化“有形”為“無痕”，化“結果”為“過程”，提升計算練習的育人價值

季煥慶

【教學目標】

1.通過觀察和比較了解乘法中一些特殊的現象，認識有趣的對稱算式.

2.借助探究有趣的對稱算式進一步熟練、鞏固兩位數乘兩位數的計算方法.

3.在探究規律的過程中，初步體會科學的結論需要嚴謹地思考、科學的論證.

【教學重點】

能夠靈活選擇合適的算法進行計算;經歷探索規律的一般過程.

【教學難點】

一是判斷對稱式結果是否相等方法單一，靈活性不夠;二是結果相等的對稱式的特征難以發現;三是寫出個位上數字相乘的積等于十位上數字相乘的積的對稱式缺乏方法.

基于以上目標設定和重難點分析，本課通過以下四個板塊逐層突破.

【教學過程】

一、初探特征

（一）算中初感對稱

呈現一組算式：

15×20，24×11，32×38，21×36，63×12.

要求：這里有五道乘法算式，你能選擇合適的方法計算嗎？

交流：個別交流算的方法.

小結：有些可以口算，有些可以運用規律直接寫出結果，還有些可以運用豎式計算.

呈現：21×36，63×12.

提問：計算后發現這兩道算式結果是相等的，仔細觀察，這兩道算式中的乘數有什么特點呢？

同桌互說，個別交流.

預設：（1）學生能概括表達：數字一樣、數字調換了位置等;

（2）能結合具體的算式說.

小結：不僅乘數交換，而且數位交換，邊說邊用弧線將對應的數字連一連.

（二）寫中體會對稱

提出問題：你也能寫出有這樣特征的算式嗎？算算他們的結果是否也相等呢？

過程指導：寫好后也可以像這樣連一連，看看是否做到兩次交換.

呈現學生資源：1.正確資源;2.只關注了一次交換.

辨析：都寫對了嗎？如果有錯，錯在哪里，說給同桌聽一聽.

（三）揭示對稱

小結：不僅數位交換、還要乘數交換，這樣的一組算式叫對稱式.

【設計意圖：通過算一算、說一說，找準學生的計算能力起點，并通過交流打開學生思路，明確可以根據數據特點靈活選擇合適的方法計算.通過說一說、寫一寫兩個層次的活動，培養學生的觀察能力和數學表達能力，初步感知對稱式的特點.為后續的自主舉例驗證打下基礎.】

二、再探特征

（一）靈活判斷對稱式結果是否相等

提問：剛才已經有同學嘗試用豎式計算的方法來判斷是否相等，想一想，不用豎式計算是否也能判斷呢？

17×52，25×71;12×47，74×21;32×46，64×23

交流結果：集體交流是否相等.

呈現資源：（1）看積的末尾判斷是否相等;（2）看高位估算判斷是否相等;（3）乘數拆分判斷是否相等;（4）豎式計算判斷是否相等.

交流方法：仔細觀察這些同學是用什么方法來判斷的，你還有不同的方法嗎？

小結：看來除了用豎式計算還能根據數據特點看個位、看高位、拆分來更快地判斷.

追問：你能否也像這樣用巧妙的方法判斷出你剛才寫的那組對稱式結果是否相等？誰愿意拿出來考考大家？剛才通過計算發現的這組算式，你能否嘗試用分拆的方法來判斷呢？

（二）探究結果相等的對稱式的特點

過渡：看來并不是所有的對稱式的結果都相等.那怎樣的對稱式結果才相等呢，它們里面又有怎樣的秘密呢？

指導：回想同頭尾合十的算式的十位、個位的特點，再看看這組能分拆相乘比較的算式，它的十位、個位又有什么特點呢？有發現的趕緊跟同桌說說看.

追問：其他相等的對稱式中是不是也有這樣的特點呢？和同桌說一說.

提煉：個位數字相乘的積等于十位數字相乘的積.

【設計意圖：在判斷算式結果是否相等時，引導學生打開思路，引入估算、巧算等多種方式，將單一的筆算變成多種算法融合的計算練習課，強化根據數據特點靈活選擇方法的意識和能力.】

三、驗證規律

（一）提出猜想

這兩組個位積等于十位積的對稱式結果是相等的，是否所有個位積等于十位積的對稱式結果都相等呢？

（二）舉例驗證

共識：這還只是一個猜想，是否成立我們還要舉例驗證.

要求：下面我們寫一些個位積等于十位積的對稱式進行驗證.

指導：我發現有些同學寫出同時具有兩個特征的算式有困難，誰有好辦法可以分享一下.

分享：依據一組得數相等的乘法口訣寫算式.例如，18=3×6，18=2×9.左邊寫好了，右邊也就不難了.

提問：像這樣的口訣還有嗎？

交流：12=3×4，12=2×6……

要求：你也像這樣來寫一寫，寫好的同學用合適的方法判斷兩個算式的結果是否相等.

指導：如果分拆有困難，依然可以用豎式來判斷.

要求：有同學舉了好幾組例子來驗證了，研究就需要這樣的科學精神.

呈現：（有分拆的，有豎式的）這是同學們舉的例子，結果的確是相等的，下面還有很多不同的例子，也都相等嗎？如果有不相等的及時展示，分析原因.

（三）歸納結論

小結：既然沒有反例，看來我們剛才的發現是正確的，讓我們一起來說一說發現的規律.

反觀：這兩組不相等的對稱式，為什么不相等呢？

共識：因為個位積不等于十位積.

【設計意圖：在全程經歷“提出猜想、舉例驗證、歸納結論”的過程中，培養學生科學嚴謹的學習態度，更將計算練習無形地融入規律的驗證過程中，使不知不覺練計算，自覺自主選方法.】

四、回顧反思

提問：通過今天的學習你有什么體會？

交流：一是關于規律本身，而是關于規律探究的過程，三是關于計算的靈活等.

小結：在今天的練習中我們除了用豎式還用到了很多巧妙的方法幫助我們計算，在計算中我們還發現了隱藏的規律，以后我們要帶著發現的眼光學習數學.

【評析】這節課中，學生們不僅練習了兩位數乘法的計算，還在計算的過程中發現了規律，繼而經歷了一次探究規律的過程.在探究的過程中，學生不僅練得自主、練得有趣，而且又一次體會到一個規律的發現是需要經過舉例驗證后，才能得出正確的結論的.整節課具有以下特點：

1.以開放的大問題激活學生的自主思維.

這節課的大問題意識強，比如，“這樣的算式有什么特點？”“具有這樣特點的算式積是不是相等？”“哪些辦法能判斷對稱式的積相等？”“積相等的對稱式有什么特點？”整節課就在這些大問題的不斷聚焦中，層層遞進，使得課堂核心過程推進感很強.最后通過舉例驗證得出結論.

2.以多元的選擇提升學生的數學敏感.

這節練習課中，教師把口算、估算、巧算、筆算等多種算法融合在一起，并通過呈現給學生豐富的資源、組織學生多次交流、鼓勵學生用新的方法試一試等，不斷提升對學生的計算能力要求，進一步加深了學生對兩位數乘法計算的理解，幫助學生學會根據具體的情境選擇恰當方法進行靈活計算，從而使學生建立判斷與選擇的自覺意識.

3.以有效的引導化解學生的學習障礙.

相對一般的計算練習課，這節課的思維難度要相對大一些.學生在如何寫出正確的對稱式以及怎樣的對稱式的積才相等的兩個問題上都有困難.

教師在課堂上處理得很好，細節處引導點撥及時，為學生搭建了橋梁，引導學生經過這些橋梁最終到達目的地.