行星變速箱退化特征參數提取方法*

倪祥龍， 趙建民， 陳吉潮， 張星輝， 李海平

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽，471003) (2.陸軍工程大學石家莊校區 石家莊，050003) (3. 航天工程大學士官學校 北京，102249)

引 言

由于行星傳動系統具有體積小、傳動比大、效率高等優點，已被廣泛用于現代工業大型復雜機械設備中，如風機、直升機、起重機等。由于其獨特的結構，行星變速箱與傳統的平行軸齒輪箱有著很大的不同[1]。因此，研究行星傳動系統的PHM方法具有十分重要的意義。

近幾年，行星傳動系統的健康狀態評估是一個研究熱點。例如，Chaari等[2]通過動態建模分析研究了行星變速箱齒輪故障對于振動反饋的影響。為了計算局部故障和分布故障的頻率，Feng等[3]提出了行星變速箱振動信號模型和解析式。考慮到風機工作環境不穩定這一實際情況，Chen等[4]研究了動態環境下的行星變速箱故障診斷和狀態監測方法。Bartelmus等[5]針對非穩定環境條件下的行星變速箱狀態監測需求，提出了新的特征參數。考慮到有些傳動系統有著不止一級的行星齒輪，Lei等[6]研究了多級行星變速箱的健康狀態辨別方法，總結了行星變速箱狀態監測和故障診斷的研究現狀和發展方向[7]。

相比之下，對于行星變速箱退化分析與故障預測的研究還比較少。例如，Marcos等[8]研究了直升機UH-60主減速器行星架裂紋的故障預測方法。Cheng等[9-10]基于仿真和物理模型研究行星齒輪副點蝕損傷程度評估方法和質量損傷監測方法。Ni等[11-12]將非線性狀態空間模型用于行星變速箱的剩余壽命預測。總體來看，目前行星傳動系統的退化分析研究還處于剛剛起步階段，而且大多注重于故障預測方法的研究，對于退化特征參數提取方法的研究還比較少。然而，行星變速箱退化特征參數的提取對于后續的故障預測至關重要，提取的退化特征參數趨勢的好壞直接影響故障預測結果精度。

峭度譜是一種通過峭度計算來確定包含沖擊信號成分最優頻帶的方法，已經被廣泛應用于旋轉機械的故障診斷等[13-14]。以往的研究表明，RMS等[15]可以用于旋轉機械的退化分析，并且效果較好。

借助峭度譜的信號處理和構圖方法，筆者提出可用于旋轉機械退化分析的RMS譜。在信號處理方面，RMS譜與峭度譜的唯一不同之處在于前者用RMS代替峭度成為提取的特征參數。在構圖方面，RMS譜將不同時間點峭度譜圖層中的某一層提取出來，重新組合成一張既有頻域維信息，又有時域維信息的譜圖。文中的主要創新點在于，新提出的RMS譜能夠同時從頻域維和時域維對RMS進行分解，既能觀察某一時刻內不同頻率區間的RMS分布，也能分析某一頻率區間RMS隨著時間推移的變化趨勢。這一方法把傳統的退化特征參數分析方法從二維擴展到三維，使退化信息的分析和提取方式更加豐富，有助于提取更適合退化預測的特征參數。

1 峭度譜

峭度譜應用于旋轉機械故障診斷的基本思想[13-14]是：如果信號中由故障信號產生的沖擊成分占主導，其峭度值往往較大；相反，如果信號中非沖擊成分占主導，其峭度值則較小。然后，根據峭度值的大小尋找包含最強沖擊成分的頻帶信號用于進一步的故障分析。

在峭度譜的計算過程中，如果從所有中心頻率和帶寬組合形成的頻帶中計算峭度值將會耗費相當大的計算資源，可行性較差。文獻[13-14]將小波包分解(wavelet packet decomposition，簡稱WPD)用于峭度譜的頻帶分解中，取得較好的效果。因此，文中也選擇用WPD來分解振動信號。

WPD可以用小波樹的形式表示，如圖1為3層WPD的小波樹。以振動信號為例，如果采樣頻率為Fs，3層WPD可將信號分解為8個頻帶，每個頻帶帶寬為Fs/16 Hz。詳細的WPD理論及推導見文獻[16]。

