基于偏序集的采空區塌陷危險性評價研究*

黃 亮，王會敏，2,岳立柱，金 珊

(1.遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000；2. 東北大學 資源與土木工程學院， 遼寧 沈陽 110819； 3. 遼寧工程技術大學 公共管理與法學院，阜新轉型創新發展研究院, 遼寧 阜新 123000)

0 引言

目前，我國多數礦山以空場法方式開采，加之早期民采泛濫，形成了大量采空區。由于采空區塌陷具有突發性、隨機性、隱藏性等特點，大部分采空區未能得到有效治理。隨著開采條件不斷惡化，采空區經常出現冒落與地壓活動，礦柱、頂板發生破裂變形甚至失穩破壞，進而誘發地面塌陷、采空區冒頂片幫、地裂縫、巖石崩塌等災害，給礦山生產與安全帶來了極大隱患[1-2]。因此，如何保證礦山的長期安全運行、安全事故及災害不再發生，是采空區塌陷預防與防治的首要問題，而科學合理地進行采空區塌陷危險性評價對于研究采空區整體穩定性具有重大的社會效益與現實意義[3]。

近年來，國內很多學者在采空區塌陷危險性評價領域進行了深入研究，其方法主要體現在5個方面：1)應用可拓學理論建立評價模型。如趙超等[4]將層次分析與可拓理論結合建立了采空區塌陷危險性物元綜合分析模型，通過對采空區樣本數據的分析，評定采空區塌陷危險等級并提出合理的應對措施。2)應用未確知測度理論。如宮鳳強等[5]基于未確知測度理論，利用熵計算指標權重，依照置信度識別準則評定等級。3)模糊綜合評價方法。如陳建[6]應用模糊系統基本理論建立了采空區塌陷危險性評價模型，依據最大隸屬度原則確定評定等級。4)灰色關聯分析法。如王新民等[7]分析指標并確定其權重，應用灰色關聯理論計算出關聯度，進而評定采空區塌陷危險度。5)神經網絡分析法。如馮巖等[8]將主成分分析法與神經網絡相結合建立了采空區塌陷危險性評價模型。

以上幾種常用方法可以分為2大類，即等級貼近度模式和樣本自分類模式。方法1)～4)屬于等級貼近度模式，即憑借專家經驗給出危險等級，基于不同的理論進行等級歸類。該模式能夠充分發揮專家的經驗，但較為主觀，缺乏一般性，同時忽視了數據本身蘊含的信息。此外，其所選擇的賦權方法存在誤區和爭議。方法5)屬于樣本自分類模式，即以樣本期望值為界限劃分危險等級，其適用性較強，但較為客觀，缺乏獨特性，忽略了專家經驗，使評價結果缺乏可信度，同時對樣本量的依賴性較強，樣本量不足會導致其無法應用。綜合考慮以上2種模式的優缺點，擬采用偏序集理論對采空區塌陷危險性進行評價研究，在解決賦權爭議問題的同時兼顧主客觀問題，以期準確判別采空區塌陷的危險程度，為災害事前的預防控制提供新思路。

1 采空區塌陷危險性評價指標

評價結果是否準確很大程度取決于評價指標的選取是否科學、合理。不同的學者運用各自的理論方法，選擇不同的評價指標對采空區塌陷危險性展開評價。趙超等[4]、宮鳳強等[5]、陳建[6]、王新民等[7]選擇相鄰空區情況、巖體結構、埋藏深度、地質構造、地下水、采空區面積、礦柱尺寸及布置、巖石質量指標、跨度、高度等評價指標；張連杰等[9]主要從采空區的覆蓋層類型、采空區埋深、地質條件、開采技術條件等方面選擇指標；陳洪江等[10]考慮采空區特點、地質構造、礦層特點、采空區疊置等方面確定評價指標體系。以上研究從不同角度建立了評價指標體系，但無論從哪個角度研究，采空區發生塌陷都有一定程度上的共同因素存在：地質因素，包括地質構造、巖體結構、巖石質量指標等；水文因素，包括地下水、降雨量等；采空區參數因素，包括采空區面積、礦柱尺寸、埋深、跨度、高度等；環境因素，包括相鄰采空區情況、外界擾動等。

