以學生為中心的數學建模金課建設路徑探索

李景煥 唐文廣

摘? 要 金課理念在我國高等教育中逐步推廣，建設金課需要以學生為中心。基于數學建模課程特色，從數學建模素養、探究式教學、成果為本評價三方面，探討以學生為中心的數學建模金課的課程設計原則，從分層教學組織、混合教學模式、實踐訓練及全過程、多層次考核四方面，探討金課建設的實施方案，為高校數學建模金課建設提供借鑒。

關鍵詞 數學建模;學生中心;金課;微課;翻轉課堂

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）22-0042-03

Exploration on Construction Path of Student-centered Mathe-matical Modeling Gold Course//LI Jinghuan， TANG Wenguang

Abstract The concept of golden course has been gradually promoted in Higher Education in China， and the construction of golden course needs to be student-centered. Based on the characteristics of mathematical modeling course， this paper discusses the curriculum design principles of student-centered mathematical modeling golden course from three aspects： mathematical modeling literacy， inquiry-based teaching mode and achievement-based assessment mode. This

paper provides the implementation of golden course from four as-pects： hierarchical teaching organization， mixed teaching mode， prac-

tical training and multi-level assessment. It provides a reference for

the construction of golden course of mathematical modeling in uni-versities.

Key words mathematical modeling; student-centered; golden course;

micro lectures; flipped classroom

1 引言

目前，我國高等教育進入提質增效階段，提高高等教育教學質量已成為教育管理部門、高校等各方關注的焦點。2018年6月，新時代全國高等學校本科教育工作會議在成都勝利召開，會議提出要通過建設有深度、有難度、有挑戰度的金課[1]，切實提升課程質量。堅持“以學生為中心”（student-centered）的教學方法是成功建成金課的一項關鍵要素[2]。“以學生為中心”進入實踐階段始于20世紀80年代的美國，它是對傳統的“以教師為中心”的教學模式的改革，這項改革為我國本科教學質量的提高提供了很好的借鑒意義。

數學建模就是對實際問題適當簡化，采用合適的方法建立數學模型，通過理論計算、計算機編程等求解數學模型，獲得實際問題的解決方案。大學數學建模課程是高校普遍開設的一門應用數學類課程，一般作為數學、統計專業的專業課和其他專業的全校選修課，對于全方位提高學生創新素質、實踐能力與合作意識起到積極的推動作用[3]。

目前，關于以學生為中心的數學建模金課建設的研究尚少。筆者結合從事數學建模課程教學、競賽指導十幾年的經驗，基于數學建模課程特色，從數學建模素養、探究式教學模式、成果為本的評價方式三方面，探討以學生為中心的數學建模金課的課程設計原則，從分層級教學組織、線上教學混合教學模式、實踐訓練、多層次考核四方面探討金課建設的實施方案，希望可以為高校開展數學建模金課建設提供借鑒。

2 概念界定

金課? 教育部高等教育司司長吳巖將金課的標準概括為“兩性一度”，即高階性、創新性和挑戰度[4]。高階性是指將知識、能力、素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。創新性主要體現在三個方面：課程內容有前沿性和時代性;教學形式體現先進性和互動性;學習結果具有探究性和個性化。挑戰度是指課程一定要有一定難度，需要學生和教師一起，跳一跳才能夠得著。根據筆者的理解，金課的建設目標是高質量的課程，包括課程設計、課程教學模式等;金課的關注點是學生的學習難易度、學習效果及創新意識的培養;金課的打造需要有優秀教師（“金師”）作保障。

以學生為中心? 李志義指出[5]：以學生為中心的教學模式強調學生在教學中的主體地位，強調知識的創新性和實踐性，強調知識、能力、素質三維度的教學目標和“全面發展”的教學理念。教學的基本問題是教什么、怎么教和教得怎么樣，以及學什么、怎么學和學得怎么樣。傳統的“以教師為中心”主要關注教師的教什么、怎么教、教得怎么樣，而現在提倡的“以學生為中心”則強調學生的學什么、怎么學、學得怎么樣。