圖1 3層小波包分解Fig.1 Three levels wavelet packet decomposition

以機械故障預防技術協會(machinery failure prevention technology，簡稱MFPT)軸承預植故障實驗數據為例，說明峭度譜的使用。轉頻為25 Hz、負載為22.679 6 kg(50磅)條件下，軸承外圈故障的特征頻率(FO)為81.12 Hz，基于WPD的峭度譜方法得到的峭度譜如圖2所示，可以發現節點(5,2)的顏色是最深的，進一步分析節點(5,2)的包絡信號，得到如圖3所示的功率譜。可見，峭度譜方法應用于軸承故障診斷的效果較好。

圖2 軸承外圈故障信號的峭度譜Fig.2 Kurtogram of bearing outer ring fault signal

圖3 軸承外圈故障信號的功率譜Fig.3 Power spectrum of bearing outer ring fault signal

2 RMS峭度譜

2.1 RMS譜原理

一般情況下，RMS隨著系統的退化而增加，退化越嚴重RMS值越大。筆者提出的RMS譜用RMS代替峭度譜中的峭度成為提取的特征參數，使峭度譜從用于故障診斷變為用于退化分析。在RMS譜的信號處理過程中，需要計算分解出來的每一頻帶信號的RMS，其計算方式如式(1)所示

(1)

其中：xi為離散振動信號；N為對應時間序列中的振動信號數量。

圖4 第850組數據的RMS譜Fig.4 RMS spectrum of the 850th set of data

圖5 第(850～982)數據組的RMS譜Fig.5 RMS spectrum of the (850～982)th set of data

圖6 第(850～982)組數據的RMSFig.6 Total RMS of the (850～984)th set of data

以美國智能維護系統中心(intelligent maintenance systems center)公開的第2組軸承全壽命數據為例，說明RMS譜的構造過程。這一組全壽命數據共有984組數據，取第850組數據用WPD進行頻帶分解，構造得到單一時間點的RMS譜，如圖4所示。其中，WPD的第4層將振動信號頻域[0,Fs/2]均分為16個頻帶，每一個頻帶的寬度是625 Hz。提取軸承全壽命數據中的第850～982組數據單一時間點RMS譜的第4層，組成如圖5所示的時間序列RMS譜(縱軸間隔為3)。圖6為對應第850～982組數據的總RMS(為了與后面特定頻帶范圍的RMS進行區分，文中將[0,Fs/2]Hz內信號的RMS稱為總RMS)。

從圖5和圖6可以發現，RMS譜的顏色隨著軸承總RMS的變化而變化，總RMS越大對應的顏色越深，而且該全壽命信號的RMS主要集中在頻帶[625,1 250]Hz，說明這一頻帶區間內的振動信號占主導地位。可見，RMS譜方法可以應用于軸承的退化分析。

RMS譜方法的信號處理流程如圖7所示。

圖7 RMS譜計算流程圖Fig.7 Flow chart of RMS spectrum calculation

2.2 RMS歸一化譜原理

根據WPD的原理可知，分解的第i層劃分有2i個頻帶，設其第j個頻帶信號的RMS為Xi,j(j=1,2,…,2i)，第i層的2i個頻帶中RMS最大值是Xi,max，最小值是Xi,min。將第i層2i個頻帶的RMS歸一化處理，使得第i層RMS最大值所在的頻帶更加明顯。Xi,j的歸一化處理方式如下

(2)

其中：Yi,j為第i層第j個頻帶信號RMS的歸一化參數，是無量綱參數。

與RMS譜類似，可由RMS的歸一化參數得到RMS歸一化譜。

從圖5中發現，在RMS譜中當某一時間點有個別頻帶信號的RMS比較大時，其他頻帶信號RMS大小的區別就不明顯。而RMS歸一化譜把每一時間點特征參數的變化范圍都規范在0～1范圍內，這樣同一時間點各頻帶信號RMS大小的分布就比較明顯。由圖5處理得到的RMS歸一化譜如圖8所示，各個時間點信號成分的主要頻帶很清晰，頻率范圍[625,1250]Hz一直是信號的主要頻帶。

根據RMS譜和RMS歸一化譜的原理可以發現， RMS譜比較適合用于分析各頻帶RMS的變化

圖8 (850～982)數據組的RMS歸一化譜Fig.8 RMS normalized spectrum of the (850～982)th set of data

