海上應急資源調度多目標模型優化

朱小林， 陳昌定

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

隨著海洋經濟的發展和海洋強國戰略的推行，我國政府為貫徹落實《全國海洋經濟發展“十三五”規劃》，正在逐漸加強國家海上安全體系建設。據國家海洋局發布的《2016年中國海洋災害公報》，2016年我國發生的各類海洋災害共造成直接經濟損失達50.00億元，死亡/失蹤60人[1]，海上突發重大事故造成的財產損失和人員傷亡十分嚴重。因此，從優化應急資源調度計劃、綜合考慮救援目標并提出合理的應急調度決策方面提高我國的海上搜救能力，對于降低海上災害損失、促進海洋經濟發展而言具有重要意義。

近年來，國內外相關學者[2-4]對應急突發事件的研究主要集中在應急物資分配、車輛路徑優化和人員疏散等方面，廣泛應用于地震、火災和礦井塌陷等事故的應急處理中。已有的對海上突發事故的應急資源調度和優化問題的研究多集中在救助資源配備標準和應急船舶調度路徑選擇等方面。王軍等[5]考慮水上事故救援的特殊性，對水上遇險目標漂移路徑進行預測，求解滿足運力、時間限制的應急物資需求模型。劉保占等[6]將海上應急救助分為2個階段并引入救助資源包，針對救助點變化分布規律建立科學合理的資源調度方案。CAUNHYE等[7]將優化建模技術應用到海上災難領域，指出研究空白和未來的研究方向。WAGNER等[8]以優化船舶供應與站點需求之間的匹配為目標建立整數規劃模型，利用風險價值和優化思想規避船舶短缺風險。

上述研究大多考慮的是應急救援的時間和成本，很少將應急響應時間、物資調度和船舶組合優化等多個目標進行綜合考慮并加以分析決策。本文提出將應急響應時間、船隊運營成本和救援船舶工作量與應急物資調度之間的匹配程度作為海上應急資源調度計劃決策的3個目標函數，建立海上事故發生區域分布模型和多目標混合整數規劃模型進行優化求解。

1 問題描述

海上搜救是一項戰略性決策，當海上災難性事故發生時，需根據事故類型快速做出反應計劃，提供相應的救援船舶和生活物資，提高人員的生存率和減少物質損失。發生不同類型的海上事故時需要特定類型的船舶實施救援，例如，發生火警事故時，海上救援部門必須指派一艘具有消防能力的船舶實施救援。因此，本文依據海上事故類型確定其嚴重程度并將其作為船舶調度標準，指派相應的救援船舶、按需提供救濟物品；同時，合理規劃救援船舶停靠位置，進一步明確海上救援船舶的責任區域。海上應急救援系統組織架構見圖1。圖1中：應急救援基地左側船舶表示可停靠在其基地岸基上；責任區域內事件表示1 a內該區域可能發生的海上災難事故；實線連接表示其岸基停靠的船舶能對責任區域發生某種類型事故做出應急響應計劃；應急救援船舶需按照其類型分類停靠于對應的應急救援基地中。

圖1 海上應急救援系統組織架構

2 模型建立

模型建立步驟如下：

1) 根據海上事件類型的嚴重性，使用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)對不同類型事件進行排序并分配相應權重。

2) 根據歷史事件數據，建立區域分布模型并產生事故中心位置(模擬海上事故發生點)。

3) 建立多目標混合整數規劃模型,以確定物資分配計劃、救援船舶位置及基地責任區域。建模時應重點考慮：海上事故類型和事故點對物資的需求；船舶類型和應急物資種類(水、食物、船用救生衣和醫藥包)；地理因素；可用救援基地及其資源容量限制。

2.1 海上事故嚴重程度排序

根據事故中的救援難度、人員傷亡和經濟損失等多項因子，按事件類型對海上事故的嚴重程度進行排序，是調度應急物資進行救助的根據，尤其是當物資量有限或稀缺時。本文參考已有研究AHP確定海上事件類型的嚴重程度。AHP是一種多方案/多目標的決策方法，已成功運用在海上應急資源調度研究中[9]。參考1-9標度法進行成對比較，該比例表示某個因素在較高級別因素上占主導地位的強度。比較值“1”表示比較項目同樣重要；隨著比較值的增大，重要性的差異越來越大；較大值表示比較項目具有更高的重要性。表示元素之間層次關系的結果決策樹見圖2。