判斷采空區塌陷危險度的最基本因素：相鄰采空區情況(包含其密集程度與影響面積大小2方面)，采空區太密集易形成采空區群，如果采空區面積較大，會產生明顯的宏觀地壓現象，導致大面積的地表塌陷、礦柱垮落，嚴重影響采空區的穩定狀態；地質構造發育部位不僅對地層完整性產生破壞，同時還會穿越隔水層，形成良好的導水通道，使其穩定性更差，更易發生破壞，從而產生地面塌陷；巖體結構與巖石質量情況影響采空塌陷強度大小，其頂板巖體強度高低直接反映采空塌陷變形程度甚至破壞程度，頂板巖體完整性差、節理裂隙發育，更易發生冒落、崩坍等現象；地下水不僅降低巖石強度，若采空區頂板含水層發育會使其力學強度變低，有利于采空塌陷發育；礦柱留設與布置起到支護與防治塌陷的作用，礦柱及頂板巖石承重壓力過大，容易破壞礦柱或頂板巖層，若礦柱嚴重損壞或布置不合理會直接影響地表塌陷；形成的采空區埋深越大時，地壓活動越明顯，巖體移動和破壞也更加明顯；當采空區跨度、高度越大時，冒落帶、導水裂隙帶就越大，上覆巖層在縱向的變形范圍就越大，采空區也越不穩定。

綜上所述，本文選取10項最基本因素作為采空區塌陷危險性評價指標，即相鄰空區情況、巖體結構、埋藏深度、地質構造、地下水、采空區面積、礦柱尺寸及布置、巖石質量指標、跨度、高度(分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10表示)。

2 采空區塌陷危險性的偏序集評價模型

2.1 偏序集理論與評價模型[11]

給定評價模型U=(A,IC,H),評估關系模型M=(A,R)，其中A={a1,a2,…,am}為評估對象或方案集；IC={c1,c2,…,cn}為評價準則集；H={hk:A→Vk|k=1,2,…,m}為評估對象與評估準則之間的關系集；R為評估對象之間的關系集，表示xi與xj的一個二元關系，且滿足：

1)自反性：對任意x∈A，有XRX;

2)反對稱性：對任意x，y∈A，若XRX且YRX，則x=y；

3)傳遞性：對任意x，y，z∈A，若XRY且YRZ，則XRZ

則稱R為A上的偏序關系。

對于含有m個樣本n個指標的決策問題，岳立柱等[12]根據各指標重要程度的優劣次序，即偏序集(A,?)各準則權重秩次w1≥w2≥…≥wn，用矩陣形式表示蘊含權重信息的方案決策問題：

若矩陣G中的第i行大于或等于第j行，則對應方案Ai優于或等于方案Aj。由此，經過累加變換，得到累加變換矩陣并逐行比較，構造出蘊含權重信息的比較關系矩陣，即給定偏序集(A,?)。對于 ?ai，aj∈A，若aj?ai，記rij=1；若ai?aj或者aj與ai不可比，記rij=0 ，稱R=(rij)mn為(A,?)的比較關系矩陣。由比較關系矩陣得到Hasse矩陣，范懿[13]給出了比較關系矩陣和Hasse矩陣之間的轉換公式：

HR=(R-I)-(R-I)*(R-I)

(1)

式中：R為關系矩陣；HR為Hasse矩陣；I為單位矩陣；*為布爾運算。

再由Hasse矩陣繪制Hasse圖。Hasse圖是研究偏序集理論的強有力工具，表示有限偏序集的一種數學圖表，能夠通過圖形充分展示方案間的傳遞關系、結構關系，使得決策者能夠直觀、準確地把握綜合排序的分層和聚類情況。

2.2 評價步驟

1)確定指標集；

3)指標數據無量綱化處理；

4)獲取指標權重排序信息；

5)通過計算得出Hasse矩陣；

6)繪制Hasse圖，對方案進行分類和排序；

7)結果分析，若偏序滿足精度則停止計算，否則應用秩均值的近似計算公式[14]：

(2)

3 應用實例

大寶山礦業有限公司銅業分公司井下采用空場法開采,而且民采泛濫。在開采區段11～57線沿走向2 000 m地段形成了大量的采空區, 致使井下地壓活動頻繁，常發生礦柱開裂破壞、冒頂。該區不僅發生過多起采空區災害事故[6]，還多次發生大型冒落和地壓活動,對礦井安全生產造成了嚴重的威脅和破壞。根據銅業分公司提供的相關資料,知采空區分布最為密集的區段為39～49線及 25～31線,且其面積較大。隨著向深部開采延伸，采空區體積呈增長趨勢,尤其610，570中段采空區最為集中。其井下采空區實際情況[15-16]如表1所列。

3.1 采空區危險性評價指標分級標準

采空區塌陷評價指標的危險性分級缺乏統一標準，且不同采空區的地質情況、水文情況、采空區參數等因素都存在差異。由于不同采空區的評價指標會隨著具體情況的變化而改變，那么評價指標的權重大小和危險性等級劃分區間自然也有所不同。

