等幅循環(huán)加載巖石變形局部化帶位移演化規(guī)律

楊小彬，韓心星，王逍遙，張子鵬

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京 100083; 2.共伴生能源精準(zhǔn)開(kāi)采北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

巖石可視為一種非均質(zhì)的多相復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，內(nèi)部存在大量隨機(jī)分布的天然缺陷[1]。作為巖土工程的基礎(chǔ)材料，巖石的變形已成為各類工程與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要控制指標(biāo)之一[2]，故研究巖石的變形破壞規(guī)律對(duì)于巖土工程正常運(yùn)營(yíng)及災(zāi)害預(yù)測(cè)具有至關(guān)重要的作用。

巖石由于其材料的非均勻性，在外載作用下通常發(fā)生非均勻變形演化，其非均勻變形演化會(huì)導(dǎo)致巖石結(jié)構(gòu)或材料的最終破壞[3-7]。關(guān)于巖石在荷載下的變形局部化演化，相關(guān)學(xué)者做了大量研究。BERTHAUD等[8]采用立體攝影測(cè)量和激光散斑攝影兩種技術(shù)對(duì)單軸壓縮下巖石試件的變形局部化進(jìn)行研究。鄭捷等[9]用光彈貼片法、聲發(fā)射技術(shù)和電視錄像的方法，研究了輝長(zhǎng)巖試件在平面應(yīng)力狀態(tài)下單軸壓縮過(guò)程中的變形局部化現(xiàn)象。潘一山等[10-11]采用白光數(shù)字散斑相關(guān)方法研究了巖土材料的變形局部化，測(cè)定了巖石的變形局部化開(kāi)始時(shí)刻、寬度、傾角及演化規(guī)律。郝圣旺和孫菊[12]通過(guò)自行搭建的白光散斑同步測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)單軸加載下巖石試樣的表面位移場(chǎng)和載荷-位移曲線進(jìn)行了同步觀測(cè)，并對(duì)試樣表面變形場(chǎng)的演化特征進(jìn)行了分析。宋義敏等[13-14]采用白光數(shù)字散斑相關(guān)方法對(duì)單軸壓縮下巖石的變形演化和變形局部化帶的位移演化進(jìn)行了分析研究。上述研究成果皆為單軸壓縮下巖石的變形演化規(guī)律，但在實(shí)際的工程實(shí)踐中，巖石材料往往處于一種往復(fù)的加卸載狀態(tài)下，而目前對(duì)于循環(huán)加卸載下巖石試件的非均勻變形演化即變形局部化演化方面研究成果較少。王建國(guó)等[15]選用白光數(shù)字相關(guān)方法分析研究了巖石試件在循環(huán)載荷作用下變形破壞過(guò)程中的變形場(chǎng)演化過(guò)程。SONG等[16-17]采用數(shù)字圖像相關(guān)方法研究了循環(huán)加載下的巖石試件的應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律。楊小彬等[18]開(kāi)展了花崗巖試件的分級(jí)加載試驗(yàn)，研究了試件非均勻變形場(chǎng)演化以及變形局部化帶位移演化規(guī)律。這些研究成果對(duì)于了解循環(huán)荷載下巖石的非均勻變形演化具有積極的意義，但在循環(huán)荷載下巖石試件的變形局部化帶位移演化規(guī)律及破壞臨界特征還需進(jìn)一步研究。

為此，本文分別開(kāi)展了紅砂巖試件的等幅和分級(jí)等幅循環(huán)加載試驗(yàn)，采用數(shù)字散斑相關(guān)方法分析研究等幅循環(huán)加載過(guò)程巖石試件非均勻變形局部化帶位移演化規(guī)律，探討巖石試件局部化帶位移演化臨界特征，為巖石材料或結(jié)構(gòu)破壞提供新的判別指標(biāo)。

1 等幅循環(huán)加載試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)試驗(yàn)

