不確定條件下內河航道通航環境風險評價

邱文欽， 唐存寶， 唐強榮

(廣州航海學院 海運學院，廣州 510725)

隨著經濟社會的不斷發展，港口航運業面臨著空前的發展機遇。然而，由于船舶大型化的趨勢和船舶交通量的迅猛增長，通航環境日益復雜。風險管理的指導理念從事故后的安全有效處理逐步向事故前的風險評估轉變[1]。針對船舶進港航道通航環境風險評估成為眾多研究關注的焦點，有關學者采用事故樹分析法[2]、模糊理論[3-4]、粗糙集理論[5-6]，貝葉斯理論[7-8]、云模型[9]、系統動力學[10]和蒙特卡洛仿真[9, 11]等定性或定量的方法針對船舶通航風險進行深入的研究，且取得一定的成果。雖然這些方法在通航風險評估工作中發揮重要作用，但卻存在著比較明顯的局限性：缺乏針對風險概率不確定性的考量。上述傳統通航風險評價理論或方法大多已比較成熟，且適用于各自不同的背景。然而，水上交通風險往往包含隨機性、模糊性和不完整性等信息[12]，需要從不確定性角度對風險概率進行量化。據此，本文結合高斯混合聚類模型(Gaussian Mixture Model,GMM)和概率神經網絡(Probabilistic Neural Network,PNN)的特點，構建基于GMM-PNN模型的船舶進港航道通航環境風險評價模型。

1 通航環境風險評價體系的建立

建立一個科學、合理的通航環境風險評價體系是完成通航環境風險評價過程中最重要的步驟之一，一個評價體系的質量好壞直接影響著最后的評估結果。本研究在嚴格遵守風險評價體系建立時所需的科學性、系統性、層次性、綜合性和可操作性等原則的基礎上，廣泛收集相關研究的文獻和參考行業內專家的意見，建立船舶進港航道通航環境風險評價體系見表1。

2 研究方法

2.1 高斯混合聚類

聚類是指將物理或者抽象對象按照一定的相似度進行分組的過程，其中相似度是根據被描述對象的屬性值來進行度量的，距離是我們最常用到的度量方式。GMM是一種典型的聚類方法，已在實際中得到廣泛的應用。

GMM與聚類方法中最經典的k-means方法十分類似，兩者最重要的區別在于GMM引入概率。GMM的主要思想是訓練出若干個概率分布，對樣本的概率密度分布進行估計，而估計的模型即為高斯模型加權之和。每個高斯模型即代表一個簇。最后，針對樣本數據進行投影，則可得到各高斯模型分別在各個簇上的概率。混合高斯模型的定義為

(1)

式(1)中：k為數據點個數；πk為第k個高斯的權重；p(x|k)為第k個高斯的概率密度函數。

在進行參數估計時，常常會采用最大似然法，即使得數據點在估計的概率密度函數上的概率值最大。因為概率值往往偏小，所以當聯乘時結果會非常小，一般會取對數，因此目標函數可改為

(2)

式(2)中：μk為p(x|k)的均值；σk為p(x|k)的方差。

高斯混合模型中求解最常用的方法是EM算法，主要分為3步：

1)對第i個數據點而言，它由第k個高斯模型生成的概率為

(3)

式(3)中：j為上一步驟的數據點。

2)在得到每一個點的概率以后，對于樣本xi而言，其概率值由第k個高斯模型產生。用上文提到的最大似然法進行估計：

(4)

(5)

(6)

3)重復步驟1)和2)，直到收斂。

2.2 概率神經網絡

PNN是一種基于統計原理的前饋性人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)，它的基本思想是貝葉斯決策規則將錯誤分類的期望風險最小化，在多維輸入空間內進行決策。PNN將徑向基神經網絡的特點與經典的統計學結合，在模式識別等方面具有良好的效果。

2.2.1貝葉斯決策理論

貝葉斯決策理論，又稱貝葉斯最小風險準則，是PNN的理論基礎。假設求解問題為一個二分類問題：q=q1或q=q2，其先驗概率分別為x1=p(q1)，x2=p(q2)，x1+x2=1。

給定問題的初始向量c=[c1,c2, …,cN]，根據以下條件進行分類：

(7)

根據貝葉斯公式，后驗概率為

(8)

當對求解問題進行決策時，應使得初始向量落在后驗概率較大的類別里面。而且在實際應用中還應當考慮到風險和損失，樣本分類出錯引起的損失往往很大，因此需要調整規則。定義動作αi為將初始向量分配到qi的動作，βij為初始向量屬于qi時采取αi所造成的損失，則采取αi的期望風險為

R(q1c)=β12p(q2c)

(9)

則貝葉斯判定規則變為

(10)

以概率密度函數的方式進行表達，則為

(11)

q=qi,i=argmin(R(qic))

(12)