①隨開采水平的延伸，特別是進入三水平戊二、丁二采區后，煤層變薄（煤厚2m左右），斷層增多，煤層內在灰分明顯增高，煤質變差。②下分層采、掘工作面的增加，回采、掘進時，采掘頭面頂板壓力大、破碎，掉、冒頂矸石造成外來灰分的增加，嚴重影響到礦井毛煤質量。③隨采掘機械化程度的提高，掘進工作面設計高度一般在2.6～2.8m，受煤層厚度的影響（煤厚2m左右），掘進工作面施工時，出現多破矸石現象，造成了灰分的增加。

表1 井下采空區實際情況Table 1 Actual situation of underground goaf

本文利用文獻[4]中的實例數據來驗證偏序集評價模型的可行性。實例原始數據如表2所列。文獻[4]～[5]的實例數據均源自文獻[17]，因此，引用文獻[4]～[5]中的等級劃分標準，將采空區塌陷危險性等級劃分為極度危險、高度危險、中度危險、輕度危險，分別用{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ}表示(見表3、表4)。

表2 原始數據Table 2 Statistical table of goaf collapse risk evaluation index survey

表3 采空區危險性評價的定性指標分級標準及賦值Table 3 Classification criteria and values of qualitative indexes for goaf risk assessment

表4 采空區危險性評價的定量指標分級標準Table 4 Quantitative index classification criteria for goaf risk assessment

3.2 數據處理

偏序集決策是通過準則建立方案間偏序關系，進而對方案進行選擇與排序的多準則決策分析方法。依據方法原理構造“等級標準訓練樣本”以明確層集間的優劣標準，確保更為精度的分級評價。本文采用等間距均勻分布方式，內插各評價指標等級標準值。由于各評價指標值是以實際野外勘察及前人資料綜合分析為基礎得到的，故對各指標進行插值所得到的訓練樣本也應該符合研究區的采空區塌陷特點。以采空區塌陷Ⅰ級危險等級，X1指標插值為例：指標X1在0～0.25范圍內處于Ⅰ級危險區，將0～0.25范圍劃分為等間距的4等分，即所插值的點為0.062 5,0.125,0.187 5；加上左端點值0(值得注意的是右端點值0.25為指標X1在0.25～0.5范圍內的左端點取值，以避免2個等級取值的信息重合)，共計4個Ⅰ等級標準樣本點；同理，指標X1在0.25～0.5區間的樣本點分別為0.25,0.312 5,0.375,0.437 5，共計4個Ⅱ等級標準樣本點；在0.5～0.75范圍的樣本點分別為0.5,0.562 5,0.625,0.687 5，共計4個Ⅲ等級標準樣本點；在0.75～1范圍的樣本點分別為0.75,0.812 5,0.875,0.937 5,1，共計5個Ⅳ等級標準樣本點。以此類推，獲得其余各指標插值，且將構造的17個等級標準訓練樣本按危險程度從大到小依次編號為12，13，…，28。

3.3 指標權重排序

各項評價指標的權重秩序直接影響評價結果的準確性。本文指標的重要性排序來自文獻[4]，將指標數據按照權重的秩序依次排序，得到蘊含權重的累加指標數據。

3.4 Hasse矩陣

對累加變換矩陣行向量進行比較，若aj?ai，記rij=1；若ai?aj與aj與ai不可比，記rij=0，得到累加指標數據的比較關系矩陣R=(rij)mn。根據式(1)給出的比較關系R和Hasse矩陣的矩陣變換方式得到Hasse矩陣。

3.5 Hasse圖

通過Hasse矩陣可繪制Hasse圖(見圖1)。通過Hasse圖能夠直觀地體現出各個采空區間的聚類信息，方便對比分析。

圖1 采空區塌陷危險性Hasse圖Fig.1 Hasse diagram of goaf collapse risk

3.6 結果分析

基于圖1，可以直觀地把握各樣本危險性的分級與聚類信息。偏序集理論具有上集研究案例優于下集研究案例的特點(如A8指向A7，表示A8優于A7)，且具有傳遞性。因此在圖1中，越是位于圖上端的節點群體表示的采空區塌陷危險性越小。根據構造的“等級標準訓練樣本”，可以將28個樣本從下往上依次劃分為4個危險等級群：