趨勢，而RMS歸一化譜適合用于分析符合某一特定情況的頻帶的變化情況。而且，RMS譜和RMS歸一化譜的應用并不局限于時間序列，只要是根據特定規則變化的情況就可以用，例如按規律變化的變轉速工況和變負載工況。

3 行星變速箱退化特性分析

本節將文章提出的RMS譜方法用于研究行星變速箱的退化過程，以驗證該方法的有效性，并進一步探索行星變速箱退化特征參數提取方法。

3.1 行星變速箱退化過程實驗

行星變速箱的退化過程數據來自于一個全壽命退化實驗。行星變速箱實驗臺如圖9所示，該實驗臺由提供動力的三相異步電磁調速電機、提供負載的風冷磁粉制動器(負載大小由電流控制)、采集轉速和轉矩信號的轉速轉矩傳感器、實驗齒輪箱等主要部分組成。該實驗齒輪箱為單級NGW-11型行星變速箱，傳動比為12.5，具體結構參數見圖10。實驗過程中，在行星變速箱箱體上安裝了4個振動加速度傳感器，傳感器具體安裝位置如圖11所示。

在全壽命退化過程實驗中，行星變速箱的輸入軸轉速約為1 000 r/min，磁粉制動器的負載電流為1 A(約為340 N·m)。 振動信號的采樣頻率(Fs)

圖9 行星變速箱實驗臺Fig.9 The test rig of planetary gearbox

圖10 行星變速箱內部結構Fig.10 Schematic map of planetary gearbox structure

圖11 傳感器安裝位置Fig.11 Mounted location of every sensor

為20 kHz，每次采集持續12 s，每隔5 min采樣一次。在保證主要實驗順利完成的前提下，還不定期地采集了一些轉速變化和負載變化情況下的振動信號。

全壽命退化過程實驗總共持續了1 003 h，實驗后行星變速箱主要齒輪的磨損情況如圖12所示。太陽輪齒面的磨損程度最大；齒圈齒面的磨損程度最小；行星輪兩側齒面均有磨損，且與齒圈嚙合的一面磨損程度比另一面更嚴重。

圖12 實驗后照片Fig.12 Gears after experiment

圖13 傳感器1#和3#的總RMSFig.13 Total RMS of sensor 1# and 3#

筆者僅分析傳感器1#和3#的退化過程數據，且每間隔一個小時取一個數據組。行星變速箱全壽命退化過程中，傳感器1#和3#振動信號的總RMS趨勢如圖13所示。從圖13可以看出，退化過程的RMS趨勢呈現為3個階段：a.第1階段(約為0～817 h)，逐漸上升的平穩階段，這一階段RMS比較穩定，上下波動的幅度小，平均增長速度較慢；b.第2階段(約為818～894 h)，快速上升階段，這一階段RMS的平均增長速度明顯變大，甚至有突然跳躍式增長的現象；c.第3階段(約為895～1 003 h)，上下波動階段，這一階段RMS的平均值變化沒有固定的模式，但是上下波動變化較快、幅度較大。

3.2 基于RMS譜的主頻帶分析

圖14為傳感器1#整個退化過程(0～1 003 h)的RMS譜，縱向的時間間隔為15 h。在頻帶分解時，共進行4層小波包分解，即將[0,Fs/2]Hz均分為16個頻段，每個頻段的帶寬為625 Hz。

從圖14的橫軸可以發現，顏色光亮的部分主要集中于頻帶[625,3 750]Hz，說明這個頻帶的RMS相對較高。從圖14的縱軸可以發現，頻帶[1 250,3 750]Hz隨著時間的推進顏色越來越深，說明這一頻帶的RMS在退化過程中逐漸增大。

圖14 傳感器1#的RMS譜Fig.14 RMS spectrum of sensor 1#

圖15為傳感器3#的RMS譜，其中圖(a)為整個退化過程(0～1 003 h)的RMS譜，縱向的間隔時間TT=15 h；圖(b)為退化第2階段和第3階段(818～1 003 h)的RMS譜，TT=3 h。小波包的分解情況與圖14一樣。