選用紅砂巖制作50 mm×50 mm×100 mm的方形試件如圖1所示，試件表面采用噴漆制作人工散斑場(chǎng)。試驗(yàn)過(guò)程中利用伺服壓力試驗(yàn)機(jī)、CCD相機(jī)、計(jì)算機(jī)等組成試驗(yàn)系統(tǒng)(試驗(yàn)系統(tǒng)示意如圖2所示，試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物如圖3所示)。其中壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)巖石試樣進(jìn)行單軸循環(huán)加載試驗(yàn)，CCD相機(jī)在試驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程中對(duì)試件表面的變形圖像進(jìn)行連續(xù)采集。試驗(yàn)系統(tǒng)中與壓力試驗(yàn)機(jī)相連的計(jì)算機(jī)通過(guò)編輯好的操作程序來(lái)控制循環(huán)加載過(guò)程，并自動(dòng)記載荷載、位移、時(shí)間等數(shù)據(jù)。與CCD相機(jī)相連的計(jì)算機(jī)控制整個(gè)圖像采集過(guò)程，包括采集速率等，并自動(dòng)儲(chǔ)存試驗(yàn)全過(guò)程的散斑變形圖像。

圖1 紅砂巖試件Fig.1 Specimens of red sandstone

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic diagram of test system

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Physical diagram of test system

在試驗(yàn)開(kāi)始階段，壓力試驗(yàn)機(jī)、CCD相機(jī)同時(shí)啟動(dòng)。等幅循環(huán)加載與分級(jí)等幅循環(huán)加載試驗(yàn)皆采用荷載控制的方式進(jìn)行，加卸載速率為 0.2 kN/s。圖像采集速率為2 幀/s，圖像分辨率為1 600 pixel×1 200 pixel，其物面分辨率為0.1 mm/pixel。

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

基于已經(jīng)測(cè)得的試件單軸抗壓強(qiáng)度，等幅循環(huán)加載試驗(yàn)設(shè)計(jì)為試件在28～70 kN反復(fù)循環(huán)加卸載直至破壞。設(shè)計(jì)該試驗(yàn)方案進(jìn)行5組試驗(yàn)，選用1組典型試件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，其荷載與時(shí)間關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4可知試驗(yàn)共進(jìn)行了17次完整加卸載，在第18次循環(huán)卸載時(shí)發(fā)生破壞，破壞時(shí)荷載為68.2 kN。

圖4 等幅循環(huán)加載過(guò)程荷載與時(shí)間曲線Fig.4 Curve of load and time during constant amplitude cyclic loading process

分級(jí)等幅循環(huán)加載其加載路徑為首先加載到45 kN，然后卸載到29 kN，循環(huán)10次。接著加載到60 kN，然后卸載到29 kN，循環(huán)10次。之后每級(jí)循環(huán)峰值應(yīng)力依次增加7.5 kN，每級(jí)循環(huán)10次，皆卸載到29 kN，直至試件破壞為止。設(shè)計(jì)該試驗(yàn)方案進(jìn)行5組試驗(yàn)，仍然選擇1組典型試件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，其荷載與時(shí)間關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可知，試驗(yàn)共進(jìn)行了40次完整循環(huán)，在第41次循環(huán)過(guò)程加載到80 kN時(shí)試件發(fā)生破壞。

圖5 分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程荷載與時(shí)間曲線Fig.5 Curve of load and time during graded constant amplitude cyclic loading process

2 局部化帶位移演化分析

2.1 局部化帶位移演化分析方法

根據(jù)試件最終的破壞形態(tài)以及破壞之前的變形場(chǎng)(等幅循環(huán)加載過(guò)程試件破壞形態(tài)及破壞前變形場(chǎng)如圖6所示，分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程試件破壞形態(tài)及破壞前變形場(chǎng)如圖7所示)，確定局部化帶的位置。從圖6可知，等幅循環(huán)加載過(guò)程試件最終分別沿著局部化帶A和局部化帶B形成裂紋1和裂紋2。從圖7可知，分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程試件最終沿著變形局部化帶形成裂紋1，其余裂紋2、裂紋3、裂紋4均在破壞時(shí)突然出現(xiàn)，破壞前未形成明顯的局部化帶，故后面對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程，只分析裂紋1處局部化帶位移的演化過(guò)程。

圖6 等幅循環(huán)加載過(guò)程試件破壞形式及破壞前變形場(chǎng)Fig.6 Failure form and deformation field before rupture of specimen during constant amplitude cyclic loading process

圖7 分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程試件破壞形式及破壞前變形場(chǎng)Fig.7 Failure form and deformation field before rupture of spe- cimen during graded constant amplitude cyclic loading process

