基于狀態空間特征提取的微裂紋定量檢測*

萬海波， 楊世錫， 劉永強

(1. 浙江水利水電學院機械與汽車工程學院 杭州, 310018) (2．浙江大學機械工程學院 杭州，310027)

引 言

機械、建筑、航天及醫學等領域廣泛采用金屬材質作為其結構件。在構件的加工、工作過程中，在物理、化學等各類因素影響下，其表面及內部極易產生微裂紋。如果不能及時對裂紋做出檢測、評估和判斷，微裂紋會逐漸擴展，引發構件及設備的異常振動，乃至引發安全事故[1]。近年來，裂紋無損檢測技術成為國內外眾多學者的研究熱點。

紅外熱成像檢測、磁粉檢測和超聲波檢測是檢測金屬裂紋時常用檢測技術。其中，非線性超聲波檢測技術因成本低、檢測效率高、對人體無害等優點被廣泛使用。王芝等[2]利用超聲亞諧波對裂紋梁表面閉合裂紋進行檢測，研究了影響亞諧波產生的關鍵參數，結果表明亞諧波可有效識別鋁制梁中的閉合型疲勞裂紋。李拯等[3]利用脈沖波與持續正弦激勵波在待測構件中激發出非線性調制波，利用調制波對構件中疲勞裂紋作出檢測，結果表明非線性調制波可有效識別構件中疲勞裂紋損傷。屈文忠等[4]利用脈沖波與持續正弦激勵波在待測構件中激發非線性調制波，通過構造損傷指數DI對構件上疲勞裂紋特征進行分析，進而實現了裂紋的定位檢測。Jiao等[5]利用兩束激勵波對待測構件進行激勵，通過提取因疲勞裂紋存在而產生的非線性混頻波對構件上疲勞裂紋成功進行檢測。Singh等[6]利用有限元軟件分析了非線性諧波及亞諧波與待測構件上呼吸裂紋相互作用情況，通過分析構件局部非線性特征成功對構件上呼吸裂紋進行檢測。非線性激光超聲檢測法[7]，即利用激光與待測構件表面相互作用在構件中激發超聲波以對裂紋進行檢測，其聲波頻率寬(可達100 MHz)，空間分辨率高，檢測效率高，有望取代傳統非線性超聲波對微裂紋進行定量檢測分析。

筆者提出一種基于狀態空間特征提取的微裂紋定量檢測方法。該方法基于狀態空間機理及狀態空間模型，通過提取非線性特征參數巴氏距離，獲取微裂紋影響下構件動態特征改變量，提升裂紋檢測精度，實現微裂紋的定量檢測。為驗證該方法的可行性，搭建一整套非線性激光超聲微裂紋檢測實驗平臺，對鋁合金表面不同類型微裂紋進行檢測并予以驗證。

1 狀態空間機理及空間模型建立方法

1.1 狀態空間機理

狀態空間是一個用以表示一實際系統所有可能狀態的多維空間，系統所處的每個狀態在狀態空間中都有一個相對應的點。實際系統動態特征可由一階差分方程表示[8]為

(1)

其中：x為d維矢量，根據實際情況可取位移、速度、加速度等矢量；F為x與t的相關函數，一般為非線性。

以系統各矢量x為坐標軸，就可構建出系統狀態空間。近年來有學者提出，系統動態特性可由其狀態空間中幾何圖形直觀描述[9-10]。當系統出現異常，如出現裂紋時，狀態空間中表征系統動態特性的幾何圖形會發生改變。通過必要的方法提取出這個改變量，并將其與裂紋特征信息相關聯，實現裂紋定量檢測。本研究擬采用狀態空間特征提取法對構件裂紋進行定量檢測。

1.2 狀態空間模型建立方法

采用Taken[11]提出的嵌入定理，利用測量得到的一維數據，如位移矢量，重構出系統的其他高維狀態矢量，從而重構一個與原系統在拓撲意義下等價的狀態空間。設測量得到的一維矢量數據為x(n)，根據嵌入定理系統響應X(n)可表示為

X(n)=[x(n),x(n+T),...,x(n+(m-1)T)]

(2)

其中：T為延遲時間；m為嵌入維度。

延遲時間T與嵌入維度m的選擇對計算結果至關重要。在狀態空間重構過程中，參數T與m的選取需確保所重構吸引子能夠在狀態空間中完全展開，且不同軌跡之間沒有重疊。當T取值過大，所構建高維矢量之間關聯較小，重構數據沒有分析價值；T取值過小，所重構高維矢量間將會包含有大量冗余信息，相空間中軌跡會重疊嚴重。嵌入維度m表示所重構狀態空間的維度，維度過大會導致計算量顯著增大；維度過小會導致偽臨近點產生。

平均互信息法(average mutual information, 簡稱AMI)在選取最優延遲時間T適用性更好[12]。筆者用AMI與 Cao法[13]來選取最優延遲時間T與最優嵌入維度m，AMI法主要通過測量重構矢量x(n+T)與測量信號x(n)之間相似程度來選取最優時間T；Cao法主要通過保證重構狀態空間中不存在偽臨近點離開選取最優嵌入維度m。