1)第1等級群(極度危險)：12，13，14，15；

2)第2等級群(高度危險)：16，17，18，19，6，3，9，1，4，5；

3)第3等級群(中度危險)：20，21，22，23，2；

4)第4等級群(輕度危險)：24，25，26，27，28，7，10，11，8。

具體表述為：在28個樣本中，12～28是按照原等級標準人為構造的虛擬樣本。根據圖1可知，樣本28，27，26各自為一層，樣本11，8與虛擬樣本25處于同一層集，樣本7，10與虛擬樣本24處于同一層集，樣本7，10，11，8與虛擬樣本24，25，26，27，28組成危險Ⅳ等級群，表示各樣本對應的采空區危險程度為輕度危險；同理可以判斷出，樣本2與20，21，22，23組成危險Ⅲ等級群，表示各樣本對應的采空區危險程度為中度危險；樣本6，3，9，1，4，5與16，17，18，19組成危險Ⅱ等級群，表示各樣本對應的采空區危險程度為高度危險；樣本12，13，14，15組成危險Ⅰ等級群，表示各樣本對應的采空區危險程度為極度危險。

其中危險性最大的為570中段6號采空區，這與其實際狀況(6號采空區處于巖體碎裂、褶皺的地質條件下，且其面積最大，周圍采空區分布集中，跨度最大)是一致的；采空區危險性最小的為542中段8號采空區，該采空區實際狀況(8號采空區開采面積最小，地質構造簡單，無斷層褶皺影響，工程布置規范，巖體結構為完整的塊狀結構，具有很好的抗剪抗壓強度)也是一致的。實際上，同時處理大量的采空區問題在時間和人力上是不現實的，因此根據采空區危險性排序，科學合理地選擇性處理高危采空區，可以為采空區安全生產與治理提供科學的指導意義，同時也有利于決策者針對采空區內不同位置的實際情況制定相應的防治措施，具有理論與應用價值。

表5 數值及排序結果Table 5 Values and sorting results

通過對比分析：本文方法所得到的分析結果與文獻[4]運用層次可拓法，文獻[5]運用未確知測度理論所得到的分析結果是一致的，同時本文方法與文獻[4]～[5]相比有3方面的獨特之處：

1)本文方法只需得知權重順序，不拘泥于具體權重大小值，解決了賦權爭議問題，而文獻[4]～[5]需要精確的權重，從操作層面與賦值方式上本文方法更為簡潔，避免了精確賦值的困擾。實際上，絕大多數計算權重的方法獲得的權重順序基本上是一致的，只要該賦權方法能有效地提取相應的權重順序即可推廣應用。同時在分析復雜度較高與信息模糊不全決策問題時，可以通過專家獲取權重排序，解決沒有具體權重數值而不能應用的模型問題。

2)能夠體現樣本間的分層信息。用Hasse圖對樣本排序與分類過程能夠展示更為豐富的信息，能看見樣本間的層次關系。可以將樣本分成多個層次，層次的高低代表其差異性大小，層次越大差異性越明顯。可以看出本文28個樣本分成了4個等級群，且從上往下看第Ⅳ等級群優于第Ⅲ等級群，第Ⅲ等級群優于第Ⅱ等級群，第Ⅱ等級群優于第Ⅰ等級群，即{A28，A27,A26,A25,A24，A11,A10,A7,A8}?{A23,A22,A21,A20,A2}?{A19，A18,A17,A16,A1，A4,A5,A9,A3,A6}?{A15,A14,A13,A12}。

3)能夠識別排序的穩定程度。如方案A11優于方案A10，方案A10優于方案A5，方案A5優于方案A3，方案A3優于方案A6等可比關系，只要各指標的權重排序不變動，則28個樣本的偏序結構就不變。無論權重大小怎么變動，原可比關系保持不變，防止了權重仿真過程發生，充分說明了偏序集分析方法具有良好的魯棒性。

4 結論

應用偏序集方法對采空區塌陷危險性展開評價，在現有指標基礎上，根據相關文獻提取指標，應用偏序集解決了賦權爭議問題，提出了一種更為穩健的評價方法：

1)本質上，偏序集方法的優越性體現在指標合成過程中，其用一個權重空間代替權重向量，這個權重空間只需通過專家對指標的一個定性分析就能獲取，即獲取權重排序。獲取權重順序相對簡單，因此，相比以往方法其操作簡單，同時更為穩健，它們是無限個權重合成的結果。

2)實際上，本文方法不僅可以擴展本文研究的線性模型，其他礦區的危險性評價方法都可以用偏序集表示，只要賦權方法能夠提取權重順序信息即可應用。

3)基于本文分析結果，利用偏序集評價方法準確地對各個采空區塌陷危險程度進行分層聚類及排序，將有利于負責礦井安全的相關部門準確判別采空區塌陷危險的可能性程度，并及時采取相應的綜合治理措施，可有效預防采空區塌陷的發生，實現安全、高效生產。