局部化帶位移演化分析方法如圖8所示，首先通過(guò)數(shù)字散斑相關(guān)方法對(duì)變形圖像進(jìn)行處理，得到每張變形圖像的位移場(chǎng)，然后在變形局部化帶標(biāo)識(shí)線兩側(cè)a=3 mm處分別對(duì)稱地選取5組像素點(diǎn)(即以圖中p1點(diǎn)和p2點(diǎn)為中心點(diǎn)的對(duì)應(yīng)區(qū)域)，將它們的水平位移u和豎直位移v分別沿著平行局部化帶和垂直局部化帶進(jìn)行分解，并求出其差值，然后求取平均值分別作為局部化帶的錯(cuò)動(dòng)位移(即局部化帶標(biāo)識(shí)線兩側(cè)沿平行標(biāo)識(shí)線方向的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)位移)和張拉位移(即局部化帶標(biāo)識(shí)線兩側(cè)沿垂直標(biāo)識(shí)線方向的相對(duì)張拉位移)，其中對(duì)于等幅循環(huán)加載過(guò)程規(guī)定沿局部化帶順時(shí)針?lè)较蝈e(cuò)動(dòng)為正，垂直局部化帶張拉為正。對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程規(guī)定沿局部化帶逆時(shí)針?lè)较蝈e(cuò)動(dòng)為正，垂直局部化帶張拉為正(2種不同的加載方式中，規(guī)定其位移錯(cuò)動(dòng)的正方向恰好相反是為了保證其錯(cuò)動(dòng)位移在循環(huán)過(guò)程中皆為正值，方便與加卸載應(yīng)力在同一象限內(nèi)進(jìn)行比較)。

圖8 變形局部化帶位移演化分析方法Fig.8 Analytical method of displacement evolution of deformation localization band

2.2 局部化帶位移演化分析結(jié)果

按照上述位移演化分析方法對(duì)等幅循環(huán)加載以及分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程的變形局部化帶位移進(jìn)行分析，得到循環(huán)加載全過(guò)程的局部化帶位移演化曲線如圖9和10所示。

由圖9可知，在等幅循環(huán)加載過(guò)程中，局部化帶A和局部化帶B的位移皆隨加卸載應(yīng)力呈現(xiàn)波動(dòng)上升變化，在加載階段沿局部化帶順時(shí)針?lè)较虬l(fā)生錯(cuò)動(dòng)，垂直局部化帶發(fā)生張拉;在卸載階段沿局部化帶逆時(shí)針?lè)较虬l(fā)生錯(cuò)動(dòng)，垂直局部化帶發(fā)生擠壓。比較圖9中局部化帶A與局部化帶B的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移數(shù)值可知，該試件在等幅循環(huán)加載過(guò)程中，試件以張拉破壞為主。

由圖10可知，在分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程中，局部化帶的位移也隨加卸載應(yīng)力呈現(xiàn)波動(dòng)上升變化，在加載階段沿局部化帶逆時(shí)針?lè)较虬l(fā)生錯(cuò)動(dòng)，垂直局部化帶發(fā)生張拉;在卸載階段沿局部化帶順時(shí)針發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，垂直局部化帶發(fā)生擠壓。比較圖10中局部化帶的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移數(shù)值可知，該試件在分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程中，試件也以張拉破壞為主。

3 循環(huán)加載對(duì)局部化帶位移演化影響分析

仔細(xì)對(duì)比圖9和圖10中的位移曲線和應(yīng)力曲線發(fā)現(xiàn)，位移演化與應(yīng)力變化在時(shí)間上并非完全對(duì)應(yīng)，存在時(shí)間的滯后效應(yīng);同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，局部化帶位移演化存在累積效應(yīng);下文將對(duì)二者進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖9 等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移演化曲線Fig.9 Displacement evolution curves of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

圖10 分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移演化曲線Fig.10 Displacement evolution curves of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

3.1 局部化帶位移演化滯后效應(yīng)分析

現(xiàn)分別選取等幅循環(huán)加載以及分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程中每次循環(huán)的位移頂?shù)c(diǎn)相對(duì)于加卸載應(yīng)力頂?shù)c(diǎn)的滯后時(shí)間繪制滯后時(shí)間隨循環(huán)次數(shù)的演化曲線分別如圖11和12所示(對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)，前20次由于在較小應(yīng)力作用下其滯后規(guī)律不明顯，為更好體現(xiàn)其位移滯后效應(yīng)，選取第21次至第40次循環(huán)過(guò)程作為研究對(duì)象)。

圖11 等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移滯后時(shí)間演化曲線Fig.11 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

圖12 分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移滯后時(shí)間演化曲線Fig.12 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

