基于KMV模型的債券違約風險度量

陳丹彤 陳志明

摘要：隨著信用風險在投資中越來越重要，量化違約風險顯得十分必要。本文選取了房地產行業的5家上市公司所發行的債券，通過KMV模型對債券三年間的違約風險進行量化，并與債券已有的信用評級符號進行對比。本文研究發現：①債券違約風險下降時，相比于信用評級符號基本保持不變，KMV模型的違約概率更加直觀，且變化幅度明顯，便于給投資者提供投資參考。②股票市場的波動幅度越大，債券的違約風險越高。③公司的經營財務指標直接關系到債券違約風險的升降。

關鍵詞：KMV模型;信用評級;違約風險

中圖分類號：F812.5文獻標識碼：A文章編號：1008-4428（2019）03-0116-03

近年來，債券市場違約事件發生頻率大大上升，黑天鵝事件也頻繁出現在投資者眼前，而投資者對于市場上債券的風險識別所能依靠的信息卻十分有限，大部分人只能依靠評級公司對債券評估調查出的評級報告和信用等級來決定自己的投資行為。然而，債券的跟蹤評級報告一年評一次，并且大部分的評級都保持原有評級不變，即使發生變動也是微調。而當發債公司發生信用危機時，評級公司才大幅下調信用等級，因此信用報告常常不能起到風險提前揭示作用。即使是同一個信用等級，精確違約風險，量化違約概率顯得十分必要。

而在量化違約風險方法的選擇上，傳統的定性的風險度量模型顯然不能滿足投資者精確違約風險的需求并且具有較強的主觀性。而z模型、ZETA模型、Logit回歸模型和Probit回歸模型都過于依賴企業的財務指標，并且鑒于這些指標都是歷史數據，因此在反映企業未來的發展情況上較為困難。而Credit Risk+的違約概率波動性不能直接獲得，需要用結構模型從其他市場數據中獲取。相比之下，KMV模型具有動態的前瞻性，在我國公司財務及其他信用料難以取得且真實性難以得到保證的情況下，通過借助股票價格波動所含的可信度信息來度量上市公司信用風險，是一個較優的選擇。

一、 文獻綜述

KMV模型是KMV公司基于Merton的結構模型原理設計、開發的一個目前在信用風險定價模型中影響最大的實用模型，它是以期權定價理論為基礎建立的基于公司資產的模型。它根據公司的資產價值、資產風險和債務水平計算出公司的預期違約率。

自KMV公司提出該模型以來，國外學者比較了預期違約概率與實際違約概率以及對KMV模型的各方面的有效性做了研究和驗證，并在此基礎上不斷優化。Matthew Kurbat 和 Irina Korablev（2002）選用上千家美國公司的樣本數據通過Level validation 和 calibration 方法驗證了KMV模型的有效性。Peter Crodbie和Jeff Bohn（2003）選用金融類公司為樣本，驗證了KMV模型在發生信用事件時或破產前能夠準確靈敏地監測到公司信用風險的變化。

而國內學者也對該問題進行了大量的研究，如薛鋒，董穎穎，石雨欣（2005）對上市公司違規行為對違約距離和預期違約率影響進行了實證研究，證明了公司違規行為與違約距離之間存在較強的相關性。張澤京，陳曉紅，王傅強（2007）研究發現資產規模對信用風險有顯著影響，且股權分置改革是2006 年中小上市公司違約風險變大的重要原因。何平，金夢（2010）通過實證的方法研究了本土債券信用評級在債券評級市場上的影響力，發現債券評級和主體評級分別對發行成本具有解釋力，但債券評級對發行成本的影響力大于主體評級。陳延林，吳曉（2013）通過對我國的ST和非ST公司對KMV模型中的財務困境預警線進行了修正，建立了合適的財務困境預警線，可提前兩年進行有效預警。馬若微，張微，白宇坤（2014）通過大樣本對動態違約概率KMV模型進行了檢驗和改進。

二、 KMV信用風險度量模型及參數設定

（一）KMV信用風險度量模型

KMV模型利用可觀測到的公司股票的市場價值和波動性等計算某一時期后公司資產的預期價值，然后根據公司負債狀況計算違約點，再由公司資產價值與違約點的差值及資產的波動性得出公司的違約距離，最后利用違約距離計算出預期違約概率。具體過程如下：

首先需要求出兩大重要參數：資產價值和波動性。由于KMV公司的VK模型并未公開，因此，本文選用BSM（Black-Scholes-Merton）期權定價模型。

由于BSM模型假設公司資產價值的變化服從幾何布朗運動，則得到：dVA=μVAdt+σAVAdz。

同時參考期權定價公式，可以得到以下公式：

σEVE=N（d1）σAVAVE=VAN（d1）-De-rtN（d2）

其中

d1=lnVAD+r+σ2A2tσAtd2=d1-σAt

其中：VA和dVA分別表示資產價值的市場價值與變化量，VE和σE分別表示企業股權市值和其波動，dz表示隨機變數，服從維納過程，μ表示公司資產價值基于連續復利條件下的預期收益，σA表示資產價值的波動，r表示無風險利率，D表示負債的賬面價值，t表示負債到期時間，N（d1）表示避險利率，為一累積概率函數，N（d2）表示到期時資產市值大于負債的概率，也是累積函數。

在求出KMV模型中最關鍵的資產市場價值VA和波動性σA后，即可以求出企業的違約距離，其公式具體如下：

DD=E（V′A）-DPTVAσA

其中，違約距離DD反映了公司資產價值VA與違約點DPT的差值和資產波動σA的單位標準差的倍數，得到違約距離后可通過查閱違約距離與預期違約率的歷史數據庫，得到違約距離所對應的預期違約率，即根據具有不同的違約距離值的公司的歷史違約數據確定出違約距離與違約率之間的映射關系，并以此來估計預期違約率EDF的大小。

然而該模型所求出來的違約率會與現實發生的違約率存在差異，因為模型假設借款企業的資產價值都為正態分布，但現實中并非如此。鑒于我國目前符合國情需要的關于公司違約與不違約信息的歷史數據庫，無法得到經驗上的EDF值。因此，本文以理論的EDF作為信用評價的依據，先假設企業的資產市場價值是一個以市場價值的均值為中心的正態分布，那么預期違約率就是資產價值在時間t處小于違約點的累積概率。不同公司不同時間都可以進行相互比較，反映公司信用狀況的好壞。該值越小，說明公司到期償還債務的可能性越大，發生違約的可能性越小，該公司信用狀況越好;反之則信用狀況越差。