式(12)中：fi為類別ci的概率密度函數。

2.2.2概率神經網絡結構

PNN與傳統的ANN結構大致相同，由輸入層、隱含層、求和層和輸出層等組成，而其中最大的區別在于PNN有一個求和層，具體結構見圖1。

需要指出的是PNN的隱含層為徑向基層，每一個隱含層的神經元節點為一個中心，該中心計算輸入向量到隱含層的距離，輸出一個標量。隱含層中第i類模式的第j神經元所確定的輸入和輸出關系為

(13)

式(13)中：d為樣本空間數據的維度；xij為第i類樣本的第j個中心。將同一類隱含神經元各個輸出進行加權平均為

(14)

式(14)中：δi為第i類的輸出；M為第i類神經元的個數。輸出層取求和層中最大的為輸出：y=argmax(δi)。而在實際過程中，徑向基函數應為輸入向量與加權系數的乘積：Zi=xwi。假設x和w均已實現標準化，則對結果結果進行徑向基計算為

即

(15)

式(15)中：σ為平滑因子，在PNN網絡中起著舉足輕重的作用。求和層的輸出與概率密度估計成正比，通過對輸出層的歸一化，可得到各分類的概率估計。

2.3 GMM-PNN模型

根據高斯混合聚類模型及概率神經網絡的特點，以概率為切入點對他們進行整合。高斯混合聚類模型是一種無監督的聚類分析，它實際上是幾個正態分布的疊加，每一個正態分布代表著一個類別。高斯混合聚類與常用的k-means聚類最大的區別在于后者為硬分類，一個樣本要么屬于A，要么屬于B。前者屬于軟分類，例如一個樣本有60%可能屬于A，有40%可能屬于B。概率神經網絡針對概率密度函數有一個十分重要的假設：各分類的概率密度函數形態相同，且此共同的概率密度函數為高斯分布。因此，兩個模型能夠有機結合，通過概率方式充分反映內河航道通航環境風險評價過程中的不確定性問題(見圖2)。

圖1 PNN網絡結構圖2 GMM-PNN模型

基于GMM-PNN的船舶進港航道通航環境風險評價體系具有如下的顯著優點：

(1)針對風險進行有效的定量分析。以概率為切入點，將GMM和PNN進行有機的整合；

(2)對通航環境風險評價因子的輸入過程具有較強的容錯性。由于BP神經網絡具有容易出現局部最小值的缺陷，而GMM-PNN采用非線性的映射函數方式，有效避免了這一問題；

(3)可實現任意的非線性逼近。用PNN網絡形成的判決曲面與貝葉斯最優準則下的曲面非常接近。

3 算 例

3.1 高斯混合聚類

本研究以廣州虎門港區、黃埔港區及北海港老港區、石步嶺港區等水域67段深水航道為例進行風險評價。通過廣泛查閱歷史數據，統計相關水域2015年1月—12月的水文氣象情況，獲取自然環境指標下能見度、風及流等指標的具體數值。在2016年3月—6月期間，分別對相關港口進行實地調研，獲取了航道條件以及交通環境指標的各項具體數值(見表2)。

表2 港口深水航道參數值

首先，對表2中各航道參數數據進行歸一化處理，然后根據式(1)將目標函數設置為進港航道通航環境風險度，其中A21、A22、A34、A35為使風險度降低因素，其值越大風險度越低。A11、A12、A13、A23、A24、A25、A26、A31、A32、A33為風險度升高因素，其值越大風險度越高。對相關要素進行高斯混合聚類，結果見圖3。圖3中：類別1為低風險性航道；類別2為高風險性航道。

圖3 高斯混合聚類結果

3.2 概率神經網絡訓練

概率神經網絡結構的形成需要合理地設置隱含層，為此，我們采用經驗方程

(16)

式(16)中：a為1～10的常數；m為輸入層神經元個數；n為輸出層神經元個數。接著選取47組航道參數數據作為訓練集，10組航道參數數據作為測試集，10組數據作為驗證集。具體神經網絡結構見圖4。

圖4中：w為權重；b為常數項；67為輸入網絡數；14為中間神經元網絡數。網絡的迭代次數設為1 000。訓練結果和誤差見圖5。

圖4 PNN訓練結果及誤差

a) PNN訓練結果

b) PNN訓練誤差

由圖5可知：誤差一直控制在0.5以下，模型表現良好。

3.3 結果驗證

隨機選取20組驗證集，采用所構建好的模型進行風險度預測，結果顯示有7組航道為高風險性航道，13組為低風險性航道。同時，采用問卷調查的方式，對航道的風險進行定性評價，結果見表3。由表3可知，模型的準確率高達90%。

表3 模型結果驗證

4 結束語

1)引入GMM-PNN模型對內河航道通航環境進行定量風險評價。針對傳統通航環境風險評價缺乏不確定性考量的不足，利用高斯混合聚類軟分類以及概率神經網絡中概率密度函數分布的特點，對內河航道通航環境風險不確定性進行有效量化。

2)針對風險進行有效的定量分析，且模型對通航環境風險評價因子的輸入過程具有較強的容錯性，可以實現任意的非線性逼近。