從圖11和圖12可以看出，在等幅循環(huán)加載以及分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程中，無(wú)論在加載階段或卸載階段，位移演化相對(duì)于應(yīng)力變化在時(shí)間上皆存在滯后現(xiàn)象，其滯后原因是:巖石為非均質(zhì)各向異性材料，加之內(nèi)部存在孔洞、裂隙及夾雜等微結(jié)構(gòu)，在加載和卸載過(guò)程中，巖石內(nèi)部礦物顆粒、微結(jié)構(gòu)的接觸黏合和黏滑摩擦造成變形滯后于加載應(yīng)力。

由圖11可知，對(duì)于等幅循環(huán)加載過(guò)程，局部化帶錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移頂點(diǎn)相對(duì)于加載應(yīng)力頂點(diǎn)的滯后時(shí)間皆隨循環(huán)次數(shù)發(fā)生波動(dòng)變化，且在循環(huán)加載前期數(shù)值波動(dòng)較為平穩(wěn)，后期數(shù)值雖然波動(dòng)，但整體上逐漸增大，這是由于加載頂點(diǎn)處應(yīng)力數(shù)值較大，隨循環(huán)次數(shù)的增加，巖石損傷不斷累積。而局部化帶錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移底點(diǎn)相對(duì)于加載應(yīng)力底點(diǎn)的滯后時(shí)間數(shù)值皆隨循環(huán)次數(shù)發(fā)生相對(duì)平穩(wěn)波動(dòng)，這是因?yàn)樾遁d底點(diǎn)處應(yīng)力數(shù)值較小，通過(guò)循環(huán)卸載作用，巖石礦物顆粒能得到有效調(diào)整。

由圖12可知，對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程，局部化帶在錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移頂點(diǎn)及底點(diǎn)處與等幅循環(huán)加載過(guò)程基本存在相同的滯后規(guī)律，只是在加載峰值應(yīng)力變化(從第30次循環(huán)到第31次循環(huán)，加載峰值應(yīng)力由27 MPa增加到30 MPa)時(shí)，局部化帶在錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移的頂點(diǎn)處其滯后時(shí)間數(shù)值有較大幅度上升，這主要是外載增大的原因造成的。

3.2 局部化帶位移演化累積效應(yīng)分析

為探索在循環(huán)加卸載過(guò)程中巖石局部化帶位移隨循環(huán)次數(shù)累積的變化規(guī)律，對(duì)于等幅循環(huán)加載試驗(yàn)，選取每次循環(huán)過(guò)程中加載及卸載至15，20，25 MPa時(shí)，以及加載頂點(diǎn)、卸載底點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部化帶錯(cuò)動(dòng)位移及張拉位移數(shù)值，繪制相同應(yīng)力水平下局部化帶位移隨循環(huán)次數(shù)的演化曲線，如圖13所示;對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)加載試驗(yàn)，選取每次加載及卸載至17，22，27 MPa時(shí)，以及加載頂點(diǎn)、卸載底點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的局部化帶錯(cuò)動(dòng)位移及張拉位移值，繪制局部化帶位移隨循環(huán)次數(shù)演化曲線，如圖14所示。

圖13 等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移隨循環(huán)次數(shù)演化曲線Fig.13 Evolution curves of displacements of localization bands with cyclic number during constant amplitude cyclic loading process

圖14 分級(jí)等幅循環(huán)加載過(guò)程局部化帶位移隨循環(huán)次數(shù)演化曲線Fig.14 Evolution curves of displacements of localization band with cyclic number during graded constant amplitude cyclic loading process

從圖13可以看出，對(duì)于等幅循環(huán)加載過(guò)程，當(dāng)加載至同一應(yīng)力時(shí)，局部化帶A及局部化帶B的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移皆隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大。且前10次循環(huán)過(guò)程位移增加緩慢，從第11次循環(huán)開(kāi)始，錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移皆加速增加，位移演化加劇，最終發(fā)生破壞，反映巖石試件在等幅循環(huán)加載過(guò)程中，其局部化帶位移演化會(huì)經(jīng)歷緩慢演化階段和加速演化階段。當(dāng)卸載至同一應(yīng)力時(shí)，局部化帶A及局部化帶B的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移存在相同的演化規(guī)律。另外在同一循環(huán)過(guò)程中，相同應(yīng)力水平下局部化帶A及局部化帶B卸載時(shí)的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移分別大于加載時(shí)的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移，說(shuō)明經(jīng)過(guò)每次循環(huán)過(guò)程，局部化帶的位移在不斷演化，位移產(chǎn)生累積效應(yīng)。這種位移累積效應(yīng)是由于巖石試件在循環(huán)加載過(guò)程中不斷產(chǎn)生損傷演化造成的。