圖2 表示元素之間層次關系的結果決策樹

2.2 建立海上事故發生區域分布模型

同一海域某段時期內的海上事故發生點為離散型隨機分布，若考慮所有事故發生點，將提高預先制定、及時調整應急資源調度計劃的難度，影響其有效性。因此，采用創建聚合的方法對海上事故點的大規模數據集進行優化處理。FREDRIKSON等[10]將聚合定義為“用一個點代表一組數據點”，聚合能降低救援中心統計事故發生點的不確定性和難度，以便制訂應急物資調度計劃。由于不同事故點的嚴重程度(權重)有所不同，在采用聚類算法計算聚類中心時，必須考慮與每個事故點相關聯的值。KERDPRASOP等[11]提出基于權重的k-均值聚類算法，即加權k-均值聚類算法，本文主要運用該方法劃分海上事故發生區域。

?s∈S,i∈I,k∈K

(1)

2.3 建立多目標混合整數規劃模型

基于各類型海上事故嚴重程度權重、事故發生區域劃分及其物資需求量建立多目標混合整數規劃模型，優化船舶和物資分配計劃。相關集合、參數和決策變量定義見表1和表2。

本文以3個目標總和最小化為目標函數建立模型,其中：第一部分表示超出應急響應時間閾值的總加權偏差；第二部分表示超出船舶運作預算的加權偏差；第三部分表示與年度物資運輸計劃量相關的正負偏差之和總量，最大限度地降低正偏差和負偏差，達到平衡工作量的目標。模型方程式為

(2)

s.t

(3)

ybpub,min≤Nbp≤ybpub,max,?b∈B,p∈P

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

?b∈B,p∈P,s∈S,k∈K,i∈I

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

表2 決策變量定義

Rbpsλbpsi+Dbpsi,crt--Dbpsi,crt+=crti，

?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(15)

(16)

(17)

(18)

Nbp∈{0,1,2,…,n},?b∈B,p∈P

(19)

ybp∈{0,1},?b∈B,p∈P

(20)

λbpsi∈{0,1},?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(21)

式(3)表示被分配船舶數量不能超出實際擁有量；式(4)和式(5)分別表示應急救援基地p的各類型船舶分配量和物資存儲量限制；式(6)表示各類型物資的供應量不超出基地實際存儲量；式(7)表示各類型物資的總需求量不超過基地總存儲量；式(8)表示物資供需平衡；式(9)表示總物資供應量的取值范圍，M為無窮大正數；式(10)表示對應基地的船舶被充分使用；式(11)表示根據應急救援基地停靠的單種船舶長度來確定其停靠在基地的最大數量；式(12)表示相應基地的船舶停靠規則；式(13)表示各類型事故需要對應船舶輸送相應物資；式(14)表示各類型船舶在其責任區域內響應事故；式(15)表示響應時間與臨界響應時間閾值之間的關系；式(16)表示船舶分配量與預期物資計劃量之間的關系；式(17)表示預算偏差；式(18)表示總的預期物資計劃量正偏差不超過在相應基地船舶輸送總物資的預期計劃量。

采用GRODZEVICH等[12]提到的歸一化技術，在量綱不同的多目標優化問題中縮放目標函數的加權和，在每個目標的解空間中計算2個特殊位置zg,U和zg,N，分別為最高點和最低點，即目標函數的上下限；利用這些點的差異給出歸一化因子的計算式為θg=1/(zg,N-zg,U)，g∈{1,2,3}，其中ωg和θg分別為決策權重和歸一化因子。

3 算例分析

鑒于海上事故相關資料的保密性和事故發生的復雜性和分散性，選擇在渤海海域內仿真模擬8種事件類型、726個災難事故點(時間為1 a)，確定各類型事故的嚴重程度權重、事故區域劃分和物資需求數量，根據所建立的多目標混合整數規劃模型進行求解；同時，定義一組反映船舶分配計劃結果的性能指標，對幾套船舶分配方案進行比較，進一步確定模型的量化影響。

3.1 試驗結果

為方便計算食物救援生成藥包等4種物資，同時對數量進行統一，單位換算見表3(水為10加侖/單位，食物為10包/位；其余均為1個/單位)。首先，運用AHP得到相關事故類型的嚴重程度權重和相應的物資需求量見表4，并據此繪制渤海海域災難事故點分布見圖3。

表3 單位換算

根據經驗法則，聚類區域為|S|≈19個，運用加權k-均值聚類算法得到海上事故發生區域中心位置和該區域內的事故發生數分別見圖4。根據北海救助局網站統計救援基地和船舶信息；以船舶運行速度、救援基地與責任區域之間的距離(利用海上船舶交通海洋距離計算器求取)來衡量應急響應時間。