圖15 傳感器3#的RMS譜Fig.15 RMS spectrum of sensor 3#

從圖15(a)和(b)的橫軸發現，顏色光亮的部分主要集中于頻帶[0,625]Hz和[1 250,5 000]Hz，說明這兩個頻帶的RMS相對較高。與傳感器1#相比，傳感器3#的RMS譜的最大不同是低頻帶[0,625]Hz的出現，尤其在退化的第2階段和第3階段，頻帶[0,625]Hz范圍的顏色深度變化較大，說明這一段時間內低頻帶RMS的波動要比其他頻帶大得多。

圖16為傳感器3#不同頻帶的RMS，其中差值RMS為總RMS([0,10 000]Hz RMS)與去除低頻的RMS([625,10 000]Hz RMS)的差值。從圖中可以發現，低頻帶[0,625]Hz的RMS在第3階段的波動特別大，這與圖15顏色深度變化較大的現象符合(RMS趨勢圖在t=300 h左右有不穩定的小波峰，這是因為實驗時這一時間段的傳感器3#出現了松動)。頻帶[625,10 000]Hz RMS的數值大小和變化趨勢與總RMS非常接近，雖然去除低頻后的RMS也出現上下波動的情形，但是比總RMS更加平滑，上下波動幅度也相對較小。去除低頻后的RMS，相當于濾掉了低頻噪音，更能呈現真實的第3階段變速箱的振動情況，進而反應其退化狀態。

圖16 傳感器3#不同頻帶的RMSFig.16 The RMS for different frequency bands of sensor 3#

3.3 不同頻帶RMS趨勢分析

由前面的分析知道，傳感器1#的RMS主要集中于頻帶[625,3 750]Hz，傳感器3#的RMS主要集中于頻帶[0,625]Hz和[1 250,5 000]Hz，取兩個傳感器主頻帶的交集區間[1 250,3 750]Hz進行分析。根據RMS譜構造過程中小波包4層的頻帶劃分方法，分別提取交集區間對應的4個頻帶進行分析，頻帶[1 250,1 875]Hz,[1 875,2 500]Hz,[2 500,3 125]Hz和[3 125,3 750]Hz對應的RMS結果如圖17～20所示，從這4個頻帶的RMS變化趨勢可以發現：

圖17 頻帶[1 250,1 875]Hz的RMSFig.17 RMS of frequency range [1 250,1 875]Hz

圖18 頻帶[1 875,2 500]Hz的RMSFig.18 RMS of frequency range [1 875,2 500]Hz

圖19 頻帶[2 500,3 125]Hz的RMSFig.19 RMS of frequency range [2 500,3 125]Hz

圖20 頻帶[3 125,3 750]Hz的RMSFig.20 RMS of frequency range [3 125,3 750]Hz

1) 頻帶[1 250,1 875]Hz的RMS趨勢圖的快速增加階段不明顯，雖然波動較大，但整體過程呈現為線性；頻帶[1 875,2 500]Hz的RMS介于線性和3階段特性之間；頻帶[2 500,3 125]Hz的RMS呈現3階段特性；頻帶[3 125,3 750]Hz的RMS 3階段特性非常明顯。可見，頻帶從[1 250,1 875]Hz到[3 125,3 750]Hz的增加過程中，RMS趨勢從線性過渡到3階段特性，且3階段特性越來越明顯。所以，不同頻帶RMS的趨勢不是完全相同的，在退化趨勢預測時應該根據需要選用較為合適的頻帶RMS。從目前現有的退化建模方法來說，呈線性趨勢的RMS比呈3階段趨勢的RMS對預測模型的要求更低，更適合用于退化預測。

2) 頻帶[1 250,1 875]Hz中，傳感器1#的RMS始終比傳感器3#的RMS大；相反的，頻帶[2 500,3 125]Hz中，傳感器1#的RMS始終比傳感器3#的RMS小；而在頻帶[2 500,3 125]Hz和[3 125,3 750]Hz中，傳感器1#和3#的RMS趨勢和數值大小非常接近，尤其在第1階段基本重疊在一起，這一情況與總RMS趨勢(圖13)的第1階段比較相似。這些現象說明傳感器的安裝方式(包括安裝位置與安裝方向)對采集信號的頻率成分是有影響的，不同的傳感器安裝方式，所采集信號的不同頻帶RMS的大小排序可能是不一樣的。