另外從圖13可知，局部化帶A與局部化帶B于加載頂點(diǎn)及卸載底點(diǎn)處的錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移數(shù)值也隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大，其中在前15次循環(huán)過(guò)程中，每次循環(huán)加載頂點(diǎn)處局部化帶A與局部化帶B的錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移數(shù)值分別大于卸載底點(diǎn)處的錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移，這主要是因?yàn)榧虞d頂點(diǎn)處的應(yīng)力大于卸載底點(diǎn)處的應(yīng)力。而從第16次循環(huán)開(kāi)始，由于巖石試件損傷的不斷演化，卸載底點(diǎn)處局部化帶A與局部化帶B的錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移在量值上開(kāi)始接近甚至大于加載頂點(diǎn)處的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移，接著試件發(fā)生失穩(wěn)破壞。這反映了等幅循環(huán)加載過(guò)程中，試件臨近破壞前其局部化帶位移在卸載底點(diǎn)處的數(shù)值會(huì)明顯趨近于加載頂點(diǎn)的位移數(shù)值。這種臨近破壞時(shí)發(fā)生的循環(huán)加卸載頂?shù)c(diǎn)處局部化帶位移演化特征，可以作為循環(huán)加載過(guò)程巖石試件或結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的前兆信息。

從圖14可知，對(duì)于分級(jí)等幅循環(huán)加載，其局部化帶位移演化與等幅循環(huán)加載過(guò)程基本存在相同的變化規(guī)律。其中由于分級(jí)加載應(yīng)力峰值的增加(從第30次循環(huán)到第31次循環(huán)，加載峰值應(yīng)力由27 MPa增加到30 MPa)，從第31次循環(huán)開(kāi)始，加卸載至同一應(yīng)力時(shí)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，局部化帶的錯(cuò)動(dòng)位移和張拉位移皆發(fā)生突增，從緩慢演化階段向加速演化階段轉(zhuǎn)變。此外，局部化帶在加載頂點(diǎn)與卸載底點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)位移與張拉位移皆隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大，從第31次循環(huán)開(kāi)始也從緩慢演化向加速演化轉(zhuǎn)變，并且在臨近試件破壞前，在卸載底點(diǎn)處的局部化帶位移數(shù)值趨近于加載頂點(diǎn)處的局部化位移數(shù)值，接著發(fā)生試件破壞，該現(xiàn)象與等幅循環(huán)加載過(guò)程一樣，可以作為巖石破壞前兆信息。

4 結(jié) 論

(1)循環(huán)加載過(guò)程中，局部化帶位移皆隨著加卸載應(yīng)力呈現(xiàn)波動(dòng)上升變化;局部化帶位移相對(duì)于載荷變化存在明顯的時(shí)間滯后效應(yīng);隨著循環(huán)次數(shù)的增加，局部化帶位移存在顯著的累積效應(yīng)。

(2)循環(huán)加載過(guò)程中，相對(duì)于應(yīng)力變化，局部化帶位移頂點(diǎn)處的滯后時(shí)間在循環(huán)加載前期發(fā)生平穩(wěn)波動(dòng)、循環(huán)后期發(fā)生波動(dòng)上升;局部化帶位移底點(diǎn)處的滯后時(shí)間隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)平穩(wěn)波動(dòng)。

(3)循環(huán)加載過(guò)程中，當(dāng)加載或卸載至同一應(yīng)力水平時(shí)，局部化帶的位移值隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大;每次循環(huán)過(guò)程相同應(yīng)力水平時(shí)，卸載過(guò)程的局部化帶位移數(shù)值大于加載過(guò)程的位移數(shù)值，位移存在累積效應(yīng)。

(4)循環(huán)加載過(guò)程中，局部化帶位移存在緩慢演化階段和加速演化階段;臨近試件破壞前，卸載底點(diǎn)處的局部化帶位移值會(huì)趨近于加載頂點(diǎn)處的局部化帶位移值，該現(xiàn)象可以作為循環(huán)加載過(guò)程巖石試件或結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的一個(gè)前兆信息。