3 數學建模課程特色

數學建模是一門應用數學類的綜合性、實踐性課程。該課程立足于實際問題，借助數學理論建立數學模型，通過計算機技術手段求解數學模型解決實際問題。筆者認為，課程特點可以總結為應用性、創新性、挑戰性，該課程緊密契合了金課建設的“高階性、創新性和挑戰度”的目標。

應用性? 伴隨計算機技術的飛速發展，數學逐漸向很多領域滲透，如物理、工程、經濟等。數學建模解決的是來自各應用領域的實際問題，很多是當前社會關注的熱點。

創新性? 數學建模問題開放性比較強，雖然要解決的問題有明確的要求，但它們沒有唯一的方法和結果，因此留給學生很大的創新空間。學生結合所學的數學知識把實際問題轉化成數學模型，從問題的建模、求解到呈現建模結果的寫作，都能夠激發能動性和創新性。

挑戰性? 在數學建模課程所用的理論知識中，既有高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎知識，又有運籌學、隨機模擬、圖論等進階知識，還會經常涉及物理、工程、經濟等各學科的背景知識。這樣的學習有一定的挑戰度，在教師的引導下，學生需要積極發揮自身的主動性。

4 以學生為中心的數學建模金課的課程設計原則

為了更好地實現教學效果，在教學方法和教學手段的設計上體現以下原則。

培養數學建模素養? 既然以學生為中心，那么培訓學生的核心素養就是一個關鍵目標。筆者認為，數學建模素養體現在創新意識、解決問題的能力、合作包容的心態。培養數學建模素養，需要引導學生學會用數學語言描述實際問題，通過問題分析和建模過程訓練學生分析問題的思路與解決問題的邏輯思維，通過團隊成員合作解決問題程，培養學生開放包容的心態。

培養數學建模素養需要教師做到：從實際問題出發，創設能夠激發學生興趣的問題情境;強化分析問題的過程，引導學生對同一個問題用不同的方法建模，開拓其創新性;讓學生以團隊的形式解決建模問題，培養其開放包容的心態。

運用探究式教學模式? 探究式教學模式是指在教學過程中，在教師指導下，學生通過自主、探究的學習方式對教學內容進行學習、深入研究，從而較好地達到課程標準中關于認知目標與情感目標要求的一種教學模式[6]。探究式教學模式可以充分發揮學生的自主意識，體現學生在學習過程中的主體地位，契合了“以學生為中心”的理念。

探究式教學模式要求教師為學生提供自主選擇的機會，讓學生通過自主參與探究式學習活動，激發探索和創新的欲望。探究式教學模式是一個開放性的學習過程，教師引導學生自主地發現問題和提出問題，并設計解決問題的方案，通過收集和分析資料解決問題。

運用成果為本評價方式? 金課的含金量體現在高水平的教學質量，而教學成果是衡量教學質量的關鍵指標。成果為本（Outcome-based）的理念由Spady在1994年的Out-

come-Based Education： Critical Issues and Answers中首次提出，核心原理是把教學中的一切活動都圍繞學生學習結束時能達到的效果去安排。

學生學習評估是教學的重要環節，應根據不同課程的學習成果要求建立合適的教學評價方法。數學建模是典型的應用型課程，學習成果的一個重要體現是最終能解決真實或接近真實的建模問題。因此，教師在設計評價體系時應關注學生學習成果，在課程設計過程中考慮如何更好地引導學生達到解決應用問題的目的。