3.4 轉速和負載變化情況下的退化分析

在行星變速箱全壽命退化實驗過程中，主要的轉速和負載參數是：轉速1 000 r/min，負載1 A。故在轉速變化的實驗中，負載1 A保持不變，實驗轉速分別為400,600,800,1 000,1 200和1 400 r/min，轉速從低到高逐級增加；在負載變化的實驗中，轉速1 000 r/min保持不變，實驗負載分別為0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2和1.4 A，負載從低到高逐級增加。在轉速或負載變化的情況下，為了保證采集狀態信息時實驗臺運轉穩定，每一種工況保持運轉5 min后再開始采集振動數據；振動信號的采樣頻率(Fs)仍為20 kHz，每次采集同樣持續12 s，每隔15 s采集一次。

在退化的3個階段中，每一個階段各取一組變轉速和變負載情況時的狀態數據進行分析，且主要分析傳感器1#的信息。3組數據對應退化時間點分別是672 h(第1階段)、887 h(第2階段)和945 h(第3階段)。

為了進一步分析轉速變化和負載變化情況下，行星變速箱不同頻帶RMS的變化情況，突出文章提出的RMS譜的頻帶分析能力在退化研究中的優勢，其后小波包分解均取5層，即將[0,Fs/2]Hz均分為32個頻段，每個頻段帶寬為312.5 Hz。

3.4.1 轉速變化對主要頻帶的影響

轉速變化情況下，時間點672，887和945 h傳感器1#的總RMS如圖21所示。從圖21發現，變速箱轉速相同的情況下，系統運轉時間越長，總RMS越大，兩者成正比關系；變速箱運轉時間相同的情況下，轉速越大總RMS就越大，兩者同樣成正比關系。

圖21 轉速變化情況下傳感器1#的總RMSFig.21 Total RMS of sensor 1# in speed change case

當時間點t=887 h時，轉速變化情況下傳感器1#的RMS譜如圖22所示。從中可以發現，當轉速增大時，各個頻帶的RMS也增大。但不同頻帶RMS的增加幅度不一樣，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz(圖中標號為①的方框內)增加幅度最大，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz(圖中標號為②的方框內)增加幅度次之。

圖22 轉速變化情況下傳感器1#的RMS譜(t=887 h)Fig.22 RMS spectrum of sensor 1# in speed change case (t=887 h)

圖23(a～c)分別為時間點672，887和945 h時轉速變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜，從圖中可以發現：

1) 同一時間點，即使轉速不同，圖中顏色最深的一直是在頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(圖中標號為①的方框內)，可見這一頻帶內的RMS一直是最高的，即這一頻帶內的振動信號幅值最大；即使是不同的時間點，這一現象也仍然存在。說明該行星變速箱振動信號的最高幅值峰群落于頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內，不會隨著運轉時間的變化或轉速的變化而發生移動。

2) 對比3個時間點[2812.5,3437.5]Hz內(圖中標號為②的方框內)的顏色變化，t=672 h時，方框內的顏色深度在3個時間點中最淺，t=945 h時顏色最深，t=887 h時顏色深度介于兩者之間，可見這一頻帶內顏色深度隨著運行時間的增加呈加深趨勢。這一現象說明，變速箱退化越嚴重，這一頻帶內振動信號幅值增加的幅度比其他頻帶的要大。進而可以得出結論：頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內信號的RMS對變速箱的性能退化狀態比其他頻帶更為敏感。

圖24為t=887 h時傳感器1#的頻譜圖(轉速1 000 r/min,負載1 A)，從中可以發現：頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內的平均幅值是最大的，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內的平均幅值次之，這與前面的結論完全符合。

3.4.2 負載變化對主要頻帶的影響

負載變化情況下，時間點672,887和945 h傳感器1#的總RMS如圖25所示。從圖25可以發現，變速箱負載相同的情況下， 系統運轉時間越長，總RMS越大，兩者成正比關系。變速箱運轉時間相同的情況下，負載從0～0.8 A逐漸增加時，傳感器1#的總RMS曲線也逐漸遞增；當負載從0.8～1.4 A繼續增加時，總RMS曲線呈遞減趨勢。

