基于時間窗口選擇和SVR的船舶交通事故率預測

孫墨林， 鄭中義

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

船舶交通事故率的預測是在對與預測有關的資料的分析、處理、提煉和概括的基礎上，利用模型的形式刻畫出船舶交通事故率的基本演變規律，并根據對未來條件的了解和分析，推測或計算出船舶交通事故率在未來期間所可能表現的狀況。[1]目前船舶交通事故率的預測方法有時間序列預測法、統計回歸預測法、灰色GM(1,1)模型、神經網絡模型、混沌預測模型和支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)模型等。其中，統計回歸預測法、神經網絡模型和混沌預測模型都需要大量的數據作為預測的基礎。[2-3]時間序列預測法、灰色GM(1,1)模型和SVR模型都可用于小樣本數據，但灰色GM(1,1)模型更適用于具有較強指數規律的序列。[4]常用的時間序列預測法為指數平滑法和自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)。SVR模型拓撲結構簡單、推廣性能好，能從未知分布的小樣本中抽取最大的有用信息，解決樣本空間中的非線性回歸等問題，回歸預測精度高。[5]

由于船舶交通事故的發生具有隨機不確定性[6]，當事故率按時間排列時，則構成不確定時間序列。考慮到海事規則的生效等可能會導致船舶交通事故率發生顯著的變化，船舶交通事故率的預測問題可歸結為不確定時間序列的分段問題和小樣本數據的預測問題。本文利用泊松模型中置信區間的計算方法構造船舶交通事故率不確定時間序列，并基于時間序列發展的有序性，采用滑動窗口技術對置信區間比較集中的不確定時間序列點進行聚類，實現不確定時間序列的分段，將其中最接近當前時間的區段選為統計時間窗口，由于該時間窗口內的樣本數據一般較少，選擇SVR模型對船舶交通事故率進行預測。以英國籍船舶交通事故數據作為算例，并與指數平滑法和ARIMA模型的預測結果進行對比，驗證預測模型的有效性。

1 模型的基本原理

1.1 隨機不確定性量化算法

船舶交通事故統計一般可將不確定性歸納為兩種類型。第一類是隨機不確定性，用以表達事物行為的隨機性；第二類是認識不確定性，用以表達知識的不完善性。船舶交通事故的發生具有隨機不確定性，當用概率模型來描述這類隨機行為時，可體現人們對客觀現象的主觀認識，具有認識不確定性。

概率理論是處理隨機不確定性最主要的數學工具。[7]在選用概率模型方面，假設船舶交通事故的發生服從泊松分布[8]，并選擇泊松模型[9]來量化船舶交通事故率的置信區間。雖然泊松模型的選擇具有認識不確定性，但由于船舶交通事故率較低，隨機不確定性較為顯著，不對選用概率模型帶來的認識不確定性進行量化。利用泊松模型計算船舶交通事故率置信區間的公式[9]為

1.2 SVR模型原理

給定訓練數據(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xl,yl)，其中：xi∈Rn為輸入向量;yi∈R為xi對應的輸出值；l為樣本個數。SVR的基本思想是通過一個非線性映射φ將輸入向量映射到高維特征空間中，并在這個空間進行線性回歸[10]，回歸函數為

f(x)=wTφ(x)+b

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式(2)中：w為權值向量；b為偏置。

SVR問題就轉換為求解一個二次規劃的問題

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通過引入核函數，并應用Lagrange乘子法求解上述二次規劃問題的對偶問題，得到決策函數為

(5)

2 船舶交通事故率預測模型

2.1 時間窗口的選擇模塊

船舶交通事故率一般轉化到時間序列上進行分析。由于船舶交通事故的發生具有隨機不確定性，船舶交通事故率時間序列每個時間點上，對應的不再是一個確定值，而是一個可能取值的區間，該時間序列稱為不確定時間序列，可能取值的區間可通過式(1)和式(2)進行量化。

隨著海事規則的生效、老舊船舶的逐步淘汰和新技術在航運業的應用等都會在一定程度上對船舶交通事故率產生影響，船舶交通事故率的大小是影響其變化的各種不同因素在同一時間窗口內發生作用的綜合結果，其時間序列為呈現某種變化趨勢的非平穩序列。為更精確地對船舶交通事故率進行預測，需要對船舶交通事故率的狀態進行劃分。