5 以學生為中心的數學建模金課實施方案

采用分層次教學組織模式? 課程內容考慮課程的創新性、實踐性的特點，為達到理論與實踐相結合，培養學生創新能力、解決實際問題能力的目的，采用分層次組織教學內容，教學內容層次圖如圖1所示：第一層次，對每一個建模方法，以一個實際問題引入，以提高學生的興趣;第二層次，系統講解引入案例對應的建模方法（線性規劃、微分方程、圖論、回歸分析、多元統計、隨機模擬等）;第三層次是實踐層次，包括對實際問題的實訓和軟件編程實現。

充分利用線上資源，形成線上線下混合教學模式? 隨著信息技術在教育中的應用，作為順應時代潮流的混合式教學模式，采用線上、線下兩種途徑開展教學。利用慕課、微課等優質豐富的線上資源是開展混合式教學的前提，目前國內有一些很好的數學建模慕課資源，還有以全國數學建模微課程（案例）教學競賽作品為代表的微課資源。教師根據教學內容選擇合適的線上資源，讓學生先進行線上學習。

有了線上學習的基礎，線下教學則在教師的引導下把學生引向深度學習，鞏固和轉化線上的學習成果。在線下教學中，教師應轉變角色，把過去以教師為中心的教學模式，轉變為以學生探究式學習為主的教學模式，教師則轉化為組織者、引導者、評價者，這正是翻轉課堂之所在。翻轉課堂授課方式契合了“以學生為中心”的理念，為培養學生的創新能力、自主學習意識提供支撐。

加強實踐訓練，提高學生解決實際問題能力? 訓練題目按規模分為大、中、小三類，大型題目可以從大學生數學建模系列競賽的題目修改得到，中型題目可以從某一類實際問題簡化而來，小型題目可以是用軟件求解某一個理論模型。課時安排上，可以預留一些實訓學時或開設實訓課程。天津商業大學的數學建模課，不僅設置了側重理論和中、小型實訓題目的課程，還開設了數學建模實訓課程。在實訓課中，學生以團隊形式完成兩個大型數學建模問題，一個題目來自學校的全國數學建模競賽校內選拔賽題，另一個是授課教師根據熱點問題自行擬題。實訓課程結束，學生上交兩道題目的論文。通過實訓課的訓練，學生徹底掌握了數學建模的過程，培養了數學建模素養，鍛煉了創新能力、解決問題的能力及團隊合作意識。

建立全過程、多層次的考核體系? 課程考核是檢驗學生學習效果最直接的形式。教師設置數學建模課程考核應放棄原來單一的理論考核方式，采用多元化的考核，在終結性理論知識考試的基礎上，更加關注學生解決實際問題的能力。通過考核方式的改變，實現側重于簡單知識記憶的終結性考核到注重評價成果的轉變，可以提高學生的高階學習能力[7]。以天津商業大學數學建模金課建設為例，課程最后的綜評成績由期末卷面成績與平時形成性成績構成。期末的卷面考核側重對基本建模方法的考查，平時成績考核包括作業、實訓、實驗：作業主要考查小型計算問題;實訓考核以分組的形式進行，通過建模解決實際問題;實驗考核單人進行，考查通過軟件求解問題的能力。

參考文獻

[1]孫競.建設一流本科教育：150所高校聯合發出《成都宣言》[EB/OL].[2018-06-22].http：//m.people.cn/n4/2018/0622/c655-11180487.html.

[2]馬鳳岐.建設“金課”是提高通識教育質量的關鍵[J].高校教育管理，2019，13（4）：57-63.

[3]李剛，郭曉麗，等.完善數學建模課程體系，提高學生自主創新能力[J].數學建模及其應用，2013，2（1）：48-52.

[4]吳巖.建設中國“金課”[J].中國大學教學，2018（12）：4-9.

[5]李志義.解析工程教育專業認證的學生中心理念[J].中國高等教育，2014（21）：19-22.

[6]何克抗.信息技術與課程深層次整合理論[M].北京：北京師范大學出版社，2008：8.

[7]衛建國.英國大學以學生為中心的優質教學探析[J].高等教育研究，2016（10）：104-109.