圖23 轉速變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.23 RMS normalized spectrum of sensor 1# in speed change case

圖24 傳感器1#的頻譜圖(t=887 h)Fig.24 Frequency spectrum of sensor 1# (t=887 h)

圖25 負載變化情況下傳感器1#的RMSFig.25 Total RMS of sensor 1# in load change case

時間點t=887 h時負載變化情況下傳感器1#的RMS譜如圖26所示，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內的RMS一直是最大，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內次之。負載為0.8和1.0 A時，各個頻帶的RMS

都是比較大的，這可能是因為實驗臺長時間在1.0 A的負載環境下運轉，變速箱齒輪適應了這一負載時的嚙合應力，當負載變化時，就出現嚙合不足或嚙合過緊，從而導致系統振動幅度整體降低。

圖27(a)～(c)分別為時間點672，887和945 h時負載變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜，從中可得到與轉速變化情況下(圖23)類似的結論：行星變速箱振動信號的最高幅值峰群落于頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內，不會隨著運轉時間的變化或負載變化而發生移動；頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內振動信號的RMS對變速箱的性能退化情況比其他頻帶更為敏感。圖23與圖27的主要區別在于，轉速變化情況下，各頻帶RMS與轉速成正比；而負載變化情況下，各頻帶RMS在負載為0～0.8 A時與負載成正比，在負載大于0.8 A時與負載成反比。

圖26 負載變化情況下傳感器1#的RMS譜(t=887 h)Fig.26 RMS spectrum of sensor 1# in load change case (t=887 h)

圖27 負載變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.27 RMS normalized spectrum of sensor 1# in load change case

3.4.3 特征頻帶RMS趨勢分析

轉速變化和負載變化的分析都表明，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz在各種工況環境下的都能比較穩定地反應行星變速箱的退化情況，而頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz對于行星變速箱性能退化情況是比較敏感的。對行星變速箱穩定工況下退化過程的傳感器1#的RMS譜(圖14)做歸一化處理，得到RMS歸一化譜(圖28)和歸一化參數(圖29)，可以發現，轉速變化和負載變化情況下得到的結論對于穩定工況下的退化過程同樣是適用的。而且頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的歸一化參數在退化第1階段相對比較穩定，在第2階段和第3階段增加較快，說明頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的信號主要是對加速退化階段比較敏感。

圖28 穩定工況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.28 RMS normalized spectrum of sensor 1# in steady working condition

圖29 敏感頻帶的歸一化參數Fig.29 Normalized parameter of sensitive frequency ranges

分別提取頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz和[2 812.5,3 437.5]Hz的RMS，如圖30和圖31所示。頻帶[1 562.5, 2 187.5]Hz的RMS趨勢在行星變速箱的整個退化過程一直比較穩定，呈線性趨勢。頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的RMS趨勢呈現三階段趨勢，在加速退化階段RMS有比較明顯的上升趨勢。這些現象說明由RMS歸一化譜分析得到的結論是正確的。

圖30 頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz的RMSFig.30 RMS of frequency range [1 562.5,2 187.5]Hz

圖31 頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的RMSFig.31 RMS of frequency range [2 812.5,3 437.5]Hz

4 結束語

為了研究行星變速箱的退化特征參數提取方法，在峭度譜的基礎上提出能夠同時從時域和頻域分析系統退化特性的RMS譜。筆者研究了RMS譜及RMS歸一化譜的原理與使用方法，并將其用于行星變速箱的退化特性分析中。基于RMS譜的退化分析能夠得到行星變速箱退化過程的主要頻帶，并且這些頻帶的RMS趨勢是不一樣的，有的呈現為線性，有的呈現出與總RMS一樣的3階段特點，在退化趨勢預測時可以根據需要選擇趨勢較好的頻帶特征參數；基于RMS歸一化譜的退化分析能夠得到行星變速箱退化過程的兩個特征頻帶，其中一個能比較穩定地反應退化過程，另一個對加速退化階段比較敏感，而且這兩個特征頻帶對轉速變化、負載變化和穩定工況三種情況都適用。所提出的RMS譜和RMS歸一化譜能夠有效用于行星變速箱的退化過程分析，提取得到適合退化趨勢預測和退化狀態監測的退化特征參數，并且效果較好。