一種用于輸電線路的非線性二節(jié)點(diǎn)直線索單元

何光遠(yuǎn)，朱文滔

（1.廣東南海電力設(shè)計(jì)院工程有限公司，廣東 佛山 528200；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528200）

0 引 言

目前，架空線路設(shè)計(jì)中，導(dǎo)地線張力和弧垂計(jì)算主要通過(guò)微分方程分析微元段受力，并推導(dǎo)相應(yīng)的懸鏈線方程[1]。為方便工程應(yīng)用，一般均簡(jiǎn)化為拋物線方程。這些方法在以下三種情況下存在明顯局限性。（1）對(duì)于風(fēng)速較高工況的張力和弧垂計(jì)算，導(dǎo)地線存在豎向自重弧垂和水平弧垂，采用無(wú)風(fēng)或低風(fēng)速的拋物線狀態(tài)方程式誤差較大；若采用精確的懸鏈線方程，則計(jì)算復(fù)雜，需迭代求解，存在不收斂情況。（2）對(duì)于檔距內(nèi)存在多個(gè)集中荷載或不同均布荷載的情況，需推導(dǎo)不同公式；連續(xù)檔更加復(fù)雜，需假設(shè)懸垂串偏移量進(jìn)行迭代求解，存在不收斂情況，通用性差。（3）目前，架空線路設(shè)計(jì)時(shí)，分開(kāi)計(jì)算鐵塔和導(dǎo)地線；但實(shí)際上，塔線是一體的，采用有限元計(jì)算顯然無(wú)法滿足塔線一體化設(shè)計(jì)要求。因此，本文根據(jù)架空線路設(shè)計(jì)特點(diǎn)，提出了二節(jié)點(diǎn)直線索單元。

1 位移函數(shù)

設(shè)桿單元沿弦長(zhǎng)方向任意1點(diǎn)3個(gè)方向的位移uv、w均為x的函數(shù)，且則有：

2 非線性幾何方程

取變形前桿上一微元段PA，長(zhǎng)度為dx，忽略高階微量，則增量形式的應(yīng)變位移關(guān)系可表示為：

3 物理方程

對(duì)于導(dǎo)地線，需考慮初張力和溫差的影響，根據(jù)胡克定律可得：

其中，[D]為材料的本構(gòu)關(guān)系矩陣，α為導(dǎo)地線溫度膨脹系數(shù)，Δt為當(dāng)前狀態(tài)相對(duì)初始狀態(tài)的溫差，T為初始狀態(tài)導(dǎo)地線的初張力，A為導(dǎo)地線截面積。

4 切線剛度矩陣

由虛功方程可建立單元應(yīng)力與外力的關(guān)系，為保證幾何非線性分析時(shí)剛度矩陣對(duì)稱，可寫(xiě)成增量形式：

其中，[KT]e為單元切線剛度矩陣，由一般線性分析時(shí)的單元?jiǎng)偠染仃嘯K0]e、單元初應(yīng)力矩陣[Kσ]e及單元大位移矩陣[KL]e組成，N由式（3）乘以導(dǎo)地線截面積A計(jì)算得出，E為導(dǎo)地線彈性模量。對(duì)于導(dǎo)地線，線性分析時(shí)無(wú)橫向剛度，結(jié)構(gòu)屬于可變體系，無(wú)法計(jì)算[2]，但非線性分析時(shí)，橫向剛度可由初應(yīng)力矩陣提供，保證結(jié)構(gòu)正常計(jì)算。

5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

對(duì)于導(dǎo)地線計(jì)算，局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系各參數(shù)相互轉(zhuǎn)化時(shí)無(wú)需考慮導(dǎo)地線風(fēng)偏平面的影響，則轉(zhuǎn)換矩陣為：

6 荷載等效

工程計(jì)算中，導(dǎo)地線所受荷載主要有自重荷載和風(fēng)荷載，有限元計(jì)算時(shí)需等效成節(jié)點(diǎn)荷載，可表示為：

其中，p和q為整體坐標(biāo)系下單元的集中荷載和均布荷載，pp和pq為等效后的整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)的集中荷載和均布荷載。

7 初始找形

非線性分析前需確定導(dǎo)地線初始平衡線形，取只有自重荷載，無(wú)風(fēng)荷載，溫度為0 ℃時(shí)的工況為初始線形，其余工況在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疊加計(jì)算。設(shè)導(dǎo)地線兩端懸掛點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，則局部坐標(biāo)系下導(dǎo)地線各點(diǎn)坐標(biāo)為：

整體坐標(biāo)系下導(dǎo)地線各點(diǎn)坐標(biāo)可按式（5）換算，但應(yīng)注意采用懸掛點(diǎn)坐標(biāo)。

8 算例分析

圖1為算例1的計(jì)算模型圖，懸索跨度為16 m，水平張力H=85.15kN，集中荷載間距為4 m，初始狀態(tài)的荷載值分別為P1=P2=P3=16kN，最大垂度為f=1.503 m，懸索的截面積A=10 cm2，彈性模量E=18 000kN/cm2。當(dāng)荷載改變?yōu)镻1=P2=20kN，P3=16kN時(shí)，計(jì)算各荷載作用點(diǎn)的垂度和各索段的張力，結(jié)果如表1所示。其中，與理論值誤差分別為0.15%、0.28%、0.12%、0.30%、0.32%、0.34%、0.36%。

圖1 算例1計(jì)算模型

各荷載作用點(diǎn)的位移迭代曲線和各索段的張力迭代曲線分別如圖2和圖3所示。

圖2 位移迭代曲線圖

圖3 張力迭代曲線圖

算例2，某110kV線路，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-300/40，檔距為300 m，懸掛點(diǎn)無(wú)高差，已知風(fēng)速v=0 m/s，溫度t=15 ℃時(shí)跨中弧垂為5.714 m，水平張力為21.9kN，計(jì)算最高氣溫（v=0 m/s，t=40 ℃）、最大風(fēng)速（v=30 m/s，t=10 ℃）、安裝（v=10 m/s，t=5 ℃）、年平均溫（v=0 m/s，t=15 ℃）及導(dǎo)線發(fā)熱（v=0 m/s，t=70 ℃）工況下的綜合弧垂和水平張力，結(jié)果如表2所示。

表2 算例2計(jì)算結(jié)果

9 結(jié) 論

本文提出的直線索單元精度較好，可模擬導(dǎo)地線在自重荷載、風(fēng)荷載和集中荷載作用下的變形和受力，可滿足輸電線路導(dǎo)地線的各種復(fù)雜設(shè)計(jì)計(jì)算。雖然直線索單元的精度比兩節(jié)點(diǎn)和多節(jié)點(diǎn)索單元的精度低，但計(jì)算簡(jiǎn)化極大，避免了不同風(fēng)偏平面或者同一風(fēng)偏平面不同單元轉(zhuǎn)換矩陣不一致的問(wèn)題，提高了通用性。此外，本文采用的通用有限元的推導(dǎo)方法，可與現(xiàn)有鐵塔計(jì)算的梁桿單元無(wú)縫對(duì)接，為拉線塔及塔線一體的非線性計(jì)算提供可行的理論依據(jù)。導(dǎo)地線計(jì)算時(shí)，對(duì)于低風(fēng)速情況（0＜v≤20 m/s），可直接按式（7）給定初始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，即可收斂；對(duì)于高風(fēng)速情況（v＞20 m/s），式（7）中的y坐標(biāo)可按5 m/s風(fēng)速確定，即可收斂。