基于改進QPSO-SVR的航空發動機排氣溫度預測*

皮 駿, 黃江博, 黃 磊, 高樹偉, 劉光才

(中國民航大學通用航空學院 天津，300300)

引 言

當航空發動機的排氣溫度超過一定的值時，將嚴重影響航空發動機的正常工作和飛機的安全飛行，因此對其進行準確的預測，有助于判別發動機的性能狀態，同時為預防和排除故障提供了充分的決策時間[1-4]。

由于航空發動機是一個復雜的非線性系統，排氣溫度又受各種因素影響，所以航空發動機的排氣溫度具有多變性[5]，并且各種預測算法的本身參數多，初始值設定不確定，使之預測難度加大。國內外許多學者對其進行了研究，Ilbas等[6]利用人工神經網絡對渦輪廢氣進行了估算。Flores等[7]把神經網絡用于時間序列預測[7]。Yilmaz[8]利用排氣溫度與其他發動機性能參數之間的關系對排氣溫度進行了評估。宋云雪等[9]通過多元線性回歸對航空發動機排氣溫度進行預測。由于航空發動機的復雜性，許多參數難以與排氣溫度成嚴格意義上的線性相關。史永勝等[10]在多元線性的基礎上又引入偏最小二乘方法對排氣溫度進行預測。王強等[11]利用灰色理論對航空發動機狀態監控的實時數據進行預測分析。丁剛等[12]把BP神經網絡、過程神經網絡以及自適應神經網絡引入排氣溫度預測。于廣濱等[13]把支持過程向量機引入航空發動機排氣溫度預測。但是在支持向量預測過程中，其結果的好壞直接由核函數的參數與懲罰系數的選取而決定，如果初始參數選取不當，則預測結果將不會很理想。

針對支持向量機初始參數值選取問題，Zhou等[14]提出運用量子粒子群(quantum behaved particle swarm optimization，簡稱QPSO)算法對支持向量機參數進行尋優，以量子粒子群的最優解作為支持向量機的初始參數，用以提高支持向量機的預測精度，但是由于量子粒子群算法與標準PSO算法一樣，都存在陷入局部最優、以及訓練后期的早熟問題，尋優效果并不明顯。因此，結合黃璇等[15]提出的改進粒子群算法的思想，將對量子粒子群算法進行改進，用以搜索最優支持向量回歸機的核函數參數及懲罰因子，并將優化過的支持向量回歸機用于航空發動機排氣溫度預測。

1 支持向量回歸基

設訓練樣本為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)}?Rn×R通過某一非線性函數K(x)映射到大于n維的高維空間中，ωT為各個空間對輸出影響的權值,則回歸函數可以構建為

f(x)=ωTK(xi)+b

(1)

假設所有的訓練樣本可在精度為ε條件下考慮到誤差進行擬合，誤差以引入松弛變量ξi與ξ*表示

(2)

則回歸估計問題可轉化為在約束條件(2)下的最小誤差問題

(3)

其中：C為懲罰因子。

引入Lagrange函數，即

根據Wolfe對偶定理，對其再進行二次優化，轉化為對偶問題，即

(4)

約束條件為

其中：K(xi,yi)為核函數。

求解上述最優模型，可得回歸函數為

(5)

核函數一般有4大類:

a.多項式函數k(x,xi)=(x·xi+1)d;

c.多層感知器函數

K(x,xi)=tanh[κ(x·xi)+υ];

d.B樣條函數K(x,xi)=B2p+1(x-xi)。

其中徑向基(radial basis function，簡稱RBF)核函數局部性較強，對于特定范圍內的數據具有較強的插值能力。航空發動機排氣溫度預測是建立在部分歷史數據的基礎上，這些數據在特定的范圍內波動，并且航空發動機排氣溫度預測需要描述數據的變化趨勢以及接下來短時間內的預測值，因此徑向基核函數相較其他核函數更適合于航空發動機排氣溫度的預測。

利用SVR對航空發動機排氣溫度進行預測時，則需對式(3)中的C以及RBF核函數的參數σ兩個參數利用改進量子粒子群優化算法進行尋優，使預測結果更理想。

2 改進量子群優化算法

2.1 量子粒子群優化算法

標準的粒子群優化算法無法百分之百保證搜索到全局最優解，全局搜索能力不完美,在此基礎上，Sun等[16]提出了量子粒子群優化算法(QPSO)，在量子力學原理中，速度則毫無意義，粒子的位置只根據波函數來確定。因此與常規的粒子群相比，QPSO可控制的參數少，具有算法簡單，搜索速度快，尋優能力強等特點。

假設在D維搜索空間中，粒子群規模為N，粒子i經過t次更新后，其位置在第j維空間勢能最小的位置為xij(k)。

xij(t)=φij(t)Pij(t)+[1-φij(t)]Pgj(t)

