淺談如何用列比例解決問題

摘?要：本文結合生活情境如何測量旗桿的高度引出課題用比例解決問題，通過學生自主探究發現并總結解題方法。

關鍵詞：情境;探究;方法

教學內容

人教版數學六年級下冊第61頁例5及相關內容。

教學目標

知識與技能：

1.

使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。

2.

使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3. 培養學生的分析、判斷和推理能力。

過程與方法：

1. 學生在經歷解決問題的過程中，發展分析問題、解決問題的能力。

2.

學生學會從不同的角度思考問題，體會用比例解決問題的優越性。

情感態度和價值觀：

感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好習慣。

教學重點

掌握用正比例知識解決實際問題的方法。

教學難點

正確分析題中的比例關系，列出比例式。

教學過程

一、

創設情境導入

師：同學們，老師想測量一下實驗小學旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎？

生1：可以把旗桿放倒來測量。

師：旗桿我們可以放倒，如果想要測量像教學樓這樣不能放倒的建筑物的高度該怎么辦？

生2：可以爬到樓頂，用一根足夠長的繩子一端系上重物慢慢放到地面，做好記號，然后測量繩子的長度……

師：其實還有一種方法，你想知道嗎？這節課我們就來共同探究這種方法。

二、 復習舊知

1. 師：學習新知識之前先回憶一下什么叫作成正比例的量？那什么叫作成反比例的量呢？師：數學概念同學們掌握得不錯，我們再來做幾道練習題。課件出示：（1）判斷下面每題中的兩種量成什么比例？為什么？a. 購買課本的單價一定，總價和數量。b. 總路程一定，速度和時間。c. 零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。d. 每噸水的價錢一定，水費和用水的噸數。e.

總錢數一定，用去的錢數和剩下的錢數。（2）判斷表中兩種量成什么比例？你能說出一組比例嗎？

師：看來同學們對正比例和反比例的知識學得不錯，下面我們繼續來學習有關正比例和反比例的知識。

三、 探究新知

1.

出示主題圖。同學們仔細觀察圖片，說說從這幅圖中你獲得了哪些數學信息？

預設：生：張大媽家上個月用了8噸水，水費是12.8元。生：李奶奶家用了10噸水。生：王大爺上個月的水費是19.2元。

2.

根據這些信息，你能提出什么數學問題？

預設：生：每噸水多少錢？生：李奶奶家的水費是多少錢？生：王大爺家用了多少噸水？生：王大爺家比張大媽家的水費多多少元？……

3.

李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算。你能利用學過的知識幫她這個忙嗎？學生自己在練習本兒上試做，師巡視。找兩名算法不同的同學到前面板演，并說說算理。

預設：

12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）

算法一：先求出每噸水的費用是多少元錢，再求出10噸水多少錢。

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

算法二：先求10噸是8噸的幾倍，用的水費就是12.8的幾倍。

4.

師：其實這樣的問題也可以用比例的知識來解決。（板書課題）

師：用比例解決這個問題前，我們先來思考這樣幾個問題。你來給大家讀一下。提示：a.

題中有哪兩種相關聯的量？b. 這兩種量成什么比例？為什么？c. 根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

師：聽清問題了嗎？請同學們先獨立思考，解決問題。然后在小組內討論交流，說說自己是怎樣做的。

5.

學生試做并組內交流，哪個小組愿意來匯報一下？

生：題里兩種相關聯的量是水費和用水量，因為水費除以用水量等于每噸水的水費（一定），所以這兩種量成正比例。

生：左邊用水費除以用水量表示每噸水的費用，右邊也是水費除以用水量等于每噸水的費用。左右兩邊表示的都是每噸水的費用，是一定的，中間用等號連接，組成比例。

解：設李奶奶家的水費是x元。

12.8∶8=x∶10?解出x=16

6.

師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是否正確呢？

生：可以把得數代入算式看比值是否相等。

生：也可以運用比例的基本性質，看兩個內項的積是否等于兩個外項的積。

生：也可以用算術方法驗算一遍。學生選擇自己喜歡的方法檢驗。

7. 師：同學們可真了不起，幫李奶奶解決了問題。那你能用新學的方法幫王爺爺解決一下問題嗎？

出示問題：王爺爺家用了多少噸水？學生嘗試列比例解決問題，集體訂正。

解：設王爺爺家用了x噸水。

12.8∶8=19.2∶x?解出x=12

8. 總結方法

師：解決了這兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，你能試著歸納出用比例解決問題的步驟嗎？學生嘗試歸納，然后老師用課件出示。

用比例解決問題的方法：一找：找出題里相關聯的兩種量。二判：判斷相關聯的兩種量成什么比例。三列：設未知x，根據判斷列出比例。四解：解比例。五檢：用自己熟練的方法來檢驗。

四、 鞏固練習

1. 做一做：小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？

2.

只列式不計算：（1）一輛汽車3小時行駛240千米，照這樣計算，7小時行駛多少千米？（2）王師傅5小時加工零件375個，照這樣計算，加工600個零件需要多少小時？

五、 拓展練習

小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4m。這棵樹有多高？師：現在你打算怎樣測量我校旗桿的高度？生：我們可以用比例的方法來測量。師：你能具體說說嗎？生：我站到旗桿旁邊，測出我的身高和影長，再測出旗桿的影長，就可以列比例求出旗桿的高度了。

六、 課堂小結

師：誰愿意說一說本節課你有哪些收獲？

作者簡介：

張顯立，吉林省通化市，柳河縣實驗小學。