潤物無聲，教學有痕

韓麗平

摘 要：數學教學最注重的是培養學生什么能力呢？是思維，可是思維卻是一個看不見的東西。學生思維能力的提高和評價，只利用練習題或者一次次的考試就能實現是不可能的。所以在平時的數學教學中，通過用不同的活動方式力求讓學生的思維看得見，有痕跡，以此成為及時分析學生思維的契機和數學思維能力培養的方式。

關鍵詞：有痕跡；思維；數學

一、有痕數學的提出

教學相長，老師們都知道有效的教學活動是學生學與老師教的有機統一，讓學生站在課堂的中央，成為課堂的主角，教師只是組織、引導的配角。大家都能按照新的課堂模式（獨立思考—小組討論、分享—匯報交流）來展開數學教學。大部分的數學課堂上，學生在整個過程忙得不亦樂乎。然而在總結概括的時候，很多學生卻難以全面合理表達，因為他們中的一部分只是“湊熱鬧”而已，獨立思考和討論并沒有真正在他們的思維深處留下痕跡。因此，我主張在平時的數學教學中，通過用不同的活動方式力求讓學生的思維看得見，有痕跡，以此成為及時分析學生思維的契機和數學思維能力培養的方式。

二、有痕數學教育理論溯源

數學新課標提到：要提升每個公民的基本素養，特別是數學素養，為現實生活提供數學知識和技能。我們學習數學，就是為了解決現實生活中存在的問題，達到學以致用的目的。

要想發揮數學在培養人的思維能力方面不可替代的作用，就要注重學生的數學學習過程，讓學生成為課堂的主角，讓學生站在課堂的中央，有利于培養學生的創新思維能力。教師要通過不同的方式在學生的思維深處留下知識發生、發展的痕跡，才能真正促進思維的發展。

三、有痕數學教育的主旨闡述

有痕跡的數學教育主張在平時的數學教學中，通過用不同的活動方式力求讓學生的思維看得見，有痕跡，以此成為及時分析學生思維的契機和數學思維能力培養的方式。這里的不同方式如何體現，主要通過以下形式實現：

1.精心設計活動要求，引導學生有效參與，留下思維痕跡

留下學生思維的痕跡，需要教師精心設計活動要求，引導學生有效地參與學習活動。在教學1平方厘米有多大時，可以拿出1平方厘米的紙片，讓學生在周圍找一找，哪些物體的表面是1平方厘米。學生找到許多后，教師再次引導學生仔細看1平方厘米有多大，然后閉上眼睛想一想，再睜開眼睛看一看，反復幾次后，再請學生把腦海中的1平方厘米畫在紙上，然后用1平方厘米的小正方形紙進行比對，比比誰畫得最接近標準。通過運用找一找—想一想—記一記—畫一畫—比一比的一系列活動，1平方厘米的大小在學生腦海中由模糊到清晰，由抽象到具體，點點思維痕跡一一留在了學生頭腦中，學生的思維無疑得到發展。

2.重視設計反饋質疑環節，引導學生有效小結，留下思維的痕跡

數學課程應多方面發展，培養學生個性發展，彰顯特長。學生自己發現問題、歸納概括、優化驗證是學生思維得到發展的重要方法。教師應重視反饋質疑環節，引導學生通過不同方式有效小結，留下思維的痕跡。比如，在教學解決問題“58個珠子，10個穿一串，能穿幾串？”時，學生呈現了不同的解決問題的思維方式，有畫一畫、圈一圈、算一算、數的組成分一分，教師逐一給以肯定。但是明顯圈一圈、畫一畫不是最優辦法，這時如果教師直接否定的話，部分學生是不認可的。若增加一個反饋質疑環節，將數字58改為98，學生會發現，當數據太大的時候，如果繼續用畫一畫、圈一圈等方法，解決問題非常慢，所以當穿珠子是10個為一組時，用數的組成分一分解決該類問題最優。學生在反饋質疑環節中，教師應該通過設計具體活動，給足學生產生質疑的時間，從而使思維得到發展。

作為一名數學老師，我會致力于尋找、創造、運用各種各樣的表現方式，在課堂上隨時診斷孩子的學習效果，從而讓學生學習數學的思維看得見，有痕跡的。在學生的思維深處留下知識發生、發展的痕跡，才能真正促進思維的發展，只有真正促進思維的學習，才是數學課堂的核心，數學學習才能真正成為“思維體操”。

潤物無聲，但我希望教學的過程中，能留下學生學習、思考的點點滴滴，所以，教學是有痕跡的。綜上是我對有痕跡的數學教育一點粗淺、狹義的總結，當然有痕跡的數學教育，不止是面向學生教學提出，還應包括教師。如果教師要想不斷成長，就要做到凡教過必留下痕跡，寫反思、寫隨筆，務必讓自己教過的每一節課留下痕跡，這才是有痕跡數學教育的最好詮釋。

參考文獻：

楊四耕.創造自己的高效教學經驗[M].華東師范大學出版社，2013.

編輯 劉瑞彬