(6)

其中：i∈[1,N],j∈[1,D]；φij(t)為均勻分布在[0,1]的隨機數;Pi為個體最優；Pg為全局最優。

利用蒙特卡洛的方法，對其進行計算粒子i在迭代k+1次后在j維空間所處的位置為

xij(t+1)=xij(t)±β|Pmbest-

xij(t)|ln[1/φij(t)]

(7)

其中：β為壓縮-擴展系數，Pmbest為平均最優位置。

Pmbest的表達式為

(8)

則更新的方程式如下

(9)

其中：f(*)為適應度函數。

2.2 改進量子粒子群

量子粒子群與常規的PSO算法一樣，也存在過早的收斂問題，并且在迭代次數達到一定值后，其多樣性也會減少，使得局部尋優能力變差，因此在量子粒子群的基礎上對其進行粒子聚集程度判定、動態參數以及動態壓縮-擴展系數操作。

2.2.1 算法改進判斷準則

針對粒子過早收斂問題，引入概率統計中方差的含義，對粒子過早收斂進行判定，由于粒子迭代次數到達后期后，其適應度值都趨于全局最優值，因此對粒子適應度方差進行計算，判定粒子是否達到過早收斂

(10)

其中：fi為粒子i的適應度值；favg為粒子的平均適應度值；N為種群規模。

2.2.2 進化因子

隨著迭代次數的增加，粒子的適應度值越來越接近，則粒子適應度值方差也會越來越小，當粒子的適應度值小于某一特定的值時，則認為迭代進入后期的過早收斂階段。為了避免這一階段，在此條件下，對粒子平均最優位置引入進化因子，表達式為

ηt=1+c1[Ct(0,1)+c2Nt(0,1)]

(11)

其中：ηt為粒子最優平均值的進化因子；Ct(0,1)為以柯西分布在[0,1]產生的隨機數；Nt(0,1)為以高斯分布在[0,1]在產生的隨機數；c1，c2為擾動因子。

進行動態操作如下

(12)

其中：c1max，c1min分別為c1的最大值與最小值；c2max，c2min分別為c2的最大值與最小值；tmax為更新次數的最大值。

(13)

2.2.3 動態壓縮-擴展系數

壓縮-擴展系數與標準粒子群中的慣性權值有著共同的作用，對于粒子的計算有著重要的作用，在此借鑒動態權值的思想，也對壓縮-擴壓系數進行動態調節，操作如下

(14)

其中：βmax與βmin分別為β的最大值與最小值。

在迭代次數較少時，β與βmax大小相近，確保了算法的全局搜索能力；隨著迭代次數增大，β以非線性遞減，確保了局部的搜索能力，因此靈活調整了局部搜索與全局搜索能力的動態平衡。

3 IQPSO-SVR的航空發動機排氣溫度預測

現以A319飛機的一個飛行循環數據為例，其中飛行循環時長為2 h，以1 min的時間間隔選取80組數據，由于數據較多則展示部分原始數據，如表1所示。同時以IQPSO-SVR建立航空發動機排氣溫度預測模型，首先需要進行相關性分析來確定入選模型的相關參數,然后建立參數與航空發動機排氣溫度關系模型,并根據參選模型中性能參數的作用大小對當前個體的狀態進行分析和預測。利用SPSS軟件,計算各個參數的overall等檢驗量的P值,選取小于0.05檢驗標準的性能參數分別為：低壓壓氣機轉速N1、高壓壓氣機轉速N2、發動機排氣溫度CEGT、燃油流量Ff、高壓壓氣機出口溫度T3以及時間t，則建立預測模型為

CEGT=f(t,N1,N2,Ff,T3)

(15)

其中：f(*)為式(5)的回歸函數。

表1 原始數據

3.1 歸一化

航空發動機排氣溫度以及相關的性能參數在飛機飛行過程中波動幅度較大，同時為滿足計算上的物理意義，則需在模型進行訓練與預測之前對其進行如下歸一化處理

(16)

其中：xmax，xmin分別為輸入樣本xi的最大值、最小值；x為歸一化處理后得到的數值。

3.2 適應度函數

在對SVR的參數進行尋優時，在此以預測誤差作為粒子群算法的尋優目標，則適應度函數為

(17)