在構造船舶交通事故率不確定時間序列的基礎上，采用滑動窗口技術對置信區間比較集中的不確定時間序列點進行聚類，從而實現不確定時間序列的分段，即船舶交通事故率狀態的劃分?；瑒哟翱诩夹g以第一個年份作為第一個分段，并持續向后增長直到某一年份真實的船舶交通事故率超出上一分段的置信區間，結束該分段，并以該年份作為新分段的開始，不斷重復上述過程直到不確定時間序列末端。判斷分段的條件是下一年份真實的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區間中。根據時間序列發展的有序性和連續性，如果下一年份真實的船舶交通事故率不在上一分段的置信區間中，則說明該年份真實的船舶交通事故率和上一分段相比發生顯著性變化，即在隨機不確定性導致的數據波動以外，船舶交通事故率仍然發生變化，在一定的置信水平下取該年份為分段點是合理的。

初步分段結束后，需要判斷是否存在某個分段中僅包括一個年份的情況。如果存在該情況，并且其相鄰的兩個分段之間沒有發生顯著性變化，說明該年份對應的時間序列點隨機波動較大，導致不確定時間序列的分段，其相鄰的兩個分段之間沒呈現出顯著的變化趨勢。為增加樣本數量，減小統計結果的不確定性，避免過度分段需合并上述分段。顯著性變化的判斷條件與不確定時間序列的分段條件一致，即下一年份真實的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區間中。如果該年份相鄰的兩個分段發生顯著性變化，說明不確定時間序列存在顯著性變化趨勢，則維持分段結果。當該年份為不確定時間序列的末端點時，為避免統計結果具有較大的不確定性，可直接將其劃入相鄰分段。分段完成后，選擇最接近當前時間的區段作為統計時間窗口。船舶交通事故率不確定時間序列分段流程見圖1。

圖1 不確定時間序列分段流程圖

2.2 SVR模型的預測模塊

參數的取值同樣對SVR模型有重要的影響，選擇合適的參數能夠使SVR模型既有好的學習能力，又有好的泛化能力。SVR模型中主要的參數是損失函數參數P、懲罰參數C和徑向基函數(Radial Basis Function, RBF)參數R。損失函數參數P用于控制支持向量的個數，其值越大，支持向量越少，精度越低。懲罰參數C用于控制模型的復雜度和逼近誤差，懲罰參數C越大，對數據的擬合能力越強，但過高的懲罰參數C會導致過學習狀態。RBF核函數參數R定義了高維特征空間的結構，其值過大或過小都會導致系統的泛化能力變差。為獲取最佳預測性能的SVR模型，采用網格尋參方法來進行參數尋優，其基本思想是讓參數在一定范圍內變動，運用交叉檢驗方法找到預測精度最高的參數取值。

3 實例驗證

3.1 數據來源

船舶交通事故與通常人們所說的海事概念不同，海事中與船舶交通有關的那部分海事即碰撞、擱淺、觸礁和觸碰、浪損等稱為船舶交通事故。[1]根據英國海事調查局(MAIB)發布的年度報告[11]，對所建立的預測模型進行實例研究。2000—2016年英國籍船舶交通事故數據見表1。英國籍船舶指的是100總噸及以上的英國籍商船。

3.2 時間窗口的選擇

將表1中各年份的船舶艘數和船舶交通事故數代入式(1)中的s和n，顯著性水平a取0.1[8]，計算出各年份船舶交通事故率的置信區間，將其按時間排列后得到不確定時間序列(見圖2)。在圖2中，置信區間通過線段進行表示，線段的上下端點表示置信區間的上下邊界，線段中間的圓點表示該年份真實的船舶交通事故率。為更形象地描述船舶交通事故率的變化情況，將各置信區間的上邊界和下邊界分別用虛線連接起來。

