區塊鏈系統分布式計算的ADMM算法及其在主動配電網中的應用

周冬冬，李藝博，楊安琦，盛韜

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區塊鏈系統分布式計算的ADMM算法及其在主動配電網中的應用

周冬冬1，李藝博2，楊安琦3，盛韜4

（1．南京工程學院電力工程學院，江蘇省 南京市 211167；2．國網浙江省電力有限公司檢修分公司，浙江省 寧波市 315020；3．國網江蘇省電力有限公司海安市供電分公司，江蘇省 南通市 226681； 4．國網江蘇省電力有限公司金湖縣供電分公司，江蘇省 淮安市 211600）

區塊鏈作為一種新穎的計算機技術，由于具備諸多的優點，其在未來主動配電網中有較大的應用潛力。因此如何將配電網中的集中式優化任務融入區塊鏈系統的分布式計算模塊是亟待解決的問題。以配電網動態經濟調度優化的分布式建模為例，借助二階錐規劃(second-order cone programming，SOCP)凸松弛理論，參考了IEC 61970標準中CIM的建模思想，將傳統的配電網耦合模型轉換為一種分散式的電氣模型；并提出一種運行于區塊鏈上的基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)的分布式最優潮流求解方法，從而使傳統集中式優化在未來主動配電網中所面臨的諸多難題得以解決。該方法無需對配電網進行全局協調或分層分區，僅利用區塊鏈相鄰節點間少量的通信即可通過并行計算得出模型的全局最優解。

配電網；最優潮流；分布式優化；松弛技術

0 引言

隨著化石燃料的日益緊缺和環境保護政策的不斷推進，配電網正經歷著供給側(源)和需求側(荷)的雙重技術革新[1]。隨之而來的是不斷出現新的問題，推動了區塊鏈技術在配電網中的應用。

動態經濟調度(dynamic economic dispatch，DED)是指對電網中的電源、負荷等進行短期甚至實時的優化調度，一般是以經濟指標最大化作為目標，目前的研究主要集中在考慮發電機組的罰點效應[2]、配電網有功網損[3]、用戶停電損失[4]、分布式電源(風電、光伏等)的運行成本及波動性[5-7]和不同形式的備用電源[8]等因素，目的是使優化結果更貼合系統的真實運行情況從而滿足實際調度要求。求解動態經濟調度問題的算法大致分為2類：一是數學規劃方法，比較常用的有線性規劃法[9]、非線性規劃法[10]、二次規劃法[11]、拉格朗日松弛法[12]和動態規劃法[13]等。這類方法穩定性好，收斂性強，但對于非光滑函數和離散問題表現較為乏力；另一類是啟發式優化算法，如遺傳算法[14]、粒子群算法[15]、模擬退火算法和人工神經網絡等。此類算法通用性強，全局尋優過程不受函數形式和可行域的影響，但對算法參數設置要求較高。

上述方法一般應用于集中式優化調度問題的求解。然而，隨著主動配電網及其交易模式的不斷發展[16-18]，分散式優化方法被提上日程，它具有即插即用和故障消除后自愈的能力，為未來主動配電網優化運行提供了一種較為理想的方式。本文依據凸優化理論，將優化問題凸化松弛為可求解形式，并以交替方向乘子算法(alternating direction method of multipliers，ADMM)為基礎，提出了一種適用于未來主動配電網的分散式優化方法。它依靠鄰近節點間的少量通信，實現子優化問題的并行求解，提高了計算效率。分析表明，相較于傳統集中式優化調度方式，該方法具有更高的計算效率和良好的收斂特性，可滿足未來主動配電網中區塊鏈系統分布式計算的要求。

1 配電網分散式建模

傳統配電網優化模型是在整合系統整體結構和全部參數的基礎上建立的，難以直接應用于未來主動配電網的分布式優化計算。本文借鑒了IEC 61970標準中CIM的建模思想，將配電網表示成由無耦合元件構成的分散式電氣模型。圖1為4節點系統的集中式模型和與其等價的分散式模型。