表4 相關事件類型主要參數

圖3 渤海海域災難事件分布圖4 加權k-均值聚類算法求解結果

為驗證多目標混合整數規劃模型的有效性，制定8種性能指標(PM1～PM8)的計算式進行比較。考慮到海上應急救援應以及時性為首要目標，規定對目標函數中的延遲分量賦予較大權重，制定當ω1=0.5、ω2=0.25、ω3=0.25和ω1=0.9、ω2=0.05、ω3=0.05時的分配計劃進行比較。表5為性能指標和模型分配結果，旨在突出應急救援總延遲最小，同時將預算和預期物資計劃量權重保持在較低的水平。2種計劃的PM3指標值均為0，說明在這2種計劃下的海上應急救援計劃不會發生預算短缺；從PM4指標的結果中可看出2種計劃均節約預算(分別為17%和13%)，主要原因是與船隊規模利用率相關的總年度固定救援運作成本下降，如PM8對應的78%(計劃1)和88%(計劃2)；PM5～PM8表明不同權重將導致船舶工作量與預期物資計劃量之間的不匹配關系增加。由計劃1和計劃2的結果可知，針對目標函數不同分量權重變化的權衡結果，如計劃1延長總延遲時間、更低的成本和縮小船舶工作量與預期物資計劃量之間的不匹配關系，計劃2與之相反。因此，依據多目標混合整數規劃模型設定計劃對海上應急資源調度有顯著的積極影響。

表5 性能指標和模型分配結果

模型不考慮需求的變動性，同時模型中與需求變異性相關的風險已被納入救援系統：

1) 任何實施的最佳計劃，都將有與保持15%的船隊規模相關的預期物資供應量安全庫存。

2) 考慮到救援計劃的長期規劃，根據預測事件數量使用需求估算值，并利用步驟二中的區域分布模型更新數據。

3.2 靈敏度分析

為進一步闡述多目標混合整數規劃模型的實施效果，按目標函數3個分量設置不同權重值進行靈敏度分析。不同權重下目標函數性能指標值見表6。由表6可知：賦予各項不同權重值時均無預算短缺風險；由目標函數分量ω1、ω2和ω3可知，測試案例1～4、6～15與目標函數3個分量權重一致的情況(案例5)相比，目標函數分量取值存在差異時性能指標隨之發生變化，因此在實際中根據基地、船舶、事故情況時效性來設定ω1>ω2、ω3，分配目標函數分量權重，對于制訂海上應急調度計劃而言是有意義的。僅考慮應急響應時間下的案例15總延時時間降低到1.003 h，見圖5，對于整個海上應急系統而言幾乎可消除延遲，但消耗物資量和船舶工作量與其他案例相比有大幅提高，因此基于多目標模型制訂調度計劃具有協調作用。同時，由圖5中的測試案例11可知，其船隊規模利用率與預算使用占比相等(均為85%)，說明已協調船舶工作量與應急物資調度之間的不匹配關系，總權重延遲時間為3.421 h。

表6 不同權重下目標函數性能指標值

注：船隊規模利用率和預算使用占比參數參考左邊垂直坐標軸，其余的參考右邊垂直坐標軸

圖5 每個測試案例所對應的船隊規模利用率、預算使用占比、預期物資計劃量總偏差、總權重延遲的值

圖5直觀地展現了各測試案例的船隊規模利用率(PM8)、預算使用占比(PM4)、預期物資計劃量總偏差(PM7)和總權重延遲(PM2)之間的總體權衡。結果表明：由于船隊規模利用率提高，應急響應時間大大降低；當響應時間縮短時，船隊利用率和預期物資計劃量總偏差都增大。在所有情形下，總運營成本均低于預算且總權重延遲時間在漸漸降低。最后，取第2組測試案例詳細說明根據模型求解所得應急資源調度計劃(見表7)、船舶分配計劃(見表7)、救援基地的物資儲存計劃(見表8)。

表7 測試案例2下船舶分配方案

表8 測試案例2下物資分配方案

4 結束語

根據仿真案例分析，模型能很好地應用于渤海海域災難事件救援方案中；通過列舉目標函數分量在不同權重情況下的調度計劃可知，模型具有一定的有效性。

本文定義不同權重下的2個計劃，并根據目標函數對8個性能指標進行評估。結果表明，該模型對多目標海上應急調度計劃有顯著的影響，在以總延遲時間為首要目的的前提下，計劃1的總權重延遲時間略高于計劃2，但其在大大節約總體救援預算同時具有較佳的物資分配計劃。此外，比較分析目標函數分量不同權重設置對整體分配計劃的影響。結果表明，充分發揮船舶利用率可實現給定預算水平下應急事件響應時間縮短，這對實際運用中救援部門根據整體情況及時制訂資源調度計劃具有重要的借鑒意義。

未來可考慮海上事故偶發性，研究海上動態值班待命點處救援船舶的分配，并實施動態優化模型，包括在應急救援基地之間重新定位船舶和物資最佳分配計劃。該方法可進一步提高模型的有效性，并可通過調整應急救援基地的停靠船舶數量來最小化應急響應時間。