某越野汽車磁流變半主動懸架變論域模糊控制*

龐 輝， 劉 凡， 王 延

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院 西安,710048)

引 言

車輛懸架系統的主要功能是吸收由路面不平度引起的振動響應，同時保證輪胎與路面的不間斷接觸以提高車輛行駛平順性和操縱穩定性[1-2]。由于半主動懸架(semi-active suspension，簡稱SAS)兼顧被動懸架(passive suspension，簡稱PS)的穩定性和主動懸架的自適應能力，能夠根據行駛工況實時調整阻尼力大小，實現與主動懸架相近的減振效果，同時無需過多的能量消耗，因而受到了研究人員廣泛關注，磁流變減振器(magneto-rheological，簡稱MR)作為非線性元件被廣泛應用于半主動懸架系統中[3]。但是因為其非線性以及磁滯特性，該減振器力學模型難以精確描述[4-5]。Stanway等[6]建立了磁流變減振器的Bingham模型，該模型能很好地描述磁流變減振器阻尼力的時域特性及阻尼力與位移的關系特性，但無法表示在速度較小的區域內阻尼力與速度的關系。Spencer等[7]提出了修正的Bouc-Wen模型，它能較好地描述磁流變減振器的非線性特性，但模型中有過多的參數需要優化辨識，同時由于模型復雜，在實際應用過程中會導致實時性降低，時滯增大。文獻[8]針對參數化建模存在的問題建立了一種基于自適應神經模糊的磁流變減振器非參數化模型，同時驗證該模型可以高度逼近磁流變減振器實驗模型。

針對半主動懸架系統控制器的設計與優化，研究人員開展了大量研究，提出諸如H∞控制[9-10]，滑模變結構控制[11]，自適應反推控制[12]及基于T-S模糊模型的控制[13]等。其中，T-S模糊控制由于結構簡單且控制策略不依賴于模型，近年來受到廣泛關注。例如，文獻[14]針對主動懸架系統控制執行器的延遲和故障不確定性等問題，在滿足安全性能約束要求并保證系統漸近穩定性和魯棒性前提下，設計了一種模糊魯棒H∞控制器。文獻[15]針對非線性半車懸架系統建立了T-S模糊模型，設計了半車主動懸架系統的優化模糊控制器。文獻[16]在考慮車身振動及控制時滯條件下，基于T-S模糊模型設計了一種穩定的模糊H∞控制器，實現了懸架系統的漸進穩定以及預期的H∞性能。上述文獻所設計的T-S模糊控制器，對懸架性能均有一定程度的改善，但傳統模糊控制存在過分依賴專家經驗的問題，因此導致所設計控制器控制精度難以保證。針對模糊控制存在的不足，文獻[17]提出了變論域模糊控制的思想，在規則不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮(亦可隨著誤差增大而擴展)。論域的這種伸縮變化通過調整伸縮因子的大小來實現，目前對于伸縮因子的描述沒有統一形式。如文獻[18-19]采用函數模型來選擇伸縮因子大小，文獻[20-21]采用模糊模型來描述伸縮因子變化，但是兩種描述都存在一定不足，即函數模型難以在控制過程中精確描述伸縮因子變化，而采用模糊模型會導致伸縮因子的選擇完全依賴于經驗公式，產生與模糊控制同樣的問題。文獻[22]針對1/4車輛半主動懸架提出一種基于模糊神經網絡的變論域控制策略，并取得了較好的控制效果，但并未研究分析該控制策略對于車身俯仰及其它運動的控制有效性。

為此，針對依據實驗數據所建立的磁流變減振器模型及1/2車輛半主動懸架系統，筆者提出一種改進變論域模糊控制器設計方法。通過建立懸架系統的T-S模糊控制器，設計合適的模糊神經網絡結構對T-S模糊控制器的兩個輸入變量論域進行伸縮調整，結合模糊控制的邏輯語言和神經網絡的自學習能力，實現對伸縮因子的精準描述。最后通過仿真分析，驗證了筆者所提出控制方法的有效性。