圖1 4節點系統的集中式和分散式電氣模型

與端子相關聯的各個連通點上的相角殘差可表示為

于是集中式的DED優化模型便轉換為與下式等價的分散式優化模型：

2 優化模型與SOCP凸松弛

首先，用如圖2所示的樹狀有向圖=(,)對配電網進行建模，電網中的一個節點表示為樹狀圖上的一個頂點，電網中的線路表示為樹狀圖上的一條邊。其中集合={1,2,…,}由樹狀圖中的節點構成，編號為1的節點為樹狀圖中的根節點，圖中根節點以外的節點用+表示；邊的集合用表示，規定邊的方向由根節點指向末端節點。如果圖中節點與節點有邊連接，這2個節點為相鄰節點，記為~；若邊的方向由指向，則稱節點為節點的子節點，記為∈C，C為節點子節點的集合，C表示的數值為節點的子節點數量；節點為節點唯一的母節點，記為∈A，其中A代表節點母節點的單元素集合。

圖 2 典型放射狀配電網的樹狀有向圖

同時規定母節點編號總是小于子節點編號。

基于上述定義，配電網DED模型可表示為

式中：根節點(變壓器節點)電壓為固定值；V和p分別表示節點上的電壓和注入的功率；y為支路的導納；I為支路上流過的電流。

系統優化模型的目標函數為總發電效益時，p為正時表示節點輸入功率，p為負時表示節點輸出功率，則有

式中a為節點的發電成本系數，一般電源節點(變壓器節點和DG接入節點)a為正值，在負荷節點處a為0，若令所有節點a=1，此時式(8)表示的是系統網損損耗。

為了保證電網各項參數均運行在安全、穩定的范圍內，本文考慮了實際配電網中線路的載流量限制，加入了支路電流上下限約束。相比于傳統的集中式模型，分散式電氣模型解除了設備間的耦合關系，極大地提高了計算速度，能夠實現優化問題的快速求解。由于潮流平衡約束的非線性特點，式(7)模型為非凸模型，仍不具備利用ADMM算法求解的條件。為此，本文根據文獻[19]的二階錐凸松弛方法，將式(7)轉換為式(9)表示的凸優化模型。

若凸松弛后的優化模型與原模型具有相同的最優解，稱其該凸優化模型為精確的。對于輻射型配電網，只需滿足微弱的條件，凸化后的模型便具有良好的精確性[20]，因此不妨認為模型式(7)在對配電網的建模中是精確的。

3 基于ADMM的分散式優化算法

3.1 交替方向乘子法

ADMM是解決分布式優化問題的一種常用方法，它的基本思想是將一個大的優化問題拆分成數個較小的子優化問題進行求解，子優化問題互為迭代，最終計算出全局最優解。其標準形式如下：

3.2 DED分散式優化方法

于是式(9)轉化為

根據ADMM算法，得出DED分散優化算法的迭代公式為：

模型中已經將目標函數解耦成各個子優化函數的和，各子優化問題計算量都很小，通過安裝于區塊鏈節點上的微處理單元即可完成對問題的快速求解。算法的基本步驟如下。

4）連通點將步驟3）計算得到的本地優化結果傳遞給與之相連接的設備，如圖6所示，并進入下一次迭代。重復上述步驟，直至滿足收斂條件，算法停止。

圖3 ADMM迭代之步驟1(設備子模塊優化)

圖4 ADMM迭代之步驟2(向連通點傳送信息)

圖5 ADMM迭代之步驟3(連通點內計算)

圖6 ADMM迭代之步驟4(從連通點廣播信息)

在上述優化過程中，若設備G3發生故障，見圖7，連通點3在計算時能檢測到這一故障的存在，可使其不參與分散式優化過程。在下次計算前，若G3故障消失并重新投運，連通點3同樣能夠檢測到，并將其納入優化對象中。通過這一分析表明：所提分散式優化方法具有自愈和即插即用的特性。