2 基于非線性激光超聲的微裂紋定量檢測方法

2.1 非線性特征參數BD提取方法

根據AMI法與Cao法求解得到最優延遲時間T與嵌入維度m后，可利用傳感器測量得到構件時域動態響應信號重構系統狀態空間。引入非線性特征參數BD[8]以識別完好構件與含裂紋構件所重構吸引子差異，進而達到裂紋檢測目的。BD主要用來識別完好構件與含裂紋構件吸引子差異程度。當含裂紋構件振動數據測量點越靠近裂紋位置，利用該測量點得到數據所重構狀態空間與利用完好構件振動數據所重構狀態空間的差異就越大，此時特征參數BD的計算值也越大。根據測量區域中BD值的空間分布情況，可以反演得到裂紋相關信息。

非線性特征參數BD提取方法如下：a.從完好構件狀態空間軌跡上隨機選取Q個基點y(i) (i=1,2,…,Q)，選取Q值時應使預測誤差計算值不受其點數改變干擾，一般可選取Q=N/100，其中N為測量得到數據點數；b.含裂紋構件狀態空間軌跡上為每個基點尋找P個空間臨近點x(j)(j=1,2,…,P)，P值選取需確保吸引子局部特征可以被完全表征，同時計算值要對背景噪聲不敏感，一般可取P=N/1 000，為保證臨近點與基點在時間維度上不關聯，選取臨近點時將數據加上寬度為2T的泰勒窗；c.將各個基點與臨近點沿著各自軌跡前進L步距離，此時，點y(i)的各臨近點質心可表示為

(3)

計算預測誤差值(prediction error,簡稱PE)

(4)

計算非線性特征參數BD[8]

(5)

其中：u，δ分別為預測誤差值PE的均值與方差，下標b，c分別表示基準(完好)狀態空間與對比(含缺陷)狀態空間情況。

由式(5)知，裂紋越小，吸引子軌跡越相似，PE值越小，BD計算值也就越小。根據BD計算值可反演得到裂紋信息值，實現裂紋檢測目的。

2.2 微裂紋定量檢測方法

通過掃描振鏡控制激光束對待測構件表面進行掃描處理，根據在構件表面固定位置放置的傳感器測量得到的數據逐一計算各掃描點BD值。由2.1節分析結果知，越靠近裂紋處BD計算值越大。根據最終得到的BD值分布圖，就能得到裂紋尺寸信息，實現裂紋定量檢測目的。激光束掃描采用逐行S型掃描方式范圍為2mm×2mm，相鄰掃描點之間距離為0.02 mm。

3 實驗系統

3.1 裂紋定量檢測實驗系統

為驗證所提方法的可行性，筆者搭建了一套基于激光超聲非線性裂紋定量檢測的實驗系統，對構件表面微裂紋進行定量檢測。該檢測系統主要包含聲波激發單元、檢測平臺、傳感器、數據采集系統、數據分析平臺和檢測控制系統，如圖1所示。

圖1 檢測實驗系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of detecting system

聲波激發單元主要包含Nd、YAG激光發射器、掃描振鏡及自對焦棱鏡。Nd:YAG激光發射器可以發射脈寬20 ns、波長1 064 nm、重復頻率20 kHz的高能激光脈沖。在掃描振鏡作用下，脈沖束能夠通過自對焦棱鏡入射到待測構件表面的任意位置以激發檢測用超聲波。超聲接收采用Olympus公司生產的高頻超聲傳感器，并配以信號置放大器(放大倍數為40 dB)、高速數據采集卡(14位分辨率，采樣頻率25 MHz)，數據均經過64次疊加平均處理以提高信號信噪比。實驗系統的實物如圖2所示。

1-激光發生器；2-掃描振鏡；3-待測試樣；4-傳感器；5-三維移動平臺；6-數據采集系統；7-數據處理系統圖2 實驗系統圖Fig.2 Schematic diagram of nonlinear laser ultrasonic detecting system

3.2 實驗試樣制備

本研究中所用試樣塊均由5052鋁合金制造，長寬高分別為100 mm×100 mm×5 mm。試樣塊分3大類，其平面如圖3所示。其中，試樣塊(a)上無裂紋；試樣塊(b～e)上加工有深0.1 mm、寬度分別為0.05～0.4 mm豎直裂紋；試樣塊(f)上加工有深0.1 mm、寬0.05 mm的45°傾斜裂紋。本研究擬對這三類構件表面裂紋進行檢測。

圖3 試樣塊及裂紋尺寸圖Fig.3 Dimension of the specimens and cracks

4 實驗結果分析

4.1 時域動態響應信號圖

利用上述激光超聲裂紋定量檢測系統在待測試件上激發超聲波，采集待測試樣塊時域動態響應信號，所得結果如圖4所示。

4.2 狀態空間重構參數計算

將實驗系統采集得到的時域動態響應數據，基于AMI法與Cao法計算重構相空間所需延遲時間T及嵌入維度m，所得結果如圖5、圖6所示。

圖4 時域響應信號圖Fig.4 Data description for time history

圖5 AMI特征曲線圖 Fig.5 AMI for delay time T

圖6 嵌入維度特征曲線圖Fig.6 Cao′s function for embedding dimension m

從圖5中可以看出，當延遲時間T值靠近16時，各待測試樣塊AMI特征曲線值均達到其極小值，因而最優延遲時間T宜取16。從圖6中可以看出，當E1和E2值超過15后，各曲線值趨于平穩，不再發生明顯變化，因此最優嵌入維度m值宜取16。