1 基于實驗數據的MR減振器阻尼特性建模

文中選取路虎極光2016款SUV車所搭載的MagneRide減振器作為研究對象，其內部簡化結構如圖1左圖所示，圖1右圖為筆者所采用的MagneRide減振器實體。內部結構主要包括磁流變液、活塞、導電線圈、浮動塞以及彈簧。通過調整導電線圈電流大小改變磁流變液中磁性分子排列方式，進而實現減振器阻尼力連續可調。

圖1 MR減振器實體及內部結構示意圖Fig.1 Photograph and inner schematic configuration of the MR shock absorber

為了精確描述MR減振器的非線性磁滯特性，學者們研究了多種力學模型。其中自適應神經網絡模糊非參數化模型在避免大量參數識別的同時，能夠較為精確描述MR減振器阻尼特性[23]。其結構如圖2所示，其中，系統Ⅰ確定不同電壓下阻尼力輸出等級K；系統Ⅱ描述特定電壓下阻尼力與活塞位移和速度之間的非線性關系，F=K×f為減振器輸出阻尼力。

圖2 MR減振器自適應神經模糊非參數化模型Fig.2 Non-parametric model of the MR shock absorber based on adaptive neuro-fuzzy

采用如圖3所示的最大輸出力為20 kN的電液伺服疲勞試驗機對筆者所采用的MagneRide減振器進行實驗測試，通過分析實驗數據并基于MatlabAnfis工具箱對實驗數據訓練建立如圖3所示的MR減振器自適應神經模糊模型。圖4為頻率2 Hz、振幅25 mm時MR減振器輸出阻尼力與活塞位移關系曲線以及對應模型仿真結果。

圖3 MR減振器試驗臺架Fig.3 Testing setup of MR damper

圖4 實驗數據與模型響應對比Fig.4 Comparison between the identified model and the measured data

2 半主動懸架系統動力學模型

1/2車輛懸架模型包含了車輛動力學分析的主要特征，且結構簡單，所以在懸架控制策略的研究中被廣泛應用。圖5為4自由度1/2車輛懸架系統模型，其中：Is為轉動慣量；a，b為前后軸到質心的距離；θ為車身俯仰角；ms為折算到半車模型上的簧載質量；mu f，mu r為非簧載質量；kt f，kt r為輪胎剛度系數；zs，zu f，zu r，qf，qr分別為簧載質量、非簧載質量和路面的絕對位移；kf，kr為懸架的剛度。模型中用線性彈簧代替彈性輪胎，忽略輪胎阻尼；減振器固有阻尼及可變阻尼力代替磁流變減振器，因此前后磁流變減振器阻尼力可表示為

(1)

圖5 1/2車輛懸架系統模型Fig.5 The half vehicle dynamic model

如圖5所示的1/2車輛振動模型中，要求車輛相對于縱垂面完全對稱，而且左右車輪下的路面不平度完全一樣，即認為車輛是在縱垂面上的振動，對其受力分析如下。

對于前后軸上方的垂直位移有如下關系

(2)

則懸架系統動力學方程為

(3)

3 變論域模糊控制系統設計

3.1 變論域模糊控制基本思想

變論域模糊控制的思想可以描述為：假定Xi=[-Ei,Ei](I=1,2,…,n)代表輸入變量xi(i=1,2,…,n)的模糊論域，Y=[-U,U]代表輸出變量y的模糊論域。同時{Ail}分別表示模糊語言變量Xi，Y的模糊集合[24]。具體描述如下。

1) 在規則不變的前提下，論域隨初始論域[-E,E]通過伸縮因子α(x)變換為[-a(x)E,a(x)E]，如圖6所示，a(x)為誤差變量x的連續函數。

2) 變論域的思想意味著變量Xi,Y的模糊論域隨著輸入輸出變量xi，y而變化，具體表達形式如式(4)，(5)所示。

其中：變量αi(xi)(i=1，2，…，n)，β(y)分別表示Xi，Y的伸縮因子。

另外，Xi，Y的初始論域定義為原始論域，且采用7個語言模糊子集{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。輸入輸出模糊論域伸縮變化如圖6所示。

