基于壓縮感知的管道漏磁檢測數據稀疏化方法

唐建華 張永政 劉曉媛

摘 要：針對漏磁數據的稀疏化過程，觀測值數量與漏磁數據稀疏性對重構準確率的影響，設計了基于壓縮感知的管道漏磁檢測數據稀疏化方法。通過實驗對比由不同觀測矩陣進行漏磁數據稀疏化的性能，總結出數據稀疏度和觀測值的數量對重構準確率的影響，選出不同類型漏磁數據適用的觀測矩陣，最終設計出基于壓縮感知的管道漏磁檢測數據稀疏化方法。

關鍵詞：壓縮感知;觀測矩陣;稀疏化方法

中圖分類號：V241.4 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）06-0066-02

0 引言

本文主要基于壓縮感知的管道漏磁檢測數據的稀疏化方法研究，文章分析了幾種常見的觀測矩陣，并對漏磁數據實施稀疏采集，通過實驗選擇了合適的觀測矩陣。最終通過運用壓縮感知理論設計了漏磁數據的稀疏化方法，該方法簡單清晰，易于實現，能夠有效節省計算資源，壓縮速度更快。

1 不同觀測矩陣下的稀疏化處理

1.1 信號的稀疏性

通常自然界中的信號不是完全稀疏的，而是在某種變換域下，將其看成近似稀疏，也可以說該信號是可壓縮的[1]。理論上任何信號都是可以壓縮的，前提是找到與信號特征相對應的稀疏表示空間，這樣就可以進行稀疏化處理，實現信號的稀疏化。同樣的漏磁檢測數據也是一種信號，可以找到一種稀疏變換基，使其成為可壓縮的。

稀疏表示[2]指漏磁信號在某個變換域下是稀疏的，也就是其用該域下基向量來表示時許多系數為零或者接近零，另外基向量之間是正交的。稀疏變換基不能自適應，需要根據信號的不同情況，選擇最適合的。

1.2 觀測矩陣

在壓縮感知方法中，隨機高斯觀測矩陣[3]的使用最為廣泛，其構造方法為：設計一個大小為M×N的矩陣，使得Φ中的每一個元素都獨立服從均值零，方差為1/M的高斯分布。該矩陣的隨機性很強，當其觀測值的數量時，有極大的可能會滿足RIP準則。

隨機伯努利觀測矩陣[4]和隨機高斯觀測矩陣的性質類似，其構造方法為：設計一個大小為M×N的矩陣，使得Φ中的每一個元素都獨立服從伯努利分布，與隨機高斯觀測矩陣相同，隨機伯努利觀測矩陣同樣有較強的隨機性，它的觀測值數量時，會有極大概率滿足RIP準則（c為極小的常數）。

哈達瑪（Hadamard）矩陣是由+1和-1元素構成的。部分哈達瑪矩陣的構造方法為：首先生成一個N×N大小的哈達瑪矩陣，之后隨機從其中選取M行向量，構成一個大小為M×N的觀測矩陣。因為哈達瑪矩陣為正交矩陣，從中選取的矩陣同樣有非相關性和部分正交性。因此，同其他確定性觀測矩陣相比，該矩陣在重構時所需的觀測值數量M較少，同等條件下，重構出的信號效果更好。但是哈達瑪矩陣的維數N必須滿足2的n次冪，這限制了其使用的領域。

部分正交矩陣同樣應用到了觀測矩陣中，前文的部分哈達瑪矩陣便是部分正交矩陣的特例。部分正交矩陣的構造方法為：首先生成一個N×N大小的正交矩陣U，然后從矩陣U中隨機選取M行向量，最后對M×N大小矩陣的列向量進行歸一化處理，即可得到觀測矩陣。

稀疏隨機觀測矩陣的構造方法如下：設計一個大小為M×N的矩陣Φ，所有元素置0，并且M

托普利茲和循環矩陣的構造方法為：首先生成一個隨機向量u=（u1，u2，…，uN）∈RN，接著用生成的隨機向量Φ，經過M（M

1.3 觀測矩陣稀疏化處理過程

采用壓縮感知的方法過程中，通過觀測矩陣獲得觀測值和信號重構起到了重要的作用，也是壓縮感知過程的主要內容。因此，觀測矩陣是壓縮感知中極為重要的部分，如果信號重構的算法不變，它性能的好壞直接影響到重構信號與原始信號間差值的大小，即觀測矩陣直接影響著信號重構的質量。