其中：M為預測數量；yi為SVR預測值；di為實際值。

3.3 預測模型評價標準

文中選取平均相對誤差作為預測結果的評價標準，即

其中：M為預測數量；yi為SVR預測值；di為實際值；MAPE為絕對百分比誤差。

3.4 IQPSO-SVR的預測流程圖

利用改進的QPSO對SVR進行優化，并對航空發動機的排氣溫度進行預測，其預測流程如圖1所示。

圖1 IQPSO-SVR預測流程圖Fig．1 IQPSO-SVR prediction flow chart

3.5 改進QPSO-SVR算法步驟

QAPSO-SVR算法實現步驟如下：

1) 確定支持向量回歸機的核函數、各個參數初始化；

2) 對于改進量子粒子群的初始值進行設置，包括：最大迭代次數、種群規模、空間維數以及參數初始化；

3) 構建SVR結構，以粒子代表c與g，進行搜索；

4) 對群體中每個個體進行適應度評價,適應度值定義為: 將預測的誤差作為改進QPSO 的適應度；

5) 根據適應度函數，計算適應度值，再根據適應度值更新個體最優位置和群體最優位置；

6) 在式(14)的基礎上，對慣性權值進行動態調整，根據量子粒子群中的位置更新方式對其進行更新；

7) 以粒子適應度為標準，判斷是否滿足收斂條件或者是否達到最大進化次數，是則進入步驟8，否則返回步驟4;

8) 計算適應度方差，并與設定值比較，是則進入下一步，否則返回步驟4；

9) 根據式(11)計算進化因子，并帶入式(12)計算Pmbest，并返回步驟6；

10) 待PSO尋找最優解后，應用最優解作為支持向量回歸機的初始值并對航空發動機的排氣溫度進行預測。

4 IQPSO-SVR驗證

4.1 參數設置

筆者運用Matlab R2012a ，編程實現IQPSO-SVR的航空發動機排氣溫度預測模型。模型訓練中共選取80組數據，前60組作為訓練樣本，后20組作為驗證集。原始數據需在歸一化處理后注入IQPSO-SVR中。設置種群規模為20個，算法迭代進化次數為200，c1=2.05，c2=2.05,Vmax=1,Vmin=-1,wmax=0.9,wmin=0.4。在SVR學習過程中，都采用默認值，在PSO-SVR以及IQPSO-SVR學習過程中，c,σ作為粒子群尋優后最優解以外，其余值也為默認值。為驗證IQPSO-SVR在航空發動機排氣溫度預測的有效性，同時另采用PSO-SVR與SVR來進行預測，與其對比。

4.2 仿真結果

經過全部訓練集數據訓練后的3種方法對全部測試數據集進行測試，圖2為3種方法在訓練60組時,EGT的預測值與真實值對比 ,從圖中可以看出3種模型對排氣溫度預測的變化趨勢與真實值大致相同。圖3為各個模型對CEGT預測的絕對誤差，圖2與圖3中橫坐標為預測樣本序列(無量綱)。從圖中可以看出，3種算法都能可以對CEGT進行較好的預測，平均相對誤差大致都在10%以內。3種算法對航空發動機排氣溫度預測的平均相對誤差都小于7.66%，其中IQPSO-SVR的預測誤差要小于另外兩種算法，QPSO-SVR預測誤差明顯比SVR偏差小。但是由于粒子群的隨機性，難免在預測中出現像圖3中樣本4那種預測誤差大于未優化的SVR，因此，在實際工程應用優化的SVR預測時，預測結果以SVR的預測結果為標準，誤差大于標準值則選SVR的結果為優化結果。

圖2 CEGT預測值Fig．2 The CEGT predictive value

圖3 預測誤差Fig.3 The errors predictive value

在實際航空發動機排氣溫度預測中，數據噪聲往往不可避免，噪聲強度的變化對航空發動機排氣溫度預測影響較大，為了研究IQPSO-SVR的抗噪聲能力，在以上的基礎上分別又在3%，5%的噪聲強度下，運用3種模型分別對其進行排氣溫度預測，預測結果的平均絕對誤差如表2。

表2 預測結果比較

從表2中可以看出，隨著噪聲強度的增加，IQPSO-SVR和SVR，QPSO-SVR一樣，絕對誤差平均值隨著噪聲強度的增加而增加。噪聲強度分別在0%，3%，5%時，IQPSO-SVR的航空發動機排氣溫度預測絕對誤差平均值最小。因此可認為IQPSO-SVR相較SVR與QPSO-SVR，預測準確度更高，抗噪能力更強。

5 結 論

1) SVR,QPSO-SVR,IQPSO-SVR三種方法都可以對航空發動機的排氣溫度進行準確的預測，在不添加噪聲的情況下，三者相對平均誤差都小于7.66%,其中IQPSO-SVR預測偏差最小。

2) 在各個噪聲強度中，IQPSO-SVR的預測偏差最小，因此其抗噪能力相較SVR與QPSO-SVR更強,SVR的抗噪能力最差。

3) 為使IQPSO-SVR在航空發動機排氣溫度預測的誤差更小，文中只對核函數參數以及懲罰因子進行了優化，并未對SVR的其他參數進行優化，因此SVR的預測準確度還有提升的空間。