圖6 變論域模糊控制基本思想Fig.6 The variation of contracting-expanding universe

文獻[25]采用模糊推理來描述伸縮因子的變化，其仿真結果表明，基于模糊推理的變論域模糊控制(variable-universe fuzzy control based on fuzzy reasoning，簡稱VUFC-FR)算法能夠有效地提高收斂速度和控制精度，但是這種控制算法伸縮因子的模糊論域劃分不夠精確，從而導致控制結果存在誤差。針對這一不足，筆者采用模糊神經網絡結構來控制伸縮因子的變化，結合模糊推理的語言邏輯性和神經網絡的自學習調整優勢，通過系統誤差分析以及神經網絡的自學習調整修正伸縮因子的模糊論域劃分。基于模糊神經網絡的變論域模糊控制(variable-universe fuzzy control based on fuzzy neural network，簡稱VUFC-FNN)框圖如圖7所示，r和y分別代表理想的輸入和控制信號，I表示控制電流，FMR為減振器輸出阻尼力，e為系統控制誤差，并表示為e=r-y。

圖7 基于模神經網絡的變論域模糊控制框圖Fig.7 The control block of VUFC based on FNN

3.2 基于T-S模糊模型的變論域控制器設計

T-S型模糊控制器可由如下方程組成：

Ri:如果xi為Ai1，x2為Ai2，…，xj為Aij，…，xn為Ain,那么

gi(X)=ai0+ai1x1+ai2x2+…+aijxj+…+ainxn

(6)

其中：Ri(i=1,2,…,R)為第i條規則；X=[x1,x2,…,xj,…,xn]T為模糊控制器的輸入矢量；xj(j=1, 2,…,R)為第j個輸入變量；Aij為模糊集合；gi(X)為第i條規則的輸出；f(X)為模糊控制器的輸出，采用中心平均解模糊方法；μi(X)為第i條規則的定義為乘積形式的滿足程度；Aij(xj)為xj對Aij的滿足程度；hij(xj)為定義在輸入論域上的隸屬度函數[26]。

T-S模糊控制器在設計過程中有兩個關鍵性問題：a.確定控制規則數目；b.確定規則后件的系數。確定規則數目的過程，即對輸入變量劃分的過程，它需要產生合理的子空間。確定控制規則后件系數也就是確定區域作用量的過程。解決這兩個關鍵問題步驟如下。

1) 最優參數。行駛平順性和操縱穩定性是汽車動力學研究的兩個重要領域，懸架系統在協調這兩大使用性能方面起著非常重要的作用。在分析懸架諸多影響因子中，選取3個基本參數對懸架性能作評價，分別為車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷。為了同時滿足車輛行駛平順性和操縱穩定性的要求，建立如式(10)所示的目標函數J

(10)

3.3 模糊神經網絡伸縮因子設計

圖8 模糊神經網絡(FNN)的結構Fig.8 The structure of FNN

網格的Ⅰ，Ⅱ層對應于模糊規則“if”前提，采用高斯型函數作為隸屬函數。

網格的Ⅴ對應解模糊層，采用面積重心法實現解模糊化。該層的輸出節點f(5)為調節系統模糊論域的伸縮因子α1，α2，即

(16)

在實現伸縮因子調整的模糊神經網絡FNN結構中，輸入分量的模糊劃分個數mi是預先確定的，則需要學習的參數包括最后一層的連接權ωij(該層對應于伸縮因子模糊控制器的輸出論域的中心值，i=1,2；j=1,2,…,m)和Ⅱ層隸屬度函數的中心值cij和寬度bij(i=1,2；j=1,2,…,mi)[27]。

上述伸縮因子模糊神經網絡是一種多層前饋網絡，因此可以采用誤差反轉的方法設計調整參數的學習算法，從而使系統的實際輸出逼近期望輸出。設yr和y分別表示期望輸出和實際輸出，定義誤差能量函數E=1/2(yr-y)2，則模糊神經網絡的調整參數的自學習算法如式(17)所示

(17)

其中：η>0為模糊神經網絡學習速率。

為了驗證筆者提出的基于模糊神經網絡的變論域模糊控制算法的有效性和穩定性，使用Matlab/Simulink工具箱建立該控制算法的仿真模型，在隨機不平路面激勵下，選擇車身加速度、俯仰角加速度、懸架動行程及輪胎動載荷作為輸出測量變量。

4 仿真分析4.1 隨機不平路面模型

文中采用白噪聲法建立路面模型為

(18)