稀疏度K值一定時，觀測值數量M的值越大，信號能夠被精確重構的概率則越大。當觀測值的數量增加到一定程度，大部分稀疏度的信號能夠被完全重構。取一段10米長的管道漏磁檢測數據，通過以下幾種不同的觀測矩陣對其進行稀疏化處理，單次處理的數據長度為N=256，觀測值的數量M=75，如此循環，最終得到的稀疏化處理后的漏磁數據。隨機高斯觀測矩陣，壓縮率達到30.08%;隨機伯努利觀測矩陣，壓縮比達到29.35%;部分哈達瑪觀測矩陣，壓縮比達到29.31%;部分傅里葉觀測矩陣，壓縮比達到33.27%;稀疏隨機觀測矩陣，壓縮比達到31.22%;托普利茲和循環觀測矩陣，壓縮率達到29.46%。

2 觀測矩陣稀疏化效果比較分析

2.1 不同觀測矩陣重構準確率比較

為了準確選合適的觀測矩陣，根據管道漏磁數據的特點，選擇長度為N=256，稀疏度K=64的信號，采用不同類型的觀測矩陣，進行稀疏化處理，觀測值的數量為M∈{25，50，75，100，125，150，175，200，225}，利用正交匹配追蹤算法進行重構，結果如圖1所示。

從圖1中可以看出，對同一信號，觀測值的數量M越大，信號能夠被重構的概率越大，當取值達到一定大小時，信號可以完全重構出來。這六種觀測矩陣中，哈達瑪矩陣重構出的效果最好，部分正交矩陣最差。隨機高斯矩陣、伯努利矩陣和稀疏隨機矩陣的性能相似。

2.2 不同觀測矩陣重構性能指標比較

為了驗證不同觀測矩陣對漏磁數據進行稀疏化處理的效果，需要對稀疏化處理后的數據進行重構，通過重構性能指標來表明觀測矩陣進行稀疏化處理的能力大小。大部分觀測矩陣都是隨機矩陣，也存在不足之處，因為在試驗中具有不確定性，確定觀測矩陣的性能需要大量實驗以消除不確定性。高斯隨機矩陣對大部分信號都滿足不相關性，在稀疏采集的過程中需要的觀測值要少一些，但是需要大量的計算和存儲空間。主要選擇的依據為感知性能、適用性、計算難度和硬件實現難度。

采用長度為N=256，取稀疏度為K=16的漏磁信號，選取觀測值數量M=50，采用不同類型的觀測矩陣，進行稀疏化處理，并用OMP算法進行數據重構，最終得到的不同觀測矩陣的重構結果性能如表1所示。

從表1中可以看發現采用不同觀測矩陣進行稀疏化處理時，得到的性能統計結果相差不是很大。其中，部分哈達瑪矩陣的能量恢復系數最高，且均方誤差很小。隨機高斯矩陣的信噪比最高，在對漏磁數據進行稀疏化處理時，對噪聲數據有一定濾過作用。

3 結語

本文詳細介紹了壓縮感知理論中的稀疏變換矩陣和觀測矩陣，分析了漏磁數據的稀疏性并比較出適合的稀疏變換矩陣，設計了基于壓縮感知的管道漏磁檢測數據稀疏化方法。通過實驗總結分析出這幾種觀測矩陣分別適用于帶有不同特征的漏磁數據比較了其重構信號的準確程度，以便于更好地進行漏磁數據的稀疏化處理。

參考文獻

[1] Ono S， Yamada I. A hierarchical convex optimization approach for high fidelity solution selection in image recovery[C]. Signal & Information Processing Association Summit and Conference. IEEE，2012：1-6.

[2] Zibulevsky M， Elad M. L1-L2 optimization in signal and image processing[J]. Signal Processing Magazine IEEE，2010，27（3）：76-88.

[3] 王強，張培林，王懷光.壓縮感知中測量矩陣構造綜述[J].計算機應用，2017，37（1）：188-196.

[4] 王金銘，葉時平，徐振宇，等.低存儲化壓縮感知[J].中國圖象圖形學報，2018，21（7）：835-844.