圖7 ADMM算法的即插即用特性和自愈性展示圖

算法的終止條件為原始不可行度和對偶不可行度小于給定值(收斂精度)，原始不可行度的表達式為

對偶不可行度的表達式為

對于DED問題，算法中對偶更新步長的設定對算法的收斂有一定的影響，因此對步長進行合理的設置也可以提高算法的收斂精度。

3.3 ADMM算法的適用性

本文在SOCP凸松弛理論的基礎上，考慮了電壓、電流以及功率約束，建立了SOCP-OPF優化模型，并提出一種基于ADMM算法的分布式求解方法。除此之外，對于配電網中的其他優化問題，只需簡單地對模型進行凸化松弛，即可利用本文所述方法實現求解，具有良好的通用性。與已有分布式優化算法相比，該方法無需全局協調或分層分區，屬于完全分布式優化算法，實用性較強、計算效率較高。

4 算例分析

本文采用了改進的PG&E69節點系統進行仿真分析，如圖8所示。系統中接入的各電源具體參數見表1。

圖8 改進后的PG&E69節點配電系統

表1 各電源參數

節點之間通過少量的信息交互，利用ADMM算法完成優化模型的分布式求解。圖9為優化后各類電源的出力曲線對比，從中可以看出，在“峰谷電價”價格機制的刺激下，各電源能夠對配電網起到明顯的“削峰填谷”作用。

圖9 配電網中各類電源出力對比

5 結論

以主動配電網動態經濟調度優化的分布式建模為例，提出了一種適用于區塊鏈系統分布式計算的新方法，該方法通過將模型分散化處理、凸化松弛并通過ADMM求解，表現出三大特點：1）無需中心機構掌握全局信息后集中計算，分布在系統中的設備呈現即插即用和故障消除后自愈的特性；2）計算過程只需相鄰的節點之間進行少量的通信，通信壓力小；3）利用凸松弛方法建立的分散式模型中目標函數和約束均為凸保證了算法的嚴格收斂。相比于傳統集中式優化方法，該方法具有計算效率高、收斂性好、魯棒性強、通信要求低、保護數據隱私等優勢，為未來主動配電網區塊鏈系統的分布式計算提供了一種較為理想的優化算法。

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ADMM Algorithm for Distributed Computation of Block Chain System and Application in Active Distribution Network

ZHOU Dongdong1, LI Yibo2, YANG Anqi3, SHENG Tao4

(1. School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, Jiangsu Province, China; 2. State Grid Zhejiang Maintenance Branch Company, Ningbo 315020, Zhejiang Province, China; 3. State Grid Haian Power Supply Company, Nantong 226681, Jiangsu Province, China; 4. State Grid Jinhu Power Supply Company, Huaian 211600, Jiangsu Province, China)

As a novel computer technology, block chain has great potential in the future active distribution network due to its advantages. Therefore, how to integrate the centralized optimization task of distribution network into the distributed computing module of block chain system is an urgent problem to be solved. In this paper, the distributed model of dynamic economic dispatch optimization of distribution network was taken as an example. With the help of convex relaxation theory of second-order cone programming (SOCP), the traditional coupling model of distribution network was transformed into a decentralized electrical model by referring to CIM in IEC61970 standard. A distributed optimal power flow solution method based on alternating direction method of multipliers (ADMM) algorithm running on block chain was proposed, which can solve many problems faced by traditional centralized optimization in future active distribution network. The proposed method does not need global coordination or hierarchical partitioning of distribution network, but only a small amount of communication between adjacent nodes of block chain was used to obtain the global optimal solution of the model through parallel computation.

distribution network; optimal power flow; distributed optimization; relaxation technique

10.12096/j.2096-4528.pgt.18243

2018-11-28。

周冬冬(1994)，男，碩士研究生，研究方向為主動配電網運行優化，2426657672@qq.com；

周冬冬

李藝博(1994)，男，助理工程師，從事電網運行檢修方面的工作，fordream_lee@163.com；

楊安琦(1995)，女，助理工程師，主要從事變電檢修方面的工作；

盛韜(1994)，男，助理工程師，從事配電網運行檢修工作。

江蘇省研究生實踐創新計劃(SJCX18_0578)；南京工程學院大學生創新基金(TZ20180032)。

Project Supported by Jiangsu Postgraduate Practical Innovation Plan (SJCX18_0578); Nanjing Institute of Technology’s Innovation Fund (TZ20180032).

(責任編輯 辛培裕)