其中：f0為路面輸入的下截止頻率；n0為參考空間的頻率；Gq(n0)為路面不平度系數；u為車速；ω(t)為白噪聲。

Matlab/Simulink仿真所得隨機不平路面[28]如圖9所示。

圖9 B級路面激勵信號Fig.9 The B-class road excitation used for simulation

4.2 仿真驗證

文中仿真采用的車輛磁流變半主動懸架參數見表1。

表1 1/2車輛磁流變半主動懸架系統模型參數

在控制仿真中，采用隨機路面激勵作為輸入信號，基于Matlab/Simulink工具箱的改進變論域模糊控制器設計如圖10所示。

圖10 變論域模糊控制系統模型Fig.10 Simulation block diagrams of the enhanced VUFC

圖中：ke,kc為T-S模糊控制器比例因子；α1，α2為輸入變量伸縮因子。ANFIS采用模糊神經網絡控制車身垂向加速度、車身相對速度的論域變化范圍。T-S模糊控制器輸出為控制電流I，同時I作為MR減振器模型輸入，得到控制阻尼力并作用于半主動懸架系統。

仿真條件為B級隨機路面，車速為20 m/s。

從圖11、圖12可以看出，相比于被動和VUFU-FR控制懸架，VUFC-FNN控制的MR半主動懸架車身加速度和俯仰角加速度優化效果明顯； 同時在頻域響應，車身加速度和俯仰角加速度功率譜密度也得到了較好改善。

圖11 車身加速度響應Fig.11 Response to vehicle body acceleration

從圖13可以看出，VUFC-FNN控制算法可有效減小前后輪懸架動行程，防止懸架動行程超出限定范圍而導致懸架擊穿。從圖14可以看出，VUFU-FNN控制MR半主動懸架可有效改善路面作用于輪胎的沖擊載荷，提高輪胎壽命同時保證車輛操作穩定性。圖15為前后輪MR減振器所產生的阻尼力。

圖12 車身俯仰角加速度響應Fig.12 Responses to vehicle body pitch angular acceleration

圖13 懸架動行程響應Fig.13 Responses to the suspension dynamic deflection

圖14 輪胎動載荷響應Fig.14 Response to the tire dynamic loads

圖15 磁流變減振器輸出阻尼力Fig.15 Response to the MR damper force

為進一步說明控制算法的有效性，表2列出了被動懸架、VUFC-FR及VUFC-FNN控制懸架在隨機不平路面擾動下車身加速度、俯仰角加速度、懸架動行程、輪胎動載荷的均方根值以及優化的百分比。

表2 懸架性能指標均方根值比較

Tab.2 Comparison of RMS values of suspension performance

性能PSVUFC-FRVUFC-FNN¨zs/(m·s-2)0.356 10.214 6(39.74%)0.121 7(62.82%)¨θ/(m2·s-3)0.071 20.060 5(15.02%)0.057 3(19.52%)Δyf /m0.006 70.004 3(35.82%)0.003 1(53.73%)Δyr /m0.006 20.003 8(35.82%)0.003 4(41.79%)Ftf /N241.780 8159.259 7(34.13%)87.404 0(62.85%)Ftr/N203.769 8142.435 6(30.10%)119.951 4(41.13%)

從表2可以看出，VUFC-FNN控制MR半主動懸架在隨機不平路面擾動下，各項性能指標均有一定程度的提升，而且優化效果明顯優于VUFC-FR控制懸架，說明筆者所提出的VUFC-FNN控制算法能夠有效提高車輛行駛平順性和操作穩定性。

5 結束語

通過建立1/2車輛MR半主動懸架系統動力學模型，考慮隨機路況條件的影響，研究了基于模糊神經網絡的變論域模糊控制方法，并與被動懸架和基于模糊推理的變論域模糊控制進行比較。研究結果表明，相比于被動懸架，筆者提出的VUFC-FNN控制MR半主動懸架系統各項性能指標均有一定提升。車身加速度和俯仰角加速度分別優化62.82%和19.52%；前后輪懸架動行程和輪胎動載荷分別改善53.73%，41.79%，62.85%和41.13%。基于模糊神經網絡的變論域模糊控制能適應路面工況的變化，可有效改善車輛行駛的操作穩定性和乘坐舒適性，且控制效果優于基于模糊推理的變論域模糊控制。