4.3 非線性特征參數BD值計算

計算得到延遲時間T及嵌入維度m后，可重構出表征待測試件動態特性的相空間。本研究使用非線性特征參數BD值對裂紋引起的待測試件相空間改變量進行分析。

同時引入信號時域分析常用的特征參數值作為對比，包括均方根RMS、均方差STD及波形系數SF。對所采集時域信號進行處理，將計算結果與BD特征值預估效果進行對比，以此分析BD特征值對裂紋敏感程度。為了將不同特征參數分析結果進行對比，利用完好試樣分析結果對裂紋試樣分析結果進行正則化處理。各時域信號特征值表達式為

其中：xm為所采集信號時域信號平均值。

圖7是根據待測試樣(a)～(d)所采集信號計算得到各特征參數值隨裂紋尺寸變化規律曲線。其中，BD表示本研究所引入的非線特征參數值巴氏距離，SF表示波形系數，STD表示均方差，RMS表示均方根。為方便對各特征參數值進行比較分析，分別將完好試樣計算得到特征參數值對各參數值進行正則化處理。由圖可見：a.試件表面裂紋寬度大于0.05 mm時，4種特征參數曲線斜率均發生明顯變化，說明4種特征參數值都可對寬度超過0.05 mm裂紋進行檢測；b.裂紋寬度小于0.05 mm時，時域信號特征參數曲線斜率趨近于0，說明這三類特征值對寬度小于0.05 mm的裂紋不敏感；c.相對于三類特征曲線值，BD值在整個計算范圍內具有最大曲線斜率，當裂紋寬度小于0.05 mm時，BD曲線瞬時斜率均為其他三類特征值曲線斜率的2倍，說明BD特征值比其他時域信號處理方法對微裂紋敏感性更好。

圖7 特征參數隨裂紋寬度變化曲線圖Fig.7 A comparison of the values of the normalized features at different crack width

4.4 微裂紋定量檢測技術

為實現微裂紋定量檢測目的，利用掃描振鏡控制激光束分別對完好試樣及含裂紋試樣表面進行掃描處理。掃描過程中，傳感器放置在待測試樣表面固定點處，具體放置位置如圖3(c)所示。利用傳感器采集每個掃描點上待測試樣的動態響應信號，利用2.1節所述內容逐一計算每個點的BD值，利用顏色深淺程度表征各點BD值大小程度，最大為紅色，最小為藍色，最終所得BD值分布圖見圖8。

圖8 基于BD特征值裂紋定量分析圖Fig.8 Crack detection by BD method

為簡便起見，本研究僅給出寬度為0.05 mm豎直裂紋及傾斜裂紋BD值分布圖。由圖8可以看出，靠近裂紋處BD值發生明顯變化，表現在圖像顏色發生明顯改變，這是因為靠近裂紋處因裂紋引起的非線性擾動越強，所采集高頻非線性特征量越多。從圖中可直觀看出裂紋形狀，(a)為豎直裂紋，裂紋與x軸約為90°；(b)為傾斜裂紋，裂紋與x軸夾角約為45°，這與裂紋實際形狀基本相符。為定量檢測裂紋尺寸，在圖中建立笛卡爾坐標系，坐標系中橫縱坐標分別為x，y方向掃描點數。因本研究中掃描點與點之間間隔為0.02 mm，測量得到裂紋包含點數，即可獲得裂紋尺寸信息。如圖8中，豎直裂紋寬度d1=(46.0-43.5)×0.02 mm=0.05 mm；而傾斜裂紋x向寬度為d2=(42.1-36.2)×0.02=0.118 mm，這與實際裂紋尺寸基本相符。由裂紋尺寸測量原理知，若進一步縮小激光束兩掃描點之間間隔可進一步提高裂紋檢測精度。因相鄰掃描點之間距離可自由調整，對小尺寸裂紋宜選取小間隔距離進行檢測以保證精度；對大尺寸裂紋宜選取大間隔距離以提高裂紋檢測效率。實驗結果表明，本研究所提方法可以有效定量檢測構件表面微裂紋。

5 結束語

針對傳統非線性超聲檢測法無法準確、定量檢測微裂紋的不足，提出一種基于狀態空間特征提取的微裂紋定量檢測方法。該方法通過激光束與待測構件相互作用激發超聲波，采集構件時域動態響應信號重構相空間，用非線性特征參數BD值對裂紋引起構件相空間改變量進行分析，進一步利用激光掃描法實現微裂紋的定量檢測。搭建實驗系統對不同類型微裂紋進行檢測，實驗結果驗證了基于狀態空間特征提取的微裂紋定量檢測方法的有效性。