（1）對(duì)于低長(zhǎng)徑比浮式圓柱，渦激運(yùn)動(dòng)幅值隨長(zhǎng)徑比的降低而呈降低趨勢(shì)，這種趨勢(shì)在鎖定區(qū)階段更加顯著。

（2）浮式圓柱渦激運(yùn)動(dòng)中，橫流向運(yùn)動(dòng)頻率與固有頻率的頻率比f(wàn)y/fn在鎖定區(qū)階段前隨約化速度增加呈線性增加，St≈0.18，符合固定圓柱繞流時(shí)的St 數(shù)規(guī)律；在鎖定區(qū)階段，fy/fn≈1；在鎖定階段后，fy/fn繼續(xù)隨約化速度增加而呈線性增加，但此時(shí)St<0.18，不再符合固定圓柱繞流時(shí)的St 數(shù)的相關(guān)規(guī)律，且St 數(shù)隨長(zhǎng)徑比的減小而減小。

（3）渦激運(yùn)動(dòng)初步階段，順流向運(yùn)動(dòng)鎖定在靜水固有頻率附近，順流向運(yùn)動(dòng)為共振運(yùn)動(dòng)。