表1 英國籍船舶交通事故數據

圖2 船舶交通事故率不確定時間序列

利用滑動窗口技術，對圖2中的不確定時間序列進行分段。首先將2000年作為第一個分段，由圖2可知：2000年真實的船舶交通事故率為0.132起/(船·年)，置信區間為[0.111， 0.156]。2001年真實的船舶交通事故率為0.133起/(船·年)，在上一個分段的置信區間中，故將2001年劃入上一分段?；谑?1)計算2000—2001分段的置信區間，得到[0.117， 0.149]。2002年真實的船舶交通事故率為0.107起/(船·年)，由于其不在上一個分段的置信區間中，故以2002年作為新的分段開始，計算該分段的置信區間，并對下一年份真實的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區間中進行判斷。以此類推，直至不確定時間序列的末端。初步分段完成后，共得到4個分段，分別為2000—2001、2002—2004、2005、2006—2016。發現2005年為一個分段僅包括一個年份的情況，需要判斷其相鄰分段是否發生顯著性變化。將表1中2002—2004分段的船舶艘數和船舶交通事故數代入式(1)中的s和n，顯著性水平a同樣取0.1，計算得到2002—2004分段的置信區間為[0.096， 0.116]，而2006年真實的交通事故率為0.088起/(船·年)，其不在2002—2004分段的置信區間中，說明不確定時間序列存在顯著性變化趨勢，維持分段結果。因此，最后是2000—2001、2002—2004、2005、2006—2016等4個分段。選擇最接近當前時間的區段2006—2016作為船舶交通事故率預測的統計時間窗口。

3.3 船舶交通事故率的預測

將2006—2016分段的船舶交通事故率不確定時間序列轉化為真實值時間序列，真實值置信區間上邊界時間序列和真實值置信區間下邊界時間序列等3條確定的時間序列?；赟VR模型對上述3條時間序列進行預測的過程相同，本文僅以真實值時間序列作為例子闡述預測過程。對于2006—2016分段的船舶交通事故率真實值時間序列，將其分成兩個部分：2006—2014年數據作為訓練樣本，2015—2016年數據作為測試樣本。使用MATLAB LibSVM工具箱來訓練SVR模型并對相關參數進行網格尋優，得到最佳損失函數參數P、懲罰參數C以及RBF核函數參數R分別為0.2、7.7和17.9?；谟柧毜玫降腟VR模型對測試集進行預測，來驗證SVR模型的有效性。SVR模型對訓練集的擬合情況和對測試集的預測結果見圖3。同理可得到真實值置信區間上邊界時間序列和真實值置信區間下邊界時間序列對測試集的預測結果分別為(0.101，0.098)和(0.072，0.067)，組成2015年和2016年的真實值預測區間[0.072， 0.101]和[0.067， 0.098]。

圖3 基于SVR模型的預測

3.4 模型評價

為對本文建立的預測模型進行評價，選擇不帶時間窗口選擇的SVR模型，時間序列預測中常用的指數平滑法和ARIMA模型作為參比模型。上述3種參比模型均利用全部的歷史數據。指數平滑法通過給最新的時間序列值以最大的權重，給其它的時間序列值以遞減的權重方法，進行時間序列的預測。ARIMA模型在將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列的基礎上建立回歸模型，進而對時間序列進行預測。各模型預測值及誤差的對比見表2。誤差指的是模型預測值與2015年船舶交通事故率真實值0.085起/船·年或2016年船舶交通事故率真實值0.078起/船·年之間的差值。

表2 預測值及誤差

從表2可知：帶時間窗口選擇的SVR模型的預測精度優于不帶時間窗口選擇的SVR模型、指數平滑法以及ARIMA模型，驗證該模型的有效性。本文建立的預測模型不僅能夠給出預測值，同時能夠給出該預測值可能的變化區間。2015年和2016年船舶交通事故率真實值0.085起/(船·年)和0.078起/(船·年)均落在帶時間窗口選擇的SVR模型的預測區間[0.072， 0.101]和[0.067， 0.098]中，說明所建立的預測模型不僅預測精度高，還能為決策者提供更多的信息，更好地為船舶交通安全管理者的決策提供指導。

4 結束語

有效的預測船舶交通事故率對船舶交通事故的預防、控制以及船舶交通安全的評價有著重大意義?？紤]到船舶交通事故的發生具有隨機不確定性以及海事規則生效等導致的事故率的變動趨勢，本文建立船舶交通事故率預測模型，該模型包括時間窗口的選擇和SVR模型兩個模塊，基于英國籍船舶交通事故數據，與指數平滑法和ARIMA模型的預測結果進行對比，驗證本文預測模型的有效性。該研究還存在一定的不足，例如預測模型無法應用于未發生過船舶交通事故或時間序列分段內數據過少的情況，利用多因素分析方法來進行時間窗口的選擇并預測船舶交通事故率有待進一步研究。